第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省甘南州臨潭一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使分式有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠±1 D.x≥12.音樂可以喚醒心靈的力量，去追尋更美好的生活！下列音樂符號不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.老師讓同學(xué)們分別將一根14cm長的鐵絲剪開，剪成的三段首尾順次相接后能圍成三角形.下列四位同學(xué)的剪法中符合要求的是（）A.9cm,2cm,3cm B.3.5cm,3.5cm,7cm C.5cm,5cm,4cm D.3cm,8cm,3cm4.如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.擴大8倍5.下列運算正確的是（）A.（a2）3=a6 B.3a-2a=1 C.（ab2）2=ab4 D.a6÷a3=a26.如圖，在△ABC中，D為AC的中點，連接DB，取DB的中點F，連接AF，若△ADF的面積是1，則△ABC的面積是（）A.2

B.4

C.6

D.87.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.x2-2x+1=（x-1）2 D.x2+6x+8=x（x+6）+88.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在BC的延長線上，AD=CE，DE交AC于點F，DG⊥AC，若DE⊥AB，且FG=3，則BE的長為（）A.8

B.9

C.10

D.119.下列等式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9 B.x2-4y2=（x-4y）2

C.x2-2x+1=（x-1）2 D.x2-6x+6=（x-3）210.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≤6 B.m＜6 C.m≤2且m≠-6 D.m＜2且m≠-6二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：4a2-9=

.12.設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片，長為a、寬為b的C類長方形紙片若干張.如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個長為4a+b,寬為a+2b的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為

.

13.多項式12a3b2c-18a2b3c2的公因式是

.14.如圖，△ABC的面積為42，AD平分∠BAC，M為AD的中點，點N在CM上，CN：MN=2：1，若陰影部分的面積為4，則的值為

.

15.在△ABC中，AB=1，AC=4，則BC長度的整數(shù)值是

.16.若關(guān)于x的分式方程的解有增根，則m的值是

.三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

已知：A+B=3a2+5ab，且B=-4a2+3ab+5．

（1）求A等于多少？

（2）若|a+2|+（b-1）2=0，求A的值．19.(本小題8分)

現(xiàn)有a、b、c三個有理數(shù)，，|c-4|=2.

（1）求a、b、c的值；

（2）若a、b、c分別是△ABC三條邊的長度，求出此時△ABC的周長.20.(本小題8分)

先化簡，再求值：，請從1，0，-1中選取一個合適的數(shù)代入求值.21.(本小題8分)

綜合與探究

【感知】如圖1，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線.

【應(yīng)用】

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BPC=______；若∠BAC=70°，則∠BPC=______；

（2）求∠BPC與∠A之間的關(guān)系并證明；

【拓展】

（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠BCD的角平分線，求∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系.22.(本小題8分)

觀察下列等式：

32-3=2×3；

33-32=2×32

34-33=2×33

…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：______；

（2）寫出你猜想的第n個等式：______（用含n的等式表示），并證明.23.(本小題8分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A時停止，設(shè)運動時間為ts.

（1）當t=2時，AP=______cm；

（2）當點P在CB上運動時：

①BP=______cm（用含t的式子表示）；

②當△ABC的周長被線段AP分為相等的兩部分時，求t的值；

（3）若△APC的面積等于△ABC面積的一半，求t的值；

（4）如圖3，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.如圖2，在△ABC的邊上有另一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿邊AB→BC→CA運動，回到點A時停止；若在運動過程中的某一時刻，△APQ和△DEF全等，請直接寫出此時點Q的運動速度.24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上；CD，BF交于點G，∠BGC+∠EFB=180°.

（1）求證：∠BCD=∠AFE；

（2）若∠A=60°，∠ABC=70°，求∠BEF的度數(shù).25.(本小題8分)

臨近元旦，某水果店新上架了奇異果和草莓進行銷售.已知顧客購買3千克奇異果與購買4千克草莓的花費之和為270元，購買5千克奇異果與購買2千克草莓的花費之和為240元.

（1）求奇異果和草莓每千克的售價各是多少元？

（2）為了吸引顧客，該水果店決定將水果降價銷售，其中每千克草莓的降價金額是每千克奇異果降價金額的1.5倍，小明花了175元購買奇異果，300元購買草莓，兩種水果一共購買了15千克，求每千克奇異果的降價金額是多少元？26.(本小題8分)

從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖②）.

（1）上述操作能驗證的等式是______；

（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；

（3）計算：.27.(本小題16分)

如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AM+MN+NB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

（1）作圖，并保留作圖痕跡，不需要寫作法；

（2）AM+MN+NB最短，說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（2a+3）（2a-3）

12.【答案】9

13.【答案】6a2b2c

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】-2

17.【答案】解：（1），

方程兩邊同時乘x（x-2），得x-2=3x,

移項、合并同類項，得2x=-2，

解得：x=-1，

把x=-1代入x（x-2）≠0，

所以x=-1是分式方程的解；

（2），

方程兩邊同時乘（x-3），得2=x-3+2，

解得：x=3，

把x=3代入x-3=0，

所以x=3是分式方程的增根，

所以原分式方程無解．

18.【答案】解：（1）∵A+B=3a2+5ab，且B=-4a2+3ab+5，

∴A=3a2+5ab-（-4a2+3ab+5）

=3a2+5ab+4a2-3ab-5

=7a2+2ab-5；

（2）∵|a+2|+（b-1）2=0，

∴a+2=0，b-1=0，

解得：a=-2，b=1，

∴A=7×（-2）2+2×（-2）×1-5

=19．

19.【答案】a=2；b=3；c=6或2

7

20.【答案】化簡結(jié)果為，運算結(jié)果為．

21.【答案】120°;125°

，理由如下：

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴，，

∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB

=180°-（∠PBC+∠PCB）

=

=

=

∠A+∠D=2∠BPC

22.【答案】37-36=2×36

3n+1-3n=2×3n

23.【答案】6

①（21-3t）；②t=6

t=5.5或9.5

點Q的速度為cm/s或cm/s或cm/s或cm/s

24.【答案】∵CD，BF交于點G，

∴∠BGC+∠DGB=180°，

∵∠BGC+∠EFB=180°，

∴∠DGB=∠EFB，

∴CD∥FE，

∴∠ACD=∠AFE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠BCD=∠AFE

∠BEF的度數(shù)是85°

25.【答案】奇異果每千克的售價是30元，草莓每千克的售價是45元

每千克奇異果的降價金額是5元

26.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）

x-y的值為2

27.【答案】如圖所示：平移點A到A1，使得AA1等于河寬，