專題三

電場(chǎng)與磁場(chǎng)第十二講

復(fù)合場(chǎng)1.會(huì)分析處理帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.熟練掌握質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件等模型的應(yīng)用。解決帶電粒子(體)在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“五步法”考點(diǎn)一

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例1】(2024·天津卷)如圖所示,在Oxy平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),存在半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,半圓與x軸相切于M點(diǎn),與y軸相切于N點(diǎn),直線邊界與x軸平行,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,從M點(diǎn)以速度v沿y軸正方向進(jìn)入第一象限,正好能沿直線勻速穿過(guò)半圓區(qū)域。不計(jì)粒子重力。

1.(2023·廣東卷)某小型醫(yī)用回旋加速器,最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T,質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù),可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對(duì)論效應(yīng),1eV=1.6×10-19J) (

)A.3.6×106m/s

B.1.2×107m/sC.5.4×107m/s D.2.4×108

m/sC

2.(2025·遼寧葫蘆島二模)在高能粒子物理實(shí)驗(yàn)室中,科學(xué)家正在進(jìn)行一項(xiàng)名為“磁場(chǎng)制導(dǎo)”的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是通過(guò)精確調(diào)控磁場(chǎng),使電子經(jīng)加速后從槍口射出,沿預(yù)設(shè)路徑擊中遠(yuǎn)端的靶點(diǎn)。如圖所示,電子在電子槍內(nèi)經(jīng)電壓U從靜止加速后從槍口T沿直線a方向射出,立即進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,然后精準(zhǔn)打擊距槍口T距離為d的靶點(diǎn)M,a與TM之間的夾角為φ(弧度制)。已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,重力可忽略不計(jì),電子在槍內(nèi)運(yùn)動(dòng)不受磁場(chǎng)影響。求:(1)電子離開槍口T時(shí)的速度大小;(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(3)電子從離開槍口T第一次到靶點(diǎn)M所經(jīng)歷的時(shí)間t。

解決帶電粒子(體)在“疊加場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“三步曲”考點(diǎn)二

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2】(2024·廣東一模)一種離子分析器的結(jié)構(gòu)原理如圖所示,兩虛線間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在順時(shí)針的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B,外虛線環(huán)的半徑為R。環(huán)形區(qū)域外側(cè),第一象限其他區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度B'大小可調(diào)。原點(diǎn)處有一個(gè)離子源,發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,速度方向與x軸正方向成60°夾角。x軸正半軸裝有足夠大的薄熒光屏,用于接收打到x軸上的離子。當(dāng)調(diào)節(jié)B'=B1(B1未知)時(shí),離子沿直線通過(guò)環(huán)形區(qū)域后沿著Oxy平面運(yùn)動(dòng),并垂直打在熒光屏上。(離子重力不計(jì))

1.(多選)(2022·廣東卷)如圖所示,磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放,沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上,下列說(shuō)法正確的有(

)A.電子從N到P,電場(chǎng)力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N,洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力BC

【詳解】由題可知電子所受電場(chǎng)力水平向左,電子從N到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功,故A錯(cuò)誤;根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知,N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn),故B正確;由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直,故電子從M到N洛倫茲力都不做功,故C正確;由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,故從M到P電場(chǎng)力做功為0,而洛倫茲力不做功,M點(diǎn)速度為0,根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0,則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力相等,即所受的合力相等,故D錯(cuò)誤。故選BC。

BC

解決帶電粒子(體)在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“五步法”考點(diǎn)三

帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.(2025·甘肅卷)離子注入機(jī)是研究材料輻照效應(yīng)的重要設(shè)備,其工作原理如圖甲所示。從離子源S釋放的正離子(初速度視為零)經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后,沿OO'方向射入電壓為U2的電場(chǎng)(OO'為平行于兩極板的中軸線)。極板長(zhǎng)度為l、間距為d,U2-t關(guān)系如圖乙所示。長(zhǎng)度為a的樣品垂直放置在距U2極板L處,樣品中心位于O'點(diǎn)。假設(shè)單個(gè)離子在通過(guò)U2區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),電壓U2可視為不變,當(dāng)U2=±Um時(shí),離子恰好從兩極板的邊緣射出。不計(jì)重力及離子之間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是 (

)B

(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q;(2)求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t=t0時(shí)刻的速度大小v;(3)求從t=0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W。

題型1

組合場(chǎng)中的現(xiàn)代科技【例4】(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖,此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成:離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R,通道內(nèi)有均勻輻向的電場(chǎng),中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子(初速度為零,重力不計(jì)),經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器,沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器考點(diǎn)四

電磁場(chǎng)與現(xiàn)代科技

題型2

疊加場(chǎng)中的現(xiàn)代科技【例5】

(多選)為了測(cè)量某化工廠的污水排放量,技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì),該裝置由絕緣材料制成,長(zhǎng)、寬、高分別為a=1m、b=0.2m、c=0.2m,左、右兩端開口,在垂直于前、后面的方向上加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N作為電極,污水充滿裝置以某一速度從左向右勻速流經(jīng)該裝置時(shí),測(cè)得兩個(gè)電極間的電壓U=1V。且污水流過(guò)該裝置時(shí)受到阻力作用,阻力F阻=kLv,其中比例系數(shù)k=15N·s/m2,L為污水沿流速方向的長(zhǎng)度,v為污水的流速。下列說(shuō)法中正確的是 (

