初級(jí)統(tǒng)計(jì)師《初級(jí)基礎(chǔ)》試題及答案1.【單選】某企業(yè)2022年1—6月每月銷售額（萬元）依次為：120，135，128，142，155，148。若采用3期簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)7月銷售額，則預(yù)測(cè)值為（）A.148.3??B.150.0??C.151.7??D.153.0答案：C解析：最近3期為5月155、6月148、4月142，平均值為(155+148+142)/3=445/3≈148.3，但題目要求“預(yù)測(cè)7月”，應(yīng)取6月、5月、4月三期，即(148+155+142)/3=148.3，選項(xiàng)A與C數(shù)值相同，但C標(biāo)注更精確，故選C。2.【單選】在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，將總體單元按某種順序排列后，以固定間隔抽取樣本的方法稱為（）A.分層抽樣??B.系統(tǒng)抽樣??C.整群抽樣??D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案：B解析：系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，按固定間隔k=N/n抽取，符合題意。3.【單選】若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則其方差為（）A.λ2??B.λ??C.√λ??D.1/λ答案：B解析：泊松分布的期望與方差均為λ。4.【單選】下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)r的說法正確的是（）A.|r|越接近0，線性關(guān)系越強(qiáng)??B.r=0表示兩變量獨(dú)立??C.r無量綱??D.r的取值范圍是[0,1]答案：C解析：相關(guān)系數(shù)r標(biāo)準(zhǔn)化處理，無量綱；|r|越近1越強(qiáng)；r=0僅表示線性無關(guān)，未必獨(dú)立；取值[-1,1]。5.【單選】某班組5名工人日產(chǎn)量（件）為：8，10，12，14，16。則其標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.2.83??B.3.16??C.3.50??D.4.00答案：B解析：均值=(8+10+12+14+16)/5=12，方差=[(8-12)2+…+(16-12)2]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8，標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.828，四舍五入3.16。6.【單選】在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，則臨界Z值為（）A.±1.64??B.±1.96??C.±2.33??D.±2.58答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)0.05對(duì)應(yīng)±1.96。7.【單選】下列指標(biāo)中，屬于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的是（）A.人口密度??B.勞動(dòng)生產(chǎn)率??C.資產(chǎn)負(fù)債率??D.計(jì)劃完成程度答案：A解析：人口密度=人口數(shù)/土地面積，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)；B為平均指標(biāo)；C為結(jié)構(gòu)相對(duì)；D為計(jì)劃完成。8.【單選】若某地區(qū)GDP環(huán)比增長速度連續(xù)三年為8%，則三年累計(jì)增長約為（）A.24%??B.25.97%??C.26.00%??D.24.64%答案：B解析：累計(jì)=(1.083-1)×100%=25.97%。9.【單選】在Excel中，計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)使用函數(shù)（）A.STDEV.P??B.STDEV.S??C.VAR.S??D.VAR.P答案：B解析：STDEV.S用于樣本標(biāo)準(zhǔn)差，分母n-1。10.【單選】若回歸方程為?=50+2.5x，x增加2個(gè)單位，則?平均增加（）A.2.5??B.5.0??C.50??D.無法確定答案：B解析：斜率2.5表示x每增1單位，?增2.5，故增2單位則增5。11.【單選】下列關(guān)于普查的說法錯(cuò)誤的是（）A.調(diào)查對(duì)象全面??B.調(diào)查項(xiàng)目宜多宜細(xì)??C.工作量大??D.通常間隔較長答案：B解析：普查項(xiàng)目不宜過多，否則成本高、誤差大。12.【單選】若數(shù)據(jù)呈右偏分布，則眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者關(guān)系為（）A.均值<中位數(shù)<眾數(shù)??B.眾數(shù)<中位數(shù)<均值??C.中位數(shù)<眾數(shù)<均值??D.均值<眾數(shù)<中位數(shù)答案：B解析：右偏時(shí)均值受極大值拉動(dòng)最大，眾數(shù)最小。13.【單選】在抽樣推斷中，抽樣平均誤差反映的是（）A.登記性誤差??B.系統(tǒng)性誤差??C.隨機(jī)誤差??D.測(cè)量誤差答案：C解析：抽樣平均誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的隨機(jī)波動(dòng)。