25.3用頻率估計概率教學設計2024-2025學年人教

版數(shù)學九年級上冊

授課內容授課時數(shù)

授課班級授課人數(shù)

授課地點授課時間

教學內容分析

本節(jié)課的主要教學內容是人教版數(shù)學九年級上冊第25章第3節(jié)“用頻率估計概

率”。內容主要包括：通過實驗和實例，讓學生理解頻率的概念，掌握利用頻率

來估計概率的方法，并能夠應用此方法解決實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在之前的學習中，已經(jīng)接觸過概率的基本

概念，如可能性的大小、概率的表示方法等。在此基礎上，本節(jié)課將幫助學生通

過大量實驗數(shù)據(jù)的分析，理解頻率與概率之間的關系，深化對概率概念的理解，

并將理論知識與實際應用相結合，提高學生的數(shù)據(jù)處理和分析能力。

核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標是以數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析為基礎，

培養(yǎng)學生在以下幾方面的能力：

1.通過對頻率與概率關系的探究，提升數(shù)學抽象和邏輯推理能力，深化對概率

概念的理解。

2.能夠運用頻率估計概率的方法，進行數(shù)學建模，解決實際問題，提高問題解

決能力。

3.學會在實驗和調查中收集數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)分析方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提

高數(shù)據(jù)處理和概括總結的能力。

4.培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神，使其在團隊協(xié)作中發(fā)揮個人優(yōu)勢，共同完

成任務。

學習者分析

1.學生已掌握了概率的基本概念，了解如何計算簡單事件的概率，以及如何用

樹狀圖和列表法表示事件的可能性。此外，學生對數(shù)據(jù)的收集和整理有一定的基

礎，能夠進行簡單的數(shù)據(jù)分析。

2.在學習興趣方面，學生對實驗和實踐活動表現(xiàn)出較高的熱情，喜歡通過實際

操作來探索數(shù)學問題。在學習能力上，大部分學生具備一定的邏輯思維能力和問

題解決能力，但個別學生在數(shù)據(jù)分析方面可能需要額外指導。在學習風格上，學

生傾向于合作學習和探究式學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：在頻率估計概率的過程中，如何準確地從

實驗數(shù)據(jù)中提取有用信息；如何將理論知識與實際問題有效結合，特別是在復雜

問題中運用頻率估計概率；以及對數(shù)據(jù)分析方法的熟練運用，可能會對部分學生

構成挑戰(zhàn)。此外，對于概率的深度理解和頻率與概率之間關系的抽象思維，也是

學生需要克服的難點。

教學方法與手段

教學方法：

1.講授法：通過講解頻率與概率的關系，引導學生理解理論知識，為實驗探究

奠定基礎。

2.討論法：組織學生針對實驗過程中遇到的問題進行小組討論，激發(fā)學生的思

考和探究欲望。

3.實驗法：設計豐富的實驗活動，讓學生在實際操作中體會頻率估計概率的過

程，增強學生的實踐能力。

教學手段：

1.多媒體設備：利用PPT、視頻等展示實驗過程和數(shù)據(jù)分析方法，直觀呈現(xiàn)教

學內容，提高學生的學習興趣。

2.教學軟件：運用數(shù)學軟件進行數(shù)據(jù)模擬和分析，幫助學生更好地理解頻率與

概率的關系，提高教學效果。

3.網(wǎng)絡資源：提供相關在線學習資源，鼓勵學生自主學習，拓展知識視野。

教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對頻率估計概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道頻率是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于頻率估計概率的圖片或視頻片段，讓學生初步感受頻率在實際生活

中的應用。

簡短介紹頻率估計概率的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.頻率估計概率基礎知識講解（1（）分鐘）

目標：讓學生了解頻率估計概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解頻率的定義，以及頻率與概率之間的關系。

詳細介紹如何通過實驗和數(shù)據(jù)分析來估計概率，使用圖表或示意圖幫助學生理

解。

3.頻率估計概率案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解頻率估計概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的頻率估計概率案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解頻率估計概率的多樣性

和復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用頻率估計概率解

決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論頻率估計概率在未來發(fā)展和改進方向，并提出創(chuàng)新性

的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與頻率估計概率相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對頻率估計概率的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調頻率估計概率的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括頻率估計概率的基本概念、案例分析等。

強調頻率估計概率在實際生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應

用頻率估計概率。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于頻率估計概率的短文或報告，以鞏固學習效

果。要求學生結合課堂所學，分析一個實際生活中的問題，并運用頻率估計概率

的方法進行解決。

拓展與延伸

1.拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》相關章節(jié)，了解概率論的基本理論及其在實際中的應用。

