1/62026年高考信息必刷卷數(shù)學考情速遞高考·新動向：2026年高考數(shù)學的試題模式將延續(xù)2025年全國卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計與概率、函數(shù)與導數(shù)這6大塊的知識點在解答題中的位置靈活多變，機動調整題目順序，旨在打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、固定的訓練模式；同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力，培養(yǎng)學生全面掌握主干知識、提升基本能力。例如2024年新課標Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數(shù)與導數(shù)安排在解答題第2題；概率與統(tǒng)計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內容則結合新情境，安排在最后壓軸題的位置。而從2025年八省聯(lián)考來看，它更注重細節(jié)，試題數(shù)以及對應分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問調整為三問，計算量有所增加，這對于中檔學生更容易拿分。高考·新考法：2026年注重減量提質，力求創(chuàng)新，要求學生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎上能夠靈活變通，多個角度進行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應用知識和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。試卷通過合理創(chuàng)設新穎的問題情境，考查學生獨立思考、提出觀點、推理論證的能力，考查學生敢于質疑和批判的思維能力，考查學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識，引導高中數(shù)學復習要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學生良好的思維品質和創(chuàng)新意識。高考·新情境：創(chuàng)設真實情境是高考數(shù)學命題的一大特點。考生在這些真實情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學生將數(shù)學知識應用于實際情境的能力，以及在復雜情境下分析和解決問題的能力。命題·大預測：本套試卷立足新教材，新課標，重點考查必備知識、關鍵能力和核心素養(yǎng)。同時凸顯了綜合性、應用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第6題，第12題，第17題，均以生活中的實例或社會熱點為背景，引導學生從生活中挖掘數(shù)學美，同時體現(xiàn)數(shù)學的應用性。第11題將兩個球與正方體融合，考查動態(tài)立體幾何問題，新穎性撲面而來。第14題引入新定義“晶格點”，考查學生的遷移應用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性。第19題將拋物線與等比數(shù)列巧妙交匯，以能力立意，反刷題味道濃，綜合性強，區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．22．已知集合，則（

）A．2 B． C．1 D．3．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則（

）A．1或3 B．3 C．1或9 D．94.函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則使得的的最小值為（

）A．4050 B．4051 C．4052 D．40536．某權威機構推薦，當前中國五大旅游城市為北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人準備去這五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人選擇去旅游．記事件“乙至少選擇了兩座城市旅游”，“甲只選擇了北京旅游”，則（

）A． B． C． D．7．已知橢圓的左焦點為F，以F為圓心，為半徑的圓與E交于M，N兩點，若，則E的離心率為（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個零點，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)則（

）A．函數(shù)與有相同的最小正周期B．函數(shù)與的圖象至少有一條相同的對稱軸C．函數(shù)與的圖象的對稱中心之間的最小距離為D．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象11．如圖，在棱長為1的封閉正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內放置兩個石球，兩個石球相切，且各自與對角的三個面均相切，設過兩球公切點的公切平面為，則下列結論正確的是（

）A．兩石球半徑之和為定值B．當平面與正方體各面都有公共點時，其截面多邊形的周長為定值C．兩石球體積之和的最大值是D．平面截正方體所得截面面積的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．第十五屆全運會于年月日至日在廣東舉行.廣東某高中現(xiàn)有高一學生人，高二學生人，高三學生人，為調查該校學生對全運會的了解程度，現(xiàn)利用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取人進行問卷調查，則高二年級應抽取人.13．若直線既與曲線相切，又與曲線相切，則.14．如圖是由六個邊長為1的正六邊形組成的蜂巢圖形，其中正六邊形的頂點稱為“晶格點”，若四個不同的點均為“晶格點”，兩點的位置如圖所示，則的最大值為，的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知中，內角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，求的值.16．（15分）如圖，在幾何體中，底面為平行四邊形，平面⊥平面.

(1)證明:四邊形為菱形;(2)若，且，，求平面與平面的夾角的正弦值.