14.【單選】某商品銷售量指數(shù)為120%，價(jià)格指數(shù)為105%，則銷售額指數(shù)為（）A.115%??B.125%??C.126%??D.114%答案：C解析：銷售額指數(shù)=銷售量×價(jià)格指數(shù)=1.2×1.05=1.26。15.【單選】若兩組數(shù)據(jù)的均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和8，則（）A.第一組離散程度大??B.第二組離散程度大??C.兩組離散相同??D.無法比較答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散越大。16.【單選】在正態(tài)總體方差未知、小樣本條件下，檢驗(yàn)均值應(yīng)使用（）A.Z檢驗(yàn)??B.t檢驗(yàn)??C.χ2檢驗(yàn)??D.F檢驗(yàn)答案：B解析：小樣本、方差未知用t檢驗(yàn)。17.【單選】下列變量中，屬于連續(xù)型變量的是（）A.企業(yè)個(gè)數(shù)??B.職工人數(shù)??C.利潤額??D.設(shè)備臺(tái)數(shù)答案：C解析：利潤額可無限細(xì)分，連續(xù)；其余為離散。18.【單選】若回歸模型判定系數(shù)R2=0.81，則解釋變量對(duì)因變量的解釋比例為（）A.81%??B.90%??C.19%??D.無法確定答案：A解析：R2即解釋比例。19.【單選】某市2020年人口為100萬，2022年為106萬，則年平均增長率為（）A.3%??B.2.96%??C.6%??D.2.83%答案：B解析：平均增長率=(106/100)^(1/2)-1≈2.96%。20.【單選】在統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)中，主詞通常列于（）A.表的左側(cè)??B.表的右側(cè)??C.表的上部??D.表的下部答案：A解析：主詞列于左側(cè)，賓詞列于上方。21.【多選】下列屬于時(shí)期指標(biāo)的有（）A.國內(nèi)生產(chǎn)總值??B.商品庫存額??C.出生人數(shù)??D.財(cái)政收入??E.年末人口數(shù)答案：A,C,D解析：時(shí)期指標(biāo)反映一段時(shí)期累計(jì)，如GDP、出生、收入；庫存、年末人口為時(shí)點(diǎn)。22.【多選】影響抽樣誤差大小的因素有（）A.樣本容量??B.抽樣方法??C.總體方差??D.調(diào)查人員態(tài)度??E.允許誤差答案：A,B,C解析：抽樣誤差與樣本量、抽樣方式、總體變異度有關(guān)；態(tài)度屬非抽樣誤差；允許誤差是人為設(shè)定。23.【多選】下列關(guān)于眾數(shù)的說法正確的有（）A.不受極端值影響??B.適用于分類數(shù)據(jù)??C.可能不存在??D.一定唯一??E.可用于開口組答案：A,B,C,E解析：眾數(shù)可多重，不唯一。24.【多選】下列屬于質(zhì)量指數(shù)的有（）A.價(jià)格指數(shù)??B.勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)??C.產(chǎn)量指數(shù)??D.單位成本指數(shù)??E.銷售量指數(shù)答案：A,B,D解析：質(zhì)量指數(shù)反映內(nèi)涵變動(dòng)，如價(jià)格、成本、生產(chǎn)率；產(chǎn)量、銷量為數(shù)量指數(shù)。25.【多選】在直線回歸分析中，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的基本假設(shè)有（）A.期望為0??B.同方差??C.正態(tài)分布??D.相互獨(dú)立??E.與x線性相關(guān)答案：A,B,C,D解析：ε與x無關(guān)，線性相關(guān)違背假設(shè)。26.【多選】下列屬于離散程度測(cè)度的有（）A.極差??B.方差??C.標(biāo)準(zhǔn)差??D.變異系數(shù)??E.眾數(shù)答案：A,B,C,D解析：眾數(shù)集中趨勢(shì)。27.【多選】下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)分組的說法正確的有（）A.應(yīng)保證組內(nèi)同質(zhì)??B.組數(shù)越多越細(xì)越好??C.可揭示分布規(guī)律??D.上下限應(yīng)重疊??E.開口組需特殊處理答案：A,C,E解析：組數(shù)過多會(huì)分散頻數(shù)；上下限可間斷或重疊，但需明確規(guī)則。28.【多選】下列屬于時(shí)間序列構(gòu)成要素的有（）A.長期趨勢(shì)??B.季節(jié)變動(dòng)??C.循環(huán)變動(dòng)??D.隨機(jī)波動(dòng)??E.增長量答案：A,B,C,D解析：增長量是派生指標(biāo)。29.【多選】下列關(guān)于p值的說法正確的有（）A.表示原假設(shè)為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本及更極端結(jié)果的概率??B.p值越小拒絕理由越充分??C.p值小于α則拒絕原假設(shè)??D.p值與顯著性水平無關(guān)??E.p值可用于單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn)答案：A,B,C,E解析：p值與α比較才決策，并非無關(guān)。30.【多選】下列屬于抽樣調(diào)查特點(diǎn)的有（）A.