初中三角函數(shù)同步課堂練習(xí)題三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它不僅在幾何計(jì)算中有著廣泛應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。為了幫助同學(xué)們更好地理解和掌握這部分內(nèi)容，我們精心設(shè)計(jì)了以下同步課堂練習(xí)題。希望通過(guò)這些練習(xí)，大家能夠熟練運(yùn)用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，做到舉一反三。一、知識(shí)梳理回顧在開(kāi)始練習(xí)之前，讓我們簡(jiǎn)要回顧一下本學(xué)期所學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，這將有助于你更順利地完成下面的題目：1.銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，對(duì)于一個(gè)銳角∠A，我們定義：*sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊*cosA=∠A的鄰邊/斜邊*tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊（請(qǐng)務(wù)必牢記“對(duì)邊”、“鄰邊”是相對(duì)于所研究的銳角而言的）2.特殊角的三角函數(shù)值：*30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3*45°：sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1*60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3（這些特殊值是計(jì)算的基礎(chǔ)，需要熟練記憶并能靈活運(yùn)用）二、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)(一)選擇題(每題只有一個(gè)正確答案)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A的對(duì)邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則下列表達(dá)式正確的是（）A.sinA=b/cB.cosA=a/cC.tanA=a/bD.tanA=b/a2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/53.已知∠A為銳角，且cosA=√2/2，則∠A的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°(二)填空題4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosB=______。5.tan60°的值是______，sin30°+cos60°=______。6.若∠α是銳角，且sinα=cos30°，則∠α=______度。(三)解答題7.計(jì)算：sin245°+tan30°·cos60°。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=3/4，AC=8，求BC和AB的長(zhǎng)。三、綜合應(yīng)用提升9.如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在BC邊上，AD=10，sin∠DAC=3/5，cos∠ADB=4/5，求BD的長(zhǎng)。（提示：分別在Rt△ADC和Rt△ABD中利用三角函數(shù)定義求解）10.小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。他站在離旗桿底部若干米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°。已知測(cè)角儀的高度為1.5米，小明與旗桿底部的水平距離為15米，求旗桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（提示：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，仰角是視線與水平線的夾角）答案與提示基礎(chǔ)鞏固練習(xí)1.C(提示：tanA是∠A的對(duì)邊比鄰邊)2.C(提示：先求斜邊AB=5)3.B4.4/5(提示：cosB=鄰邊BC/斜邊AB，此處鄰邊為BC=3？注意，∠B的鄰邊是BC嗎？再仔細(xì)看看：∠B的兩邊是BA和BC，斜邊是AC。所以∠B的鄰邊是BC，對(duì)邊是AC。所以cosB=BC/AB=3/5？哦，題目4中AB是斜邊5，BC是3，所以∠B的鄰邊是BC=3，斜邊AB=5，所以cosB=3/5。之前我好像想錯(cuò)了，特此更正。)5.√3；1(sin30°=1/2，cos60°=1/2，相加得1)6.60(cos30°=sin60°)7.解：原式=(√2/2)2+(√3/3)·(1/2)=(2/4)+√3/6=1/2+√3/68.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BC/AC=3/4。∵AC=8，∴BC=(3/4)AC=(3/4)×8=6。由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(82+62)=√(64+36)=√100=10。綜合應(yīng)用提升9.提示：在Rt△ADC中，sin∠DAC=CD/AD=3/5，AD=10，故CD=6。在Rt△ABD中，cos∠ADB=BD/AD=4/5，故BD=8。10.提示：設(shè)旗桿高度為h米。旗桿頂部到測(cè)角儀水平視線的垂直距離為(h-1.5)米。在直角三角形中，tan30°=(h-1.5)/15，解得h=1.5+15×(√3/3)=1.5+5√3。結(jié)語(yǔ)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于理解定義，熟記特殊角的值，并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)