期末?？键c題型分類專題(基礎(chǔ)題+中檔題+撥高題)人教版七上 【★考點1】角的表示方法 3【★考點2】兩點確定一條直線、兩點之間線段最短 4【★考點3】判斷是否是方程的解 5【★考點4】點、線、面、體的關(guān)系 【★考點5】有理數(shù)大小比較 8【★★考點6】判斷是否是一元一次方程 9【★★考點7】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù) 【★★考點8】等式的性質(zhì) 1【★★考點9】從不同方向看幾何體 【★★考點10】與余角、補角有關(guān)的計算 【★★考點11】已知式子的值，求代數(shù)式的值 【★★考點12】角平分線的有關(guān)計算 【★★考點13】線段中點的有關(guān)計算 【★★考點14】有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算 21【★★考點15】相反數(shù)的定義、絕對值的幾何意義 2【★★考點16】已知同類項求指數(shù)中字母的值 23【★★考點17】列代數(shù)式、整式的加減運算 25【★★考點18】絕對值的化簡(含字母) 【★★★考點19】方向角的表示與有關(guān)計算題 28【★★★考點20】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用) 【★★★考點21】一元一次方程解的綜合應(yīng)用 【★考點22】倒數(shù)與相反數(shù)的應(yīng)用 3【★★考點23】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值 【★★考點24】數(shù)軸上兩點之間的距離 【★★考點25】幾何圖形中角度計算問題(含角平分線、余補角計算) 【★★考點26】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用) 【★★考點27】正方體相對兩面上的字 41【★★考點28】線段的和與差與兩點間的距離 43【★★考點29】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負 4【★★考點30】解一元一次方程(去分母) 【★★考點31】角度的四則運算 47【★★★考點32】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用) 【★★★考點33】數(shù)字類規(guī)律探索 【★★★考點34】去括號與帶有字母的絕對值化簡 【★★★考點35】整式加減中的無關(guān)型問題 【★★考點36】列代數(shù)式 【★★考點37】有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的有理數(shù)混合運算 5【★★考點38】解一元一次方程 【★★考點39】整式的加減中的化簡求值 【★★考點40】線段中點與線段和差有關(guān)計算 【★★考點41】幾何圖形中角度計算問題 【★★考點42】整式加減的無關(guān)型問題 【★★★考點43】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用) 【★★★考點44】數(shù)軸上兩點之間的距離與動點問題(一元一次方程的應(yīng)用) 【★★★考點45】角度問題：旋轉(zhuǎn)綜合題 【★★★考點46】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用) 【★★★考點47】工程、行程問題(一元一次方程的實際應(yīng)用) 【★★★考點48】幾何圖形的折疊問題 【題型】帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示中檔題，帶“★★★”表示撥高題【★考點1】角的表示方法A.【答案】B【分析】本題考查角的表示法，根據(jù)角的表示方法的規(guī)范判斷即可.角的表示方法有三種：①用三個數(shù)字表示一個角.③用一個字母表示一個角.具體用哪種方法，要根據(jù)角的情況進行具體分析.【詳解】在選項A、C中，以C為頂點的角不止一個，不能用∠C表示，故選項A、C不符合在選項D中，∠1不是以C為頂點的角，不能用∠C和∠ACB表示，故選項D不符合題意；【答案】C【分析】本題需要根據(jù)角的表示方法，判斷哪個選項中的角能正確表示∠ABC,即角的頂點為B,兩條邊分別為BA和BC.【詳解】角的表示方法中，用三個大寫字母表示角時，頂點字母要寫在中間A、角的頂點是A,表示的是∠CAB,不是∠ABC,B、角的頂點不是B,不能表示∠ABC,所以B錯誤；C、角的頂點是B,兩條邊分別是BA和BC,能表示∠ABC,所以C正確D、角的頂點不是B,不能表示∠ABC,所以錯誤.【點睛】本題考查了角的表示方法，掌握用三個大寫字母表示角時，頂點字母要寫在中間，根據(jù)頂點和邊的情況判斷角的表示是否正確是解題的關(guān)鍵.3.(25-26七年級上·全國·課后作業(yè))如圖，下列表示∠1的方法正確的是()【答案】D【分析】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對角的表示方法的理解和掌握.根據(jù)角的表示方法來解題.用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間.B、∠ABC不能表示∠1,不符合題意；D、∠BAC能表示∠1,符合題意.【★考點2】兩點確定一條直線、兩點之間線段最短A.木匠彈墨線B.打靶瞄準C.彎曲公路改直D.拉繩插秧【答案】C【分析】本題考查兩點之間線段最短；逐項判斷各現(xiàn)象是否基于該事實.2.(25-26七年級上·全國·期末)下列生活、生產(chǎn)釋的是()A.固定窗簾架時只需固定其兩端B.把彎曲的公路改直能縮短路程C.鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周會形成一個圓面D.向遠方延伸的鐵路給人們一條直線的感覺【分析】此題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短.根據(jù)直線和線段的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】選項A.固定窗簾架時只需固定其兩端，相當(dāng)于通過兩個點確定一條直線，符合題意；選項B.涉及兩點之間線段最短，不符合題意；選項C.涉及線動成面，不符合題意；選項D.向遠方延伸的鐵路給人們一條直線的感覺，屬于“直線可以無限延伸”的知識，不符合題意.故選A.要確定兩個秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齊地插在一條直線上，這樣做的依據(jù)是()A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線C.經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線D.點動成線【答案】B【分析】本題考查了兩點確定一條直線.根據(jù)兩點確定一條直線作答即可.【詳解】解：只要確定兩個秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齊地插在一條直線上，這樣做的依據(jù)是兩點確定一條直線.故選：B.【★考點3】判斷是否是方程的解1.(24-25七年級下·河南南陽·期中)x=3是下列哪個方程的解()A.3x-1=2B.2x-3=-xC.|x-3|=1【分析】本題考查了方程的解，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵.將x=3代入各方程，驗證等式是否成立.【詳解】解：A.把x=3代入方程3x-1=2,左邊=3×3-1=8,右邊=2,左邊≠右邊，故選項A不符合題意；B.把x=3代入方程2x-3=-x,左邊=2×3-3=3,右邊=-3,左邊≠右邊，故選項B不符合題意；C.把x=3代入|x-3|=1,左邊=|3-3|=0,右邊=1,左邊≠右邊，故選項C不符合題意；D.把x=3代入方程(x-1)2=4,左邊=(3-1)2=22=4,,右邊=4,故選項D符合題意.故選：D.A.x=0B.x=1C.x=【答案】D【分析】本題考查了方程的解，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.逐一代入計算即可.【詳解】解：A.x=0時0+2×0=0≠-6;B.x=1時1+2×1=3≠-6;C.x=2時2+2×2=6≠-6;D.x=-2時-2+2×(-2)=-6;3.(25-26七年級上·河北唐山·月考)方程2x-4=6的解是x=5,與它解不相同的方程是()A.3x+1=16B.2(x-1)=8C.2x+1=4D.x+3=8【答案】C【分析】本題主要考查了方程的解.