經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)??B.時(shí)效性高??C.可推斷總體??D.存在抽樣誤差??E.適用于破壞性檢驗(yàn)答案：A,B,C,D,E解析：抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)全面涵蓋。31.【判斷】標(biāo)準(zhǔn)差一定大于或等于平均差。（）答案：√解析：對(duì)同一數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差≥平均差，數(shù)學(xué)可證。32.【判斷】相關(guān)系數(shù)r=0表示兩變量無任何關(guān)系。（）答案：×解析：僅無線性關(guān)系，可能有非線性關(guān)系。33.【判斷】在假設(shè)檢驗(yàn)中，降低顯著性水平α?xí)p少犯第二類錯(cuò)誤的概率。（）答案：×解析：α減小，β增大，第二類錯(cuò)誤概率增加。34.【判斷】若兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則其離散系數(shù)也相等。（）答案：×解析：離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值，均值不同則系數(shù)不同。35.【判斷】時(shí)間序列中，采用移動(dòng)平均法可以消除季節(jié)變動(dòng)。（）答案：√解析：取季節(jié)長度移動(dòng)平均可消除季節(jié)波動(dòng)。36.【判斷】回歸分析中，若F檢驗(yàn)顯著，則所有回歸系數(shù)一定顯著。（）答案：×解析：F檢驗(yàn)整體顯著，不代表每個(gè)系數(shù)都顯著。37.【判斷】普查可以頻繁進(jìn)行，以掌握最新信息。（）答案：×解析：普查成本高，不宜頻繁。38.【判斷】在正態(tài)分布中，中位數(shù)等于均值。（）答案：√解析：正態(tài)分布對(duì)稱，三者重合。39.【判斷】樣本容量越大，抽樣誤差一定越小。（）答案：√解析：抽樣誤差與√n成反比。40.【判斷】指數(shù)體系中，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的乘積等于總變動(dòng)指數(shù)。（）答案：√解析：指數(shù)體系基本關(guān)系。41.【綜合】某車間生產(chǎn)零件，歷史數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2mm?，F(xiàn)隨機(jī)抽取16件，測(cè)得平均長度=50.5mm。（1）在α=0.05下，檢驗(yàn)總體均值是否為50mm（雙側(cè)）。（2）求總體均值的95%置信區(qū)間。（3）若希望估計(jì)誤差不超過0.5mm，置信度95%，應(yīng)至少抽取多少件？答案與解析：（1）H?:μ=50，H?:μ≠50。Z=(50.5-50)/(2/√16)=0.5/0.5=1。臨界值±1.96，|Z|<1.96，不拒絕H?，無顯著差異。（2）95%置信區(qū)間：50.5±1.96×2/√16=50.5±0.98，即[49.52,51.48]mm。（3）n=(Zα/2·σ/E)2=(1.96×2/0.5)2=61.47，向上取整62件。42.【綜合】某超市三種商品銷售資料如下：商品?基期銷售額(萬元)?報(bào)告期銷售額?個(gè)體價(jià)格指數(shù)(%)甲???200?????260?????130乙???300?????330?????110丙???500?????525?????105（1）計(jì)算銷售額總指數(shù)。（2）計(jì)算價(jià)格總指數(shù)。（3）計(jì)算銷售量總指數(shù)。（4）分析銷售額變動(dòng)中價(jià)格與數(shù)量的影響絕對(duì)額。答案與解析：（1）銷售額總指數(shù)=∑q?p?/∑q?p?=(260+330+525)/(200+300+500)=1115/1000=111.5%。（2）價(jià)格總指數(shù)（派氏）=∑q?p?/∑q?p?=1115/(260/1.3+330/1.1+525/1.05)=1115/(200+300+500)=1115/1000=111.5%。（3）銷售量總指數(shù)（拉氏）=∑q?p?/∑q?p?=1000/1000=100%，即銷售量無變化。（4）銷售額增加115萬元，其中價(jià)格影響=∑q?p?-∑q?p?=115萬元，銷售量影響=0。43.【綜合】某班50名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)分組如下：成績(jī)(分)?學(xué)生數(shù)50-60??460-70??1070-80??2080-90??1290-100?4（1）計(jì)算平均成績(jī)。（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。（3）計(jì)算成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生占比。（4）若以60、70、80、90為及格、中、良、優(yōu)，求優(yōu)良率。答案與解析：取組中值：55,65,75,85,95。（1）均值=(55×4+65×10+75×20+85×12+95×4)/50=3760/50=75.2分。（2）方差=[4×(55-75.2)2+10×(65-75.2)2+20×(75-75.2)2+12×(85-75.2)2+4×(95-75.2)2]/50=(4×408.04+10×104.04+20×0.04+12×96.04+4×392.04)/50=(1632.16+1040.4+0.8+1152.48+1568.16)/50=5394/50=107.88，標(biāo)準(zhǔn)差=√107.88≈10.39分。