第1頁/共4頁2026屆高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，“{an}是遞增數(shù)列”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的().A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件3.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A.B.C.D.4.已知一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，...，(x12,y12)，畫出相應(yīng)散點圖，發(fā)現(xiàn)變量x，y有較強(qiáng)的線性關(guān)系，利用最小二乘法得其回歸方程為=2x-6．若y1+y2+y3+...+y12=24，則2A.-24B.4C.15D.485.已知平面α,β,直線a,b，則下列結(jié)論正確的是()A.若aα,b//a，則b//αB.若α//β,aα,bβ,則a//b××C.若a//α,b丄α,則a丄b第2頁/共4頁lg，則a,b,c的大小關(guān)系為()7.已知a，b都是實數(shù)，若b是a，1的等差中項，則eb-a+eb+1的最小值為() A.2e2B.2eC.2eD.2A.2n+1-2B.a(2n+1-2)C.22n-2D.a(22n-2)A.2B.-23C.-3D.110.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位則z=.11.在的展開式中，x-1的系數(shù)是用數(shù)字作答）}的通項公式為.13.如圖，在直角梯形ABCD中，AB丄BC,上BAD=AB=AD=2．若M、N分別是AD、BC上的動點，滿足，其中λ∈,則的最大值為.14.一質(zhì)點從△ABC的頂點A出發(fā)，每次隨機(jī)沿一條邊運動至另一個頂點時終止，則質(zhì)點4次運動過程中僅1次經(jīng)過頂點B的條件下，第4次回到頂點A的概率P=，記質(zhì)點4次運動過程中經(jīng)過頂點第3頁/共4頁B的次數(shù)是X，則E(X)=．.15.已知方程4x2-2ax+1+ax2-x=0有且僅有兩個不相等的正實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（共5小題，共75分．解答應(yīng)（1）求c的值；（2）求sinC的值；（3）求sin(2A+C)的值.17.在如圖所示的五面體ABCDFE中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AE丄平面ABCD，DF//AE，且AE=1，N為BE的中點，M為CD的中點.（1）求證：FN//平面ABCD；（2）求直線CN與平面NMF所成角的正弦值；（3）求平面NMF與平面MFD夾角的余弦值.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為Tn；（3）求數(shù)列{an-16}的前n項和Wn.第4頁/共4頁（ii）設(shè){bn}的前n項和Sn，若對任意的n∈N*，不等式恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍..（1）當(dāng)a=0時，求f(x)在x=1處的切線方程；（3）當(dāng)a≥0時，令g(x)=f(x)+2(a-1)x-a+2，記g(x)的唯一零點為x0，若x1+a=sinx1，證第1頁/共21頁2026屆高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷【答案】D【解析】【分析】利用交集和補(bǔ)集的概念計算即可.故選：D2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，“{an}是遞增數(shù)列”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的().A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【答案】D【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】數(shù)列-3，-2，-1，0，1，2，3，…是遞增數(shù)列，但Sn=-3n+不是遞增數(shù)列，故不充分；數(shù)列不是遞增數(shù)列，故不必要；故選：D3.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()第2頁/共21頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用性質(zhì)和特值排除可得答案.【詳解】對于A中的函數(shù)f(x)，當(dāng)x>1時，f(x)<0，與圖象不符，故排除；對于B中的函數(shù)f(x)的定義域為R，故排除；對于D中的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故排除.對于C中的函數(shù)f(x)，定義域為{xx≠±1}，且滿足f(—x)=—f(x)，其圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)0<x<1時，f(x)<0，當(dāng)x>1時，f(x)>0，與圖象一致.故選：C4.已知一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，...，(x12,y12)，畫出相應(yīng)散點圖，發(fā)現(xiàn)變量x，y有較強(qiáng)的線性關(guān)系，利用最小二乘法得其回歸方程為=2x—6．若y1+y2+y3+...