分別將x=5代入各選項的方程中，能使等號成立即為解相同的方程，反之即為解不相同的方程.【詳解】解：A、將x=5代入，得3×5+1=16,與方程2x-4=6的解相同，不符合題意；B、將x=5代入，得2×(5-1)=8,與方程2x-4=6的解相同，不符合題意；C、將x=5代入，得2×5+1=11≠4,與方程2x-4=6的解不相同，符合題意；D、將x=5代入，得5+3=8,與方程2x-4=6的解相同，不符合題意；故選：C.【★考點4】點、線、面、體的關(guān)系1.(25-26七年級上·河北保定·期末)下列幾何體切開后，截面形狀與其他三個不同的是()A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球體【答案】A【分析】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握常見幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正方體截面始終為多邊形，無法形成圓形，而圓柱、圓錐和球體均可出現(xiàn)圓形截面，據(jù)此即可解答.【詳解】解：正方體被平面切割后，截面僅為多邊形(如三角形、四邊形等),無法得到圓形；而圓柱被平行于底面的平面切割時，截面為圓形；圓錐被平行于底面的平面切割時，截面為圓形；球體被任意平面切割時，截面均為圓形；因此正方體的截面形狀與其他三個幾何體不同.故選：A.2.(25-26七年級上·河北保定·期末)把一枚硬幣在桌面上滾動一周，硬幣與桌面接觸的點所形成的軌跡所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是().A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)學(xué)原理，掌握好點線面的基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.硬幣與桌面接觸的地方可以看作點，留下的痕跡是一條線，由此判斷出數(shù)學(xué)原理.【詳解】解：2硬幣與桌面接觸的地方可以看作點，留下的痕跡是一條線，3.(25-26七年級上·廣東深圳·期末)如圖所示的花瓶中，其表面可以看作由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是()___A.【分析】本題考查了面動成體，通過面的特征推斷體的形狀熟即可解題.由面動成體.由題目中的圖示可知：此圖形旋轉(zhuǎn)可成脖子長有口的瓶子.【詳解】解：B是可由所給圖形旋轉(zhuǎn)而成的瓶型.【★考點5】有理數(shù)大小比較1.(25-26七年級上·全國·期末)在有理數(shù)-3,0,,-1.5中，最小的數(shù)是()A.-3【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的比較大小的法則.根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小可得答案.【詳解】解：團|-3|=3,|-1.5|=1.5,3>1.5圖-3<-1.5,2最小的數(shù)是-3,故選：A.2.(25-26七年級上·四川眉山·期中)下列正確的式子是()【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)，以及兩個負數(shù)的大小比較等，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念，根據(jù)相反數(shù)，絕對值的定義，實數(shù)比較大小方法即可判定.【詳解】解：A.3.14<π,所以-3.14>-π,故選項A正確；B.-(-3)=3,-I-3=-3,-I-3|<-(-3),故選項B錯誤；故選項C錯誤；D.-|-6|=-6,所以-|-6|<0,故選項D錯誤.【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，化簡絕對值與多重符號.通過計算每個選項的數(shù)值，判斷其是否小于0,即可求解.圖比0小的是D.【★★考點6】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義.熟練掌握只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程的定義對各選項進行判斷作答即可.【詳解】解：A.x2-1=0中含x2,次數(shù)為2,故不符合題意；B.x+y=2含x和Y兩個未知數(shù)，故不符合題意；僅含x且次數(shù)為1,符合定義，故符合題意；2x2-5x+6=0中，一元一次方程的個數(shù)為()【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，判斷每個方程是否為一元一次方程，即只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1,由此逐項分析即可得出結(jié)果，熟練掌握一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：①3x+y=4中含有兩個未知數(shù)x和y,故不是一元一次方程；②2x-6=0中只含一個未知數(shù)x,且次數(shù)為1,故是一元一次方程；③3y+2=2-y中只含一個未知數(shù)y,且化簡后為4y=0,次數(shù)為1,故是一元一次方程；④2x2-5x+6=0中含有x2項，次數(shù)為2,故不是一元一次方程；故一元一次方程有②和③,共2個，【答案】D【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元一次方程的定義，x的指數(shù)必須為1,且系數(shù)m不能為0,然后問題可求解.解得：m=2;【★★考點7】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)1.(25-26七年級上·四川德陽·月考)2025年11月25日15時50分，神舟二十二號飛船采用自主快速交會對接模式，成功對接于距地面約390000米的空間站天和核心艙前向端口，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.3.9×10?B.3.9×10?C.39×10?D【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將390000寫成a×10”的形式即可，其中1≤|a<10,n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】解：390000=3.9×100000=3.9×10?,距離該天體約3000萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示約3000萬為()A.3×10?B.3×10?C.3×108D.30×10?【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運用，正確確定a,n的值是關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10"(1≤|a|<10),確定n值的方法：當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為n的值；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，小數(shù)點向右移動位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解.【詳解】解：23000萬=30000000,B30000000=3×10000000A.1.002×1022B.10.02×1022【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握好科學(xué)記數(shù)法的使用規(guī)范是解題關(guān)鍵.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，表示形式為a×10”,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)；1個水分子中含有3個原子，故分子數(shù)乘以3即為t的值.【★★考點8】等式的性質(zhì)【★★考點8】等式的性質(zhì)A.若a=b,則3-a=3+bB.若ac=bc,則a=b【答案】D根據(jù)等式的性質(zhì)1、2進行判斷即可.