一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解有理數(shù)的意義，能識(shí)別有理數(shù)。2.掌握有理數(shù)的兩種分類(lèi)方法，并能正確進(jìn)行分類(lèi)。3.初步了解數(shù)軸的概念，能正確畫(huà)出數(shù)軸，并能將已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。（二）過(guò)程與方法1.通過(guò)生活實(shí)例引入負(fù)數(shù)，經(jīng)歷數(shù)的概念的擴(kuò)充過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。2.通過(guò)觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思想和抽象概括能力。3.通過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)數(shù)軸，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，初步感受“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性和統(tǒng)一性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)克服困難的勇氣和信心。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.有理數(shù)的概念及其分類(lèi)。2.數(shù)軸的概念和畫(huà)法。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.負(fù)數(shù)意義的理解。2.利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。三、教學(xué)方法情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、動(dòng)手操作法、小組討論法四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、溫度計(jì)模型（或圖片）、練習(xí)本五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多數(shù)，比如我們數(shù)數(shù)時(shí)用到的1,2,3...；表示沒(méi)有時(shí)用到的0；以及像一半可以表示為1/2，零點(diǎn)五可以表示為0.5這樣的數(shù)。這些數(shù)在我們的生活中夠用嗎？（稍作停頓，引導(dǎo)學(xué)生思考）（出示課件：某地冬季某天的氣溫為零下3攝氏度；小明家這個(gè)月的支出比收入多了200元；海拔高度為低于海平面155米的吐魯番盆地。）師：請(qǐng)大家看看這些例子，“零下3攝氏度”，“支出比收入多200元”，“低于海平面155米”，這些情況用我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)能準(zhǔn)確表示嗎？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有數(shù)的局限性，從而引出“負(fù)數(shù)”的概念。）師：為了表示這些具有相反意義的量，我們需要引入一種新的數(shù)。比如，零下3攝氏度可以表示為-3℃，支出比收入多200元可以說(shuō)成是收入為-200元，低于海平面155米可以表示為-155米。這里的“-”號(hào)，我們稱(chēng)之為負(fù)號(hào)，帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。相應(yīng)地，我們以前學(xué)過(guò)的除0以外的數(shù)，如1,2,3,1/2,0.5等，叫做正數(shù)。有時(shí)為了明確表示，正數(shù)前面也可以加上“+”號(hào)，如+1,+2等。（板書(shū)：正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”。）（二）新知探究，形成概念1.有理數(shù)的概念師：現(xiàn)在我們有了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。請(qǐng)大家思考一下，我們學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為哪些類(lèi)型呢？（引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)）師：我們把正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。把正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。那么，整數(shù)和分?jǐn)?shù)合在一起，我們給它們起一個(gè)新的名字，叫做“有理數(shù)”。（板書(shū)：有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。）師：誰(shuí)能舉例說(shuō)明一下，什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？（學(xué)生舉例，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，因此也屬于分?jǐn)?shù)。）2.有理數(shù)的分類(lèi)師：既然有理數(shù)包含了這么多類(lèi)型的數(shù)，我們能不能給它們分分類(lèi)呢？分類(lèi)需要有標(biāo)準(zhǔn)。大家思考一下，可以按照什么標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)？（組織學(xué)生小組討論，然后代表發(fā)言。）（根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生得出兩種常見(jiàn)的分類(lèi)方法。）師：一種方法是按照有理數(shù)的“整”與“分”來(lái)分，即分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類(lèi)。（板書(shū)第一種分類(lèi)：有理數(shù)->整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)））師：另一種方法，如果我們按照數(shù)的“正、負(fù)、零”來(lái)分，又可以怎樣分呢？（引導(dǎo)學(xué)生得出第二種分類(lèi)：有理數(shù)->正有理數(shù)（正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)）、0、負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)））師：大家要注意，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同，但無(wú)論怎么分，都要做到不重復(fù)、不遺漏。3.數(shù)軸的引入與畫(huà)法師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這么多有理數(shù)，有沒(méi)有什么辦法能把它們直觀地表示出來(lái)呢？（出示溫度計(jì)模型或圖片）大家看這個(gè)溫度計(jì)，它上面有刻度、有數(shù)字，還有表示溫度高低的方向。我們能不能借鑒溫度計(jì)的這種表示方法，來(lái)表示我們所學(xué)的有理數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察溫度計(jì)的特征：有原點(diǎn)（0刻度）、有正方向（通常向上為正）、有單位長(zhǎng)度。）