期末?？键c(diǎn)題型分類專題(基礎(chǔ)題+中檔題+撥高題)人教版八上 【★考點(diǎn)1】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別 2【★考點(diǎn)2】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù) 4【★考點(diǎn)3】?jī)绲倪\(yùn)算 5【★考點(diǎn)4】分式有意義的條件 6【★考點(diǎn)5】最簡(jiǎn)分式與約分 7【★考點(diǎn)6】完全平方公式的運(yùn)算 9【★考點(diǎn)7】等腰三角形的定義 【★★考點(diǎn)8】添加條件判定三角形全等 【★★考點(diǎn)10】因式分解的定義 【★★考點(diǎn)11】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算 【★★考點(diǎn)12】因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用 【★★考點(diǎn)13】?jī)绲某朔降哪嬗?20【★★考點(diǎn)14】線段垂直平分線的性質(zhì) 21【★★考點(diǎn)15】角平分線的尺規(guī)作圖 2【★★★考點(diǎn)16】分式方程增根、無(wú)解問(wèn)題 25【★★★考點(diǎn)17】平方差公式的幾何意義 26【★★★考點(diǎn)18】格點(diǎn)圖中構(gòu)造等腰三角形 28【★★★考點(diǎn)19】全等三角形的性質(zhì)與ASA/AAS、HL綜合應(yīng)用 【★★★考點(diǎn)20】分式加減的實(shí)際應(yīng)用(方案辨析) 【★考點(diǎn)21】三角形的三邊關(guān)系 【★考點(diǎn)22】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算 【★考點(diǎn)23】三角形外角的定義及性質(zhì) 【★考點(diǎn)24】零指數(shù)與負(fù)指數(shù)冪 【★考點(diǎn)25】等邊對(duì)等角的簡(jiǎn)單應(yīng)用 40【★★考點(diǎn)26】成軸對(duì)稱圖形的特征及相關(guān)計(jì)算 42【★★考點(diǎn)27】求完全平方式中的字母系數(shù) 43【★★考點(diǎn)28】因式分解 45【★★考點(diǎn)29】分式化簡(jiǎn)求值(不含參數(shù)) 【★★考點(diǎn)30】角平分線的性質(zhì)定理 48【★★考點(diǎn)31】線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用 【★★★考點(diǎn)32】分式的規(guī)律性問(wèn)題 【★★★考點(diǎn)33】三線合一證明等邊三角形的性質(zhì)(含輔助線) 【★★★考點(diǎn)34】用SAS證明三角形全等(含動(dòng)點(diǎn)背景) 【★★★考點(diǎn)35】最短路徑問(wèn)題(軸對(duì)稱應(yīng)用) 【★★考點(diǎn)36】整式的乘法 【★★考點(diǎn)37】因式分解 【★★考點(diǎn)38】分式化簡(jiǎn)求值 【★★考點(diǎn)39】解分式方程 【★★考點(diǎn)40】全等三角形性質(zhì)與判定綜合 【★★考點(diǎn)41】等腰三角形性質(zhì)與判定綜合 【★★考點(diǎn)42】分式方程的經(jīng)濟(jì)類實(shí)際問(wèn)題 【★★考點(diǎn)43】分式方程的工程、行程問(wèn)題 【★★考點(diǎn)44】全等三角形的性質(zhì)與判定動(dòng)態(tài)問(wèn)題探究 【★★考點(diǎn)45】等腰三角形與全等三角形綜合探究 【題型】帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示中檔題，帶“★★★”表示撥高題【★考點(diǎn)1】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別A.【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形”.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的圖形是否存在這樣的對(duì)稱軸，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【詳解】解：軸對(duì)稱圖形的核心是存在一條對(duì)直線，使圖形沿該直線折疊后兩側(cè)完全重合.A、圖形沿任意直線折疊，兩側(cè)均無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形；B、圖形沿任意直線折疊，兩側(cè)均無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形；C、圖形沿任意直線折疊，兩側(cè)均無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形；D、存在一條直線，沿該直線折疊后，圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形.故選：D.2.(25-26九年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中)圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”,至今已有4000多年的歷史.下面是對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A.【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這個(gè)概念判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)C中的圖形可以找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠重合，故是軸對(duì)稱圖形；其它選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠重合，故都不是軸對(duì)稱圖形；3.(25-26八年級(jí)上·河南周口·月考)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()A.【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“一個(gè)圖形沿某條直線進(jìn)行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.C、當(dāng)x=1時(shí)，分母(x-1)2=0,此時(shí)分式無(wú)意義，圖該分式不一定有意義，該選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)x=±1時(shí)，分母x2-1=0,此時(shí)分式無(wú)意義，圖該分式不一定有意義，該選項(xiàng)不合題意；故選：B.【分析】本題考查分式?jīng)]有意義的條件，熟知當(dāng)分母為零時(shí)分式?jīng)]有意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分母等于0時(shí)分式?jīng)]有意義即可得到答案.【詳解】解：圖當(dāng)x=-3時(shí)，分式?jīng)]有意義，解得：故選：D.【分析】本題考查了分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式值為0時(shí)，則分子為0,分母不為0,據(jù)此列式求解即可.【詳解】解：2分式的值為0,【★考點(diǎn)5】最簡(jiǎn)分式與約分【★考點(diǎn)5】最簡(jiǎn)分式與約分1.(25-26八年級(jí)上·云南保山·月考)下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()【答案】C【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，根據(jù)最簡(jiǎn)分式是指分子和分母沒(méi)有公因式的分式，分別檢查各選項(xiàng)分子與分母是否可約分.【詳解】解：∵選項(xiàng)A:,分子與分母有公因式x,可化簡(jiǎn)為,不是最簡(jiǎn)分式；∵選項(xiàng)B:,分子x與分母3x+1無(wú)公因式，是最簡(jiǎn)分式；∵選項(xiàng)C:,分子與分母有公因式3,可化簡(jiǎn)為,不是最簡(jiǎn)分式；∵選項(xiàng),分母x2-1=(x+1)(x-1),與分子有公因式x+1,可化簡(jiǎn)為,不是最簡(jiǎn)分式.2.(25-26七年級(jí)上·上海浦東新·月考)下列代數(shù)式中，是最簡(jiǎn)分式的是()【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，解題的關(guān)鍵在于對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)的分子分母進(jìn)行因式分解，看是否存在公因式，若不存在，則為最簡(jiǎn)分式.通過(guò)檢查各選項(xiàng)分子與分母是否有公因式，判斷是否可約分，從而確定最簡(jiǎn)分式.【詳解】解：A、因?yàn)榉肿臃帜赣泄蚴絤,所以B、因?yàn)榉帜竌2-b2=(a+b)(a-b),與分子有公因式(a+b),可約分，不是最簡(jiǎn)分式；所以可約分，不是C、因?yàn)榉帜竌2+a=a(a+1),與分子有公因式a,所以可約分，不是最簡(jiǎn)分式；D、因?yàn)榉肿觴+y與分母x2+y2無(wú)公因式，所以不可約分，是最簡(jiǎn)分式；故選：D.3.(25-26八年級(jí)上·山東威?！て谥?下列說(shuō)法正確的是()B.