【詳解】解：選項A:若a=b,則3-a=3-b≠3+b,錯誤；選項B:若ac=bc,當(dāng)c=0時a不一定等于b,錯誤；選項C:若a=b,則錯誤；)A.若a=b,則a+3=b-3B.若a=b,則ac=bcC.若ac=bc,則a=bD.若a=b,則【答案】B【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)(除數(shù)不為零),等式仍然成立，判斷每個選項的正誤即可.【詳解】解：對于A:若a=b,根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同時加3,應(yīng)得a+3=b+3,故選項不正確；對于C:若c=0,則ac=bc,但a不一定等于b,回選項不正確；3.(24-25①3x+9=0變形為x+3=0;②x+8=5-3x變形為x=3;(去分母得3x+2x=24;④(x-2)-2(x-1)=0去括號得x-2-2x-2【答案】A【分析】本題考查了等式的性質(zhì)2,解一元一次方程(一)一合并同類項，解一元一次方程(二)一去括號，解一元一次方程(三)一去分母，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能熟練運用求解.逐一驗證每個方程變形是否正確，使用等式性質(zhì)和解方程的基本方法.【詳解】解：①3x+9=0,兩邊同除以3,得x+3=0,變形正確.變形錯誤.兩邊同乘6,得3x+2x=24,變形正確.去括號，得x-2-2x+2=0,但給的是x-2-2x-2=0,常數(shù)項錯誤，【★★考點9】從不同方向看幾何體1.(25-26七年級上·全國·期末)下列幾何體中，從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同的是()A.圓錐B.圓柱C.球D.三棱柱【答案】C【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.根據(jù)從正面、左面、上面三個不同方向看到的形狀求解【詳解】解：A.圓錐從正面、左面看到的是三角形，從上面看到的是圓，故不符合題意；B.圓柱從正面、左面看到的是矩形，從上面看到的是圓，故不符合題意；C.球從正面、左面、上面看到的形狀圖都是圓，都相同，故符合題意；D.三棱柱的三視圖通常不同，如直立的三棱柱，從正面、左面看到的是矩形，從上面看到的是三角形，故不符合題意；2.(25-26七年級上·云南昭通·月考)一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有()個從正面看從上面看【答案】B【分析】本題考查從不同方向看幾何體得到的平面圖形還原幾何體，發(fā)揮空間想象能力是解決問題的關(guān)鍵.由從不同方向看幾何體得到的平面圖形想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)平面圖形想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.由題中看到的平面圖形可以得到該幾何體從正面和上面看最多包含的小立方塊，即可確定答案.【詳解】解：根據(jù)從正面看到的平面圖形，可知幾何體中第一列里有2層，其余列有1層，各層全部填滿，則該幾何體最多是用8個小立方塊搭成的，故選：B.3.(24-25七年級上·河北唐山·期末)如圖是由七個相同的小正方體搭成的幾何體，從前面看它得到的平面圖形是()前面A.【答案】B【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.根據(jù)從正面看得到的圖形判斷即可.【詳解】解：該幾何體從正面看到的圖形是故選：B.【★★考點10】與余角、補角有關(guān)的計算1.(24-25七年級上·山東濟南·期末)如圖，將一個三角板30°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=22°,則∠2的大小為()CCA.7°B.82°C.67°D.22°【答案】B【分析】本題考查了余角和補角，三角板中角度的計算，根據(jù)圖形得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.先求出∠BAD的度數(shù)，再求出∠2的度數(shù)即可.【詳解】解：如圖，由題意得，∠BAC=30°,∠EAD=90°,故選：B.2.(23-24七年級上·河南南陽·期末)已知∠α與∠β互為余角，∠α=30°30',則∠β的補角是()A.119°30B.120°30C.121°30【答案】B【分析】此題考查了補角和余角的定義，互為余角的兩角之和為90°,互為補角的兩角之和為180°;根據(jù)余角定義，∠α+∠β=90°,可求出∠β;再根據(jù)補角定義，∠β的補角為180°-∠β,計算即可.【詳解】解：圖∠α與∠β互為余角，∠α=30°30′,A.【答案】D【分析】根據(jù)互補的定義，計算判斷解答即可.本題考查了直角，平角，互補，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.A.中，α<90°,β<90°,且α+β<180°,不滿足α+β=180°,故∠α與∠β不互補，本選項不符合題意；【★★考點11】已知式子的值，求代數(shù)式的值【答案】B將所求表達式2a2+6b-9轉(zhuǎn)化為2(a2+3b)-9,然后代入計算.【答案】D【分析】本題主要考查一元一次方程的解，代數(shù)式的求值.將x=3代入方程得到3a-b=5,然后利用這個關(guān)系化簡多項式-6a+2b-10并求值.2-6a+2b-10=-2×5-10=-10-10=-20.故答案為：-20.則n-2a2|的值為()A.1B.2C.3【答案】B【分析】本題主要考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，以及代數(shù)式求值，由定義得出鍵.根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)定義，建立方程求解a和n,再計算表達式的值即可.2次數(shù)為4,且變量x和y的指數(shù)分別為1和n-1,故選：B.【★★考點12】角平分線的有關(guān)計算1.(25-26七年級上·全國·期末)如圖，C,D是線段AB上兩點.若AC的中點，則AB=()【分析】本題主要考查了線段的計算，線段中點的定義和應(yīng)用，熟練掌握線段的計算方法和線段中點的定義是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)CB=4cm,DB=7cm,求出CD的長度；然后根據(jù)D是AC的中點，可得AD=CD,據(jù)此求出AB的長等于多少即可.BCD=DB-CB=7-4=3(cm),BD是AC的中點，A.8cmB.12cm【分析】本題考查了線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握線段中點的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)線段中點的定義可得據(jù)此即可得.定義可得【詳解】解：圖C是線段AB的中點，圖D是線段BC的中點，3.(24-25七年級上·山東濟南·月考)如圖，已知線段AB=16cm,點M在AB上，AM:BM=1:3,P,Q分別為AM,AB的中點，則PQ的長為()A.4cmB.6cmC.8cm根據(jù)AB=16cm,AM:BM=1:3【★★考點13】線段中點的有關(guān)計算則∠DOF的度數(shù)為()A.60°B.90°【分析】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.由角平分線，得出,代入數(shù)據(jù)即可求解.∠F=60°,∠C=45°,小明將點B與點D重合，且使DF平分∠ABC,則∠ABE的大小為()A.7.5°B.10°C.15°【答案】C【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計算；由角平分線的定義得結(jié)合角的和差，即可求解.【詳解】解：因為DF平分∠ABC,所以所以∠ABE=45°-30°=15°.故選：C.A.18°B.36°C.54°【分析】本題考查了角平分線相關(guān)的計算.根據(jù)角平分線的定義，先由OC平分∠AOB求出∠AOC,再由OD平分∠AOC求出∠AOD.【詳解】解：∵OC是∠AOB的二等分線，∠AOB=72°,【★★考點14】有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算1.(25-26七年級上·湖南邵陽·月考)如圖輸出的結(jié)果為()否是輸入-(-1)2÷(一2)輸出是A.3.5B.