專題01集合與常用邏輯用語重點(diǎn)題型全歸納內(nèi)容導(dǎo)航串講知識(shí)：思維導(dǎo)圖串講知識(shí)點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺舉一反三：核心考點(diǎn)能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：集合的含義與表示1、元素把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素.（用小寫字母表示：）2、集合把一些元素組成的總體叫做集合.（用大寫字母表示：）3、元素的特征確定性、互異性、無序性.求集合或元素時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合中元素的互異性.4、元素與集合的關(guān)系①屬于：；②不屬于：.5、常用數(shù)集①自然數(shù)集（包含和正整數(shù)）②正整數(shù)集或③整數(shù)集④有理數(shù)集⑤實(shí)數(shù)集6、集合的分類①有限集；②無限集；③空集.7、集合的表示方法①列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用括起來.例如、②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為.例如、③圖示法（圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.8、常見集合的表示方法①方程的解集：②不等式的解集：③函數(shù)自變量構(gòu)成的集合：④函數(shù)因變量構(gòu)成的集合：⑤函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合：⑥方程組的解：或⑦奇數(shù)集：⑧偶數(shù)集：注：做題時(shí)，要認(rèn)清集合中元素的屬性（點(diǎn)集、數(shù)集、自變量、因變量···），以及元素的范圍（、、、···）.知識(shí)點(diǎn)2：集合間的基本關(guān)系1、子集集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素.記作：或讀作：包含于或包含①任何一個(gè)集合是它本身的子集.②若，且，則.2、集合相等若，且，則.①若，且，則.②欲證，只需證，且.3、真子集如果集合是集合的子集，并且中至少有一個(gè)元素不屬于.記作：或讀作：真包含于或真包含①若，且，則.②若，且，則.③和用于集合和集合之間，和用于元素和集合之間.4、空集不含任何元素的集合.符號(hào)：①空集是任何集合的子集.②空集是任何非空集合的真子集.③解決有關(guān)、等問題時(shí)，一定要先考慮的情況，以防漏解.5、子集個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)的關(guān)系設(shè)有限集合有個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)是，真子集個(gè)數(shù)是，非空子集個(gè)數(shù)是，非空真子集個(gè)數(shù)是.知識(shí)點(diǎn)3：集合的基本運(yùn)算1、交集屬于集合且屬于集合.（和的公共部分）記作：讀作：交含義：①；②；③；④；⑤；⑥.2、并集屬于集合或?qū)儆诩?（包含和的所有元素）記作：讀作：并含義：①；②；③；④；⑤；⑥.3、全集研究問題中涉及的所有元素.符號(hào)：4、補(bǔ)集由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合.符號(hào)：含義：①；②；③；④；⑤；⑥；知識(shí)點(diǎn)4：充分條件與必要條件1、命題可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句是真命題；判斷為假的語句是假命題.表示：“若，則”、“如果，那么”.其中為命題的條件,為命題的結(jié)論.2、充分條件與必要條件①“若，則”是真命題，即，則是的充分條件，是的必要條件；②“若，則”是假命題，即，則不是的充分條件，不是的必要條件.判斷充分條件、必要條件的三種方法：①定義法：直接判斷“若，則”以及“若，則”的真假；②集合法：利用集合的包含關(guān)系判斷；③傳遞法：充分條件、必要條件、充要條件都具有傳遞性，若，，則.3、充要條件如果“若，則”和“若，則”都是真命題，即既有，又有，則可記作，這時(shí)稱是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.充分條件、必要條件的判斷：①且是的充分不必要條件②且是的必要不充分條件③是的充要條件④且是的既不充分也不必要條件4、全稱量詞短語“所有的”“任意一個(gè)”通常叫做全稱量詞.符號(hào)：含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.“對(duì)中任意一個(gè)，成立”用符號(hào)記為：5、存在量詞短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”通常叫做存在量詞.符號(hào)：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.“存在中元素的，成立”用符號(hào)記為：6、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定①全稱量詞命題的否定為：.②存在量詞命題的否定為：.①命題的否定的書寫：既要轉(zhuǎn)換量詞，又要否定結(jié)論.②全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.③一個(gè)命題和它的否定，只能是一真一假.【題型01數(shù)集與點(diǎn)集】1．（25-26高一上·安徽合肥·期中）給出下列關(guān)系：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)常見數(shù)集的表示方式，逐一判斷，即可得答案.【詳解】對(duì)于①，為實(shí)數(shù)，而表示實(shí)數(shù)集，所以，所以①正確；對(duì)于②，為整數(shù)，而表示整數(shù)集合，所以，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，為正整數(shù)，而表示正整數(shù)集，所以，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)闉闊o理數(shù)，表示有理數(shù)集，所以，所以④正確．故選：C2．（25-26高一上·內(nèi)蒙古·期末）設(shè)集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合是屬于與否的關(guān)系，集合與集合之間是包含與否的關(guān)系，從而作出判斷．【詳解】因?yàn)锳是集合，a是元素，兩者的關(guān)系應(yīng)是屬于與否的關(guān)系．與A是包含與否的關(guān)系，所以選項(xiàng)A、選項(xiàng)C顯然不對(duì)，而，所以a是A的一個(gè)元素，是A的一個(gè)子集，故B錯(cuò)誤，D正確.