分式中x,y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變D.分式是最簡(jiǎn)分式【分析】本題考查分式的定義、分式的基本性質(zhì)、分式值為0的條件和最簡(jiǎn)分式的概念.根據(jù)分式的定義判斷A;根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷B;根據(jù)分式值為0的條件判斷C;根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判 是整式，不是分式，故A錯(cuò)誤.B.圖x,y都擴(kuò)大3倍后，分式變?yōu)橹禂U(kuò)大3倍，故B錯(cuò)誤.C.2分式值為0,圖分子x2-9=0且分母x-3≠0.由x2-9=0得x=±3,由x-3≠圖x=-3,故C正確.圖不是最簡(jiǎn)分式，故D錯(cuò)誤.因此，正確的是C.【★考點(diǎn)6】完全平方公式的運(yùn)算【★考點(diǎn)6】完全平方公式的運(yùn)算1.(25-26八年級(jí)上·福建泉州·期中)下列計(jì)算正確的是()A.x2·x3=x?B.(a+b)2=a2+b2C.(mn-3)(mn+3)=mn2-9D.(-3xy2【答案】D【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、平方差公式和整式的除法，需根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷.按照運(yùn)算法則判斷即可.C、(mn-3)(mn+3)=(mn)2-32=m2n2-9≠mn2-9,D、(-3xy2)2÷(x2y)=9x2y?÷(x2y)=9y3,故D選項(xiàng)正確.D(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2,故③正確.②①②③均正確，【★考點(diǎn)7】等腰三角形的定義【★考點(diǎn)7】等腰三角形的定義A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【分析】本題考查絕對(duì)值與平方數(shù)的非負(fù)性、三角形形狀的判定，解題的關(guān)鍵是利的關(guān)系.根據(jù)絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性，由已知等式得出a=b,進(jìn)而判斷三角形形狀.【詳解】解：絕對(duì)值和平方數(shù)均具有非負(fù)性，即|a-b≥0,(b-a)2≥0,由于a,b是VABC的兩邊長(zhǎng)，因此VABC有兩邊相等，是等腰三角形.【答案】A【分析】本題主要考查了等腰三角形，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論的思想.分兩種情況進(jìn)行求解即可.(1)腰長(zhǎng)為5,則周長(zhǎng)為：5+5+8=18(2)腰長(zhǎng)為8,則周長(zhǎng)為：8+8+5=21綜上，周長(zhǎng)為18或21.面示意圖如題7圖2所示.經(jīng)測(cè)量AB=10cm,BC=12cm.若移動(dòng)支點(diǎn)C的位置，使VABC是一個(gè)等腰三角形，則VABC的周長(zhǎng)為()圖1圖2A.32cmB.34cm【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形定義，根據(jù)等腰三角形的定義分情況進(jìn)行求解即可.當(dāng)AC=BC=12cm時(shí)，周長(zhǎng)為：10+12+12=34(cm),∴VABC的周長(zhǎng)為32cm或34cm.【★★考點(diǎn)8】添加條件判定三角形全等【★★考點(diǎn)8】添加條件判定三角形全等則需要添加的條件是()DB【答案】C【分析】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，根據(jù)垂直定義得出∠DAC=∠BCA=90°,根據(jù)圖形可知AC是公共直角邊，根據(jù)直角三角形全等的判定HL得出需要添加的條件是斜邊能熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC和Rt△CDA中，個(gè)條件，使△ABC≌△DCB,下列各選項(xiàng)中，添加不正確的是()【答案】B【分析】本題主要考查全等三角形的判定，掌握邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊直角邊判定三角形全等是關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定分析即可.B、添加AC=DB,不能運(yùn)用邊邊角證明△ABC≌△DCB,符合題意；結(jié)合題意，可以運(yùn)用角邊角證明△ABC≌△DCB,不符合題意；AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠D.【答案】C【分析】本題主要考查全等三角形的判定，掌握邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊的判定方法是關(guān)鍵.【★★考點(diǎn)9】用【★★考點(diǎn)9】用ASAlAAS證明三角形全等BF=CE,ACDF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，能用“ASA”使△ABC≌DEF,這個(gè)條件可以是()A.AB=DEB.BF=CF【分析】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵.根據(jù)已知可.體太陽(yáng)能電池板因微隕石撞擊碎裂成三塊(如圖所示).為確保電池板結(jié)構(gòu)完整與輸出效率，需在地面緊急制造一塊完全相同的備用件.依據(jù)全等三角形的判定條件，利用哪塊碎片能最高效準(zhǔn)確地【答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖，可知，第①塊碎片只知道一個(gè)角，第②塊碎片所有的角與邊都不知道，無(wú)法復(fù)現(xiàn)電池板；第③塊碎片包括兩個(gè)角與一條夾邊，根據(jù)ASA,得利用碎片③能最高效準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)原電池板.故選C.3.(25-26八年級(jí)上·廣西崇左·月考)如圖，點(diǎn)B,E,C,【分析】本題考查了全等三角形的判定，常用的判定定理有SSS、AAS、ASA、SAS、HL,解題的關(guān)鍵是熟知這些基本判定定理.根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可判定∠ABC=∠DEF,然后結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中給定的條件，逐個(gè)判斷能否使△ABC≌△DEF.【詳解】解：A項(xiàng)，∵AB|DE,故A選項(xiàng)不符合題意；∴ABC≌DEF(AAS),故B選項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，添加AC=DF的條件不能使△ABC≌△DEF,故C選項(xiàng)不符合題意；∴ABC≌DEF(ASA)故D選項(xiàng)符合題意.【★★考點(diǎn)10】因式分解的定義【★★考點(diǎn)10】因式分解的定義1.(25-26八年級(jí)上·新疆·月考)下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是().A.x(x-1)=x2-xB.x2-4x+4=(x-2)2C.x2+3x+3=x(x+3)+3D.(x+y)(x-y)=x2-y2【分析】此題考查了因式分解的定義，因式分解是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，需從左邊多項(xiàng)式變形到右邊積的形式，據(jù)此求解即可.【詳解】A.左邊是積，右邊是多項(xiàng)式，是整式乘法，不是因式分解；B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的平方(即積的形式),屬于因式分解；C.右邊不是積的形式，而是和的形式，不是因式分解；D.左邊是積，右邊是多項(xiàng)式，是整式乘法，不是因式分解.A.-7B.-5C.5【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；將給定的因式分解形式展開，與原多項(xiàng)式比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系【詳解】解：B(x-4)(2x+1)=2x2+x-8x-4=2x23.(25-26八年級(jí)上·山東德州·月考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2+3x=x(x+3)【答案】D【分析】本題考查因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.根據(jù)定義，逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.右邊為x(x-5)+6,不是積的形式，故錯(cuò)誤，不符合題意；C.左邊是積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤，不符D.x2+3x=x(x+3),符合因式分解的定義并分解正確，符合題意.【【★★考點(diǎn)11】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算【答案】BA.2x2-x-6B.2x2+x-6C.2x2-x+6D.2x2+xA.0B.1B(x+1)(y-1)=3-(-2)-1=【★★考點(diǎn)12】因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用【★★考點(diǎn)12】因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用A.480B.240【答案】B【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積公式求出a+b=12,ab=20,再將所求代數(shù)式因式分解后代入計(jì)算.