第二章不等式與不等式組1不等式及其基本性質(zhì)第1課時(shí)不等式的概念素養(yǎng)目標(biāo)1.了解不等式的概念．2.能分析問題中的“不等”關(guān)鍵詞，并用不等式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)的意識和習(xí)慣．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解不等式的概念及列不等式．難點(diǎn)：用不等式表示簡單的數(shù)量關(guān)系．導(dǎo)入新課我們在以前的學(xué)習(xí)中認(rèn)識了等式,并通過等式表達(dá)了現(xiàn)實(shí)生活中很多的等量關(guān)系.當(dāng)然,我們的現(xiàn)實(shí)生活中除了有等量關(guān)系之外還有多種多樣的不等關(guān)系,請同學(xué)們回想蹺蹺板、拔河比賽、汽車限速等生活場景,它們就與我們即將學(xué)習(xí)的“不等關(guān)系”有關(guān).蹺蹺板拔河比賽汽車限速/限重新知探究任務(wù)一:幾何感知，初步體會不等關(guān)系如圖,用兩根長度均為l

cm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25

cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積不小于100

cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

新知探究如圖,用兩根長度均為l

cm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.(3)當(dāng)l=8時(shí),正方形和圓的面積哪個(gè)大?如果l=12呢?改變l的取值再試一試,由此你能得到什么猜想?當(dāng)l=8時(shí),圓的面積大.當(dāng)l=12時(shí),圓的面積大.

新知探究在解決上述問題的過程中,我們從哪些文字中得到了現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系呢?“不大于”“不小于”.文字所表達(dá)的不等關(guān)系和符號所表達(dá)的不等關(guān)系之間有何對應(yīng)關(guān)系?“不大于”對應(yīng)數(shù)學(xué)中的“≤”符號,“不小于”對應(yīng)數(shù)學(xué)中的“≥”符號.新知探究任務(wù)二:抽象概念，理解概念問題:(1)鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定:每件行李外部尺寸的長、寬、高之和不得超過160

cm.設(shè)行李外部尺寸的長、寬、高分別為a

cm,b

cm,c

cm,請你列出行李外部尺寸的長、寬、高滿足的關(guān)系式.(2)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5

m的地方為測量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為6

cm,在一定生長期內(nèi)每年增加約1

cm,設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過10

cm,請你列出x滿足的關(guān)系式.a+b+c≤1606+x>10新知探究

問題生活中存在許多不等關(guān)系，請你舉幾個(gè)用不等式表示的例子.如某段道路限制車速不超過40km/h，某輛小汽車可載乘員數(shù)(不包括駕駛員)不超過4人，某景區(qū)超過20人買票有優(yōu)惠等.符號名稱讀法實(shí)際意義舉例＜小于號小于小于、不足-3＜2＞大于號大于大于、超出5＞3≤小于等于號小于或等于不大于、不超過、至多x≤6≥大于等于號大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等號不等于不相等3≠4你能想到的表示不等的符號有哪些？常見的不等號：注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判斷一個(gè)式子是不是不等式，關(guān)鍵是看該式子是否含有不等符號.有下列式子：①－4＜0；②x＝1；③y≠－2；④x2－x；⑤2x－5＞0；⑥m≤－3.其中是不等式的有（

B

）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)B跟蹤練習(xí)一個(gè)式子是不等式的判定：①含有不等號；②表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)；②不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含未知數(shù)。我們常用不等式來表示不等關(guān)系.表示不等關(guān)系的步驟：分析題意，找出題中的各量弄清各量之間的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示各量依據(jù)不等關(guān)系用適當(dāng)?shù)牟坏忍枌⒋鷶?shù)式連接起來例1用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解：(1)a+15>27；

<0任務(wù)三:講解例題，加深理解例1用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x，也可以表示為18x<1333.常見的不等式基本語言及其符號表示：不等式基本語言符號表示a

是正數(shù)a>0a

是負(fù)數(shù)a<0a

是非正數(shù)a

≤

0a

是非負(fù)數(shù)a

≥0a，b

同號ab

>0a，b

異號ab

<0用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）x與5的和是非負(fù)數(shù)：

?；（2）m除以4的商加上3至多為5：

?；（3）三角形任意兩邊（a與b）之和大于第三邊（c）：

?

?；（4）a與b兩數(shù)和的平方不小于3：

?.x＋5≥0

a

＋b＞c

（a＋b）2≥3

跟蹤練習(xí)（1）分析題意，找出題中的各種量；（2）尋找各種量之間的不等關(guān)系；（3）用代數(shù)式表示各種量；（4）用適當(dāng)?shù)牟坏确枌⒕哂胁坏汝P(guān)系的量連接起來。列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：

CA.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

課堂練習(xí)2.[2025佛山順德區(qū)月考]下列不等關(guān)系中，正確的是(

)D

C

4.

今年植樹節(jié)時(shí)，某同學(xué)栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的

周長）為10

cm，已知以后此樹的樹圍平均每年增長3

cm.若生

長x年后此樹的樹圍超過90

cm，則x滿足的不等式為

?

?.3x＋10

＞90

5.

小明網(wǎng)購了一本《數(shù)獨(dú)游戲》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小

明讓甲、乙兩人猜，甲說：“不超過15元.”乙說：“不低于

20元.”結(jié)果甲、乙兩人都猜錯(cuò)了，則這本書的價(jià)格x（元）所

在的范圍是

?.15＜x＜20

6.

為貫徹落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，\某中學(xué)組織全體師生共255人前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）3530租金/（元/輛）400320（1）現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的客車共8輛，試寫出所租甲型客

車m（輛）應(yīng)滿足的不等式；解：（1）根據(jù)題意，得35m＋30（8－m）≥255.（2）在（1）的條件下，還要求學(xué)校此次勞動實(shí)踐活動的租車

總費(fèi)用不超過3

000元，請你寫出甲型客車m（輛）應(yīng)滿足的另

一個(gè)不等式.解：（2）根據(jù)題意，得400m＋