故選：D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，集合，集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出集合中方程組的解集，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榧希?，因?yàn)槭窃嘏c集合之間的關(guān)系，而均為點(diǎn)集，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)榧习?，所以B正確，C,D錯(cuò)誤.故選：B.4．若，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的表示直接得出結(jié)果.【詳解】表示為拋物線上的點(diǎn)的集合，而0為一個(gè)數(shù)，故，A正確由于表示集合與集合之間的關(guān)系的符號(hào)不是“”，故BC錯(cuò)誤.是數(shù)集，M是點(diǎn)集，故二者不具有包含關(guān)系，D錯(cuò)誤.故選：A5．（25-26高一上·福建寧德·月考）（多選題）下列判斷中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)常見數(shù)集符號(hào)概念以及集合的描述法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，由于，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，符合有理數(shù)的定義，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，其中的范圍為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，不等式即，無解，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD.6．（24-25高一上·四川南充·期中）把集合用列舉法表示為.【答案】【分析】當(dāng)取時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為，再根據(jù)列舉法即可求解.【詳解】當(dāng)取時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為，所以.故答案為：.【題型02集合的性質(zhì)-互異性應(yīng)用】1．（25-26高一上·海南?？凇ぴ驴迹┮阎?，若，則（

）A． B． C．或 D．1或【答案】B【分析】分和討論即可.【詳解】若，則①，解得，此時(shí)，不滿足集合互異性，舍去；②，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，滿足題意，則.故選：B.2．（24-25高一上·甘肅甘南·期末）已知集合，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，結(jié)合集合中的元素滿足互異性可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)榍?，所以，所以或，得或，根?jù)集合中元素的互異性可得，解得且且，故.故選：A.3．（25-26高一上·陜西商洛·月考）已知集合，若，則實(shí)數(shù)可取的值組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，分和兩種情況討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，此時(shí)，集合中元素不滿足互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，即，解得或，若，此時(shí)，集合中元素不滿足互異性，舍去；若，可得，此時(shí)，，符合題意；綜上，可得實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.4．（25-26高一上·福建福州·期中）已知，若集合，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)集合相等的定義，以及集合中元素的互異性，求得的值，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】由集合，可得，即，所以，若，此時(shí)，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得或（舍去），綜上可得，，，所以故選：C.5．已知，集合，，若，且的所有元素和為12，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】先確定集合中可能的元素，根據(jù)兩集合中元素的和求出的值，再根據(jù)集合中元素的互異性取值.【詳解】集合中的元素可能為：，，因?yàn)椋?若，則，，則，元素和不為12；若，則，，則，元素和不為12；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹兴械脑睾蜑?2，所以，解得或（舍去）.綜上：.故選：A【題型03（真）子集的個(gè)數(shù)】1．（25-26高一上·廣東深圳·期中）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).（填數(shù)字）【答案】16【分析】解一元二次不等式求出集合A，結(jié)合子集個(gè)數(shù)的公式計(jì)算即可求解.【詳解】由，即，解得，所以，共4個(gè)元素，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.故答案為：162．（25-26高一上·上?！ぴ驴迹┮阎?，若集合有3個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)真子集個(gè)數(shù)可得集合中元素，據(jù)此求出參數(shù)范圍.【詳解】因?yàn)榧嫌?個(gè)真子集，所以中有個(gè)元素，即,所以，解得，故答案為：3．（25-26高一上·湖北·期中）已知集合的所有子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】0或4【分析】根據(jù)子集個(gè)數(shù)公式，結(jié)合方程解的個(gè)數(shù)分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)集合元素個(gè)數(shù)為，由題意可得，所以該集合的元素只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，方程，符合題意；當(dāng)時(shí)，要想該集合的元素只有一個(gè)，只需一元二次方程的判別式，即，顯然，符合題意，綜上所述實(shí)數(shù)的值為0或4，故答案為：0或44．（25-26高一上·河南南陽·月考）已知集合的子集個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，不等式所圍成的區(qū)域，如圖所示的正方形，又因?yàn)?，所以集合表示正方形?nèi)的整點(diǎn)，即集合，可得中元素的個(gè)數(shù)為5，所以的子集個(gè)數(shù)為．故答案為：.