+y12=24，則2A.24B.4C.15D.48【答案】D【解析】【分析】由回歸方程性質(zhì)可得解.【詳解】由線性回歸方程的性質(zhì)，知回歸直線=2x—6恒過點(x,y)，因為y13第3頁/共21頁故選：D.5.已知平面α,β,直線a,b，則下列結(jié)論正確的是()A.若aα,b//a，則b//αB.若α//β,aα,bβ,則a//b××C.若a//α,b丄α,則a丄b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)、平行性的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)bα?xí)r，也可以滿足aα,b//a，因此本選項結(jié)論不正確；B：當(dāng)α//β,aα,bβ時，直線a,b可以是異面直線，因此本選項結(jié)論不正確；C：設(shè)過直線a的平面y與平面α相交于直線c，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知a//c，因為b丄α,且cα,××D：當(dāng)α//β,a//α?xí)r，aβ可以成立，所以本選項結(jié)論不正確，故選：Clg，則a,b,c的大小關(guān)系為()【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到a=log52,b=ln2,c=通過判斷a<b，再通過3判斷a,c和b,c的大小即可.第4頁/共21頁2e由y=log2x的單調(diào)性判斷）.22所以2<53222故選：C A.2e2B.2eC.2eD.2【答案】B【解析】b+1，由基本不等式即可求解. 則eba1b則eba故選：B.A.2n+12【答案】A【解析】第5頁/共21頁)，再借助等比數(shù)列求和公式計算即可得.n+2(a252n2n-1=2n，則S2n2-2.故選：A.A.2B.-23C.-3D.1【答案】B【解析】 f在上有且僅有一個零點，求得①2≤4π,進(jìn)而得到時，化簡得到=2sin結(jié)合三角函數(shù)的周期性，即可求解.f，可得2sin3=4sin第6頁/共21頁當(dāng)w=當(dāng)w=整理得(sinθ+cosθ)cosθ=sinθ+cosθ,解得cosθ=1或tanθ=-， 此時=3π或wx+=4π,使得f不符合4π34π333w=w=,當(dāng)時，可得wx+，函數(shù)f在上無零點；33可得f()=2sin[(6i-5)+]=0，f()=2sin[(6i-4)+]=-，f()=2sin[(6i-3)+]=-f()=2sin[(6i-2)+]=0第7頁/共21頁故選：B.【答案】1【解析】【分析】先將復(fù)數(shù)z運算化簡，再根據(jù)求模的方法直接求解即可.故答案為：1.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及模的求法，屬于基礎(chǔ)題.11.在的展開式中，x-1的系數(shù)是用數(shù)字作答）【答案】40【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，得到x-1的系數(shù).的展開式的通項公式為：Tr+1=Cx5-rrx5-3r，令5-3r=-1，解得：:x-1的系數(shù)是2=40.故答案為：40第8頁/共21頁}的通項公式為.【答案】an=2n-1【解析】【分析】由f(-x)=-f(x)得f(x)為奇函數(shù)，進(jìn)而得g(x)=f(g(x)+g(2-x)=2，最后利用倒序相加法即可求解.【詳解】由題意有，所以f為奇函數(shù)，所以g(x)=f(x-1)+1關(guān)(2n-1)(2n-2)(1)(2n-1)(2n-2)(1),,所以an=2n-1，故答案為：an=2n-1.13.如圖，在直角梯形ABCD中，AB丄BC,LBAD=,AB=AD=2．若M、N分別是AD、BC上【答案】-【解析】第9頁/共21頁結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得到關(guān)于λ的二次函數(shù)，即可求解. 【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可得：A(一2,0),D(一1,·3)，λ(1,·)，據(jù)此可得：x=λ2,y=·λ,λ2,·λ)，λ2)+·λ.·(1λ)故答案為：14.一質(zhì)點從△ABC的頂點A出發(fā)，每次隨機(jī)沿一條邊運動至另一個頂點時終止，則質(zhì)點4次運動過程中僅1次經(jīng)過頂點B的條件下，第4次回到頂點A的概率P= ，記質(zhì)點4次運動過程中經(jīng)過頂點B的次數(shù)是X，則E(X)= .【答案】①.②.【解析】【分析】列舉4次運動過程中僅1次經(jīng)過頂點B的情況，再由古典概率公式即可求解；記質(zhì)點4次運動過程中經(jīng)過頂點B的次數(shù)是X，X的所有可能取值為0,1,2，分別求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望，即可求解.【詳解】因為質(zhì)點4次運動過程中僅1次經(jīng)過頂點B的情況有：A→B→A→C→A，第10頁/共21頁A→B→C→A→C，A→C→A→B→A,A→C→A→B→C，A→C→B→A→C,A→C→B→C→A，A→C→A→C→B，共7種，第四次回到頂點A有3種，所以質(zhì)點4次運動過程中僅1次經(jīng)過頂點B的條件下，第4次回到頂點A的概率記質(zhì)點4次運動過程中經(jīng)過頂點B的次數(shù)是X，X的所有可能取值為0,1,2，當(dāng)X=0時，A→C→A→C→A，共有1種情況，則P(X=0)=，當(dāng)X=1時，A→B→A→C→A，A→B→C→A→C，A→C→A→B→A，A→C→A→B→C，A→C→B→A→C，A→C→B→C→A，A→C→A→C→B，共有7種情況，所以X的分布列為：X012p 2故答案為.15.