第頁2026年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試模擬題（一）數(shù)學本試卷共10頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r150分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將時間類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。作答選考題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，若為虛數(shù)單位，則（

）A． B．C． D．2．已知集合，則為（

）A． B．C． D．3．若是函數(shù)的一個周期，則正整數(shù)所有可能取值個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，5．下列說法正確的個數(shù)為（

）①為奇函數(shù)；②不存在，使得為偶函數(shù)；③存在非零實數(shù)，使得為偶函數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．36．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2CD＝3，AD＝2.若點E，F(xiàn)在線段AB上運動，且EF＝1，則eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))的最小值為()A．5B．eq\r(3)C．4D．eq\f(15,4)7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．8．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的150個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取15個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，經(jīng)統(tǒng)計得，，則該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）（

）A．60 B．1200 C．12000 D．60009．若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是()A．2B．3C．4D．510．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每一次拋擲的結(jié)果要么正面向上要么反面向上，記“第一次硬幣正面向上”為事件A，“3次試驗恰有1次正面向上”為事件B，“3次試驗恰有2次正面向上”為事件C，“3次試驗全部正面向上或者全部反面向上”為事件D，則下列說法錯誤的是（）A．A與B不互斥 B．A與D相互獨立C．A與C相互獨立 D．C與D互斥但不對立11．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，，，則．其中真命題的個數(shù)是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13．計算：.14．已知角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，且，則的取值可以為.（寫出一個即可）15．在中，為中點，且，若，則.16．已知函數(shù)，則不等式的解集是.17．已知α是任意角，且滿足，則常數(shù)k的一個取值為．18．已知圓臺的下底面半徑為，上底面半徑為，其側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為．三、解答題（本大題共4小題，第19,20,21小題各10分，第22小題12分，共42分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）19．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)的定義域，并求其奇偶性；（3）若存在，使得不等式能成立，試求實數(shù)a的取值范圍.20．甲、乙兩人加工一批標準直徑為50mm的鋼球共1500個，其中甲加工了600個，乙加工了900個.現(xiàn)分別從甲、乙兩人加工的鋼球中各抽取50個進行誤差檢測，其結(jié)果如下：直徑誤差0從甲加工的鋼球中抽到的個數(shù)26820563從乙加工的鋼球中抽到的個數(shù)14724662(1)估計這批鋼球中直徑誤差不超過的鋼球的個數(shù)；(2)以甲、乙各自加工的鋼球的總數(shù)為依據(jù)按分層抽樣的方法從直徑誤差為的鋼球中抽取5個，再從這5個鋼球中隨機抽取2個，求這2個鋼球都是乙加工的概率；(3)你認為甲、乙兩人誰加工的鋼球更符合標準？并說明理由.21．已知的面積為12.再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使存在.(1)求b與c的值；(2)求的值.條件①：，；條件②：，.22．如圖,幾何體ABC?DEF為三棱臺.(1)證明:DE//平面ABF.(2)已知平面ACFD⊥平面DEF,AC⊥BC,AC=AD=CF=6,BC=3,DF=12,求三棱臺ABC?DEF的體積.參考公式:臺體的體積V=13hS1+S1S2+S2