5．（25-26高一上·云南文山·月考）已知集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為.【答案】7【分析】由，得中含有，再結(jié)合的真子集即可求解.【詳解】，由，得中含有，又，所以集合的個(gè)數(shù)即為的真子集個(gè)數(shù)，故答案為：7【題型04集合間的基本關(guān)系中的參數(shù)問題】1．（25-26高一上·廣東·期末）設(shè)集合，，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系求出參數(shù)范圍即可.【詳解】由題意知，要滿足，則有，所以．故選：A．2．（25-26高一上·重慶·月考）集合，或，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)，結(jié)合已知集合列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由，而，即為非空集合，所以或，即或.故選：C3．（25-26高一上·天津河北·月考）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值所組成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，可得，再分和兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值所組成的集合是.故選：D.4．已知集合，若，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，討論和，解方程并驗(yàn)證得到答案．【詳解】若，則，故或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)，，集合A不滿足元素的互異性，舍去；時(shí)，，滿足條件．綜上所述：．故選：C．5．（25-26高一上·天津河北·月考）已知集合，集合，若為的真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分集合是否是空集進(jìn)行討論即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足為的真子集，此時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，則,而后面兩不等式等號(hào)不會(huì)同時(shí)成立，故解得.綜上，，即的取值范圍是.故選：C.【題型05集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算（含韋恩圖、容斥原理）】1．（25-26高一上·安徽·月考）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求集合，再應(yīng)用集合的交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，或，所?故選：B2．（25-26高一上·遼寧·月考）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別求出集合A和，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.3．（25-26高一上·北京·月考）已知集合，，則集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合A，根據(jù)定義域的求法，可得集合B，根據(jù)并集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，解得，所以，因?yàn)?，解得，所以，所?.故選：D4．（24-25高一上·江蘇鹽城·月考）（多選題）已知集合，，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算求出集合，再由集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，對(duì)于A、B，，，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：AC.5．（25-26高一上·安徽宿州·月考）（多選題）某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品，前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則（

）A．該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有16種B．該網(wǎng)店前兩天售出的商品種類有28種C．該網(wǎng)店第三天售出但第二天未售出的商品有14種D．該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有29種【答案】ACD【分析】對(duì)于AB，可以通過繪制韋恩圖，結(jié)合集合的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可；對(duì)于C，直接用第三天售出的商品種類數(shù)減去后兩天都售出的商品種類數(shù)即可；對(duì)于D，設(shè)三天都售出的有種，僅第一天和第三天都售出的有y種，結(jié)合題意畫出三天售賣商品的韋恩圖即可求解．【詳解】對(duì)于A，韋恩圖如圖所示，黑色表示第一天售出的商品種類，紅色表示第二天售出的商品種類，第一天售出19種商品，前兩天都售出的有3種，所以第一天售出但第二天未售出的商品有種，故A正確；對(duì)于B，前兩天售出的商品種類數(shù)為第一天售出的種類數(shù)加上第二天售出的種類數(shù)減去前兩天都售出的種類數(shù)，即種，不是28種，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第三天售出18種商品，后兩天都售出的有種，所以第三天售出但第二天未售出的商品有種，故C正確。對(duì)于D，設(shè)三天都售出的有種，僅第一天和第三天都售出的有y種，則由題意可知，三天商品售賣韋恩圖如下所示，這三天售出的商品有種，由于，所以，所以，故D正確．故選：ACD．6．（25-26高一上·上?！ぴ驴迹┰O(shè)全集，集合，則下圖中的陰影部分表示的集合是．

【答案】【分析】先分析出圖中的陰影部分表示的集合，再求出集合，從而求出圖中陰影部分的集合．【詳解】圖中的陰影部分表示的集合為且，又，，圖中的陰影部分表示的集合且．故答案為：．7．（25-26高一上·上?！て谥校┮阎?，則．【答案】【分析】由集合的交集運(yùn)算求解．【詳解】由，得，則．故答案為：8．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知全集，且，則=【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)畫出Venn圖即可求解.【詳解】由題意，知全集，又，畫出Venn圖如下圖所示，即得.故答案為：.