-《數(shù)學實驗》中關于頻率估計概率的實驗案例，學習不同的實驗設計和數(shù)據(jù)分

析方法。

-《生活中的數(shù)學》中關于概率與生活的實例，觀察概率在日常生活用品、游戲、

體育等方面的應用。

2.課后自主學習和探究：

-探究課題：研究拋硬幣、擲骰子等簡單隨機事件的頻率穩(wěn)定性，分析隨著實驗

次數(shù)的增加，頻率如何逼近理論概率。

-實踐項目：選擇一個生活中的隨機事件，如天氣預報的準確率、籃球投籃命中

率等，進行數(shù)據(jù)收集和頻率估計，撰寫實踐報告。

-研究性學習：小組合作，選取一個社會熱點問題，如彩票中獎概率、疾病檢測

準確率等，運用頻率估計概率的方法進行深入研究和分析，撰寫研究論文。

鼓勵學生在課后通過閱讀拓展材料，進行自主學習和探究，將理論知識與實際生

活相結合，提高數(shù)據(jù)分析能力和解決實際問題的能力。同時，通過拓展與延伸的

學習，使學生更深入地理解概率與頻率之間的關系，培養(yǎng)其數(shù)學思維和科學探究

精神。

內容邏輯關系

①重點知識點：

-頻率的定義及其與概率的關系。

-實驗設計與數(shù)據(jù)收集方法C

-頻率穩(wěn)定性定理及其應用。

②邏輯關系詞句：

-”頻率是指某一事件在多次重復實驗中出現(xiàn)的次數(shù)與實驗總次數(shù)的比值?！?/p>

-“隨著實驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定，并趨近于理論概率?！?/p>

-“通過實驗設計和數(shù)據(jù)分析，我們可以利用頻率來估計概率?！?/p>

③板書設計：

、、、

一、頻率與概率

1.頻率的定義

2.頻率與概率的關系

二、實驗設計與數(shù)據(jù)收集

1.實驗設計方法

2.數(shù)據(jù)收集與處理

三、頻率穩(wěn)定性定理

1.定理內容

2.定理的應用

、、、

板書設計條理清楚，重點突出，簡潔明了，有助于學生理解和記憶本節(jié)課的核心

知識點和邏輯關系。通過板書，學生可以清晰地看到頻率估計概率的教學內容是

如何從基礎定義到實驗設計，再到頻率穩(wěn)定性定理的遞進過程，以及這些知識點

之間的內在聯(lián)系。

教學反思與總結

在本次“用頻率估計概率”的教學過程中，我采用了講授、討論與實驗相結合的方

法，嘗試讓學生在理論學習和實踐操作中掌握頻率估計概率的方法。從整個教學

過程來看，這種方法在很大程度上激發(fā)了學生的學習興趣，提高了他們的參與度。

在教學反思方面，我發(fā)現(xiàn)以下幾點值得注意：

1.講授過程中，應更加注重引導學生主動思考，而非單向灌輸知識。在講解頻

率與概率關系時，我意識到可以更多地提問，讓學生在思考中理解理論知識。

2.實驗環(huán)節(jié)，應鼓勵學生積極參與，充分發(fā)揮他們的主觀能動性。在分組實驗

中，我發(fā)現(xiàn)部分學生過于依賴同伴，自己動手操作的機會較少。今后，我會盡量

讓每個學生都能親自動手，提高實踐能力。

3.教學管理方面，要注意時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都能順利進行。在本節(jié)課中，

我發(fā)現(xiàn)在案例分析環(huán)節(jié)花費的時間較多，導致學生小組討論的時間較為緊張。今

后，我會更加注意時間分配，提高教學效率。

教學總結方面，本節(jié)課學生在知識、技能、情感態(tài)度等方面取得了以下收獲：

1.學生掌握了頻率的定義，理解了頻率與概率的關系，并能運用頻率估計概率

的方法解決實際問題。

2.學生通過實驗操作，提高了數(shù)據(jù)分析能力和實踐操作能力。

3.學生在小組討論中，鍛煉了合作能力，培養(yǎng)了團隊精神。

4.學生對概率的認識更加深入，激發(fā)了進一步探索數(shù)學問題的興趣。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.加強課堂互動，鼓勵學生提問，提高他們的思考能力。

2.適當增加實驗環(huán)節(jié)，讓學生有更多機會動手操作，提高實踐能力。

3.合理安排教學時間，確保各個環(huán)節(jié)的順利進行。

4.關注學生的個體差異，因材施教，提高教學效果。

課堂

1.提問環(huán)節(jié)：在講解頻率定義和頻率與概率關系時，通過提問了解學生對知識

點的理解程度。提問方式可以是針對頻率定義的簡單問題，如“頻率是什么？”；

也可以是針對頻率與概率關系的深入問題，如“為什么頻率可以用來估計概

率？

2.觀察環(huán)節(jié)：在實驗環(huán)節(jié)，觀察學生進行實驗操作的情況，了解他們是否能夠

正確地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，以及是否能夠運用頻率估計概率的方法。同時，觀

察學生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們的合作能力和問題解決能力。

3.測試環(huán)節(jié)：在課堂小結前，進行一個小測試，了解學生對本節(jié)課知識點的掌

握程度。測試可以是選擇題，如“頻率是指什么？“；也可以是應用題，如“給出

一個實驗數(shù)據(jù)，要求學生運用頻率估計概率的方法進行計算

作業(yè)評價：

1.作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，了解他們在課堂學習后對知識點的

掌握程度。批改重點放在學生對頻率估計概率方法的運用上，看他們是否能哆正

確地運用頻率估計概率。

2.作業(yè)點評：對學生的作業(yè)進行點評，及時反饋學生的學習效果。點評時，既

要指出學生的優(yōu)點，也要指出他們的不足，鼓勵他們繼續(xù)努力，提高學習效果。

同時.，針