永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)模糊輸出反饋設(shè)計(jì)案例目錄TOC\o"1-3"\h\u32252永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)模糊輸出反饋設(shè)計(jì)案例 182341.1引言 14681.2系統(tǒng)描述 1102141.3狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 3106071.4基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì) 527611.5穩(wěn)定性分析 14126221.6仿真研究 15引言第二章主要研究了具有全狀態(tài)約束的永磁同步電機(jī)模糊自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)，但在現(xiàn)實(shí)生活中，很難直接測(cè)量轉(zhuǎn)子的角速度和角位置，因此第二章提出的控制設(shè)計(jì)算法不能用于解決輸出反饋控制設(shè)計(jì)問題。因此，本章研究了具有全狀態(tài)約束的永磁同步電動(dòng)機(jī)基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊全狀態(tài)約束動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)。在狀態(tài)發(fā)展不可測(cè)的情況下，構(gòu)造一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)不可測(cè)狀態(tài)，基于自適應(yīng)反步遞推控制技術(shù)和動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)，通過(guò)構(gòu)造障礙李雅普諾夫函數(shù)，提出了一種基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊動(dòng)態(tài)曲面控制設(shè)計(jì)算法。最后，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論上進(jìn)行嚴(yán)格證明閉環(huán)管理系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性等理論研究問題。系統(tǒng)描述根據(jù)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，考慮永磁同步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為：3-(1)其中，、、、、、、和分別表示轉(zhuǎn)子角位置、轉(zhuǎn)子角速度、磁極對(duì)數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、定子電阻、鐵芯損耗電阻和轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁通；、、和分別表示坐標(biāo)系下的定子電流和定子電壓；和是勵(lì)磁電流；和是定子電感；和是定子漏感；和是勵(lì)磁電感。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，定義新的變量如下：3-(2)則永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：3-(3)控制目標(biāo):針對(duì)永磁同步電機(jī)3-(1)，設(shè)計(jì)了一種基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊控制方案。通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸入電壓和輸入電壓信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的跟蹤。狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)基于反步遞推控制設(shè)計(jì)技術(shù)，本節(jié)將對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制器。首先，將3-(3)改寫為：3-(4)其中，，，，，，。式3-(4)可以進(jìn)一步改寫為如下狀態(tài)空間表達(dá)式：3-(5)其中，，，，，，，，。根據(jù)引理1，假設(shè)非線性函數(shù)可以由以下模糊邏輯系統(tǒng)逼近3-(6)定義最優(yōu)參數(shù)向量為：3-(7)其中，和分別是和的緊集。定義模糊最小逼近誤差為3-(8)其中，滿足，是未知正常數(shù)。由于系統(tǒng)中狀態(tài)不可測(cè)，則設(shè)計(jì)如下模糊狀態(tài)觀測(cè)器3-(9)式3-(9)可以進(jìn)一步重寫為如下狀態(tài)空間表達(dá)式3-(10)其中，，，是的估計(jì)。是觀測(cè)增益矩陣，選擇該矩陣可以使矩陣成為嚴(yán)格的Hurwitz矩陣。因此，對(duì)于任意的矩陣，存在，滿足3-(13)定義觀測(cè)誤差向量為3-(11)根據(jù)3-(10)和3-(11)，可得3-(12)其中，和分別是參數(shù)估計(jì)誤差。選取Lyapunov函數(shù)。通過(guò)3-(12)和3-(13)，可以得到3-(14)根據(jù)楊氏不等式和，可以得到3-(15)3-(16)3-(17)將3-(15)~3-(17)代入3-(14)，可得3-(18)其中，，?；谟^測(cè)器的自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)基于反步遞推和動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)技術(shù)，本節(jié)將對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊控制器。首先，定義如下的坐標(biāo)變換，3-(19)其中，是給定的參考信號(hào)，()是誤差面，()是虛擬控制律。()是一階濾波的輸出誤差，()是可以通過(guò)的一階濾波得到的新的狀態(tài)變量。步驟1：由3-(3)和3-(19)可得為：3-(20)選取如下李雅普諾夫函數(shù)為：3-(21)其中，，誤差滿足。根據(jù)3-(20)和3-(21)，可得3-(22)根據(jù)Young’s不等式，可得如下不等式：3-(23)3-(24)3-(25)將3-(23)~3-(25)代入3-(22)，可得：3-(26)設(shè)計(jì)虛擬控制函數(shù)為：3-(27)其中，是設(shè)計(jì)參數(shù)。將3-(27)代入3-(26)，可得：3-(28)根據(jù)引理，讓通過(guò)一個(gè)具有常數(shù)的一階函數(shù)得到，避免了的反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的“復(fù)雜性爆炸”問題，定義：3-(29)根據(jù)，可以得到：3-(30)其中，是連續(xù)函數(shù)。步驟2：由3-(3)和3-(19)，可得：3-(31)選取如下李雅普諾夫函數(shù)為：3-(32)其中，和是常數(shù)。