9．（25-26高一上·上?！て谥校榻鉀Q上下班的交通問題，調(diào)查了某地100名職工，其中78人持有交通卡，52人擁有自行車，而持有交通卡又有自行車的有37人，則既無交通卡又無自行車的共有人.【答案】7【分析】根據(jù)題意結(jié)合韋恩圖運(yùn)算求解即可.【詳解】作出韋恩圖，如圖所示：

可知持有交通卡或有自行車的人數(shù)為，所以既無交通卡又無自行車的人數(shù)為.故答案為：7.10．（25-26高一上·安徽合肥·月考）已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，先求或，再結(jié)合題意，分和討論求解即可．【詳解】或，又，所以①當(dāng)，，解得；②當(dāng)，，解得；綜上，時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故答案為：．【題型06集合的基本運(yùn)算中的參數(shù)問題】1．（25-26高一上·吉林長(zhǎng)春·月考）已知或(1)若，?，求的取值范圍；(2)若或，求的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論建立不等式即可解出結(jié)果；（2）根據(jù)集合交集得包含關(guān)系，建立不等式即可解出結(jié)果.【詳解】（1），或，且是的真子集，當(dāng)時(shí)，則，即時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則或，解得，綜上，的取值范圍是；（2）由，可得，因?yàn)榛?，若或，?dāng)，即時(shí)，，滿足；當(dāng)，即時(shí)，或，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，要使，需使，解得．綜上，的取值范圍為或.2．（25-26高一上·廣東深圳·期中）已知，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算得，即可求解；（2）分和兩種情況，結(jié)合條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）因，或，又，則，解得，所以的取值范圍為.（2）因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，由，得到，解得，所以，綜上所述，的取值范圍為.3．（25-26高一上·四川遂寧·期中）已知集合.(1)求集合A；(2)若集合，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的值域即可求解；（2）解一元二次不等式，再根據(jù)補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可.【詳解】（1），所以.（2），所以，，即，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?4．（25-26高一上·重慶·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)，的值域?yàn)榧?(1)求，；(2)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)具體函數(shù)定義域的求法列不等式可得集合，根據(jù)二次函數(shù)值域的求法可得集合；（2）根據(jù)集合間的運(yùn)算可知，根據(jù)集合間的關(guān)系可列不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由已知，則，解得，即；又，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，即；（2）由（1）得，，則，又，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，由，則，解得；綜上所述.5．（25-26高一上·陜西西安·期中）已知集合，.(1)若，求；(2)從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并進(jìn)行解答.問題：若選__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合；（2）根據(jù)所選條件可得出，分、兩種情況討論，求出集合，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，故.（2）若選①，，可得，則.當(dāng)時(shí)，，由，可得，故；當(dāng)時(shí)，，由，可得，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選②，因，可得，則.當(dāng)時(shí)，，由，可得，故；當(dāng)時(shí)，，由，可得，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選③，因?yàn)?，可得，則.當(dāng)時(shí)，，由，可得，故；當(dāng)時(shí)，，由，可得，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題型07集合中的新定義問題】1．（25-26高一上·江蘇南京·月考）非空集合具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則；由此可知：下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】通過對(duì)進(jìn)行賦值及利用兩個(gè)性質(zhì)可判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由于0不能作除數(shù)，所以，A正確；由性質(zhì)①，取可得，B正確；因?yàn)?，所以，由性質(zhì)①，即，C正確；假設(shè)若，則，取可得與矛盾，D錯(cuò)誤.故選：D2．設(shè)，是兩個(gè)非空集合，定義與的差集，則等于（

）A．P B． C． D．M【答案】A【分析】根據(jù)題目當(dāng)中給出的定義，畫出韋恩圖，進(jìn)行集合的運(yùn)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由韋恩圖知，為下圖中的陰影部分，則顯然為P．

當(dāng)時(shí)，，則故選：A．3．（24-25高一上·安徽馬鞍山·月考）若數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意的，，與中至少有一個(gè)屬于，則稱集合為“權(quán)集”，則（

）A．為“權(quán)集” B．為“權(quán)集”C．“權(quán)集”中元素個(gè)數(shù)一定是有限個(gè) D．“權(quán)集”中一定有1【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義，驗(yàn)證選項(xiàng)A、B，舉反例即可反駁CD.【詳解】對(duì)A，因?yàn)榕c均不屬于數(shù)集，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)椋?，，，，都屬于?shù)集，所以B正確；對(duì)C，舉例，由“權(quán)集”的定義易知其為“權(quán)集”，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D：舉例，因?yàn)?，都屬于?shù)集，則其是“權(quán)集”，所以“權(quán)集”中不一定有1，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．