三年級下冊連乘連除應(yīng)用題的解題策略與實(shí)踐在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，三年級下冊的連乘、連除應(yīng)用題是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。它不僅是對乘法和除法意義的深化理解，更是培養(yǎng)孩子們初步邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這類題目不再是簡單的一步計(jì)算，而是需要孩子們調(diào)動已有的知識儲備，經(jīng)過兩步甚至更復(fù)雜的思考過程才能得出答案。因此，如何引導(dǎo)孩子們準(zhǔn)確理解題意、清晰梳理數(shù)量關(guān)系、選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，是我們教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。一、連乘應(yīng)用題：層層遞進(jìn)，總量求解連乘應(yīng)用題，顧名思義，就是題目中需要我們通過連續(xù)兩次乘法運(yùn)算來解決的實(shí)際問題。它通常用于計(jì)算總量，當(dāng)一個(gè)總量與兩個(gè)因素相關(guān)聯(lián)時(shí)，我們就需要用連乘來解決。（一）理解題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵信息解決任何應(yīng)用題的第一步都是讀懂題意。對于連乘應(yīng)用題，孩子們首先要明確題目講的是一件什么事，已知什么，要求什么。特別要注意找出題目中隱藏的“每份數(shù)”和“份數(shù)”，以及它們之間的層級關(guān)系。例如，“每個(gè)小組有多少人”，“有多少個(gè)小組”，“每組做多少件作品”，“一共做多少件”等等。（二）分析數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)算步驟連乘應(yīng)用題的核心在于理解“求幾個(gè)幾是多少”的復(fù)合應(yīng)用。一般來說，我們可以從問題入手，思考要解決最終的問題，需要先知道什么，再知道什么。或者從已知條件出發(fā)，看通過已知條件可以先求出什么，再進(jìn)一步求出什么。例如，一個(gè)常見的模型是：*已知每一份的數(shù)量（A），以及這樣的份數(shù)（B），可以求出第一級總量（A×B）。*而這個(gè)第一級總量（A×B）又作為新的“每份數(shù)”，它還有另外的份數(shù)（C），那么最終的總量就是（A×B）×C，即A×B×C。簡單來說，就是先求出“一部分的量”，再求出“所有部分的總量”。（三）規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)良好習(xí)慣1.仔細(xì)讀題，圈點(diǎn)關(guān)鍵：用鉛筆輕輕圈出題目中的數(shù)字、單位以及表示數(shù)量關(guān)系的詞語，如“每”、“一共”、“多少個(gè)”、“多少組”等。2.明確問題，逆向思考：問自己，題目最終要我們求什么？為了求這個(gè)，我需要知道哪些中間信息？3.分步列式，清晰表達(dá)：對于三年級的孩子，建議先分步列式計(jì)算，再嘗試列綜合算式。這樣可以更清晰地展現(xiàn)思考過程，也便于檢查。例如，第一步算什么，第二步算什么，每一步的結(jié)果表示什么意思，都要心中有數(shù)。4.檢查驗(yàn)算，確保正確：算出結(jié)果后，要養(yǎng)成回頭檢查的習(xí)慣?？梢园呀Y(jié)果代入原題，看是否符合題意；也可以檢查計(jì)算過程是否正確，單位是否統(tǒng)一。5.完整作答，書寫規(guī)范：不要忘記寫答語，答語要完整、簡潔，并且?guī)险_的單位。（四）典型例題解析例題1：學(xué)校圖書館買來一批新書，每個(gè)書架有3層，每層可以放20本書。學(xué)校買了4個(gè)這樣的書架，一共可以放多少本書？分析與解答：*關(guān)鍵信息：每個(gè)書架3層，每層20本，4個(gè)書架。*問題：一共可以放多少本書？(求總量)*思考步驟：方法一（從條件到問題）：1.一個(gè)書架能放多少本書？（先求一個(gè)書架的容量，這是第一級總量）每層20本，3層就是3個(gè)20本。20×3=60(本)2.4個(gè)書架一共能放多少本書？（再求4個(gè)書架的總?cè)萘浚┮粋€(gè)書架60本，4個(gè)書架就是4個(gè)60本。60×4=240(本)綜合算式：20×3×4=240(本)方法二（也可先算總層數(shù)，再算總本數(shù)）：1.4個(gè)書架一共有多少層？3×4=12(層)2.12層一共可以放多少本書？20×12=240(本)綜合算式：3×4×20=240(本)*答：一共可以放240本書。