17．（15分）某汽車品牌計劃推出兩款新車型：純電動版和插電混動版在某市分別隨機調查了名消費者的購買意愿，調查數(shù)據(jù)按收入水平分組如下求（單位：人）．車型低收入群體（萬/年）中收入群體（萬/年萬/年）高收入群體（萬/年）愿意不愿意愿意不愿意愿意不愿意假設所有消費者的購買意愿相互獨立，用頻率估計概率．(1)從該市全體消費者中隨機抽取人，估計其愿意購買純電動版的概率；(2)從該市全體中收入群體和高收入群體中各自隨機抽取人，記為這人中愿意購買插電混動版的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)假設該市社區(qū)內的低收入、中收入和高收入的消費者人數(shù)之比為，從社區(qū)的全體消費者中隨機抽取人，將其愿意購買純電動版的概率估計值記為，試比較與（1）中的大?。?8．(17分)已知函數(shù)，．(1)若為增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若，求最大值的取值范圍；(3)若，求實數(shù)的取值范圍．19．（17分）已知拋物線的準線與圓相切．(1)求拋物線E的方程；(2)依次構造點列，，，．設，，，過點作斜率為的直線與曲線E分別交于點，，直線與曲線E交于另一點，直線與曲線E交于另一點，直線與x軸交于點．

（?。┣髷?shù)列和的通項公式；（ⅱ）記的面積為，當時，求證：．

2026年高考二輪信息必刷卷數(shù)學高考·新動向：2026年高考數(shù)學的試題模式將延續(xù)2025年全國卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計與概率、函數(shù)與導數(shù)這6大塊的知識點在解答題中的位置靈活多變，機動調整題目順序，旨在打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、固定的訓練模式；同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力，培養(yǎng)學生全面掌握主干知識、提升基本能力。例如2024年新課標Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數(shù)與導數(shù)安排在解答題第2題；概率與統(tǒng)計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內容則結合新情境，安排在最后壓軸題的位置。而從2025年八省聯(lián)考來看，它更注重細節(jié)，試題數(shù)以及對應分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問調整為三問，計算量有所增加，這對于中檔學生更容易拿分。高考·新考法：2026年注重減量提質，力求創(chuàng)新，要求學生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎上能夠靈活變通，多個角度進行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應用知識和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。試卷通過合理創(chuàng)設新穎的問題情境，考查學生獨立思考、提出觀點、推理論證的能力，考查學生敢于質疑和批判的思維能力，考查學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識，引導高中數(shù)學復習要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學生良好的思維品質和創(chuàng)新意識。高考·新情境：創(chuàng)設真實情境是高考數(shù)學命題的一大特點?？忌谶@些真實情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學生將數(shù)學知識應用于實際情境的能力，以及在復雜情境下分析和解決問題的能力。命題·大預測：本套試卷立足新教材，新課標，重點考查必備知識、關鍵能力和核心素養(yǎng)。同時凸顯了綜合性、應用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第6題，第12題，第17題，均以生活中的實例或社會熱點為背景，引導學生從生活中挖掘數(shù)學美，同時體現(xiàn)數(shù)學的應用性。第11題將兩個球與正方體融合，考查動態(tài)立體幾何問題，新穎性撲面而來。第14題引入新定義“晶格點”，考查學生的遷移應用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性。第19題將拋物線與等比數(shù)列巧妙交匯，以能力立意，反刷題味道濃，綜合性強，區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】由題意可知，，所以的虛部為2.故選：D2．已知集合，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【解析】由集合，得，解得，所以.3．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則（

）A．1或3 B．3 C．1或9 D．9【答案】C【解析】設雙曲線的一條漸近線與軸正半軸的夾角為,則其斜率.由于兩條漸近線關于軸對稱,它們的夾角為或.由題意,夾角為,故或.當時,,則,解得.當時,,則,解得.綜上,或9.4.函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故C錯誤；又因為，故D錯誤；當時，，故B錯誤，A正確.故選：A.5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則使得的的最小值為（