-2【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計算，含乘方的有理數(shù)混合運算，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能運用來求解.先輸入：x=5,根據(jù)流程，對結(jié)果判斷是否大于0,大于0則輸出，否則將結(jié)果作為輸入值，再進入流程計算.計算：5-(-1)2=5-1=4,再除以(-2):4÷(-2)=-2,判斷：-2<0,所以，將-2作為新的x,重新代入運算，第二次代入：x=-2,計算：(-2)-(-1)2=-2-1=-3,再除以(-2):-3÷(-2)=1.5,判斷：1.5>0,輸出結(jié)果為1.5,A.-9B.-12C.-13【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再算減法即可.【詳解】解：12-22-32=1-4-9=-3-9=-12.【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算.先計算乘方和除法，然后計算加減，即可求解.【★★考點15】相反數(shù)的定義、【★★考點15】相反數(shù)的定義、絕對值的幾何意義A.1或-1B.5或-5C.5或-1D.-5或1【答案】A【分析】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，由x|=3,||=2可得x=±3,y=±2;結(jié)合xy<0可知x與y異號，分兩種情況計算x+y即可.圖x+y的值為1或-1.2.(24-25七年級上·陜西安康·期中)-(-2025)的相反數(shù)是()B.2025【分析】本題考查相反數(shù)定義，熟記相反數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.先化簡符號，再利用相反數(shù)的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵-(-2025)=2025,∴-(-2025)的相反數(shù)是-2025,A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)【答案】C【分析】本題考查絕對值.根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求得答案.即a一定是非正數(shù).【★★考點16】已知同類項求指數(shù)中字母的值A(chǔ).2B.3C.1【分析】本題考查同類項的定義.兩個單項式，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的兩個單項式稱為同類項，據(jù)此解題.【分析】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，因此通過比較指數(shù)求解a和b的值，然后問題可求解.【詳解】解：由單項式x+1yz與-5x2y-1z是同類項，可知：a+1=2,1=b-1,A.-2B.-1C.1【答案】C【分析】本題考查了同類項的定義.根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的的值.【詳解】解：②單項式3a"b2與單項式是同類項，【★★考點17】列代數(shù)式、整式的加減運算A.用150元購買3本單價為x元的圖書，剩余的錢數(shù)B.150名學(xué)生參加活動，分成3組，每組x人，剩余的學(xué)生人數(shù)C.長方形周長為150,長為x,寬為150-3xD.每分鐘走x米，走3分鐘后，距離150米目標(biāo)的剩余路程【分析】此題考查了代數(shù)式表示的實際意義，代數(shù)式150-3x表示150減去3倍的x,根據(jù)題意驗證各選項的實際意義是否匹配即可.【詳解】A.用150元購買3本單價為x元的圖書，剩余的錢數(shù)為(150-3x),不符合題意；B.150名學(xué)生參加活動，分成3組，每組x人，剩余的學(xué)生人數(shù)為(150-3x),不符合題意；C.長方形周長為150,長為x,寬為符合題意；D.每分鐘走x米，走3分鐘后，距離150米目標(biāo)的剩余路程為(150-3x),不符合題意.A.3a+2a=5a2B.6m-3m=3C.3x2+2x2=5x2D.4a+5b=9ab【分析】本題考查合并同類項，只有相同字母且相同指數(shù)的項才能合并，系數(shù)相加，字母部分不變.【詳解】解：A.3a+2a=5a,不應(yīng)為5a2,計算錯誤；B.6m-3m=3m,不應(yīng)為3,計算錯誤；C.3x2+2x2=(3+2)x2=5x2,D.4a和5b不是同類項，不能合并，計算錯A.-2?=16B.-2(a+b)=-2a+2bC.6xy-x=6yD.a2b-2a2b=-a2b【答案】D【分析】根據(jù)乘方，去括號，合并同類項計算法則逐項判斷解答即可.【詳解】解：圖選項A:-2?=-16≠16,圖A錯誤.圖選項B:-2(a+b)=-2a-2b≠-2a+2b,3B錯誤.圖選項C:6xy,-x不是同類項，不能合并，圖選項D:a2b-2a2b=-a2b,【★★考點18】絕對值的化簡(含字母)A.2aB.b+cC.—b—cD.b—2a—c【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減計算，掌握利用數(shù)軸上數(shù)的大小正確化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.對值，合并同類項即可求解.A.2B.0【分析】本題考查的絕對值的應(yīng)用，以及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負性，根據(jù)非零實數(shù)a和b的符號，分別討論和的值，其和可能為2、0或-2,但無法得到1.?和的各自只能取1或-1,當(dāng)a>0且b>0時，,圖和為2,當(dāng)a<0且b<0時，,②和為-2,圖可能值為2、0、-2,不可能為1.【分析】本題考查了化簡絕對值，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先由a|-1|=9,|b+2|=6,整理a=10或a=-8;b=4或b=-8,再結(jié)合a+b<0,故a-b的值為-12或0,即可作答.【答案】C【★★★考點19】方向角的表示與有關(guān)計算題南A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°【答案】B【分析】本題考查了方向角，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西.根據(jù)垂直，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.南A.59°B.111°C.141°【分析】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線.首先根據(jù)題意可得∠AOD=126°,再根據(jù)題意可得∠DOB=15°,然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：圖在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，2輪船B在南偏東15°的方向，3.(24-25七年級上·天津·期末)如圖，OA的方向是北偏東10°,OB的方向是西北方向，∠AOB的南【答案】C【分析】本題考查了方向角，先確定∠AOC,∠BOC的度數(shù)，再求和即可.【詳解】如圖，南根據(jù)題意得，∠AOC=10°,∠BOC=45°,【★★★考點20】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)1.(25-26七年級上·河北保定·期末)《孫子算經(jīng)》中有題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?”大意是：用一根繩子量一根木頭，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，木頭剩余1尺，問木頭長多少尺?設(shè)木頭長x尺，下列方程正確的是()A.x+4.5=2(x-1)B.x-4.5=2(x+1)C.x+4【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，繩子總長度固定，第一次量時繩子比木頭長4.5尺，第二次對折量時對折繩子比木頭短1尺，由此建立方程即可.【詳解】解：設(shè)木頭長x尺，則繩子總長為(x+4.5)尺，故選A.