已知方程4x2-2ax+1+ax2-x=0有且僅有兩個不相等的正實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】【分析】根據(jù)a的正負(fù)以及4x2-2ax+1的正負(fù)分類討論，結(jié)合圖象確定a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a=0時，方程4x2-2ax+1+ax2-x=0化為（2）當(dāng)a<0時，考慮方程正實數(shù)根情況，只需研究當(dāng)x>0時方程4x2-2ax+1+ax2-x=0解的情況，第11頁/共21頁即此時方程化為4x2-2ax+1+ax2-x=0,(4+a)x2-(2a+1)x+1=0，所以方程4x2-2ax+1（4）當(dāng)a>2時，函數(shù)y=4x2-2ax函數(shù)y=-ax2+x與x軸有兩個零點x3=0,x4=,作出函數(shù)y=4x2-2ax+1與函數(shù)y=-ax2+x圖象，由圖可知兩圖象有兩個不同交點，且交點橫坐標(biāo)大于零，從而方程4x2-2ax+1+ax2-x=0有兩個不相等的正實數(shù)根， 第12頁/共21頁故答案為三、解答題（共5小題，共75分．解答應(yīng)（1）求c的值；（2）求sinC的值；（3）求sin(2A+C)的值. （3）-【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用余弦定理即可求出結(jié)果； （2）根據(jù)條件，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得到sinA=，再利用正弦定理即可求出結(jié)果；（3）法一，利用二倍角公式，求出sin2A,cos2A，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cosC，即可求出結(jié)果；法二，利用A+B+C=π,得到sin(2A+C)=sin(B-A)，再計算出sinB,cosB即可求出結(jié)果.【小問1詳解】【小問2詳解】 231 3第13頁/共21頁【小問3詳解】（法一）由（2）得，sin2A=2s所以（法二）由余弦定理可得cosB=17.在如圖所示的五面體ABCDFE中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AE丄平面ABCD，DF//AE，且AE=1，N為BE的中點，M為CD的中點.（1）求證：FN//平面ABCD；（2）求直線CN與平面NMF所成角的正弦值；（3）求平面NMF與平面MFD夾角的余弦值.第14頁/共21頁【答案】（1）證明見解析13【解析】【分析】（1）建系，求得直線方向向量，和平面法向量，通過向量位置關(guān)系即可判斷；（2）求得直線方向向量，和平面法向量，代入夾角公式即可求解；（3）求得平面法向量，代入夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因為AE丄平面ABCD，AB,AD在平面ABCD內(nèi)，又底面ABCD是邊長為2的正方形，所以AB,AD,AE兩兩垂直，如圖，以A為原點，AB,AD,AE所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因為平面ABCD是邊長為2的正方形，DF//AE，且DF=AE=1，N為BE的中點，M為CD的中點，又因為NF丈平面ABCD，所以NF//平面ABCD.【小問2詳解】解：因為設(shè)平面MNF的一個法向量為=(x,y,z)，第15頁/共21頁【小問3詳解】因為AE丄平面ABCD，DF//AE，所以DF丄平面ABCD，因為AD平面ABCD，所以DF丄AD.又因為AD丄DC,DC∩DF=D,DC,DF平面MFD，所以AD丄平面MFD，所以平面MFD的一個法向量為-=(0,2,0).（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為Tn；（3）求數(shù)列{an-16}的前n項和Wn.【解析】【分析】（1）根據(jù)an與Sn的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列定義求解；（2）利用裂項相消法求解；（3）根據(jù)bn的符號，分段求解.第16頁/共21頁【小問1詳解】【小問2詳解】，n【小問3詳解】設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Mn，n綜上：Wn={2ln16n+128,n≥9第17頁/共21頁lnJnnlnJnn（ii）設(shè){bn}的前n項和Sn，若對任意的n∈N*，不等式恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.=-4632ii）(-∞,4).【解析】求出數(shù)列{cn}的單調(diào)性求解.【小問1詳解】2若b1若b1第18頁/共21頁若b1所以“次生數(shù)列”{bn}的定義可知{bn}有3個，【小問2詳解】[a)lnJ（i）設(shè)數(shù)列{n[a)lnJ32n-1=(2n-1)×(-2)2n-1，3+…+(2n-1)×(-2)2n-1，①353+…+2×(-2)2n-1-(2n-1)×(-2)2n+1∴(n,an(|27-10-18n)|.a-18n2+27n-103n-2∴(n,an(|27-10-18n)|.a-18n2+27n-103n-2((n,n24第19頁/共21頁∴λ<c2==4，故λ的取值范圍為(-∞,4).（1）當(dāng)a=0時，求f(x)在x=1處的切線方程；（3）當(dāng)a≥0時，令g(x)=f(x)+2(a-1)x-a+2，記g(x)的唯一零點為x0，若x1+a=sinx1，證(x-1)（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【