例題2：三年級有4個(gè)班，每個(gè)班選出8名同學(xué)參加跳繩比賽。每位參賽同學(xué)需要準(zhǔn)備一根跳繩，每根跳繩5元，買這些跳繩一共需要多少錢？分析與解答：*關(guān)鍵信息：4個(gè)班，每班8名同學(xué)，每根跳繩5元。*問題：買跳繩一共需要多少錢？*思考步驟：1.一共有多少名同學(xué)參加比賽？（先求總?cè)藬?shù)，即需要多少根跳繩）4個(gè)班，每班8名，4×8=32(名)→需要32根跳繩。2.買32根跳繩一共需要多少錢？每根5元，32根就是32個(gè)5元。32×5=160(元)綜合算式：4×8×5=160(元)*答：買這些跳繩一共需要160元錢。（五）常見錯(cuò)誤與注意事項(xiàng)*數(shù)字混淆：看錯(cuò)數(shù)字或抄錯(cuò)數(shù)字是常見錯(cuò)誤，需強(qiáng)調(diào)細(xì)心。*步驟顛倒：雖然連乘的順序不影響結(jié)果，但理解每一步的實(shí)際意義更為重要。*單位遺漏或錯(cuò)誤：計(jì)算結(jié)果后忘記帶單位，或單位與問題不符。*對“每份數(shù)”和“份數(shù)”理解不清：這是解決問題的核心，需要通過具體情境反復(fù)辨析。二、連除應(yīng)用題：層層剖析，分量求解連除應(yīng)用題則是通過連續(xù)兩次除法運(yùn)算來解決的實(shí)際問題。它通常用于將一個(gè)總量按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行兩次平均分，或者先求單一量，再求包含幾個(gè)單一量。（一）理解題意，把握“平均分”的本質(zhì)連除應(yīng)用題的顯著特征往往涉及“平均分”?？赡苁窍劝芽偭科骄殖扇舾煞荩侔哑渲械囊环萜骄殖筛〉姆輸?shù)；也可能是先求出一份是多少，再看總量里包含多少個(gè)這樣的一份。關(guān)鍵在于理解清楚是“怎么分的”，分了幾次，每次是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的。（二）分析數(shù)量關(guān)系，確定先分后分解決連除應(yīng)用題，同樣要從問題出發(fā)，或者從已知條件入手。核心是找到“總數(shù)量”以及與它相關(guān)的兩個(gè)“總份數(shù)”（或一個(gè)“總份數(shù)”和一個(gè)“單一量”）。常見的模型有：1.總量÷份數(shù)1÷份數(shù)2=每小份的量：表示把總量先平均分成“份數(shù)1”那么多份，再把每份平均分成“份數(shù)2”那么多小份，求每小份是多少。2.總量÷(份數(shù)1×份數(shù)2)=每小份的量：這是上一種模型的綜合算式思路，先求出總共有多少小份。3.總量÷份數(shù)=每份數(shù)，再用總量÷新的每份數(shù)=新的份數(shù)：這種模型相對復(fù)雜一些，需要先求出一個(gè)單一量，再看總量按新的標(biāo)準(zhǔn)可以分成多少份。（三）解題步驟與連乘類似，側(cè)重“分”的過程1.讀題理解，找出總量：明確題目中哪個(gè)是被分的總數(shù)量。2.分析如何分，分了幾次：是連續(xù)兩次平均分嗎？還是先求單一量再求份數(shù)？3.分步列式，理解每步意義：第一步分什么，得到什么；第二步再分什么，得到什么。每一步的除法都要有實(shí)際意義支撐。4.檢查驗(yàn)算：連除的驗(yàn)算可以用乘法，用結(jié)果乘除數(shù)，再乘另一個(gè)除數(shù)，看是否等于原來的被除數(shù)。5.規(guī)范作答。（四）典型例題解析例題3：學(xué)校買來240本故事書，平均分給4個(gè)年級，每個(gè)年級有5個(gè)班。平均每個(gè)班能分到多少本故事書？分析與解答：*關(guān)鍵信息：240本（總量），分給4個(gè)年級（份數(shù)1），每個(gè)年級5個(gè)班（份數(shù)2）。*問題：平均每個(gè)班分到多少本？(求每小份的量)*思考步驟：方法一（先分給年級，再分給班）：1.每個(gè)年級能分到多少本？240÷4=60(本)2.每個(gè)班能分到多少本？60÷5=12(本)綜合算式：240÷4÷5=12(本)方法二（先算一共有多少個(gè)班，再平均分）：1.一共有多少個(gè)班？4×5=20(個(gè))2.平均每個(gè)班分到多少本？240÷20=12(本)綜合算式：240÷(4×5)=12(本)（注意這里需要小括號改變運(yùn)算順序）*答：平均每個(gè)班能分到12本故事書。例題4：王師傅要加工360個(gè)零件，他計(jì)劃6天完成。實(shí)際上他每天能加工9個(gè)零件，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？分析與解答：*關(guān)鍵信息：360個(gè)零件（總量），計(jì)劃6天（計(jì)劃時(shí)間），實(shí)際每天9個(gè)（實(shí)際工效）。*問題：提前幾天完成？