果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤(注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語).設(shè)總共有x個人，根據(jù)題意所列方程正確的是()A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，由每人分7兩剩余4兩得銀子總數(shù)為(7x+4)兩，由每人分9兩還差8兩得銀子總數(shù)為(9x-8)兩，根據(jù)銀子總數(shù)不變列出方程即可.【詳解】解：由題意得，7x+4=9x-8,每人出5枚錢，則差45枚錢；每人出7枚錢，則差3枚錢.求人數(shù)和羊價各是多少?下列選項正確A.20人，羊價120枚錢B.21人，羊價150枚錢C.22人，羊價140枚錢D.24人，羊價160枚錢【答案】B【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x,解得x=21,【★★★考點21】一元一次方程解的綜合應(yīng)用一次方程)的解為()A.x=2B.y=1C.y=2【答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程，已知方程的解求參數(shù).由第一個方程的解x=2代入得到a,b,c的關(guān)系式3a=2b+c,然后將第二個方程化簡，利用該關(guān)系式求解y,即可作答.移項得3ay-2by=4c,2.(2025七年級上·重慶·專題練習(xí))已知m,n為常數(shù)，關(guān)于x的方程,無論k為何值，它的解總是x=2,則mn的值為()A.-84B.-24C.-27【答案】A【分析】本題考查根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)的值，把x=2代入方程，得到,整理得到(18+2n)k=28-3m,根據(jù)無論k為何值，它的解總是x=2,得到18+2n=0,28-3m=0,求出m,n的值，進而求出mn的值即可.【詳解】解：把x=2代入,得：2無論k為何值，它的解總是x=2,B故選：A.的-1沒有乘2,因而求得方程的解為3,則m的值和方程的正確解為()A.2,2B.2,3C.3,2本步驟.代入x=3得：2×3-1=3+m-1,即6-1=3+m-1,去分母兩邊乘2:2x-1=x+3-2,【★考點22】倒數(shù)與相反數(shù)的應(yīng)用【答案】故答案為：的值為【答案】-2【分析】根據(jù)相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1,代入計算即可.【點睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘法，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.(24-25八年級上·四川遂寧·期中)已知a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，則(a+b)+2024值為【分析】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟記相反數(shù)和倒數(shù)的意義是解題關(guān)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1得到a+b=0,mn=1,然后代數(shù)求解即【詳解】解：圖a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，B(a+b)+2024mn=0+2024×1=2024.【★★考點23】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值1.(24-25六年級下·黑龍江綏化·期末)如果整式x”-2-5x+2是關(guān)于x的二次三項式，那么【分析】本題考查的是多項式的定義，觀察已知的整式x”-2-5x+2,由二次三項式的定義可知“二次”指次數(shù)最高項的次數(shù)是2,結(jié)合整式可得n-2=2,由此可解.【詳解】解：∵整式x?-2-5x+2是關(guān)于x的二次三項式，故答案為：4.【答案】5或-1【分析】本題主要考查了多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式的有關(guān)概念.先根據(jù)多項式xm-2+7x2是關(guān)于x的三次二項式，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m即可.【詳解】解：∵多項式xm-21+7x2是關(guān)于x的三次二項式，解得：m=5或-1,故答案為：5或-1【答案】-4【分析】本題考查了多項式.根據(jù)多項式的定義可得：|m+1=5,m-4≠0,然后進行計算即可解【詳解】解：是關(guān)于x、y的五次三項式，【★★考點24】數(shù)軸上兩點之間的距離表示的數(shù)為-1,且點B與點A相距3m,則點B表示的數(shù)是_·【答案】-4或2【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵.分點B在點A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可.【詳解】解：當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，點B所表示的數(shù)為-1-3=-4,當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，點B所表示的數(shù)為-1+3=2.故答案為：-4或2.2.(25-26七年級上·山東濟南·期中)A,B均為數(shù)軸上的點，且點A表示的數(shù)為5,若AB=7,則點B表示的數(shù)為【答案】12或-2【分析】本題考查兩點間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的定義，點B可能在點A的右側(cè)或左側(cè)，分別計算即可.【詳解】解：點A表示的數(shù)為5,AB=7表示點A與點B之間的距離為7個單位.若點B在點A右側(cè)，則點B表示的數(shù)為5+7=12;若點B在點A左側(cè)，則點B表示的數(shù)為5-7=-2.故點B表示的數(shù)為12或-2;故答案為：12或-2.3.(21-22七年級上·江蘇常州·期末)如圖，數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且AB=3,則代數(shù)式3a-3b+1的值是【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，能求出b-a=3是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，先求出b-a的值，再計算即可.【詳解】解：圖AB=3,=-8.故答案為：-8.【★★考點25】幾何圖形中角度計算問題(含角平分線、余補角計算)(2)若∠DOE與∠AOB互補，則∠AOB=°.【分析】本題考查的是角平分線的定義，互補的含義，角的和差運算；(1)由角平分線的性質(zhì)可得,結(jié)合角的和差運算可得答案；(2)由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)合∠DOE與∠AOB互補，可得∠DOE=60°,再進一步求解即可.?故答案為：502故答案為：1203.(24-25七年級上·湖南湘潭·期末)如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使∠BOC=50°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處，此時OM是∠AOC的角平分線，則分線得到,再根據(jù)∠NOC與∠COM互余即可解答，注意掌握平角中套直角這種模型，理清各角之間的關(guān)系.【★★考點26】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)1.(25-26七年級上·湖北十堰·期中)幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一.