）A．4050 B．4051 C．4052 D．4053【答案】B【解析】由得，因為，所以，所以由和得，所以，，故使得的的最小值為4051.故選：B6．某權威機構推薦，當前中國五大旅游城市為北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人準備去這五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人選擇去旅游．記事件“乙至少選擇了兩座城市旅游”，“甲只選擇了北京旅游”，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將這五座城市按1，1，3或1，2，2分成三組的方法數(shù)為，再安排給3人，總方法數(shù)為，其中乙至少選擇了兩座城市旅游的方法數(shù)為，所以，而事件與都發(fā)生的所有可能結果有，即，所以所求概率為．故選：C．7．已知橢圓的左焦點為F，以F為圓心，為半徑的圓與E交于M，N兩點，若，則E的離心率為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】不妨設E的半焦距為c，記右焦點為T，易知，，由定義知，記，顯然其為銳角，故由，解得，在中由余弦定理得，于是，即，可得離心率或.故選：A.8．已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個零點，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】

作出的圖象，如圖所示，因為，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，，則函數(shù)在和上單調遞減，在，和上單調遞增，且，，則若有三個零點，則函數(shù)與有三個交點，則，令，可知，，且，得，則，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】對于A選項，若，，則，故A錯誤；B選項為不等式的可乘方性，顯然成立，故B正確；對于C選項，若，則，兩邊同時乘以得，故C正確；對于D選項，當時，滿足，此時，故D錯誤.故選：BC.10．已知函數(shù)則（

）A．函數(shù)與有相同的最小正周期B．函數(shù)與的圖象至少有一條相同的對稱軸C．函數(shù)與的圖象的對稱中心之間的最小距離為D．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】對于選項A，，所以周期，，周期，兩者周期相同，故A正確.對于選項B，的對稱軸滿足（），解得（），的對稱軸滿足（），解得（），當時，是兩者共同的對稱軸，故B正確.對于選項C，的對稱中心滿足（），解得，對稱中心為（），的對稱中心滿足（），解得，對稱中心為（），則兩個對稱中心的距離為，當，時，距離為，此時距離為，比更小，故C錯誤.對于選項D，將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到.再將的圖象向左平移個單位長度，得到，而，故D正確.故選：ABD11．如圖，在棱長為1的封閉正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內放置兩個石球，兩個石球相切，且各自與對角的三個面均相切，設過兩球公切點的公切平面為，則下列結論正確的是（

）A．兩石球半徑之和為定值B．當平面與正方體各面都有公共點時，其截面多邊形的周長為定值C．兩石球體積之和的最大值是D．平面截正方體所得截面面積的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，設兩個球的半徑分別為和，不妨設，則（當時，球與正方體相內切），根據(jù)題意有，解得，故A正確；對于B，當平面與正方體各面都有公共點時，截面為六邊形，如圖陰影部分，，同理可得，故六邊形周長為定值，故B錯誤；

對于C，由于，從而可得，設兩個球體積之和為，于是，則，（其中），所以在上單調遞增，所以，時，兩球體積之和最大，此時.故C正確；對于D，如圖，點M、N、P、Q、R、S分別為棱、、、、、的中點，則正六邊形為平面過正方體中心時截正方體所成圖形，由正方體性質可知，此時截面面積最大，其中，所以正六邊形的面積為，當兩石球半徑變化時，平面由此位置向（或C）趨近時，截面面積變小，當且僅當，時，截面面積最小，不妨設此時平面截正方體所得正三角形邊長為，則有，解得，故正三角形的面積為，即平面截正方體所得截面面積的取值范圍是，故D正確.