（25-26高一上·吉林·月考）定義集合間的運(yùn)算，若，，則的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)集合，確定，的可能取值，利用集合新定義得出集合中的元素，求其非空真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】對(duì)于，由于，，所以，至少有一個(gè)為0，故，.對(duì)于，由于，，若有一方為，則另一方必定為0，故此時(shí)必有，；若二者均不為0，則必有二者分別均為1或，此時(shí)，，故中共有三個(gè)元素，，，的非空真子集的個(gè)數(shù)為.故選：C.5．（25-26高一·全國(guó)·假期作業(yè)）定義兩種新運(yùn)算“⊕”與“”，滿足如下運(yùn)算法則：對(duì)任意的，有．已知全集，集合，．(1)求全集U和集合A．(2)集合A，B是否能滿足？若能，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，，(2)能，且，【分析】（1）根據(jù)所給定義可得表達(dá)式，代入計(jì)算即可求解，（2）求解補(bǔ)集，即可根據(jù)方程根的情況求解.【詳解】（1）全集中，由中條件，得.只能有下面三種情況：①，，此時(shí)；②，，此時(shí)；③，，此時(shí)．所以．集合中，由中條件，得.只能，，此時(shí)，所以．（2）因?yàn)椋?，則集合的元素不能為0或1，即0和1都不是方程的根.當(dāng)時(shí)，代入方程得；當(dāng)時(shí)，代入方程得，解得.因此，要滿足條件，需且.6．（25-26高一上·上?！て谥校┰O(shè)是一個(gè)非空集合，如果對(duì)于任意的，，有，則稱是加法封閉的；而如果對(duì)于任意的，，有，則稱是乘法封閉的．(1)證明：區(qū)間不是加法封閉的；(2)若區(qū)間是加法封閉的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，集合是函數(shù)的定義域，若是乘法封閉的，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）由加法封閉定義結(jié)合即可證明；（2）由題意得到即可求解；（3）先求出集合B，進(jìn)而得到列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可計(jì)算求解；【詳解】（1）：取，，但，所以不滿足對(duì)于任意的，，有，所以區(qū)間不是加法封閉的；（2）因?yàn)閰^(qū)間是加法封閉的，對(duì)于任意的，，都有，所以，所以滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）要使函數(shù)有意義，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧希驗(yàn)槭浅朔ǚ忾]的，所以對(duì)于任意的，，有，所以，所以滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題型08充分必要條件的判斷與證明】1．（25-26高一上·河南信陽·期中）設(shè)是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用作差法來判斷不等式的推出關(guān)系，從而可判斷充要關(guān)系.【詳解】由于，當(dāng)且，可得，此是“且”是“”的充分條件，當(dāng)，也可得且，所以“且”是“”的充分不必要條件，故選：A.2．（25-26高一上·寧夏銀川·期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分別解絕對(duì)值不等式和分式不等式，根據(jù)兩個(gè)范圍的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判斷方法即得結(jié)論.【詳解】，即，或，即，因是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．（2024高一上·江蘇南京·專題練習(xí)）命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)命題是真命題，得，再利用充分條件與必要條件的判斷方法，即可求解.【詳解】當(dāng)命題是真命題時(shí)，只需當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值是，所以，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)可知，只有是的充分不必要條件，故選：D.4．（25-26高一上·重慶·期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是奇函數(shù)”是“對(duì)任意，都有”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】通過舉反例證明充分性不成立，利用賦值法結(jié)合奇函數(shù)定義證明必要性成立.【詳解】若，其為奇函數(shù)，但，故其充分性不成立；若對(duì)任意，都有，令，則；令，則，即是奇函數(shù)，故其必要性成立；綜上可知“是奇函數(shù)”是“對(duì)任意，都有”的必要不充分條件.故選：B.5．（25-26高一上·福建廈門·期中）函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】舉反例說明條件不充分，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理結(jié)合反證法說明必要性.【詳解】若，即和同號(hào)或至少一個(gè)為零，若或，則函數(shù)在端點(diǎn)有零點(diǎn)，若和同號(hào)，函數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)穿過零點(diǎn)，例如：由連續(xù)性，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，因此，不能保證沒有零點(diǎn)，即條件不充分；如果函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則對(duì)任意，有，由于函數(shù)連續(xù)，若和異號(hào)（即），則由零點(diǎn)存在定理，存在使得，與“沒有零點(diǎn)”矛盾，因此，沒有零點(diǎn)時(shí)，和必須同號(hào)（即），這蘊(yùn)含，故“沒有零點(diǎn)”蘊(yùn)含“”，即條件是必要的.所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)的必要不充分條件.故選：B6．（25-26高一上·廣西·期中）“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間可得，再由必要不充分條件結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】圖象的對(duì)稱軸為直線，若在上單調(diào)，則，對(duì)于A，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)充要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)既不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：B7．（23-24高一上·安徽阜陽·期中）已知是實(shí)數(shù)，且滿足，證明下列命題:(1)“”是“”的充要條件；(2)“”是“”的充分條件.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由三個(gè)數(shù)的完全平方公式，結(jié)合充要條件的定義即可證明.（2）由等式、不等式的性質(zhì)、基本不等式，結(jié)合充分條件的定義即可證明.