師：數(shù)學(xué)家們正是受到了這樣的啟發(fā)，創(chuàng)造了一種非常重要的數(shù)學(xué)工具——數(shù)軸。（板書(shū)：數(shù)軸）師：那么，什么樣的直線(xiàn)才能叫做數(shù)軸呢？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)軸的三要素）（板書(shū)：數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。）師：畫(huà)數(shù)軸時(shí)，我們一般分以下幾個(gè)步驟：第一步：畫(huà)一條水平的直線(xiàn)。第二步：在直線(xiàn)上選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用0表示。第三步：規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎较?，通常取向右為正方向，用箭頭表示。第四步：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1,2,3...；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示-1,-2,-3...（教師在黑板上示范畫(huà)數(shù)軸，邊畫(huà)邊講解注意事項(xiàng)，如原點(diǎn)的位置、正方向的箭頭、單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一等。）4.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)師：數(shù)軸畫(huà)好了，那么我們?nèi)绾伟岩粋€(gè)有理數(shù)表示在數(shù)軸上呢？比如，我們要表示3，應(yīng)該怎么做？表示-2呢？（引導(dǎo)學(xué)生得出：正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是該數(shù)的絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度。）師：（舉例）請(qǐng)大家在自己練習(xí)本上畫(huà)出數(shù)軸，并嘗試把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：2，-1，0，1.5，-3.5。（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）師：通過(guò)剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)是不是都表示有理數(shù)呢？這個(gè)問(wèn)題我們以后再深入探討。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，哪些是整數(shù)，哪些是分?jǐn)?shù)，哪些是有理數(shù)：-3，0，+5，1/2，-0.3，4.5，-1/3，1002.將上題中的有理數(shù)分別填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：（出示有理數(shù)分類(lèi)的集合圖）正整數(shù)集合、負(fù)整數(shù)集合、整數(shù)集合、正分?jǐn)?shù)集合、負(fù)分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合。3.指出數(shù)軸上A、B、C、D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。（出示一個(gè)畫(huà)好的數(shù)軸及標(biāo)注的點(diǎn)）4.在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-4，3.5，-1.5，0，2（學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)互查，教師對(duì)共性問(wèn)題進(jìn)行講解。）（四）課堂小結(jié)，梳理知識(shí)師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念及分類(lèi)，數(shù)軸的概念、三要素及畫(huà)法，有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。）師：有理數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)有哪些？數(shù)軸的三要素是什么？這些都是我們需要重點(diǎn)掌握的。（五）布置作業(yè)，拓展延伸1.課本習(xí)題：（具體指出頁(yè)碼和題號(hào)）2.思考題：（1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎？（2）在數(shù)軸上，表示-3和表示5的兩點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎么想的？3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容：相反數(shù)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)（黑板中間偏左為主板書(shū)，右側(cè)為副板書(shū)或臨時(shí)演算區(qū)）初中數(shù)學(xué)有理數(shù)（第一課時(shí)）1.正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)：+1,+2,1/2,0.5...(可省略“+”)負(fù)數(shù)：-1,-2,-1/2,-0.5...(“-”不可省略)0：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2.有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。分類(lèi)：（方法一）（方法二）有理數(shù)有理數(shù)├──整數(shù)├──正有理數(shù)│├──正整數(shù)││├──正整數(shù)│├──0││└──正分?jǐn)?shù)│└──負(fù)整數(shù)├──0└──分?jǐn)?shù)└──負(fù)有理數(shù)├──正分?jǐn)?shù)├──負(fù)整數(shù)└──負(fù)分?jǐn)?shù)└──負(fù)分?jǐn)?shù)3.數(shù)軸三要素：原點(diǎn)(0)、正方向(向右箭頭)、單位長(zhǎng)度(統(tǒng)一)畫(huà)法：(步驟簡(jiǎn)要圖示或文字)（此處可留出空間畫(huà)一條標(biāo)準(zhǔn)數(shù)軸，并標(biāo)注幾個(gè)典型有理數(shù)的點(diǎn)，如-2,-1,0,1,2,1.5等）七、教學(xué)反思（本部分為課后填寫(xiě)，預(yù)設(shè)反思點(diǎn)）1.學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的接受程度如何？是否能舉出生活中的負(fù)數(shù)例子？2.在有理數(shù)分類(lèi)時(shí)，學(xué)生對(duì)“0”的歸屬是否清晰？?jī)煞N分類(lèi)方法的理解和轉(zhuǎn)換是否順暢？3.數(shù)軸的畫(huà)法是本節(jié)課的一個(gè)技能點(diǎn)，學(xué)生在實(shí)際操作中，單位長(zhǎng)度的選取、正方向的標(biāo)注等細(xì)節(jié)是否容易出錯(cuò)？如何更有效地進(jìn)行指導(dǎo)？4.如何更好地利用