“三階積幻方”是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其中每一橫行，每一豎列，每條斜對角線上的三個數(shù)字之積均相等的幻方，如圖為“三階積幻方”,m,n為有理數(shù)，則m-n的值是_7mn【答案】48【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)幻方特點，利用積相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三階積幻方的性質(zhì)，每一行、每一列和每條對角線上的三個數(shù)字之積相方程，求解出m和n的值，然后計算m-n即可【詳解】解：設(shè)公共積為P,B7mGn故答案為：48.2.(25-26七年級上·云南昆明·期末)一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式.現(xiàn)以0.4為例進行討論：設(shè)0.4=x,由0.4=0.444…得x=0.4444…,10x=4.44…,于是10x-x=4,解得于是得,則無限循環(huán)小數(shù)0.53化成分數(shù)為.【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，對于無限循環(huán)小數(shù)0.53,循環(huán)節(jié)為53,設(shè)其為x,乘以100后相減消去循環(huán)部分，解方程可得分數(shù).【詳解】解：設(shè)x=0.53,則100x=53.53,于是100x-x=53,即99x=53,3.(19-20七年級上·山東青島·期末)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的2倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36,則原兩位數(shù)為.【答案】84【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.設(shè)原兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為x,則其十位上的數(shù)字為2x,根據(jù)新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36建立方程，解方程求出x的值，由此即可得.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為x,則其十位上的數(shù)字為2x,由題意得：10×2x+x-(10x+2x)=36,解得x=4,則原兩位數(shù)為10×2x+x=21x=21×4=84,故答案為：84.【★★考點27】正方體相對兩面上的字傳承中華文化【答案】華【分析】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)正方體的展開圖特征進行求解即可.故答案為：華.2.(24-25七年級上·福建漳州·期末)如標(biāo)注數(shù)字的位置選擇添加一個正方形，使組成的新圖形能夠折疊成一個正方體盒子，則添加的位置可以是.(寫出一種即可)【答案】②【分析】本題主要考查了正方體的側(cè)面展開圖的復(fù)原，掌握把不同的側(cè)面展開圖成功復(fù)原成正方體的方法是解題的關(guān)鍵.結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可.【詳解】解：如圖所示，選擇A,B,C,D處的任一正方形，都可以使新拼接成的圖形折疊后成為一個封閉正方體，②在②添加一個正方形，使組成的新圖形能夠折疊成一個正方體盒子.3.(2025七年級上·全國·專題練習(xí))一個正方體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從三個不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的x表示的數(shù)字圖2【答案】3【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的數(shù)字，熟練掌握正方體的展開圖特點是解題關(guān)鍵.先根據(jù)圖1可得數(shù)字1所在面的相對面上的數(shù)字是5,數(shù)字4所在面的相對面上的數(shù)字是2,則可得數(shù)字6所在面的相對面上的數(shù)字是3,再根據(jù)圖2可得標(biāo)有x的面與標(biāo)有數(shù)字6的面是相對面，由此即可【詳解】解：由圖1可知，與標(biāo)有數(shù)字1的面相鄰的面上的數(shù)字有2,3,4,6,②數(shù)字1所在面的相對面上的數(shù)字是5,同理可得：數(shù)字4所在面的相對面上的數(shù)字是2,②數(shù)字6所在面的相對面上的數(shù)字是3,由圖2可知，標(biāo)有x的面與標(biāo)有數(shù)字6的面是相對面，故答案為：3.【★★考點28】線段的和與差與兩點間的距離段BC=4cm,那么A,C兩點之間距離是【分析】本題考查兩點間距離，分析兩種情況求解：點C可能在線段AB上，也可能在線段AB的延長線上，進而即可求解.根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.【詳解】解：若點C在線段AB上，如圖， B若點C在線段AB的延長線上，如圖，綜上所述，A,C兩點之間距離是3cm或11cm.故答案為：3cm或11cm.果點0為線段AC的中點，那么線段OB的長度是【分析】本題考查的是線段的和差，兩點間的距離的計算，正確理解題意、正確線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意求出AC,根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出OC,計算即可.故答案為：0.5.3.已知線段AB=5cm,點C是直線AB上一點，且BC=2cm,那么AC=_cm.【答案】3或7【分析】本題考查兩點間的距離，掌握線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)點C的位置分兩種情況進行解答，即點C在點B的左側(cè)或右側(cè)，由線段的和差關(guān)系進行計算即可.【詳解】解：當(dāng)點C在點B的左側(cè)時，AC=AB-BC=5-2=3(cm),當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，AC=AB+BC=5+2=7(cm),故答案為：3或7.【★★考點29】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷【★★考點29】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負1.(23-24七年級上·湖南衡陽·期末)如圖，數(shù)軸上的兩個點A、B所表示的數(shù)分別為a、b,比較大【答案】>【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，把-a、-b表示在數(shù)軸上，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題比較簡單的方法.根據(jù)相反數(shù)的意義，把-a、-b先表示在數(shù)軸上，然后再利用數(shù)軸比較它們的大小即可.【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把-a、-b表示在數(shù)軸上，如圖，所以-a>-b.故答案為：>.2.(25-26七年級上·湖北荊州·期中)如圖，已知點A,C,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a,c,b,點C為AB的中點，a<0<b且a+b>0,則下列結(jié)論中：①a-b<0;②b+c>0;③|b|>|a;④【分析】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及線段的中點，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及線段的中點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸及題意即可判斷各結(jié)論.【詳解】解：∵a<0<b且a+b>0,∴|b|>|a,原點在點A、C之間，故③正確；∵c>0,a-b<0,故①正確；∵b+c>0,故②正確；∴點C表示的數(shù)為：∴正確的是①②③④;故答案為：①②③④.3.(24-25七年級上·河南商丘·期末)有理數(shù)a、b所表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a、b、【答案】-b<a<|a|<b【分析】根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于靠近左邊的數(shù)，絕對值的意義，相反數(shù)的意義計算即可.