【詳解】（1）∵，充分性:∵，，∴充分性可得;必要性:∵，又，∴，可得.∴是的充要條件.（2）由，且，則，∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，，可得，解得，∴是的充分條件.8．（23-24高一上·山東泰安·期中）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.【答案】證明見解析【分析】考慮充分性和必要性，設(shè)，且，計(jì)算得到充分性；，且，計(jì)算，根據(jù)單調(diào)性得到得到必要性，得到證明.【詳解】證明：設(shè)：，：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.①充分性：，且，則.因?yàn)?，從而，得，所以，?所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.②必要性：由①可知，，且，則.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以有，則.由于，則在上恒成立.因?yàn)?，所以，只要，則在上就恒成立.即.由①②可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.【題型09非充分必要條件中的參數(shù)問題】1．（25-26高一上·天津武清·期中）已知集合，集合，若A是B的必要不充分條件，則m的取值范圍為．【答案】【分析】化簡(jiǎn)集合，由集合與集合關(guān)系求解.【詳解】由已知，集合，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，當(dāng)，即時(shí)，，滿足；當(dāng)，即時(shí)，，若，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，此時(shí)，綜上可得，的取值范圍為，故答案為：.2．（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知p：或，q：或．若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】由p是q的必要條件，有，列不等式組求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】∵p是q的必要條件，∴，則有，解得.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：3．（25-26高一上·青海海南·月考）已知或，或．若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)的集合分別為，若是的充分條件，則，從而得到不等式，求出答案.【詳解】設(shè)對(duì)應(yīng)的集合分別為，或，或，若是的充分條件，則，所以，解得，即實(shí)數(shù)的最大值是；故答案為：4．（23-24高一上·安徽安慶·期中）已知條件，寫出的一個(gè)必要不充分條件為（填一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由，可得，則m的范圍可求，再結(jié)合必要不充分條件的概念即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，，本題答案不唯一，寫出的的取值集合包含區(qū)間即可，如：.故答案為：，答案不唯一.5．（25-26高一上·江蘇宿遷·期中）設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值集合是.【答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，求出不等式的解集，根據(jù)充分不必要條件，判斷解集之間的包含關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由得，解得，由得，解得，當(dāng)是的充分不必要條件時(shí)，可得是的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值集合是.故答案為：.6．（25-26高一上·陜西渭南·期中）已知命題：“方程至少有一個(gè)解”，若的一個(gè)必要不充分條件為“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)方程的根可得命題：，分析可知集合是集合的真子集，結(jié)合包含關(guān)系列式求解即可.【詳解】對(duì)于命題：“方程至少有一個(gè)解”，若，則，解得，符合題意；若，則，解得且；綜上所述：.若的一個(gè)必要不充分條件為“”，可知集合是集合的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.7．若“對(duì)于一切實(shí)數(shù)，”是“對(duì)于一切實(shí)數(shù)，”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】先求出在R上恒成立時(shí)，的取值范圍，再得到在R上恒成立時(shí)，，比較端點(diǎn)后得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得：在R上恒成立，則，解得：，要想在R上恒成立，則要滿足，解得：，因?yàn)椤皩?duì)于一切實(shí)數(shù)，”是“對(duì)于一切實(shí)數(shù)，”的必要條件，所以，解得：，因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題型10全稱（存在）量詞命題的真假判斷及否定】1．（25-26高一上·黑龍江·期中）命題：，的否定是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】由全稱量詞命題否定的結(jié)構(gòu)即可求解.【詳解】，的否定是，，故選：D2．（25-26高一上·廣東揭陽·期中）“是增函數(shù)”的否定是（）A．是減函數(shù)B．是減函數(shù)C．不是增函數(shù)D．不是增函數(shù)【答案】D【分析】應(yīng)用特稱量詞命題的否定判斷求解.【詳解】是增函數(shù)”的否定是不是增函數(shù).故選：D.3．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命題，.則（

）A．為真命題，命題的否定：，B．為假命題，命題的否定：，C．為真命題，命題的否定：，D．為假命題，命題的否定：，【答案】B【分析】先判斷命題的真假，再根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得到命題的否定.【詳解】對(duì)方程，因?yàn)?，所以方程無解.故命題為假命題.又因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以，命題的否定為：，.故選：B4．（25-26高一上·吉林·期中）命題“，”的否定是（