囫面積為20m2,【答案】B【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用.利用平方差公式因式分解a2-b2,并代入已知條件a-b=1計(jì)算.=1.【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后進(jìn)行判斷即可.=[(n+11)-(n+2)][(n+11故多項(xiàng)式(n+11)2-(n+2)2能被9整除；故選A.【★★考點(diǎn)13】?jī)绲某朔降哪嬗谩尽铩锟键c(diǎn)13】?jī)绲某朔降哪嬗?.(25-26八年級(jí)上·福建莆田·月考)計(jì)算的結(jié)果為()【分析】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即(ab)"=a"b"(m為正整數(shù)).逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】解：2.(24-25八年級(jí)上·河南周口·期末)比較233,322,51的大小，正確的是()A.233>51>322B.233>322>51C.322>233>511D.322>5【答案】C【分析】本題考查比較冪的大小關(guān)系，將指數(shù)統(tǒng)一為11次冪，比較底數(shù)大小即可即322>233>5;故選C.A.5B.6C.32【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則是解題的關(guān)鍵.利用同底數(shù)冪的乘法法則，將am+"轉(zhuǎn)化為a"與a”的乘積，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：圖a"=2,a"=3【★★考點(diǎn)14】線段垂直平分線的性質(zhì)【★★考點(diǎn)14】線段垂直平分線的性質(zhì)1.(25-26八年級(jí)上·湖北十堰·期中)如圖，在RtABC中，∠B=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以A.DB=DEB.AB【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、線段的垂直平分線，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解題即可.【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，DE垂直平分AC,2DA=DC.故選：C.【答案】D【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=AC,BD=AD,由此可得出結(jié)論.【詳解】解：BCD垂直平分AB,AC=5,BD=4,BVABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB3.(25-26八年級(jí)上·江蘇泰州·月考)如圖，在VABC中，DE,FG分別是VABC的邊AB、AC的垂直平分線，若BD=4,DC=6,則△ADF的周長(zhǎng)是多少()【答案】A再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：DE,FG分別是VABC的邊AB、AC的垂直平B△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+FA=AD+DF+FC=AD+DC=4+6=10,【★★考點(diǎn)15】角平分線的尺規(guī)作圖【★★考點(diǎn)15】角平分線的尺規(guī)作圖(1)以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)畫射線OC,射線OC即為所求.上述方法是通過(guò)判定△OMC≌△ONC得到∠MOC=∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依據(jù)是A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【分析】本題考查了作角平分線，全等三角形的性質(zhì)與判定.根據(jù)SSS證明三角形全等即可.【詳解】解：在BCOM和BCON中，∴射線OC平分∠AOB.為半徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩婦弧交于點(diǎn)D,作射線AD交BC于點(diǎn)H,若AB=7,CH=2,則AHB的面積是()【答案】D【答案】BGH=CH=2,再利用三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：由作圖過(guò)程可知，射線AH為∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)H作GH⊥AB于點(diǎn)G,ABC內(nèi)建一個(gè)休息點(diǎn)0,使它到AB,BC,AC三邊的距離相等，下列作法正確的是()A.【分析】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.由題意可知，點(diǎn)O為VABC各個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，結(jié)合各選項(xiàng)圖的作圖痕跡可得答案.由各選項(xiàng)的作圖痕跡可知，D選項(xiàng)中，點(diǎn)0為∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，即D選項(xiàng)符合題意.【★★★考點(diǎn)16】分式方程增根、無(wú)解問(wèn)題【★★★考點(diǎn)16】分式方程增根、無(wú)解問(wèn)題【答案】C【分析】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，分式方程無(wú)解的情況有兩種方程無(wú)解，或解出的根是增根.先化簡(jiǎn)方程，再去分母得到整式方程，然后討論參數(shù).整理得：(1-2a)x=-3a.當(dāng)1-2a=0且-3a≠0,即(,此時(shí)方程左邊為0,右邊為整式方程無(wú)解；當(dāng)解出的根為增根x=3,代入整式方程：(1-2a)×3=-3a,解得a=1.故選C.【分析】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵；分式方程產(chǎn)生增根時(shí)，增根為使分母為零的值，即x=2或x=-2,代入去分母后的整式方程求解m即可.【詳解】解：方程兩邊同乘公分母(x+2)(x-2),得：當(dāng)x=-2時(shí)，代入得：-2(m-1)+10=0,解得m=6;圖m的值為6或-4;故選B.A.-2B.1【分析】本題主要考查了解分式方程，根據(jù)方程無(wú)解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)解的情況.對(duì)分式方程進(jìn)行求解整理，然后根據(jù)分式無(wú)解的情況進(jìn)行求參數(shù)即可.【詳解】解：x=3(x-1)+mxx=3x-3+mx當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)m=1;故選：D.【★★★考點(diǎn)17】平方差公式的幾何意義【★★★考點(diǎn)17】平方差公式的幾何意義1.(25-26八年級(jí)上·廣西南寧·月考)如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將剩余部分(陰影部分)對(duì)半剪開，恰好是兩個(gè)完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個(gè)等腰梯形.利用圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)等式是()A.a2-b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)2C.a2-b2=a(a+b)【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵.可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式.拼接后等腰梯形的面積2面積相等，故選：D.2.(25-26八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·月考)已知，大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,利用如圖所示的幾何圖形可以證明()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab【分析】此題考查平方差公式幾何意義，解題關(guān)鍵在于結(jié)合面積的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證.利用四個(gè)梯形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即可解答.【詳解】解：根據(jù)圖形大正方形的面積為a2,3.(25-26八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·月考)從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(圖1),然后將剩余部分剪拼成一個(gè)梯形(圖2).