故答案為：-b<a<|a|<b.【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對值，相反數(shù)的意義，數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，正確理解大小比較的原則是解題的關(guān)鍵.【★★考點30】解一元一次方程(去分母)【答案】2.5【分析】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的過程是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將方程整理為(5x-20)-2.5=20x-60,再通過去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等步驟即可求解.【詳解】解：整理，得(5x-20)-2.5=20x-60去括號，得5x-20-2.5=20x-60移項，得5x-20x=-60+20+2.5合并同類項，得-15x=-37.5系數(shù)化為1,得x=2.5故答案為2.5.2.(24-25七年級上·安徽阜陽·期末)小林在解方程去分母時，方程右邊的-1漏乘了6,因而求得方程的解為x=-8,原方程的正確解為x=【分析】本題主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把x=-8代入去分母時漏乘的方程，即可求出a的值，再解正確的方程即可.【詳解】解：方程右邊的-1漏乘了6,方程化為，把x=-8代入，得解得a=-3,所以原方程為的解互為相反數(shù)則m的值為【答案】2【分析】本題考查一元一次方程的解法，先解兩個方程求出方程的解，然后根據(jù)題意得到解題求出m的值即可.解得m=2.故答案為：2.【★★考點31】角度的四則運算【分析】此題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握1?=60',I'=60”.根據(jù)度分秒的減法，可得答案.【分析】本題考查了角度的和差運算，掌握角的度分秒的計算，進制是解題的關(guān)鍵.角度加法運算，度與度相加，分與分相加，分滿60進1度，由此即可求解.【詳解】解：計算分：39'+35=74,74'=1°14,計算度：48?54?102?,【答案】故答案為：42,14.【★★★考點32】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用),根據(jù)MN=MD+DN=14,解答即可.圖MN=MD+DN=14,2.(24-25七年級上·福建福州·期末)如圖，點C是線段AB上一點，且AB=3BC,點D是AB的中【答案】18【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算、一元一次方程的幾何應(yīng)用，設(shè)BC=x,則AB=3BC=3x,由中點定義得,由CD+BC=BD列方程求得x值即可解答.【詳解】解：設(shè)BC=x,則AB=3BC=3x,解得x=6故答案為：18.3.(24-25六年級下·上海楊浦·期末)一個圓柱形容器的底面半徑為10cm,高20cm,其中盛有一定量的水，液面高度為8cm.現(xiàn)有一個圓柱形鐵塊，其底面半徑為2cm,高為10cm.如圖(1),將其水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒；如圖(2)將其豎直放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊沒有被完全淹沒.則上述兩種放置方法的液面高度差為cm.圖(1)圖(2)【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，圓柱體積的計算，先分別求出當(dāng)圓柱水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒時，液面高度，豎直放置于容器底部，鐵塊沒有被完全淹沒是，液面高度，然后相減即可.【詳解】解：容器內(nèi)液體的體積為：102×8π=800π(cm3),圓柱體的體積為：22×10π=40π(cm3),當(dāng)圓柱水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒時，液面的高度為：設(shè)豎直放置于容器底部，鐵塊沒有被完全淹沒是，液面高度為xcm,解得：故答案為：1.(25-26七年級上·山東·期末)觀察下面的單項式：x,-2x2,4x3,-8x?,16x?,...,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為_【答案】(-2)”?x”【分析】本題考查了單項式的知識，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵.根據(jù)符號的規(guī)律：n為奇數(shù)時，單項式為正號，n為偶數(shù)時，符號為負號；系數(shù)的絕對值的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)的絕對值是2”-1.指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n解答即可.【詳解】解：系數(shù)的絕對值規(guī)律為2”-1,符號規(guī)律為(-1)”-,指數(shù)規(guī)律為n,故答案為：(-2)“?1x”.2.觀察下面的單項式：x,-2x2,4x3,-8x?,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為_【答案】(-2)“?1x”【分析】本題考查了單項式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律直接解答.先根據(jù)所給單項式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項式即可.【詳解】解：由題意得序列為x,-2x2,4x3,-8x?,…,圖系數(shù)依次為：1,-2,4,-8,…,可表示為(-2)-1,其中n為項數(shù)；B第n個單項式為(-2)“?1x”.按此規(guī)律排列下去，這組數(shù)中的第n個數(shù)是_.(a≠0,n為正整數(shù))【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，單項式規(guī)律題，解題關(guān)鍵是找到變化規(guī)律.先確定分母與序號數(shù)的關(guān)系，然后確定a的指數(shù)與序號數(shù)的關(guān)系，再確定系數(shù)符號與序號數(shù)的關(guān)系，進而可解答.【詳解】解：第1個數(shù)是第2個數(shù)是第3個數(shù)是第4個數(shù)是以此類推，第n個數(shù)是故答案為：【★★★考點34】去括號與帶有字母的絕對值化簡1.(23-24七年級上·四川德陽·期末)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡【分析】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸、絕對值以及合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸得出a+b,a-c,b-1的符號，再去絕對值即可.【詳解】解：由數(shù)軸得b<a<0<c<1,=-c-1.【分析】本題考查了化簡絕對值，整式的加減，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意確定a的取值范圍，然后再化簡.根據(jù)|a|=-a,可得a≤0,進而化簡絕對值，即可求解.2|a-1|-|a-2|=1-a-(2-a)=1-a-2故答案為：-1.【答案】±2、0【分析】本題考查化簡絕對值，分四種情況：a>0,b>0;a>0,b<0;a<0,b>0;a<0,b<0,化簡絕對值，即可求解.【詳解】解：若ab≠0,有四種情況：當(dāng)a>0,b>0時，綜上可知，若ab≠0,則的值為±2、0.故答案為：±2、0.【★★★考點35】整式加減中的無關(guān)型問題1.(25-26七年級上·安徽合肥·期中)若關(guān)于x的多項式-5x+mx2+2x-1+x2+5合并后不含二次項，【分析】本題考查合并同類項，通過合并多項式中的同類項后，根據(jù)不含二次項的條件，令二次項系數(shù)為零求解.