）A．，或 B．，C．，或 D．，【答案】C【分析】應(yīng)用特稱命題的否定定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是，或.故選：C.5．（25-26高一上·陜西咸陽·期中）已知命題，命題，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】C【分析】首先通過取特值判斷命題與命題的真假，進(jìn)而判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】對(duì)于命題：當(dāng)時(shí)，，因此命題為真命題，從而為假命題；對(duì)于命題：當(dāng)，時(shí)，，，可得：，故命題為假命題，從而為真命題；綜上可得：命題與命題均為真命題.故選：C【題型11全稱（存在）量詞命題中的參數(shù)問題】1．（25-26高一上·全國(guó)·期末）已知命題“存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立”為真命題，則的取值范圍是．【答案】【分析】由于命題是真命題，即不等式有解，則可通過求解，即可得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以的取值范圍是．故答案為：．2．（24-25高一下·湖南湘潭·期末）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】若命題為真命題，利用參變分離求出的范圍，再求其補(bǔ)集即可.【詳解】若命題為真命題，則對(duì)，恒成立，因在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，則，則，故而實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：3．（25-26高一上·江蘇無錫·期中）已知命題p：，，使得p為假命題的一個(gè)a值為．【答案】1（答案不唯一）【分析】由題意可得，為真命題，求得的范圍即可求解.【詳解】若命題p：，為假命題，則命題：，為真命題；由，得，又，所以，即命題p：，，使得p為假命題的一個(gè)a值為1.故答案為：1（答案不唯一）.4．（25-26高一上·云南昭通·期中）請(qǐng)寫出一個(gè)值，使命題“，使”為真命題，則.【答案】8（答案不唯一）【分析】根據(jù)命題為真命題求得的取值范圍為，進(jìn)而根據(jù)范圍取值即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”為真命題，所以，恒成立，即，因?yàn)楹瘮?shù)，所以命題“，使”為真命題時(shí)的取值范圍為所以的值為中的任意值，故取即可.故答案為：8（答案不唯一）.5．（24-25高一上·河南駐馬店·月考）命題p：，使得成立．若p為假命題，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意知命題p的否定為真命題，利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，即可解決.【詳解】因?yàn)閜為假命題，所以，使得成立，即在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，故答案為：.6．（25-26高一上·全國(guó)·期末）已知命題，命題，若均為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】結(jié)合正、余弦函數(shù)的最值，分別求出為真命題時(shí)的取值范圍，求交集即可得解.【詳解】若命題為真命題，則，即；若命題為真命題，則，即．因此若均為真命題，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：1．（25-26高一上·甘肅蘭州·月考）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用存在量詞命題的否定判斷得解.【詳解】命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，故選：B2．（24-25高一上·廣東清遠(yuǎn)·月考）已知集合，或，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖示，利用集合運(yùn)算表示出來，分步進(jìn)行，結(jié)合交并補(bǔ)運(yùn)算，可得答案.【詳解】或，或，，；由題意，陰影部分表示的是或.故選：A.3．（25-26高一上·湖北襄陽·期中）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解分式不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，然后利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C4．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命題，，則為（

）A．，B．，C．，或D．，或【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的定義判斷即可.【詳解】命題，的否定為：，或，故選：C.5．（25-26高一上·廣東廣州·期中）已知命題，命題，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題【答案】B【分析】分解因式可判斷為真命題，由存在命題可判斷，再得出結(jié)果即可.【詳解】，所以當(dāng)時(shí)，命題不成立，故為假命題，則為真命題；令，則滿足，故為真命題，綜上和均為真命題.故選：B.6．（25-26高一上·浙江寧波·期中）已知集合，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合，再利用元素和集合的關(guān)系，子集的定義，交集、并集的運(yùn)算求解.【詳解】，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.7．（25-26高一上·重慶·月考）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合表示為，也可表示為，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等以及集合元素的互異性列出等式得出的值，再計(jì)算即可.【詳解】由，則，且，即，此時(shí)，結(jié)合集合中的元素互異可得，即，此時(shí)集合為，也可表示為，滿足題意，所以.故選：B8．（24-25高一上·廣西南寧·月考）已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合的特性計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所?解得或.當(dāng)時(shí)，集合A互異性不成立舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意；所以.故選：C.9．（25-26高一上·浙江·期中）已知函數(shù)的定義域是D，則“的最小值是m”是“對(duì)任意，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)最值的特點(diǎn)可判斷充分性，利用特殊函數(shù)，可判斷必要性.【詳解】已知函數(shù)的定義域是D，若的最小值是m，則對(duì)任意，是真命題；若對(duì)任意，成立，例，其定義域?yàn)镽，對(duì)任意，恒成立，但不是的最小值.所以，”若對(duì)任意，，則的最小值是m“是假命題.所以“的最小值是m”是“對(duì)任意，”的充分不必要條件.故選：A.10．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知集合，則“”是“僅有1個(gè)真子集”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，得出方程只有一個(gè)根或兩個(gè)相等的實(shí)根，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若，則方程變?yōu)?，即，解得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1，即僅有一個(gè)真子集，“”能推出“僅有1個(gè)真子集”，故充分性成立；若“僅有1個(gè)真子集”，則“中僅有1個(gè)元素”，當(dāng)時(shí)，，解得，則僅有一個(gè)真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，即也僅有一個(gè)真子集，“僅有1個(gè)真子集”不能推出“”，故必要性不成立．