第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將一元二次方程3x2-2x=2化成一般形式是（）A.-3x2-2x-2=0 B.3x2+2x-2=0 C.3x2-2x-2=0 D.-3x2-2x+2=02.將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

3.已知二次函數(shù)y=□x2+x+3的開口向下，則□可能是（）A.-2x2 B.-2 C.-3x D.54.如圖所示是嘉琪的一張書法練習(xí)紙，練習(xí)紙中的豎格線都平行，且相鄰兩條豎格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A，B，C都在豎格線上.若線段AB=3.6cm,則線段BC的長為（）

A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.10.8cm5.一個不透明的盒子中裝有20個除顏色不同外其他都相同的乒乓球，將其搖勻，從中隨機摸出一個乒乓球并記錄顏色，記錄后放回.通過多次重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率為0.30，估計盒子中黃球的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.76.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm,那么AP的長度是（）A.

B.

C.

D.

7.興趣小組的同學(xué)用木棒做了4個相框，下面是他們的測量結(jié)果，則不一定是矩形的相框是（）A. B.

C. D.8.如圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），圖2為其示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，高度OA為168cm.人筆直站在離攝像頭水平距離100cm的點B處，若此人要能被攝像頭識別，其身高不能超過（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）A.168cm B.184cm C.192cm D.195cm9.如圖1是液體沙漏的平面示意圖（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過一段時間后的液體如圖2所示，此時液面AB=（）A.cm

B.3cm

C.

D.4cm10.已知a,b是方程x2+2025x-2=0的兩個實數(shù)根，則a2+2026a+b的值為（）A.-2023 B.-2024 C.0 D.-202511.如圖，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4，點E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點B落在BC延長線上的點F處，則CF的長為（）A.

B.

C.

D.12.如圖，若雙曲線與邊長為6的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為（）A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知，則的值為

.14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A，B，E在同一水平線上，∠ABC=∠AEF=90°，AF與BC相交于點D.測得AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,則樹高EF是

.15.如圖，四邊形ABCD是矩形，四邊形BEFG是正方形，其中點E在邊AD上，點C在邊FG上，若BC=5，AB=4，則正方形BEFG的周長是

.

16.已知拋物線C：y=（x-h）2+1中，直線l：y=kx-kh+1（k＞0），若在直線l下方的拋物線C上，至少存在兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，則k的取值范圍是

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

數(shù)學(xué)課堂上，張老師讓嘉琪到黑板上板書計算一個方程的解答過程：用配方法解x2-4x-17=0.

嘉琪的解答過程如下：解：原方程可化為x2-4x=17，…第一步

配方，得x2-2?x?2，…第二步

即=49，…第三步

直接開平方，得x-4=±7，…第四步

所以x1=4+7，x2=4-7.…第五步（1）嘉琪同學(xué)的解答過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤.

（2）請你寫出正確的解答過程.（解題方法不限）18.(本小題8分)

《數(shù)學(xué)之美》特種郵票于去年3月14日發(fā)行.如圖，該郵票一套4枚，圖案名稱分別為圓周率、勾股定理、歐拉公式、莫比烏斯帶.現(xiàn)將這4枚郵票（除正面圖案外完全相同）背面朝上放在桌面.

（1）洗勻后從中隨機抽取1枚，抽到圖案名稱為“歐拉公式”的概率是______.

（2）洗勻后從中隨機抽取1枚，記下名稱后放回；洗勻后再隨機抽取1枚.請用列表法或者樹狀圖求兩次抽取的郵票圖案名稱相同的概率.

19.(本小題8分)

為解決老小區(qū)停車難的問題，社區(qū)將一塊矩形空地ABCD改造成了一個便民停車場.其布局如圖所示，已知AD=50米，AB=32米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度是x米的道路.已知鋪花磚的面積為880m2，求道路的寬是多少米？20.(本小題8分)

【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i.

【問題解決】如圖2，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，燈泡到地面的高度AG=1.2m,手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點F到地面的高度CF=1.8m,燈泡到木板的水平距離AC=5m,木板到墻的水平距離CD=4m.圖中A，B，C，D在同一條直線上.

（1）求AB的長；

（2）求點E到地面的高度DE.

21.(本小題9分)

當(dāng)前中小學(xué)生的視力狀況，備受關(guān)注.在做視力矯正時，驗光師測得近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：鏡片焦距x（米）0.20.250.41…近視眼鏡的度數(shù)y（度）500400250100…（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，猜想函數(shù)模型，并求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）嘉琪同學(xué)原先配的眼鏡鏡片的焦距為0.5米，一段時間后又去眼鏡店新配一副眼鏡.驗光師測得新鏡片的焦距為0.4米，問嘉琪同學(xué)的眼鏡度數(shù)是上升還是下降了？上升或下降了多少度？

（3）若配鏡師需配制一副度數(shù)小于800度的近視眼鏡，請求出焦距x的取值范圍.22.(本小題9分)

如圖1是一款筆記本電腦支架，該支架可通過調(diào)節(jié)支撐桿DE位置來調(diào)整高度，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力.圖2、圖3是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖.AC，BD互相平分于點O，AC=BD=28cm,∠ODC=60°.

（1）求CD的長；

（2）當(dāng)∠DCE=28°時.求點D到底架CE的高DH；（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

（3）為改善坐姿守護健康、小明購買了如圖1所示的電腦支架.如圖4，小明將電腦放置在電腦支架上，筆記本電腦屏幕寬FG=FC，調(diào)節(jié)支撐桿DE位置后，點D恰好在FC的中點處，點E、F、G在同一直線上，且電腦屏幕FG垂直于桌面.已知電腦屏幕張角為112°，求點G距離桌面的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5）23.(本小題11分)

在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，x與y的幾組對應(yīng)值如表格所示.x…-201…y…-534…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

（3）點A（n-2，y1），B（n,y2）在二次函數(shù)的y=-x2+bx+c圖象上，若y1＜y2，求n的取值范圍.

（4）將二次函數(shù)的圖象向左平移m個單位長度后，當(dāng)-3≤x≤0時，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為3，請直接寫出m的值.24.(本小題12分)

已知，如圖，在等邊△ABC中，AB=8，點D為邊AB中點，點E為邊BC上任意一點，設(shè)BE長為x.

【尺規(guī)作圖】

（1）在圖1中，作出等邊△DEF，點F在線段DE上方.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【探索發(fā)現(xiàn)】

在上述尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，EF所在直線與AC交于點G，連接AF.

（2）點H是線段AC的中點，連接HE，則線段HE、AF有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）當(dāng)時，求x的值.

【類比探究】

（4）直接寫出CG的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】3m

15.【答案】

16.【答案】k＞2

17.【答案】二

x2-4x-17=0，

x2-4x+（）2=17+（）2，

（x-）2=25，

則x-=±5，

所以

18.【答案】

19.【答案】5米．

20.【答案】AB的長為2米

點E到地面的高度DE為4.2米

21.【答案】y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x＞0）

嘉琪同學(xué)的眼鏡度數(shù)是上升了，上升了50度

焦距x的取值范圍為x＞0.125

22.【答案】CD的長為14cm

點D到底架CE的高DH的長約為6.6cm

點G距離桌面的高度約為39.2cm

23.【答案】（1，4）

n＜2

y=-x2+2x+3

m的值為4-或1+

24.【答案】如圖，△DEF即為所求；

HE=AF，理由如