這樣操作能驗(yàn)證的等式是()圖1圖2A.a2+ab=a(a+b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)圖①可得剩余部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，根據(jù)圖②可得剩余部分的面積等于底為a+b,高為a-b的梯形的面積，由此即可得.圖②拼成的梯形的底為a+b,高為a-b,B剩余部分的面積為(a+b)(a-b)=a2-b2,【★★★考點(diǎn)18】格點(diǎn)圖中構(gòu)造等腰三角形【★★★考點(diǎn)18】格點(diǎn)圖中構(gòu)造等腰三角形B兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果點(diǎn)C也在圖中網(wǎng)格中的格點(diǎn)上且滿足VABC是等腰三角形，那么符合條件【分析】本題考查了等腰三角形的判定，分情況討論是解題的關(guān)鍵.結(jié)合圖形，利用格點(diǎn)，分別討論A、B、C分別為頂點(diǎn)時(shí)的情況，即可解決.【詳解】解：如圖，以A為頂點(diǎn)時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有C?、C?、C?、C?、C?,以B為頂點(diǎn)時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有C?、C?,當(dāng)C點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有符合條件的C點(diǎn)，故符合條件的點(diǎn)C共有7個(gè).B2.(25-26八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·月考)如圖，在6×5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且VABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分三種情況：當(dāng)BA=BC時(shí)，當(dāng)AB=AC時(shí)，當(dāng)CA=CB時(shí)，分別畫出圖形，結(jié)合圖形即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖：當(dāng)BA=BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)于點(diǎn)C?、C?;當(dāng)AB=AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)于點(diǎn)C?;當(dāng)CA=CB時(shí)，作AB的垂直平分線，交網(wǎng)格的格點(diǎn)于點(diǎn)C?、C?、C?、C?、C?;綜上所述，VABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是8,格點(diǎn)C,使VABC是等腰三角形(AB是其中一腰),則圖中符合條件的格點(diǎn)有()【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定，解決本為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，看與網(wǎng)格格點(diǎn)有幾個(gè)交點(diǎn)，再以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫弧，看與網(wǎng)格格點(diǎn)有幾個(gè)交點(diǎn)，可得答案.【詳解】解：如圖所示：圖中符合條件的點(diǎn)C有5個(gè)，【★★★考點(diǎn)19】全等三角形的性質(zhì)與【★★★考點(diǎn)19】全等三角形的性質(zhì)與ASAlAAS、HL綜合應(yīng)用∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm,CD⊥AB,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則FC的長(zhǎng)A.4cmB.2cmC.6cmD.4.5cm【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)∠ACB=90°,∠A=30°,求出AB=2BC=4cm,再證△ACB≌△FEC,即可求解.∴ACB≌FEC(AAS),2.(25-26八年級(jí)上·四川南充·期中)如圖，AC=AB=BD,AB⊥BD,BC=10,則△BCD的面積為【答案】D【分析】本題考查了三角形面積的計(jì)算，利用全等求高是解答本題的關(guān)鍵.作AE⊥BC,垂足為E,作DF⊥BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得再證明△ABE≌BDF(AAS),得DF=BE=5,即可求△BCD的面積.【詳解】解：由題意，作AE⊥BC,垂足為E,作DF⊥BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖：∴ABE≌BDF(AAS),【答案】B【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形【詳解】解：連接ED并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H,使DH=DB,連接FH,圖△ADF≌CDE(ASA),故選：B.【★★★考點(diǎn)20】分式加減的實(shí)際應(yīng)用(方案辨析)【★★★考點(diǎn)20】分式加減的實(shí)際應(yīng)用(方案辨析)1.(25-26八年級(jí)上·廣西來(lái)賓·期中)新能源汽車投入生產(chǎn)后，零件加工車間接到任務(wù)，需要加工該款新能源汽車的A,B兩種零件各2400個(gè).已知該車間員工每人每天加工16個(gè)A種零件或10個(gè)B種零件.車間負(fù)責(zé)人安排工人先加工A種零件，完成后再加工B種零件，經(jīng)過(guò)13天后完成了這批訂單.已知該車間有x名工人.可列方程為()A.【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該車間有x名工人，依題意列出方程即可，掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)該車間有x名工人，依題意得：故選：C.2袁隆平院士被稱為“雜交水稻之父”,他在早期的研究中需要對(duì)不同的水稻品種進(jìn)行種植，計(jì)算其單位產(chǎn)量.現(xiàn)有兩塊面積相同的水稻試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別獲得水稻12000kg和14000kg,已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg,如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么x滿足怎樣的分式方程?()【分析】根據(jù)兩塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量間的關(guān)系，可得出第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為(x+1500)kg,利用種植面積=總產(chǎn)量÷每公頃的產(chǎn)量，結(jié)合兩塊試驗(yàn)田的面積相等，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】解：②第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg,如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg,【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.羅尺價(jià)各幾何?”題目譯文如下：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共3丈(1丈=10尺),已知綾布和羅布分別售出后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文.問(wèn)兩種布每尺各多少錢?A.只能表示綾布的長(zhǎng)度B.只能表示羅布每尺的價(jià)格C.既可以表示綾布的長(zhǎng)度，又可以表示羅布的長(zhǎng)度又可以表示羅布的長(zhǎng)度.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)其中一種布的長(zhǎng)度為x尺，則另一種布的長(zhǎng)度為(30-x)尺，因此x既可以表示綾布的長(zhǎng)度，又可以表示羅布的長(zhǎng)度.【★考點(diǎn)21】三角形的三邊關(guān)系1.(25-26八年級(jí)上·湖北孝感·期中)等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,一邊長(zhǎng)為2,則第三邊是·【答案】8【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系.分8為腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】解：?等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8,另一邊長(zhǎng)為2,圖當(dāng)8為腰長(zhǎng)時(shí)，底為2,第三邊的長(zhǎng)也是8,8+8>2,符合三角形三邊關(guān)系；當(dāng)8為底時(shí)，腰長(zhǎng)為2,第三邊的長(zhǎng)是2,2+2=4<8,不滿足兩邊之和大于第三邊，故不能構(gòu)成三角形圖第三邊的長(zhǎng)為8.