故選：A．11．（25-26高一上·福建三明·月考）已知集合，，若，則的取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由題設(shè)得到，接著分和求出B，結(jié)合分析求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，則或，解得或，綜上所述，a的所有取值構(gòu)成的集合為.故選：D12．（25-26高一上·廣東深圳·期中）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由參變量分離法得出，利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】，，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，故，則，因?yàn)?，，，故命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是“”.故選：B.13．（25-26高一上·廣東深圳·期中）若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出不等式的解，再利用充分不必要條件的要求列不等式求解.【詳解】，解得或，即是或的充分不必要條件，所以，所以的取值范圍為.故選：A.14．（25-26高一上·四川成都·期中）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解分式不等式化簡(jiǎn)集合，從而求出，再由得到，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式等價(jià)于，解得或，所以或，則，又，若，則，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B15．集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．且 B．C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分，和，三種情況討論，結(jié)合，列出不等式，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，即為不成立，即，滿足；當(dāng)時(shí)，不等式，解得，即，要使得，則滿足，解得；當(dāng)時(shí)，不等式，解得，即，要使得，則滿足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.16．（25-26高一上·貴州貴陽·月考）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類討論，解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由集合可得或；當(dāng)時(shí)，可知，即可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，可知，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B17．（25-26高一上·浙江·期中）對(duì)不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由因式分解解不等式得到解集，由題意列不等式求出的范圍，根據(jù)充分條件、必要條件的定義得到答案.【詳解】整理得，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，又∵不等式恒成立，∴，即，∴.選項(xiàng)中僅有“”是“”的充分不必要條件，故選：B.18．（24-25高一上·山西晉中·月考）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足：如果，那么且時(shí)，我們稱G就是一個(gè)數(shù)域．有以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域．其中正確的說法是（

）．A．①②④ B．②③④ C．①④ D．①②【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)域的定義代入數(shù)值分析即可得解.【詳解】當(dāng)，且時(shí)，，所以0是任何數(shù)域的元素，故①正確；當(dāng)，且時(shí)，由數(shù)域的定義知，所以，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；如果，那么，且當(dāng)時(shí)，，所以有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，故④正確．故選：A.19．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，若有且只有一個(gè)非空子集，則實(shí)數(shù).【答案】4或【分析】根據(jù)集合非空子集的個(gè)數(shù)，判斷集合中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)判別式求出參數(shù)值.【詳解】集合有且只有一個(gè)非空子集，則集合中只有一個(gè)元素，即方程只有一個(gè)解，得，解得或.故答案為：4或.20．（25-26高一上·上海閔行·月考）集合的真子集個(gè)數(shù)為.【答案】7【分析】解不等式得出集合中元素，由公式求真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋哉孀蛹膫€(gè)數(shù)為，故答案為：721．（25-26高一上·廣西·期中）若集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為.【答案】8【分析】由有三解可得中有3個(gè)元素，根據(jù)子集個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可求解.【詳解】由，得或或，則中有3個(gè)元素，所以的子集個(gè)數(shù)為.故答案為：822．（25-26高一上·全國(guó)·月考）已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】先求時(shí)的范圍，取補(bǔ)集可得答案.【詳解】依題意知P不包含于Q．若，則解得，所以P不包含于Q時(shí)，或．故答案為：．23．（23-24高一上·北京東城·期末）命題：“，”的否定形式為；若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】：“，”0【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定；轉(zhuǎn)化為恒成立，由于，從而求出的取值范圍，得到最大值.【詳解】：“，”，恒成立，其中，故，即的最大值為0.故答案為：：“，”，024．（25-26高一上·廣東深圳·期中）集合，則符合條件的集合的個(gè)數(shù)為.【答案】8【分析】問題化為求集合的子集個(gè)數(shù)，即可得.【詳解】由題設(shè)集合的個(gè)數(shù)，即集合的子集個(gè)數(shù)，為個(gè).故答案為：825．（25-26高一上·江蘇南通·期中）若不等式的一個(gè)充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】先求解不等式，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，即，解得，當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不等式是不等式的充分不必要條件