城廂區(qū)2025?2026學(xué)年度上學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時，請按答題卡中的“注意事項”認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025年9月，中國新能源汽車?yán)塾嬩N售量已突破400）萬輛，產(chǎn)銷量連續(xù)10年位居全球第一。下列新能源汽車圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（

）2.下列方程中無實數(shù)根的是（

）A.x2+9=0 C.?x2+4=03.如圖，趙爽弦圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時提出的勾股定理證明方法，它繞著中心點O旋轉(zhuǎn)一定的角度后會與本身重合，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°4.如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'CD'，已知OAOA'=A.9 B.18 C.24 D.275.2025年12月10?11日，中央經(jīng)濟(jì)工作會議正式定調(diào)：2026年國補(bǔ)“優(yōu)化不退出”。某型號的筆記本電腦發(fā)售時每臺售價12888元，經(jīng)補(bǔ)貼政策活動優(yōu)惠后，這臺筆記本電腦的售價下降了兩次，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每臺售價為8888元，設(shè)每次降價的百分率為x，則可以列出相關(guān)的方程（

）A.12888(1?2x)=8888 C.12888(2?x)=8888 6.如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到A.BC=B'C' C.C'B'⊥BB' D.∠ABB'=∠7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+A.1<x<5B.x≤5C.-1≤D.x<?1或x>58.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E，若AB=1A.2 B.3C.5 D.59.如圖，從一張圓形紙片上剪出一個小圓形和一個扇形分別作為圓錐的底面和側(cè)面，其中小圓的直徑是大圓的半徑。下列剪法恰好能配成一個圓錐的是（

）10.如圖，點A在雙曲線y=kx(x>0)上，連接AO并延長，交雙曲線y=

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.方程xa12.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上。若線段AB=613.如圖，點A，B在⊙O上，點C是劣弧AB的中點，∠AOC=80°，則14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A(315.如圖，小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B。用這兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），配得紫色的概率為________。16.已知拋物線y=x2?2tx+c上兩點A(x1三、解答題：本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分8分）解方程：x218.（本小題滿分8分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE求證：△ACD∽△BDA19.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且20.（本小題滿分8分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體的體積V（m3）存在一定的函數(shù)關(guān)系.下表是幾組氣體的氣壓p與氣體的體積V氣體的體積V3210.5氣體的氣壓p324896192（1）試確定氣體的氣壓p關(guān)于氣體的體積V的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)氣體的體積V為0.8m3時，求氣體的氣壓21.（本小題滿分8分）某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.如表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“文創(chuàng)”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“文創(chuàng)”區(qū)域的頻率m0.60.610.6b0.590.604（1）假如你去動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“文創(chuàng)”的概率約是____（結(jié)果精確到0.1）（2）在這次購物中，甲、乙兩人隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用A、B、C表示）三種支付方式中各選一種方式進(jìn)行支付.請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率.22.（本小題滿分10分）用石塊打水漂是一項有趣的活動.拋擲后的石塊與平靜的水面接觸，石塊會在空中近似地形成一組拋物線的運(yùn)動路徑.如圖①，小星站在河邊的安全位置用一個石塊打水漂，石塊在空中飛行的高度y與水平距離x之間的關(guān)系如圖②所示.石塊第一次與水面接觸于點F，運(yùn)動路徑近似為拋物線C1，且C1:y=?12（1）小星拋出石塊后，當(dāng)飛行高度第一次達(dá)到1時，求石塊距離小星的水平距離；（2）若FG=4，在水面上有一個截面寬AB=1，高BC=0.5的矩形ABCD的障礙物，點A的坐標(biāo)為(4.5,0)23.（本小題滿分10分）拿破侖是法國的一位皇帝，非常喜歡數(shù)學(xué).據(jù)說他想出一種作圖方法，可以只用一把圓規(guī)，將已知圓周四等分.具體作法：如圖1，設(shè)⊙O的半徑是r①在⊙O圓周上任取一點A②以r為半徑，從點A開始，在圓周上連續(xù)截取，順次得到點B，C，D.③分別以A和D為圓心，AC長為半徑，畫弧相交于點E.④以A為圓心，OE長為半徑，從點A開始，在圓周上連續(xù)截取，順次得到點F，G，則A，G，D，F(xiàn)四點即為⊙O的四等分點.（為便于后續(xù)解題，圖1中已補(bǔ)充連接線段OA，AC，OE（1）應(yīng)用幾何知識說明上述作圖方法可以將圓周四等分的理由；（2）請用不同于上述作圖方法，在圖2中用尺規(guī)完成作圖，將圓周四等分（不寫作法，保留作圖痕跡）.24.（本小題滿分12分）已知拋物線y=ax2?bx（（1）求證：拋物線與x軸必有交點（2）點A(x1，y1)在拋物線y=ax2（i）求b的值.（ii）若點B是經(jīng)由點A向右平移m