(需要先求實(shí)際用了幾天，再與計(jì)劃天數(shù)比較)*思考步驟：1.實(shí)際需要多少天完成？工作總量÷實(shí)際工作效率=實(shí)際工作時(shí)間360÷9=40(天)→（哦，這里數(shù)據(jù)可能不太符合實(shí)際，360個(gè)零件每天9個(gè)要40天，計(jì)劃才6天，差距太大了，我們調(diào)整一下數(shù)字，比如實(shí)際每天加工30個(gè)零件，這樣更合理些，避免誤導(dǎo)。）好，我們修改一下：實(shí)際上他每天能加工30個(gè)零件。那么，實(shí)際需要多少天完成？360÷30=12(天)→（還是比計(jì)劃多，不行，應(yīng)該是實(shí)際比計(jì)劃快，所以實(shí)際每天加工數(shù)應(yīng)大于計(jì)劃每天加工數(shù)。計(jì)劃每天加工：360÷6=60個(gè)。那么實(shí)際每天加工數(shù)要大于60，比如90個(gè)。）再次修改：實(shí)際上他每天能加工90個(gè)零件，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？1.實(shí)際需要多少天完成？360÷90=4(天)2.提前了幾天？計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)=6-4=2(天)綜合算式：6-(360÷90)=6-4=2(天)*答：這樣可以提前2天完成任務(wù)。（這個(gè)例子稍微復(fù)雜一點(diǎn)，涉及到“提前幾天”，需要先求出實(shí)際天數(shù)，再進(jìn)行比較。它不完全是兩次連續(xù)平均分，但包含了除法求單一量（實(shí)際天數(shù)）的過程，對于理解連除的變式有幫助。）（五）常見錯(cuò)誤與注意事項(xiàng)*分不清先除以哪個(gè)數(shù)：特別是當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)“份數(shù)”時(shí)，要理解清楚兩次“分”的順序和意義。*漏寫或?qū)戝e(cuò)單位：與連乘類似。*綜合算式中忘記添加小括號：當(dāng)需要先算乘法求出總份數(shù)，再用總量除以總份數(shù)時(shí)，一定要記得給乘法加上小括號。例如例題3的第二種方法。*對“包含除”和“平均分”的概念混淆：雖然連除更多涉及“平均分”，但有時(shí)也會用到“包含除”的思想，需要結(jié)合具體情境理解。三、連乘與連除的對比與綜合運(yùn)用連乘和連除應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上有相似之處，都需要兩步運(yùn)算。但它們的運(yùn)算方向和意義截然不同：*連乘是“合”，是把若干個(gè)相同的部分合起來，求的是更大的總量。*連除是“分”，是把一個(gè)整體平均分成若干個(gè)部分，求的是更小的分量或份數(shù)。在實(shí)際解題中，孩子們需要仔細(xì)甄別題目是“合”還是“分”?？梢酝ㄟ^關(guān)鍵詞來輔助判斷，但更重要的是理解題目描述的具體情境和數(shù)量關(guān)系。有時(shí)，題目也可能將連乘和連除結(jié)合起來，或者與加減混合，形成更復(fù)雜的兩步或三步應(yīng)用題。這就需要孩子們具備更強(qiáng)的分析和綜合能力，一步一步，抽絲剝繭，找到解決問題的路徑。四、教學(xué)建議與學(xué)習(xí)方法*注重情境創(chuàng)設(shè)：將抽象的數(shù)學(xué)問題融入孩子們熟悉的生活情境中，如購物、分物、校園活動等，讓他們感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。*加強(qiáng)直觀教學(xué)：可以利用畫圖（如線段圖、方塊圖）、實(shí)物操作等方式，幫助孩子理解數(shù)量之間的關(guān)系，化抽象為具體。*鼓勵多角度思考：對于同一道題，引導(dǎo)孩子嘗試不同的解題思路，如連乘可以先算A再算B，也可以先算C再算D（如果適用），培養(yǎng)思維的靈活性。*強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系的分析：不僅僅是教孩子“怎么算”，更要讓他們明白“為什么這么算”，理解每一步運(yùn)算的實(shí)際意義。*適量練習(xí)，及時(shí)反饋：通過不同類型的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識，教師和家長要對孩子的練習(xí)及時(shí)進(jìn)行批改和反饋，針對錯(cuò)誤進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。*培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣：這是解決