)A.金屬板M的電勢(shì)不一定高于金屬板N的電勢(shì),因?yàn)槲鬯胸?fù)離子較多B.污水中離子濃度的高低對(duì)電壓表的示數(shù)也有一定影響C.污水的流量(單位時(shí)間內(nèi)流出的污水體積)Q=0.16m3/sD.為使污水勻速通過(guò)該裝置,左、右兩側(cè)管口應(yīng)施加的壓強(qiáng)差Δp=1500Pa【答案】CD

1.(多選)(2024·湖北卷)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng),極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是 (

)A.極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B.僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小C.僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大D.僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度,極板間的電壓增大AC

【詳解】由左手定則可知,帶正電粒子在磁場(chǎng)中受到向上的洛倫茲力,帶負(fù)電粒子在磁場(chǎng)中受到向下的洛倫茲力,則等離子體從左側(cè)噴入磁場(chǎng)時(shí),帶正電粒子向上偏轉(zhuǎn),帶負(fù)電粒子向下偏轉(zhuǎn),所以極板MN帶正電,為發(fā)電機(jī)的正極,A正確;極板間的電壓穩(wěn)定后,對(duì)在極板間運(yùn)動(dòng)的某個(gè)帶電粒子,有qE=qvB,又U=Ed,可得U=vBd,所以僅增大兩極板間的距離d,極板間的電壓增大,B錯(cuò)誤;結(jié)合B項(xiàng)分析可知,僅增大等離子體的噴入速率v,極板間的電壓增大,C正確;結(jié)合B項(xiàng)分析可知,僅增大等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度,極板間的電壓不變,D錯(cuò)誤。

D

3.(多選)圖甲是回旋加速器的主要部件示意圖,圖乙是回旋加速器D形盒的俯視圖,兩盒間的狹縫很小,粒子穿過(guò)的時(shí)間忽略不計(jì),已知垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D形盒的半徑為r,高頻電源的頻率為f,最大電壓為U,若A處的粒子源產(chǎn)生一個(gè)帶電荷量為q、速率為零的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),能一直被回旋加速最后從D形盒出口飛出,下列說(shuō)法正確的是(

)BC

專題集訓(xùn)(十二)

復(fù)合場(chǎng)

A

2.(2024·寧夏模擬)以下四幅圖片中:圖甲是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖,等離子體流動(dòng)的方向由紙外指向紙內(nèi);圖乙是回旋加速器工作原理示意圖;圖丙是多級(jí)直線加速器的原理示意圖;圖丁是速度選擇器的原理示意圖,帶電粒子(不計(jì)重力)能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器。下列說(shuō)法中正確的是 (

)A.圖甲中,A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極B.圖乙中,電場(chǎng)進(jìn)行偏轉(zhuǎn),磁場(chǎng)進(jìn)行加速C.圖丙中,多級(jí)直線加速器一定比回旋加速器更有優(yōu)勢(shì)D.圖丁中,帶正電粒子能夠從N向M沿直線勻速通過(guò)速度選擇器A【解析】題圖甲中,根據(jù)左手定則,可知正電荷向B極板偏轉(zhuǎn),負(fù)電荷向A極板偏轉(zhuǎn),則A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極,故A正確;題圖乙中,回旋加速器是利用電場(chǎng)進(jìn)行加速,磁場(chǎng)進(jìn)行偏轉(zhuǎn),故B錯(cuò)誤;題圖丙中,粒子通過(guò)多級(jí)直線加速器加速,加速電壓越大,粒子獲得的能量越高,但要產(chǎn)生這種高壓所需的技術(shù)要求很高,同時(shí)加速裝置的長(zhǎng)度也要很長(zhǎng),故多級(jí)直線加速器不一定比回旋加速器更有優(yōu)勢(shì),故C錯(cuò)誤;題圖丁中,根據(jù)左手定則和帶電粒子在電場(chǎng)中受力可知,帶電(不論正負(fù))粒子(不計(jì)重力)必須從M向N運(yùn)動(dòng),才可能沿直線勻速通過(guò)速度選擇器,故D錯(cuò)誤。故選A。

D

4.回旋加速器利用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量。如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖,其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定,且被限制在MN板間,帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng),經(jīng)加速后進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 (

)A.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速兩次B.粒子每運(yùn)動(dòng)一周,半徑的增加量都相等C.增大板間電壓,粒子最終獲得的最大動(dòng)能不變D.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化C

AC

6.如圖甲所示的電磁流速(流量)儀是一種測(cè)量流速(流量)的便攜式測(cè)量?jī)x表,其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直于磁場(chǎng)方向放一個(gè)內(nèi)徑為D的不導(dǎo)磁管道,當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動(dòng)時(shí),導(dǎo)電液體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),在管道截面上垂直于磁場(chǎng)方向的直徑兩端安裝一對(duì)電極,該電動(dòng)勢(shì)被信號(hào)電極采集,通過(guò)測(cè)量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)流速的測(cè)量,也可以實(shí)現(xiàn)流量(單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某管道橫截面的流體體積)的測(cè)量。則下列關(guān)于電磁流速(流量)儀的說(shuō)法正確的是 (

)CA.測(cè)量電壓的儀表a端的電勢(shì)高于b端的電勢(shì)B.穩(wěn)定時(shí)信號(hào)電極采集到的電勢(shì)差與流速v的大小成反比C.儀表盤如果是刻度盤,流速(流量)刻度都是均勻的D.流量的測(cè)量值與電磁流速(流量)儀管道的長(zhǎng)度成正比

D

8.(2024·北京高考)我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室(兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域)的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽(yáng)極和陰極,間距為d。陰極發(fā)射電子,一部分電子進(jìn)入放電室,另一部分未進(jìn)入。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B1;還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng),大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽(yáng)極附近,在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如截面圖所示),可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個(gè)氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為+e,