2026年線性代數(shù)行列式應(yīng)用考核試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026年線性代數(shù)行列式應(yīng)用考核試題及答案考核對(duì)象：高等院校理工科專業(yè)學(xué)生（中等級(jí)別）題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若方陣A的行列式|A|=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.A可逆B.A的秩小于nC.A存在兩個(gè)相同的特征值D.A的行向量線性無(wú)關(guān)2.設(shè)矩陣A為3階方陣，|A|=2，則矩陣2A的行列式為（）A.2B.4C.6D.83.行列式|A|的元素aij的余子式Aij與代數(shù)余子式Aij的關(guān)系是（）A.Aij=AijB.Aij=-AijC.Aij=|A|·AijD.Aij=|A|·Aij24.若矩陣A可逆，且|A|=3，則|A?1|等于（）A.1/3B.3C.9D.15.行列式|A|的某一行所有元素乘以一個(gè)數(shù)k，行列式的值變?yōu)椋ǎ〢.k|A|B.|A|/kC.k2|A|D.|A|/k26.若矩陣A的行列式|A|=0，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.A的行向量線性相關(guān)B.A的列向量線性相關(guān)C.A存在零特征值D.A的秩等于n7.行列式|A|的某兩行互換，行列式的值變?yōu)椋ǎ〢.|A|B.-|A|C.|A|2D.|A|38.若矩陣A的行列式|A|=5，矩陣B的行列式|B|=3，則|AB|等于（）A.8B.15C.25D.459.行列式|A|的某一行元素全為零，則|A|等于（）A.0B.1C.-1D.|A|210.行列式|A|的某一行元素加上另一行的k倍，行列式的值（）A.增加B.減少C.不變D.無(wú)法確定二、填空題（每題2分，共20分）1.若方陣A的行列式|A|=0，則矩陣A的秩r(A)______。2.行列式|A|的元素aij的余子式Aij等于aij乘以其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式______。3.若矩陣A可逆，且|A|=2，則|A?1|等于______。4.行列式|A|的某一行所有元素乘以一個(gè)數(shù)k，行列式的值變?yōu)開_____。5.行列式|A|的某兩行互換，行列式的值變?yōu)開_____。6.若矩陣A的行列式|A|=5，矩陣B的行列式|B|=3，則|AB|等于______。7.行列式|A|的某一行元素全為零，則|A|等于______。8.行列式|A|的某一行元素加上另一行的k倍，行列式的值______。9.行列式|A|的某一行元素全為1，且該行元素之和為k，則|A|等于______。10.行列式|A|的某一行元素全為0，且該行位于第i行，則|A|等于______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若方陣A的行列式|A|=0，則矩陣A的秩r(A)小于n。（）2.行列式|A|的元素aij的余子式Aij與代數(shù)余子式Aij的符號(hào)相反。（）3.若矩陣A可逆，則|A|≠0。（）4.行列式|A|的某一行所有元素乘以一個(gè)數(shù)k，行列式的值也乘以k。（）5.行列式|A|的某兩行互換，行列式的值不變。（）6.若矩陣A的行列式|A|=5，矩陣B的行列式|B|=3，則|AB|=|BA|。（）7.行列式|A|的某一行元素全為零，則|A|的值全為零。（）8.行列式|A|的某一行元素加上另一行的k倍，行列式的值不變。（）9.行列式|A|的某一行元素全為1，且該行元素之和為k，則|A|=k。（）10.行列式|A|的某一行元素全為0，且該行位于第i行，則|A|的值全為0。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述行列式在矩陣可逆性中的作用。2.簡(jiǎn)述行列式在求解線性方程組中的應(yīng)用。3.簡(jiǎn)述行列式在計(jì)算矩陣逆矩陣中的應(yīng)用。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知矩陣A為3階方陣，且|A|=3，求矩陣B=2A的行列式|B|。2.已知矩陣A的行列式|A|=2，矩陣B的行列式|B|=5，求矩陣C=AB的行列式|C|。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B解析：|A|=0表示矩陣A不可逆，秩小于n。2.B解析：|kA|=k?|A|，3階方陣為8|A|=8×2=4。3.D解析：Aij=|A|·Aij。4.A解析：|A?1|=1/|A|=1/3。5.A解析：|kA|=k|A|。6.D解析：|A|=0時(shí)，秩小于n，不等于n。7.B解析：兩行互換，符號(hào)改變。8.B解析：|AB|=|A|·|B|=5×3=15。9.A解析：一行全零，行列式為0。10.C解析：行列式值不變。二、填空題1.小于n2.(-1)^(i+j)3.1/24.k|A|5.-|A|6.157.08.不變9.k10.0三、判斷題1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題1.解析：行列式|A|≠0是矩陣A可逆的充要條件。若|A|=0，則矩陣A不可逆，秩小于n。2.解析：克萊姆法則通過(guò)行列式求解線性方程組Ax=b的解，若|A|