故答案為：8.2.(25-26八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·月考)若三角形的三邊長(zhǎng)為整數(shù)，且a=5,b=3,那么邊c的最大【答案】7【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，列出不等式求解c的取值范圍，再取最大整數(shù)值即可.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系，得5-3<c<5+3,即2<c<8,圖邊c的最大值為7;故答案為：7.【答案】10或11【分析】該題考查了等腰三角形的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)等腰三角形的定義，分情況討論三角形的三邊組成，并驗(yàn)證三角形不等式是否成立，從而求出周【詳解】解：由|a-3+(b-4)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a-3=0且b-4=0,解得a=3,b=4.因?yàn)锳BC是等腰三角形，且a和b是兩邊，所以有兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為3,底邊為4時(shí)，三邊分別為3、3、4,滿足三角形不等式(3+3>4,3+4>3,3+4>3),周長(zhǎng)為3+3+4=10;②當(dāng)腰長(zhǎng)為4,底邊為3時(shí)，三邊分別為4、4、3,滿足三角形不等式(4+4>3,4+3>4,4+3>4),周長(zhǎng)為4+4+3=11.故答案為：10或11.【★考點(diǎn)22】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算【★考點(diǎn)22】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是正確使用運(yùn)算法則并計(jì)算.運(yùn)用法則將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再結(jié)合同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.=(8÷2)·(a3÷a)·(b÷b)-(4÷2)·(a2÷a【答案】-2x?+1【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式即可求解.故答案為：-2x?+1.【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，另一邊長(zhǎng)等于面積除以已知邊長(zhǎng)，據(jù)此列式求解即可.故答案為：3a-b.【★考點(diǎn)23】三角形外角的定義及性質(zhì)【★考點(diǎn)23】三角形外角的定義及性質(zhì)1.(25-26八年級(jí)上·浙江嘉興·期中)如圖，在VABC中，AB=AC,外角∠ACD=110°,則【答案】40°【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.先得到∠ACB的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：圖∠ACD=110°,2∠A=∠ACD-∠ABC=110°-70故答案為：40°.【答案】74°/74度【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì).掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAB=37°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.【詳解】解：△ABC≌BAD,點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠DBA=37°,故答案為：74°.3.(25-26八年級(jí)上·陜西榆林·月考)如圖，在VABC中，∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P;若∠BPC=25°,則∠A=.【答案】50°/50度【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P,得2∠CBP=∠ABC,2∠DCP=∠ACD,結(jié)合三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行分析，則∠DCP-∠CBP=25°,代入數(shù)值到∠A=2×(∠DCP-∠CBP)進(jìn)行計(jì)算，即可作答.【詳解】解：圖∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P,故答案為：50°.【★考點(diǎn)24】零指數(shù)與負(fù)指數(shù)冪【★考點(diǎn)24】零指數(shù)與負(fù)指數(shù)冪【答案】8【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，正確地計(jì)算是解題的關(guān)鍵.利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：②原式=9-1=8.故答案為：8.【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.先利用積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算其他項(xiàng)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算【詳解】解：原式=3.(25-26八年級(jí)上·重慶·月考)計(jì)算：(-2)?3+(2π-5)°=【答案】【分析】應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，和零指數(shù)冪a?=1(a≠0)的運(yùn)算法則分別計(jì)算各部分后相加即可；本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：(-2)?3+(2π-5)°1.(25-26八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中)如圖，在VABC中，AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CC【答案】20直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出底角∠B的度數(shù)，再結(jié)合直角三角形兩銳角互,,故答案為：20.【答案】70【分析】本題主要考查等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：2AB=AC,2∠B=∠C(等邊對(duì)等角).故答案為70.【分析】題目主要考查了等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.先根據(jù)AD=BD,得∠B=∠BAD,則∠B=∠C=∠BAD,結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及∠CAD=27°,進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.故答案為：51°.【★★考點(diǎn)26】成軸對(duì)稱圖形的特征及相關(guān)計(jì)算【★★考點(diǎn)26】成軸對(duì)稱圖形的特征及相關(guān)計(jì)算1.(25-26七年級(jí)上·上海·月考)如果點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線MN對(duì)稱，而且點(diǎn)A到MN的距離是2.4cm,【答案】4.8根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定點(diǎn)A、B到對(duì)稱軸MN的距離關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度.2AB=2.4+2.4=4.8.故答案為：4.8.2.(25-26八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中)如圖，VABC與△A'B'C關(guān)于直線1對(duì)稱，且∠A=102°,【答案】±8【分析】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B.【詳解】解：囹VABC與△A'B'C'關(guān)于直線l故答案為：45°.OB的對(duì)稱點(diǎn)，C?C?交OA于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)E.若C?C?=9cm,則CDE的周長(zhǎng)是cm.【答案】9【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知DC=DC?,EC=EC?,然后根據(jù)C?C?=9cm及三角形的周長(zhǎng)公式可進(jìn)行求解.【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知DC=DC?,EC=EC?,BC?C?=DC?+DE+EC?=9cm,CDE的周長(zhǎng)=DC+CE+DE,2CDE的周長(zhǎng)=DC?+C?E+DE=9cm,故答案為：9.【★★考點(diǎn)27】求完全平方式中的字母系數(shù)【★★考點(diǎn)27】求完全平方式中的字母系數(shù)1.(25-26八年級(jí)上·內(nèi)蒙古·期末)若x2+ax+16是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值為【分析】本題考查了求完全平方式中字母系數(shù)，關(guān)鍵是將一般形式x2+ax+16變形為(x±4)2然后將其展開，對(duì)比一次項(xiàng)系數(shù)即可.