北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊運(yùn)算律練習(xí)運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，它不僅能幫助我們更快捷、更準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，更是培養(yǎng)數(shù)感、提升數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑。對于四年級的同學(xué)而言，熟練掌握并靈活運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)的運(yùn)算律，將為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本文將結(jié)合北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊的運(yùn)算律知識點(diǎn)，提供系統(tǒng)性的練習(xí)思路與實(shí)例解析，助力同學(xué)們深化理解，學(xué)以致用。一、運(yùn)算律回顧與核心要點(diǎn)在開始練習(xí)之前，讓我們先一同回顧本學(xué)期學(xué)習(xí)的幾條重要運(yùn)算律。每一條運(yùn)算律都有其獨(dú)特的“個(gè)性”和應(yīng)用場景，理解它們的“脾氣”是靈活運(yùn)用的關(guān)鍵。1.加法交換律核心內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示：`a+b=b+a`溫馨提示：它就像我們交朋友，交換一下位置，友情（和）依然不變。在連加算式中，它能幫我們找到更容易計(jì)算的組合。2.加法結(jié)合律核心內(nèi)容：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表示：`(a+b)+c=a+(b+c)`溫馨提示：這好比我們站隊(duì)，可以先讓前兩個(gè)人手拉手，也可以讓后兩個(gè)人先手拉手，最終整個(gè)隊(duì)伍的總?cè)藬?shù)（和）是一樣的。它常與加法交換律“聯(lián)手”，讓計(jì)算更簡便。3.乘法交換律核心內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表示：`a×b=b×a`溫馨提示：乘法是加法的簡便運(yùn)算，所以它也繼承了“交換”的特性。在乘法計(jì)算中，交換因數(shù)位置，積“紋絲不動(dòng)”。4.乘法結(jié)合律核心內(nèi)容：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。字母表示：`(a×b)×c=a×(b×c)`溫馨提示：與加法結(jié)合律類似，乘法結(jié)合律允許我們改變相乘的“順序”，尤其是當(dāng)某些數(shù)相乘能得到整十、整百的數(shù)時(shí)，它的作用就凸顯出來了。5.乘法分配律核心內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母表示：`(a+b)×c=a×c+b×c`溫馨提示：這是本學(xué)期的重點(diǎn)和難點(diǎn)?？梢园阉胂蟪伞胺謻|西”，要公平地分給每一個(gè)人。它也可以反過來用，即`a×c+b×c=(a+b)×c`，這在解決一些復(fù)雜計(jì)算時(shí)非常有用。二、基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)目標(biāo)：熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確率。(一)填空題1.根據(jù)運(yùn)算律，在橫線上填上合適的數(shù)或字母。*`25+48=48+___`（考查：_______）*`(12×5)×8=12×(___×___)`（考查：_______）*`(7+12)×3=___×3+___×3`（考查：_______）*`a×___=b×___`（考查：_______）2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，并說說運(yùn)用了什么運(yùn)算律。*`36+54○54+36`*`(25×4)×15○25×(4×15)`*`78×9○9×76`（這道題能直接用運(yùn)算律判斷嗎？為什么？）(二)選擇題1.下列算式中，與`63×101`結(jié)果相等的是（）。A.`63×100+1`B.`63×100+63`C.`63×100×1`（思路點(diǎn)撥：把101看作100+1，然后運(yùn)用乘法分配律。）2.計(jì)算`25×32`時(shí)，下面哪種方法最簡便？（）A.`25×30+25×2`B.`25×4×8`C.`25×(30+2)`（思路點(diǎn)撥：觀察數(shù)字特點(diǎn)，32可以拆成哪兩個(gè)數(shù)相乘，且其中一個(gè)數(shù)能與25湊整？）(三)簡便計(jì)算用簡便方法計(jì)算下面各題，并寫出主要的簡算過程。1.`38+175+62`（思考：哪兩個(gè)數(shù)相加能湊整？運(yùn)用什么運(yùn)算律？）2.`125×32×25`（思考：32如何拆分才能讓125和25都“發(fā)揮所長”？）3.`45×99+45`（思考：能不能把后面的45看作45×1？這樣就可以運(yùn)用哪個(gè)運(yùn)算律了？）4.`102×43`（思考：102接近哪個(gè)整百數(shù)？如何拆分運(yùn)用乘法分配律？）5.`(125+7)×8`（思考：直接運(yùn)用乘法分配律“分別相乘再相加”。）三、辨析與提升性練習(xí)目標(biāo)：深化對運(yùn)算律本質(zhì)的理解，能辨別易混淆的情況，靈活解決問題。(一)火眼金睛辨對錯(cuò)1.`(a+b)×c=a×c+b`（）（辨析：乘法分配律是“分別相乘，再相加”，b也要乘以c。）2.`101×56=100×56+56`（）（辨析：101×56=(100+1)×56=100×56+1×56=100×56+56，正確。）3.`125×88=125×80×8`（）（辨析：88可以拆成80+8，也可以拆成8×11，哪種拆分更合適？原式拆成80×8，積會(huì)改變嗎？）(二)用合適的方法計(jì)算（提示：并非所有題目都能簡算，不能簡算的就按四則混合運(yùn)算順序計(jì)算。）1.`25×(40+4)`2.`25×40+4`（對比上面兩題，體會(huì)括號的重要性以及乘法分配律的應(yīng)用條件。）3.`15×21+15×78+15`（思考：有三個(gè)部分相加，每部分都有15，可以把15看作15×1，然后運(yùn)用乘法分配律的推廣形式。）4.`99×37`（思考：99接近100，可以寫成100-1，再用乘法分配律。）(三)解決問題1.學(xué)校要為四年級的兩個(gè)班購買圖書，每個(gè)班需要《數(shù)學(xué)樂園》25本，每本《數(shù)學(xué)樂園》12元。一共需要多少元？（用兩種方法解答，并比較哪種方法更簡便。）（方法一：先算一個(gè)班的錢，再算兩個(gè)班的。方法二：先算兩個(gè)班一共需要多少本，再算總錢數(shù)。體會(huì)乘法分配律在實(shí)際問題中的體現(xiàn)。）2.一塊長方形的菜地，長是85米，寬是25米。如果每平方米收白菜9千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？（思考：先算什么，再算什么？計(jì)算過程中能否運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便？）四、學(xué)習(xí)建議與溫馨提示1.理解是前提：不要死記硬背公式，要真正理解每個(gè)運(yùn)算律為什么成立，可以通過舉生活中的例子或畫線段圖等方式幫助理解。2.觀察是關(guān)鍵：拿到一個(gè)算式，先仔細(xì)觀察數(shù)字的特點(diǎn)，看看哪些數(shù)結(jié)合能湊整（整十、整百、整千），再思考用什么運(yùn)算律。3.練習(xí)是保障：適量的練習(xí)是熟練掌握的保障，但更要注重“質(zhì)”，做完題后要反思：我用了什么運(yùn)算律？為什么這么用？還有別的方法嗎？4.錯(cuò)題是寶藏：建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，是概念不清還是粗心大意？針對性地進(jìn)行改進(jìn)。5.靈活是目標(biāo)：運(yùn)算律不是一成不變的“法寶”，要學(xué)會(huì)根據(jù)具體情況靈活