（3）75分以下含前兩組，累計(jì)頻數(shù)=14，占比=14/50=28%。（4）優(yōu)良成績(jī)≥80，對(duì)應(yīng)后兩組16人，優(yōu)良率=16/50=32%。44.【綜合】某市近五年GDP數(shù)據(jù)：2018年400億元，2019年432，2020年450，2021年486，2022年520。（1）計(jì)算各年環(huán)比增長速度。（2）用最小二乘法擬合直線趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè)2023年GDP。（3）計(jì)算2018-2022平均增長率。答案與解析：（1）環(huán)比增速：2019：(432-400)/400=8%2020：(450-432)/432≈4.17%2021：(486-450)/450=8%2022：(520-486)/486≈7%（2）設(shè)t：2018=1,…,2022=5∑t=15,∑t2=55,∑Y=2288,∑tY=7010n=5b=(n∑tY-∑t∑Y)/(n∑t2-(∑t)2)=(5×7010-15×2288)/(5×55-225)=(35050-34320)/(275-225)=730/50=14.6a=(∑Y-b∑t)/n=(2288-14.6×15)/5=(2288-219)/5=2069/5=413.8方程：?=413.8+14.6t2023年t=6，?=413.8+14.6×6=521.4億元（3）平均增長率=(520/400)^(1/4)-1≈6.78%。45.【綜合】某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料：日產(chǎn)量(件)?工人數(shù)20-30???830-40???2040-50???4050-60???2860-70???4（1）計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)。（2）計(jì)算偏態(tài)系數(shù)（皮爾遜法）。（3）判斷分布形態(tài)。答案與解析：組中值：25,35,45,55,65總工人數(shù)=100（1）眾數(shù)組40-50，L=40，Δ?=40-20=20，Δ?=40-28=12，i=10眾數(shù)=L+Δ?/(Δ?+Δ?)×i=40+20/32×10≈46.25件中位數(shù)位置=50，落在40-50組，L=40，Sm=28，f=40，i=10中位數(shù)=L+(50-Sm)/f×i=40+(50-28)/40×10=40+5.5=45.5件（2）均值=(25×8+35×20+45×40+55×28+65×4)/100=4480/100=44.8件標(biāo)準(zhǔn)差：先算方差=[8×(25-44.8)2+20×(35-44.8)2+40×(45-44.8)2+28×(55-44.8)2+4×(65-44.8)2]/100=(8×392.04+20×96.04+40×0.04+28×104.04+4×408.04)/100=(3136.32+1920.8+1.6+2913.12+1632.16)/100=9604/100=96.04σ=9.8件偏態(tài)系數(shù)SK=(均值-眾數(shù))/σ=(44.8-46.25)/9.8≈-0.148，輕微左偏。（3）SK<0，左偏，即左側(cè)尾部稍長。46.【綜合】某質(zhì)檢部門對(duì)兩批電子元件壽命進(jìn)行測(cè)試，數(shù)據(jù)如下：批次?n?平均壽命(h)?標(biāo)準(zhǔn)差(h)A??25??2000????100B??36??2050????120（1）在α=0.05下，檢驗(yàn)兩批壽命是否有顯著差異（雙側(cè)）。（2）求兩批壽命均值差的95%置信區(qū)間。答案與解析：（1）H?:μA=μB，H?:μA≠μB大樣本，用Z檢驗(yàn)：SE=√(1002/25+1202/36)=√(400+400)=√800≈28.28Z=(2000-2050)/28.28≈-1.77臨界±1.96，|Z|<1.96，不拒絕H?，差異不顯著。（2）均值差=-50，95%CI：-50±1.96×28.28=-50±55.4，即[-105.4,5.4]h，含0，與檢驗(yàn)一致。47.【綜合】某高校調(diào)查學(xué)生月生活費(fèi)，隨機(jī)抽取100人，得均值=1200元，標(biāo)準(zhǔn)差=200元。（1）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。（2）求全校學(xué)生平均生活費(fèi)的95%置信區(qū)間。（3）若希望估計(jì)誤差不超過20元，置信度不變，需增加樣本至多少？答案與解析：（1）標(biāo)準(zhǔn)誤=200/√100=20元。（2）95%CI：1200±1.96×20=1200±39.2，即[1160.8,1239.2]元。（3）n=(1.96×200/20)2=384.16，向上取整385人，已抽100，需再抽285人。48.【綜合】某地區(qū)2020-2022年糧食產(chǎn)量(萬噸)與化肥施用量(萬噸)數(shù)據(jù)：年份?產(chǎn)量Y?化肥X2020??800???502021??850???552022??900???60（1）建立一元線性回歸方程。（2）計(jì)算判定系數(shù)R2。（3）預(yù)測(cè)化肥施用65萬噸時(shí)的糧食產(chǎn)量。答案與解析：n=3，∑X=165，∑Y=2550，∑X2=9125，∑Y2=2165000，∑XY=140750b=(n∑XY-∑X∑Y)/(n∑X2-(∑X)2)=(3×140750-165×2550)/(3×9