所以a=±8.2.(25-26七年級(jí)上·上?！て谥?若關(guān)于x的整式9x2-(2k-1)x+4是某個(gè)關(guān)于x的整式的平方，則k的值為_【分析】本題考查完全平方式的特點(diǎn).給定整式為完全平方式，可將其與(3x±2)2展開式比較系數(shù)，從而建立關(guān)于k的方程求解.比較系數(shù)得：-(2k-1)=±12.當(dāng)-(2k-1)=12時(shí)，解得：【答案】4【分析】本題考查完全平方公式，熟記完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式，對(duì)于形如x2+bx+m的二次式，若其為完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)m等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得到答案.【詳解】解：由題意，整式x2+4x+m為某完全平方式展開后的結(jié)果，則根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,可得x2+4x+m=(x+2)2=x2+4x+4,故答案為：4.【★★考點(diǎn)28】因式分解【★★考點(diǎn)28】因式分解【答案】b(a+1)(a-1)【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式b,再對(duì)a2-1應(yīng)用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：a2b-b=b(a2-1)=b(a+1故答案為：b(a+1)(a-1).2.(25-26八年級(jí)上·全國(guó)·期末)教材P133有這樣一段話：分解因式x2+3x+2的過(guò)程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖)這樣，我們也可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2)利用上述方法，分解因式：x2-x-12=__.【分析】本題主要考查利用十字相乘法求解一元二次方程，判斷是否可以利用十字相乘法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：回這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)1=1×1,常數(shù)項(xiàng)-12=3×(-4),一次項(xiàng)系數(shù)-1=3+(-4),【答案】【詳解】解：(1)x?-81=(x2)2-92=(x2-9)(x2+9)=(x-3)(x+3)(x2+9);【★★考點(diǎn)29】分式化簡(jiǎn)求值(不含參數(shù))【★★考點(diǎn)29】分式化簡(jiǎn)求值(不含參數(shù))【答案】故答案為：1+2√2.【答案】4【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)得2(m-n),再把m-n=2代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答.【詳解】解：故答案為：4.【答案】6【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的加減乘除法則，先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意可知a(a+2)=3,代入即可求值.【詳解】解：∴原式=2×3=6.【★★考點(diǎn)30】角平分線的性質(zhì)定理【★★考點(diǎn)30】角平分線的性質(zhì)定理【答案】9【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理，含30°直角三角形的性先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得AE=EB,再根據(jù)“等邊對(duì)等角”得∠B=∠BAE=30°,再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出∠C=90°,即可根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得DE=CE,接下來(lái)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得BE=6,最后根據(jù)BC=BE+CE得出答案.【詳解】解：圖DE垂直平分AB,2DE=CE.故答案為：9.【答案】7:5BDE=DF,故答案為：7:5.3.(25-26八年級(jí)上·重慶·月考)如圖，VABC中，點(diǎn)E在AB邊上，連接CE,∠BEC的角平分線與∠BAC的角平分線交于點(diǎn)F,連接CF.若AC=8,CE=6,S△ACF=16,則S△FCE=的距離相等是解題關(guān)鍵.作F到AB、AC、EC的垂線，可由角平分線性質(zhì)得三條垂線段相等，然后通過(guò)△ACF的面積求出垂線段長(zhǎng)度，用該長(zhǎng)度計(jì)算△FCE的面積即可.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F分別作AB、AC、EC的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交EC于點(diǎn)N.∴FN=FG,FM=FG,∴FN=FM,故答案為：12.【★★考點(diǎn)31】線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用【★★考點(diǎn)31】線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用1.(25-26八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中)如圖，在VABC中，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,若BD=4,AC=7,則CD的長(zhǎng)為_·【答案】3是解題的關(guān)鍵.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=4,進(jìn)而求解即可..【答案】7【詳解】解：DE是AB的垂直平分線BCD=AC-AD=7-4=3.故答案為：3.2.(24-25八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·開學(xué)考試)如圖，在VABC中，DF,EG分別是AB,AC的垂直平【答案】32【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD、AE=CE是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD,CE=AE,求出BC=AD+DE+AE即可.【詳解】解：DF,EG分別是AB,AC的垂直平分線，∵△ADE的周長(zhǎng)為32cm,故答案為：32.交BC于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN,交AB于點(diǎn)E.若VADE的周長(zhǎng)為11,AC=4,則AB的長(zhǎng)為【分析】本題主要考查了基本的尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)尺規(guī)作圖可知，MN垂直平分線段ED,利用線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由作圖可知AC=AD,EB=ED,∵△ADE的周長(zhǎng)=11,故答案為：7.【★★★考點(diǎn)32】分式的規(guī)律性問(wèn)題【★★★考點(diǎn)32】分式的規(guī)律性問(wèn)題第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論_(用含n的等式表示，n為正整數(shù)).【答案】【分析】此題考查了解決數(shù)式變化規(guī)律問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能通過(guò)正確地觀察、猜想、證明得到問(wèn)題中蘊(yùn)含的規(guī)律.通過(guò)前4個(gè)等式的規(guī)律可得此題結(jié)果.【詳解】解：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：∴第n個(gè)等式為根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(n為正整數(shù)).【答案】【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出再代入計(jì)算即可得.【詳解】解：由題意，歸納類推得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，正確歸納類推出是解題關(guān)鍵.3.(21-22八年級(jí)下·廣東佛山·月考)已知S?=a+1(a不取0和-1),【分析】根據(jù)題意可得,…,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而可以求得S2020的值.【詳解】解：圖S?=a+1(a不取0和-1),23個(gè)一循環(huán)，故答案為：a+1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律.【★★★考點(diǎn)33】三線合【★★★考點(diǎn)33】三線合一證明等邊三角形的性質(zhì)(含輔助線)1.