參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由題意可得：對應(yīng)的點為，該點關(guān)于虛軸對稱的點為，所以對應(yīng)的點為，.故選：B2．【答案】C【分析】根據(jù)并集概念進行計算.【詳解】.故選：C3．【答案】C【詳解】（）的周期為和的最小公倍數(shù)，所以為和的最小公倍數(shù)，所以，所以，因為，，所以為250的約數(shù)，為5的整數(shù)倍，為偶數(shù)，所以，時，，符合題意；時，，不符合題意；時，，符合題意；時，，不符合題意；時，，符合題意；時，，不符合題意；時，，符合題意；時，，不符合題意；所以，所以滿足條件的正整數(shù)的所有可能取值有4個.故選C4．【答案】D【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.5．【答案】B【詳解】對于①：，，當時，令，則，所以，所以不是奇函數(shù)，故①錯誤；對于②：當時定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故②錯誤；對于③：若為偶函數(shù)，則，即，所以，則，故當時為偶函數(shù)，故③正確.故選：B6．【答案】D【解析】依題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0，0)，B(3，0)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).不妨設(shè)點E在F左邊，E(x，0)，則F(x＋1，0)，且0≤x≤2，∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)，－2))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝(x－eq\f(1,2)，－2)，eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝(x－eq\f(3,2))(x－eq\f(1,2))＋4＝(x－1)2＋eq\f(15,4)，故當x＝1時，eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))的最小值為eq\f(15,4)，故選D.7．【答案】B【詳解】，則.故選：B.8．【答案】C【分析】先計算15個樣區(qū)的野生動物的平均數(shù)，然后再乘以地塊數(shù)計算即可.【詳解】由題可知：15個樣區(qū)的野生動物的平均數(shù)為所以該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為故選：C9．【答案】D【詳解】對原條件式轉(zhuǎn)化得eq\f(3,x)＋eq\f(1,y)＝5，則3x＋4y＝eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)＋\f(1,y)))(3x＋4y)＝eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9＋4＋\f(12y,x)＋\f(3x,y)))≥eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(13＋2\r(\f(12y,x)·\f(3x,y))))＝5，當且僅當eq\f(12y,x)＝eq\f(3x,y)且x＋3y＝5xy，即x＝1，y＝eq\f(1,2)時取等號．故3x＋4y的最小值為5．10．【答案】C【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,共有（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,正）,（反,正,正）,（正,反,反）,（反,反,正）,（反,正,反）,（反,反,反）,共8種結(jié)果,事件A“第一次硬幣正面向上”包含（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,正）,（正,反,反）,共4種結(jié)果,事件B“3次試驗恰有1次正面向上”包含（正,反,反）,（反,反,正）,（反,正,反）,共3種結(jié)果,事件C“3次試驗恰有2次正面向上”包含（正,正,反）,（正,反,正）,（反,正,正）,共3種結(jié)果,事件D“3次試驗全部正面向上或者全部反面向上”包含（正,正,正）,（反,反,反）,共2種結(jié)果.對于A選項,事件A與事件B可能同時發(fā)生,即（正,反,反）,不是互斥事件,故A正確.對于B選項,P(A)=48=12,P(D)=28=14,則A與D相互獨立,故B正確.對于C選項,P(C)=38,P(AC)=28≠P(11．【答案】C【分析】由線面平行的性質(zhì)定理和線線垂直的性質(zhì)，即可判斷①；由線面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理，即可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷③；由面面平行的判定定理，即可判斷④.【詳解】對于①，假設(shè)，因為，所以，又，所以，而，所以，①正確；對于②，若，則或，故②錯誤；對于③，若，則，又，所以在平面內(nèi)一定存在一條直線，使，而，所以，則，③正確；對于④，因為，所以在平面內(nèi)一定存在一條直線，使，又因為，所以，同理可得在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得，從而有，又，則與也會相交，所以由面面平行的判定定理，可以判斷出④是正確的.故真命題有3個.故選：C12．【答案】D【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選D13．【答案】/【詳解】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算公式，可得：14．【答案】（不唯一）【詳解】解：因為角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，所以，則，所以，解得，當時，.15．【答案】【分析】作出圖形，求出關(guān)于、的表達式，利用平面向量減法可得出，通過計算可得出、的值，即可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：為的中點，則，，則，所以，，，，因此，.故答案為：.16．【答案】【分析】分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】當時，由得，解得，此時，；當時，由得，即，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集是.故答案為：.17．【答案】﹣3（答案不唯一）【詳解】因為，令k＝﹣，則k＝﹣3．故答案為：﹣3（答案不唯一）．18．【答案】【詳解】設(shè)圓臺的母線長為，則圓臺上底面面積，圓臺下底面面積，所以兩底面面積之和為，又圓臺側(cè)面積，則，所以，所以圓臺的高為.故答案為：19．【答案】（1）證明見解析；（2），奇函數(shù)；（3）.【分析】（1）利用單調(diào)性定義證明即可.（2）根據(jù)條件可得，其解集即為函數(shù)的定義域，可判斷定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)奇偶性定義可判斷函數(shù)的奇偶性.（3）令，考慮在上有解即可，參變分離后利用基本不等式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，又，因為，，，故，，，故即，所以函數(shù)在上為減函數(shù).（2）的滿足的不等關(guān)系有：即，故，解得，故函數(shù)的定義域為，，該定義域關(guān)于原點對稱.令又，故為奇函數(shù).（3）令，因為，故.故在上不等式能成立即為存在，使得，所以在上能成立，令，則且，由基本不等式有，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時等號成立，故的最大值為，所以a的取值范圍為.20．【答案】(1)1062；(2)；(3)乙更符合標準，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意表格中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙加工鋼球直徑誤差不超過mm的個數(shù)即可；（2）先求出比例，結(jié)合古典概型的概率計算即可；（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，即可下結(jié)論.【詳解】（1）由題意知，加工直徑誤差不超過mm的鋼球中，甲：個，乙：個，所以這批鋼球中直徑誤差不超過mm的鋼球一共有個；（2）甲、乙加工鋼球的總數(shù)之比為，所以抽取的5個鋼球中，甲占2個，記為A，B，，乙占3個，記為a，b，c，從5個鋼球中抽取的2個鋼球的基本事件有：，共十個，則全是乙加個的基本事件為：，共3個；所以所求概率為；（3）乙加工的鋼球更符合標準.理由：甲、乙各加工的50個鋼球中直徑誤差為0mm的個數(shù)：甲有20個，乙有24個，；甲生產(chǎn)的鋼球中誤差達到的個數(shù)較多.21．【答案】(1)選條件①，；選條件②，(2)選條件①；選條件②【分析】(1)若選①，由條件可得，由同角關(guān)系可求，根據(jù)面積公式求，由余弦定理求，若選②，由同角關(guān)系可求，根據(jù)面積公式求，由余弦定理求；(2)若選①，由正弦定理求，再求，利用兩角差正弦公式求，若選②，由正弦定理求，再求，利用兩角差正弦公式求，（1）選條件①在中，因為，所以，

因為，所以，

因為