故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．第十五屆全運會于年月日至日在廣東舉行.廣東某高中現(xiàn)有高一學生人，高二學生人，高三學生人，為調查該校學生對全運會的了解程度，現(xiàn)利用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取人進行問卷調查，則高二年級應抽取人.【答案】【解析】高二年級應抽取：人.13．若直線既與曲線相切，又與曲線相切，則.【答案】【解析】設與和的切點分別為，由導數(shù)的幾何意義可得，得，再由切點也在各自的曲線上，可得，聯(lián)立上述式子解得，從而得出.14．如圖是由六個邊長為1的正六邊形組成的蜂巢圖形，其中正六邊形的頂點稱為“晶格點”，若四個不同的點均為“晶格點”，兩點的位置如圖所示，則的最大值為，的最大值為.【答案】，【解析】建立如圖所示平面直角坐標系，由且在豎直方向，可得，則，設，那么，則，要使最大，需要最大，結合圖形，的最大值可達到5（例如當處于圖中點時），此時，即的最大值為25，雖然兩點異于兩點，但因為圖中蜂巢的對稱性，兩點距離最遠的問題仍可以等價為蜂巢中任意兩點間距離最遠的問題，為使得兩點相距最遠，兩點之間應靠近邊界，根據(jù)對稱性，可假設點位于原點A，此時根據(jù)對稱性只需要考慮點位于軸左邊即可，所以，由圖觀察可見，離點最遠的頂點應是六邊形的頂點，而對于正六邊形，其中為中點，，，在正六邊形中，外邊界四點離點相對較遠，對應坐標為，即，即，即，即，可知，所以外邊界四點中，只需要考慮兩點，，故應取更大的.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知中，內角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，求的值.【解析】（1）由題意令，，，其中，聯(lián)立，解得，其中，由余弦定理得.（5分）（2）由（1）知，，其中，由余弦定理得，（7分）因為，所以，（8分）因為，由正弦定理得，則，（10分）因為，所以所以，（11分）又因為，所以，所以，即.（13分）16．（15分）如圖，在幾何體中，底面為平行四邊形，平面⊥平面.

(1)證明:四邊形為菱形;(2)若，且，，求平面與平面的夾角的正弦值.【解析】（1）設，連接，過向作垂線，垂足為，因為平面⊥平面，平面平面，，平面，所以平面，因為平面，所以，（2分）因為平面，所以，(4分)因為,平面，所以平面，所以，（5分）因為為平行四邊形，所以為菱形.(6分)

（2）因為，結合（1）可知底面為正方形，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則;,;設平面的一個法向量為，則，令得，.（9分）設平面的一個法向量為，則，令得，.（12分）設平面與平面的夾角為，則，所以，即平面與平面的夾角的正弦值為.（15分）

17．（15分）某汽車品牌計劃推出兩款新車型：純電動版和插電混動版在某市分別隨機調查了名消費者的購買意愿，調查數(shù)據(jù)按收入水平分組如下求（單位：人）．車型低收入群體（萬/年）中收入群體（萬/年萬/年）高收入群體（萬/年）愿意不愿意愿意不愿意愿意不愿意假設所有消費者的購買意愿相互獨立，用頻率估計概率．(1)從該市全體消費者中隨機抽取人，估計其愿意購買純電動版的概率；(2)從該市全體中收入群體和高收入群體中各自隨機抽取人，記為這人中愿意購買插電混動版的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)假設該市社區(qū)內的低收入、中收入和高收入的消費者人數(shù)之比為，從社區(qū)的全體消費者中隨機抽取人，將其愿意購買純電動版的概率估計值記為，試比較與（1）中的大?。窘馕觥浚?）設事件從該市全體消費者中隨機抽取人，估計其愿意購買純電動版，由表可知買純電動版的頻率為，（2分）用頻率估計概率，.(3分)（2）用頻率估計概率，從全市中收入群體中隨機抽人，愿意購買插電混動版的概率為，從全市高收入群體中隨機抽人，愿意購買插電混動版的概率為，（5分）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、、、，(6分)，，．，，所以，隨機變量的分布列為：將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得.（12分）（3），低收入者愿意購買純電動版的概率為，中收入者愿意購買純電動版的概率為，高收入者愿意購買純電