(25-26八年級(jí)上·浙江衢州·期中)已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且CD=BE,連接AD,DE.AB=10時(shí)，P,Q分別為射線AB、射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=120.若AQ=4,【答案】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA上時(shí)，分別求解即可得到答案.【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，如圖③,作DM//AB交AC于點(diǎn)M,∴PBD≌QMD(ASA),當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA上時(shí)，如圖④,同理可證明PBD≌QMD(ASA),則BP=QM=AM-AQ=5-4=1,綜上所述，BP的長(zhǎng)為9或1.故答案為：120,9或1.連接PE,PE⊥AC于點(diǎn)E,點(diǎn)Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ,連接PQ交AC于點(diǎn)D,若CD=3,BQ=10,則AE的長(zhǎng)為【答案】1的平行線交AC于點(diǎn)F,所以∠Q=∠FPD,又VABC是等邊三角形，得∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,AC=BC,然后證明△PFD≌QCD(AAS),故有FD=CD=3,因?yàn)镻E⊥AC,△APF是等邊三角形，所以AE=EF,PF=AF=CQ,設(shè)AE=EF=x,則PF=AF=CQ=2x,AC=BC=AF+DF+CD=2x+6,最后通過(guò)線段的和與差即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.BVABC是等邊三角形，2△APF是等邊三角形，BPF=CQ,BPE⊥AC,△APF是等邊三角形，設(shè)AE=EF=x,則PF=AF=CQ=2x,AC=BC=AF+DF+CD=2x+6,故答案為：1.則AP的長(zhǎng)是【答案】5【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義以及性質(zhì).連接OD,證明△ODP是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得出APO≌BDP(AAS),由全等三角形的性質(zhì)可得出BP=AO=2,進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案.B△APO≌BDP(AAS),故答案為：5.【★★★考點(diǎn)34】用【★★★考點(diǎn)34】用SAS證明三角形全等(含動(dòng)點(diǎn)背景)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿射線CD方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為m/s時(shí)，△PBE和△PCQ可能全等.【答案】2.4或3【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，分類討論：當(dāng)BE=CQ=12,∠B=BP=CQ時(shí)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】解：分以下兩種情況討論：如圖所示，當(dāng)BE=CQ=12,∠B=∠C,BP=CP時(shí)，BPE≌CPQ,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5秒，二點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為如圖所示，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為綜上所述，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2.4m/s或3m/s.故答案為：2.4或3.分∠BAC交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P是DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+PQ的最小值為BPQ=PQ',圖當(dāng)BQ'⊥DH時(shí)，即點(diǎn)Q'與點(diǎn)H重合，BP+PQ的最小值為BH=10,故答案為：10.一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得ACD與BCE中，連接DE交射線AN于【答案】5cm【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)如圖作EH⊥AN于H,由△ABC≌△HCE得AB=CH,AC=EH,再證明△DCM≌△EHM得CM=HM,即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖作EH⊥AN于H,故答案為：5cm.【★★★考點(diǎn)35】最短路徑問(wèn)題(軸對(duì)稱應(yīng)用)【★★★考點(diǎn)35】最短路徑問(wèn)題(軸對(duì)稱應(yīng)用)1.(24-25八年級(jí)上·湖北黃岡·期末)如圖，等腰Rt△ABC腰長(zhǎng)為6,等腰Rt△ADE的斜邊DE=4,點(diǎn)M為邊DE的中點(diǎn)，若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B到點(diǎn)M的距離最大值為__【答案】8【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，連接AM,如圖所示，由等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得然后利用三角形三條邊的關(guān)系求解即可.確定當(dāng)A,B,M三點(diǎn)共線且點(diǎn)M不位于點(diǎn)A,B之間時(shí)BM有最大值是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：連接AM,如圖所示：等腰RtADE的斜邊DE=4,當(dāng)A,B,M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形的三邊關(guān)系可知，此時(shí)一定有BM<AB+AM;即當(dāng)A,B,M三點(diǎn)共線且點(diǎn)M不位于點(diǎn)A,B之間時(shí)BM有最大值，此時(shí)有BM=AB+AM,∵等腰Rt△ABC腰長(zhǎng)為6,圖BM≤AB+AM=6+2=8,即點(diǎn)B到點(diǎn)M的距離的最大值為8.故答案為：8.CC【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先找出BC的長(zhǎng)，再確定P|A-PB|的取得最大值為BC的長(zhǎng)即可.【詳解】解：圖AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,2EA=EC,BVBEC的周長(zhǎng)是18,AB=10,BBC=△BEC的周長(zhǎng)-(EC+EB)=18-(AE+EB)=18-AB=18-10=8,CC圖點(diǎn)P在AC的垂直平分線EF上，故|PA-PB|的最大值為8,此時(shí)點(diǎn)P是直線EF與直線BC的交點(diǎn).故答案為：8,8.3.(23-24八年級(jí)上·河北滄州·期末)如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA=4,AB=12,BD=9,②CD長(zhǎng)的最大值是【分析】①根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；②作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′,證明A'MB'為等邊三角形，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：①∵∠AMC+∠BMD+∠CMD=180°,∠CMD=120°,故答案為：60°;②如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B',∵M(jìn)A'=MB',∴CD的最大值為19,故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的運(yùn)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題.【★★考點(diǎn)36】整式的乘法(1)(-1)2025-23×0.125+(π【答案】(1)-2【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，掌握乘方、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘除法則是解題關(guān)鍵.(1)先處理乘方、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等特殊運(yùn)算，再按乘除加減順序計(jì)算.(2)先分別算整式的乘除，再合并同類項(xiàng).【詳解】(1)解：原式=-1-8×0.125+1-1=-2.(2)(m+2)(m-2)-m(m-1).【答案】(1)-6a?【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法以及整式的運(yùn)算.(1)先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法a?