根據(jù)3-(31)和3-(32)，可得3-(33)根據(jù)Young’s不等式，可得如下不等式：3-(34)3-(35)3-(36)3-(37)將3-(34)~3-(37)代入3-(33)，可得3-(38)其中，。設(shè)計(jì)虛擬控制函數(shù)，參數(shù)和的自適應(yīng)律為3-(39)3-(40)3-(41)其中，，和是設(shè)計(jì)參數(shù)。將3-(39)~3-(41)代入3-(38)，可得3-(42)根據(jù)引理，讓通過(guò)一個(gè)具有常數(shù)的一階函數(shù)得到，避免了的反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的“復(fù)雜性爆炸”問題，定義：3-(43)根據(jù)，可以得到：3-(44)其中，是連續(xù)函數(shù)。步驟3：由3-(3)和3-(19)，可得：3-(45)選取如下李雅普諾夫函數(shù)為：3-(46)其中，是常數(shù)。由3-(45)和3-(46)，可得3-(47)根據(jù)Young’s不等式，可得如下不等式：3-(48)3-(49)3-(50)將3-(48)~3-(50)代入3-(47)，可得3-(51)其中，。設(shè)計(jì)虛擬控制函數(shù)，參數(shù)的自適應(yīng)律為3-(52)3-(53)其中，和是設(shè)計(jì)參數(shù)。將3-(52)和3-(53)代入3-(51)，可得3-(54)根據(jù)引理，讓通過(guò)一個(gè)具有常數(shù)的一階函數(shù)得到，避免了的反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的“復(fù)雜性爆炸”問題，定義：3-(55)根據(jù)，可以得到：3-(56)其中，是連續(xù)函數(shù)。步驟4：由3-(3)和3-(19)，可得：3-(57)選取如下李雅普諾夫函數(shù)為：3-(58)其中，是常數(shù)。由3-(57)和3-(58)，可得3-(59)根據(jù)Young’s不等式，可得如下不等式：3-(60)3-(61)將3-(60)和3-(61)代入3-(59)，可得3-(62)其中，。設(shè)計(jì)控制器，參數(shù)的自適應(yīng)律為3-(63)3-(64)其中，和是設(shè)計(jì)參數(shù)。將3-(63)和3-(64)代入3-(62)，可得3-(65)步驟5：由3-(3)和3-(19)，可得：3-(66)選取如下李雅普諾夫函數(shù)為：3-(67)其中，是常數(shù)。由3-(66)和3-(67)，可得3-(68)根據(jù)Young’s不等式，可得如下不等式：3-(69)3-(70)3-(71)將3-(69)~3-(71)代入3-(68)，可得3-(72)其中，。設(shè)計(jì)控制器，參數(shù)的自適應(yīng)律為3-(73)3-(74)其中，和是設(shè)計(jì)參數(shù)。將3-(73)和3-(74)代入3-(72)，可得3-(75)根據(jù)引理，讓通過(guò)一個(gè)具有常數(shù)的一階函數(shù)得到，避免了的反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的“復(fù)雜性爆炸”問題，定義：3-(76)根據(jù)，可以得到：3-(77)其中，是連續(xù)函數(shù)。步驟6：由3-(3)和3-(19)，可得：3-(78)選取如下李雅普諾夫函數(shù)為：3-(79)其中，是常數(shù)。由3-(78)和3-(79)，可得3-(80)根據(jù)Young’s不等式，可得如下不等式：3-(81)3-(82)將3-(81)代入3-(82)代入3-(80)，可得3-(83)其中，。設(shè)計(jì)控制器，參數(shù)的自適應(yīng)律為3-(84)3-(85)其中，和是設(shè)計(jì)參數(shù)。將3-(84)和3-(85)代入3-(83)，可得3-(86)穩(wěn)定性分析基于上面的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，給出如下的定理。定理1：針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)3-(1)，在假設(shè)3.1和假設(shè)3.2條件下，觀測(cè)器3-(9)，控制器3-(4)，虛擬控制器3-(27)、3-(39)、3-(52)、3-(63)、3-(73)和3-(84)自適應(yīng)律3-(40)、3-(41)、3-(53)、3-(64)、3-(74)和3-(85)，能確保輸出很好地跟蹤上給定的參考信號(hào)，且閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)都是有界的。證明：選取如下Lyapunov函數(shù)：3-(87)根據(jù)3-(86)和3-(87)，可得3-(88)根據(jù)楊氏不等式可得：3-(89)3-(90)3-(91)其中，，是常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[58]，可得，重寫3-(88)為3-(92)根據(jù)3-(88)~3-(92)可得：3-(93)其中，(，，)，。由公式3-(93)，可得：3-(94)由于和，且，則；根據(jù)式3-(27)，可得是關(guān)于、和的函數(shù)，則是一個(gè)有界函數(shù)。根據(jù)式3-(94)，顯然有，可知，可得是有界的，由和，則。根據(jù)式3-(39)，可得是、、和的函數(shù)，則是有界的的，且是有界的，同理，由，則，，且和是有界的。因此，可得閉環(huán)系統(tǒng)的的所有信號(hào)是有界的。仿真研究第3.5小節(jié)從理論上分析了本文提出的基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)算法的合理性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性,為了驗(yàn)證控制算法的有效性,本章節(jié)利用Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選取考慮鐵損的PMSM動(dòng)態(tài)模型參數(shù)如下:表3.1永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)參數(shù)名稱數(shù)值參數(shù)名稱數(shù)值定子漏感0.00177勵(lì)磁電感0.007定子漏感0.00177勵(lì)磁電感0.008定子電感0.00977轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.02定子電感0.00977勵(lì)磁磁通0.0844定子電阻2.21極對(duì)數(shù)3鐵芯損耗電阻200設(shè)置PMSM系統(tǒng)的初始時(shí)刻狀態(tài)為，并設(shè)置系統(tǒng)的跟蹤期望信號(hào)，給定約束空間、、、、、，選取系統(tǒng)負(fù)載矩陣。選取模糊隸屬度函數(shù)，，和為整數(shù)且滿足、。選擇中間控制函數(shù)、控制器和自適應(yīng)律中的參數(shù)為：表3.2控制器參數(shù)參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值1012.57103100206.55020220103.530150.912161516120.240.340.50.4選取參數(shù)，矩陣，根據(jù)公式3-(13)，