【詳解】解：-5x+mx2+2x-1+x2+5,合并同類項得：(m+1)x2-3x+4.2多項式合并后不含二次項，圖二次項系數(shù)m+1=0,解得m=-1.2.(25-26七年級上·全國·期末)已知多項式A=2x2+2xy+my-8,B=-nx2+xy+y+7,若A-2B中不含x2項和y項，則m+n的值為【答案】1【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，求出A-2B,根據(jù)結(jié)果不含x2項和y項，得到這兩項的系數(shù)為0,進行求解即可.【詳解】解：A-2B=2x2+2xy+my-8-2(-n2+xy+y+7)=2x2+2xy+my-8+2nx2-2②A-2B中不含x2項和y項，故答案為：1.【★★考點36】列代數(shù)式1.(24-25七年級上·甘肅張掖·期末)智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)解答下列問題：(2)若該機器人搭載了m個機械手(m>3),它與采摘工人同時工作1h,已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則該機器人可比2名工人多采摘多少個蘋果?【答案】(1)5t【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的運算，理解題意，根據(jù)題意正確的列式是解題的關(guān)鍵；(1)根據(jù)速度乘以時間列代數(shù)式即可；(2)分別求出工人平均1小時可以采摘的蘋果個數(shù)，機器人平均1小時可以采摘的蘋果個數(shù)再作差求解即可.【詳解】(1)解：t秒能識別蘋果的范圍為5m2,故答案為：5t;(2)解：工人平均1小時可以采摘個蘋果，機器人平均1小時可以采摘二機器人可比2名工人多采摘(450m-1440)個蘋果.2.(24-25七年級上·廣東廣州·期末)糖果廠生產(chǎn)了一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如表所示：總袋數(shù)(1)總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的?(2)設(shè)每袋裝的顆數(shù)為m,總袋數(shù)為n,若m=80,求n的值.【答案】(1)總袋數(shù)是隨著每袋裝的顆數(shù)的增大而減小【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到題中的數(shù)量關(guān)系進行解答.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)而變化的；(2)根據(jù)每袋裝的顆數(shù)乘總袋數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，然后把m=80代入即可得到結(jié)論.【詳解】(1)解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，總袋數(shù)是隨著每袋裝的顆數(shù)的增大而減小；(2)解：從表格中得到，mn=6000,③3.(2024七年級上·全國·專題練習(xí))某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)膰崝?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示：125(1)這批貨物共有多少噸?(2)運輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的?(3)用t表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系，t與a成什么比例關(guān)系?【答案】(1)500噸③t與a成反比例關(guān)系【分析】本題考查了反比例的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩個變量乘積一定時則成反比例關(guān)系.(1)根據(jù)每天運輸?shù)膰崝?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)乘積一定為500解答即可；(2)根據(jù)表格可得運輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的減少而增加；【詳解】(1)解：由表可得，500×1=500,250×2=500,100×5=500,50×10=500,②,所以這批貨物共有500噸；(2)解：觀察表格，可以看出運輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量.從左往右看，每天運輸?shù)膰崝?shù)越少，所需要運輸?shù)奶鞌?shù)越多；從右往左看，每天運輸?shù)膰崝?shù)越多，所需要運輸?shù)奶鞌?shù)越少；(3)解：由題意得，t與a的關(guān)系為或,因為t與a的乘積一定為500,所以t與a成反比例關(guān)系.【★★考點37】有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的有理數(shù)混合運算【★★考點37】有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和運算順序.(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算；(2)先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減.【詳解】(1)解：12-(-18)+(-7)-15(2)解：(-1)2?+(-2)3復(fù)4|-1|【答案】(1)6【分析】本題主要考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可求解.【詳解】(1)解：12-(+5)+(-8)-(-7)【答案】(1)-27【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算，即可求解；(2)先計算乘方，再計算乘法，然后計算加減，即可求解.【詳解】(1)解：-22-(+15)+(-8)-(-18)(2)解：【★★考點38】解一元一次方程【答案】【分析】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅式轉(zhuǎn)化.(1)通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解；(2)通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.【詳解】(1)解：4(3-x)=-7(x+5)②【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟.(1)把含有x的項移到方程左邊，常數(shù)項移到方程右邊，再合并同類項，最后把x的系數(shù)化成1即(2)方程兩邊先同時乘8,再按照解一元一次方程的一般步驟進行解答即可.【詳解】(1)解：2x-3=7-3x,【詳解】(1)解：去括號可得：5x-6+4x=-3,系數(shù)化為1可得：(2)解：去分母可得：3(x-1)=6-2(2x+1),系數(shù)化為1可得：x=1.【★★考點39】整式的加減中的化簡求值其中a=-1,b=-2,c=-3.【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變.(1)先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可；(2)先根據(jù)合并同類項法則進行計算，然后把數(shù)據(jù)代入求值即可.【詳解】(1)解：(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)把x=-2代入得：原式=3×(-2)3-(-2)2+5×(-2)+1=-37.(2)解：=3.代數(shù)式x3-(1+m+n+ab)x2+(m+n)x2?2?+(-ab)2?2互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，x的絕對值等于3.求的值.【答案】(1)10或-44;(2)4xy-4y2,-24【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，倒數(shù)和絕對值的定義，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1,據(jù)此可得m+n和ab的