·a,再根據(jù)冪的乘方、積的乘方計(jì)算(-3a3)2,,接著根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算2a?÷a2,最后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；(2)先根據(jù)平方差公式計(jì)算(m+2)(m-2),再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算m(m-1),最后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】(1)解：原式=a?-9a?+2a?(2)解：原式=m2-4-m2+m(2)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+1)·(x-5)-3x(2x-1)+5]÷2x,【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.(1)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘除，即可得出答案；(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再代值計(jì)算即可.【詳解】(1)解：原式=-8x?y?·3xy2=-24x?y?;(2)解：原式=(x2-5x+x-5-6x2+3x+5)÷2x【答案】(1)6x+13【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算.(1)先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式展開式子，然后合并同類項(xiàng)即可.(2)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.【詳解】(1)解：(x+3)2-(x+2)(x-2)【★★考點(diǎn)37】因式分解【★★考點(diǎn)37】因式分解(2)(a-b)2+6(a-b)+9.【分析】本題考查了提公因式法和公式法因式分解.(1)先將原式變形為4x2(a-b)-(a-b),再提取公因式(a-b),然后運(yùn)用平方差公式分解因式即可；(2)運(yùn)用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(1)解：4x2(a-b)+(b-a)【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法因式分解是解題的關(guān)鍵.(1)先提取公因式x,再根據(jù)平方差公式二次分解即可；(2)先提取公因數(shù)2,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.【詳解】(1)解：x3-4x(2)解：2x2-12xy+18y2(1)根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；(2)先提取公因式a,然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】(1)解：原式=(x+5)(x-2);(2)解：原式=a(a2-10a+25)【分析】本題主要考查了因式分解.(1)運(yùn)用提公因式以及公式法分解因式即可.(2)兩次運(yùn)用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(1)解：x3-4x【★★考點(diǎn)38】分式化簡(jiǎn)求值【★★考點(diǎn)38】分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)直接運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將a=-2代入求值即可.【詳解】(1)解：(2)化簡(jiǎn)：【答案】(1)x2-x-7;(2)-1【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.(1)首先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，然后去括號(hào)合并即可；(2)首先將括號(hào)內(nèi)通分然后相加，然后將括號(hào)外除法轉(zhuǎn)化為乘法求解即可.【詳解】解：(1)(5x+1)(2x-3)-(3x-2)2=-1.m2-m-1=0.【答案】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)m2-m-1=0得出m2=m+1,代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.=1.(2)先化簡(jiǎn)，再求值：,其中a=4.【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.(1)先通分，再把分子相加減即可；(2)先算括號(hào)里面的，再算除法，再把a(bǔ)=4代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：(1)【★★考點(diǎn)39】解分式方程【★★考點(diǎn)39】解分式方程【詳解】(1)解：方程兩邊同時(shí)乘x-2,得1=x-1,檢驗(yàn)：將x=2代入x-2得2-2=0,(2)解：方程兩邊同時(shí)乘2x-3,得x-5=4(2x-3),(2)原方程化為,兩邊乘(x-2)(x+2)【詳解】(1)解：【詳解】(1)解：(2)解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：2x=2,系數(shù)化為1:x=1,②【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意需檢驗(yàn).(1)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解，再檢驗(yàn)即可解答.(2)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解，再檢驗(yàn)即可解答.【詳解】(1)解：去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括號(hào)得2x-5=3x-3-3x+6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x=8,系數(shù)化為1得x=4,檢驗(yàn)：把x=4代入最簡(jiǎn)公分母，x-2=4-2=2≠0,(2)解：去分母得5(x-1)-(x+1)=0,去括號(hào)得5x-5-x-1=0,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得4x=6,系數(shù)化為1得檢驗(yàn)：將代入x(x+1)(x-1)中可得故原方程的解為【★★考點(diǎn)40】全等三角形性質(zhì)與判定綜合【★★考點(diǎn)40】全等三角形性質(zhì)與判定綜合AD、CE相交于點(diǎn)P.(2)若AE=3,CD=4,求線段AC的長(zhǎng).【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形.(1)先由∠ABC=60°,得到∠BAC+∠BCA=120°,然后由AD,CE分別平分∠BAC,∠ACB得到∠PAC+∠PCA的值，進(jìn)而得到∠APC的度數(shù)；然后由∠APC=120°得到∠DPC=60°,進(jìn)而得到∠DPC=∠FPC,可證△PCF≌PCD,即可得到CD=CF,最后得到AC=AE+CD.(2)解：如圖所示，在AC上截取AF=AE,連接PF,圖AD平分∠BAC,∴PDC≌PFC(ASA),=7.2.(21-22七年級(jí)下·陜西西安·期末)如圖1,在VABC中，∠ABC,∠ACB的平分線BD,CE相交于點(diǎn)O.cc(2)如圖2,∠A=60°.①∠BOC的度數(shù)為;②猜想BE,CD,BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)①120°,②BC=BE+CD,理由見解析.【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)角平分線的定義得出(2)①先根據(jù)∠A=60°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度即可證明.【詳解】(1)解：BBD,CE分別為∠ABC,∠ACB角平分線，②(2)解：①∵∠A=60°,由(1)可知，2△BEO≌BFO(SAS),BDC=FC,AE=CD,連接AD,F為AD的中點(diǎn).連接EF并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)G,在FG上截取點(diǎn)H,使FH=FE,本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)證明：2F為AD的中點(diǎn)，2AF=DF,2DH=DC,2DHGDCG(SSS),3AB//HD,(1)如圖1,證明：ABE≌△ACD;(2)解：BD=BF+EF,證明如下：2AF//BC,2BF=BG,BE=BE,3AE=AE,3AE=AD,AG=AG,2EG=DG,3BD=BG+DG=BF+EF;【★【★★考點(diǎn)41】等腰三角形性質(zhì)與判定綜合(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C恰好關(guān)于AN對(duì)稱，且∠3=∠CAD時(shí)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)題意，∠N=90°-∠B=90°-70°=20°,解答即可；(2)先根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C恰好關(guān)于AN對(duì)稱，且∠3=∠CAD,計(jì)算∠3=∠CAD=∠4=6