某軸承鋼高溫流變行為及本構(gòu)模型建模分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u9666某軸承鋼高溫流變行為及本構(gòu)模型建模分析案例 1289711.1實(shí)驗(yàn)材料及實(shí)驗(yàn)方法 148371.1.1實(shí)驗(yàn)材料及實(shí)驗(yàn)設(shè)備 344231.1.2實(shí)驗(yàn)過程 5238411.2軸承鋼高溫流變行為分析 639771.3Arrhenius本構(gòu)模型的建立 7137271.3.1本構(gòu)模型介紹 7199381.3.2模型的基本形式 9241161.3.3參數(shù)標(biāo)定 10306821.3.4模型建立 1223791.4小結(jié) 13本構(gòu)模型是有限元法模擬連鑄坯變形過程不可缺少的一部分，是反應(yīng)材料力學(xué)性能、描述金屬流變行為的重要依據(jù)。在運(yùn)用有限元程序?qū)B鑄坯重壓下過程進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析時(shí)，材料本構(gòu)關(guān)系是決定鑄坯在壓下過程中各部位應(yīng)力?應(yīng)變變化、鑄輥接觸反力變化的關(guān)鍵所在。根據(jù)軸承鋼的高溫流變應(yīng)力規(guī)律選擇合適的本構(gòu)模型并通過可以一些方法提高本構(gòu)模型的精度。1.1實(shí)驗(yàn)材料及實(shí)驗(yàn)方法在研究金屬高溫變形行為的過程中，成本高、浪費(fèi)大是傳統(tǒng)試錯(cuò)法的主要缺點(diǎn)。隨著熱力模擬試驗(yàn)機(jī)的不斷更新發(fā)展，物理模擬（PhysicalSimulation）的方法便成為一種有效的實(shí)驗(yàn)研究手段。物理模擬方法是指通過物理模擬設(shè)備，對(duì)試樣在實(shí)驗(yàn)機(jī)上的加工過程施加與實(shí)際加工過程中類似的受力、受熱等熱加工條件，模擬材料的真實(shí)的熱加工、熱變形過程，同時(shí)還需記錄對(duì)應(yīng)的所需要的重要參數(shù)。物理模擬方法可以為研究者制定了合適的熱加工工藝，模擬和預(yù)測(cè)出材料在進(jìn)行熱加工或者制備過程中出現(xiàn)的問題，為解決這些問題提供了基礎(chǔ)理論依據(jù)。采用物理模擬仿真手段來模擬金屬變形過程的實(shí)驗(yàn)方法主要有三種，分別為：壓縮試驗(yàn)、拉伸試驗(yàn)以及扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)。由于連鑄重壓下過程，鑄坯在鑄輥的壓下作用下變形量大，且主要變形方向垂直于拉坯方向，因此，研究鑄坯重壓下熱變形機(jī)理選用高溫壓縮的實(shí)驗(yàn)方法[20]。試樣在高溫壓縮過程中，會(huì)發(fā)生兩種典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖1.1，分別為動(dòng)態(tài)回復(fù)型曲線和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶型曲線。圖1.1兩種典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖CGr15軸承鋼在變形的初始階段，由于位錯(cuò)的形成和累積，流變應(yīng)力隨變形量的增加而快速攀升，隨后由于位錯(cuò)的滑移、攀移和交滑移主導(dǎo)的動(dòng)態(tài)回復(fù)（DynamicRecovery，DRV）軟化機(jī)制和材料內(nèi)部晶粒再結(jié)晶主導(dǎo)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶（DynamicRecrystallization，DRX）軟化機(jī)制陸續(xù)開啟，可以抵消部分的加工硬化，隨著應(yīng)變量的不斷增大，流變應(yīng)力增速也有所減慢。隨著應(yīng)變量的持續(xù)增加，位錯(cuò)密度進(jìn)一步增加，相鄰晶粒的位相差不斷的擴(kuò)大，再結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力增強(qiáng)，DRX軟化作用增加。當(dāng)DRX與DRV軟化作用可以抵消加工硬化時(shí)，應(yīng)力出現(xiàn)峰值。隨著動(dòng)態(tài)再結(jié)晶持續(xù)的進(jìn)行，DRX進(jìn)一步強(qiáng)化，軟化作用超過了加工硬化的影響，應(yīng)力值開始下降，直到首輪動(dòng)態(tài)再結(jié)晶完成，應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，軟化與硬化達(dá)到平衡，應(yīng)力開始維持平衡狀態(tài)。1.1.1實(shí)驗(yàn)材料及實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)驗(yàn)選用的材料為GCr15軸承鋼大方坯，其化學(xué)成分如下表1.1所示，取樣的方向與拉坯的方向垂直進(jìn)行取樣，可以避開中心偏析、疏松較為嚴(yán)重的中心區(qū)域，如圖1.2所示。對(duì)試樣進(jìn)行線切割、車加工后得到Φ10×15mm的圓柱形試樣。Φ10mm15mm表1.1實(shí)驗(yàn)用CGr15軸承鋼化學(xué)成分表（wt%）Φ10mm15mmCGrMnSiAlNiSP0.951.450.550.0280.0190.017＜0.020＜0.020圖1.2壓縮式樣在鑄坯上的取樣位置本實(shí)驗(yàn)采用的使東北大學(xué)自主研發(fā)的MMS-200熱力模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)來進(jìn)行單道次高溫壓縮實(shí)驗(yàn)。MMS-200熱力模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)是一臺(tái)性能優(yōu)越、精度高、功能多的模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)，具備多功能模擬能力與強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ邆淠M應(yīng)變、應(yīng)力、扭矩、扭轉(zhuǎn)角度、溫度、位移、力等參數(shù)的能力，可進(jìn)行多種模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)機(jī)樣式如圖1.3所示。圖1.3MMS-200熱力模擬試驗(yàn)機(jī)1.1.2實(shí)驗(yàn)過程等溫壓縮實(shí)驗(yàn)在熱壓縮模擬機(jī)上進(jìn)行，依據(jù)重壓下軋制過程中鑄坯溫度變化范圍和應(yīng)變速率范圍，變形溫度分別設(shè)置為1000℃、1100℃、1200℃、1300℃，應(yīng)變速率分別為0.001s?1、0.01s?1、0.1s?1、1s?1、10s圖1.4GCr15熱壓縮實(shí)驗(yàn)工藝路線1.2軸承鋼高溫流變行為分析實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，分別對(duì)每個(gè)溫度條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，使用origin繪圖軟件對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，初步獲得下圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。如圖1.5所示。（a）（b）（c）（d）圖1.5GCr15鋼在不同溫度條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖（a）溫度為1300℃；（b）溫度為1200℃；（c）溫度為1100℃；（d）溫度為1000℃；從圖中可以清楚的看出：變形時(shí)溫度越高，變形速率越小，加工硬化率越低，軟化特征越明顯；但熱流變應(yīng)力隨著溫度升高而減小，隨應(yīng)變速率減小而減小。（建立Arrhenius或A-Z模型。溫度越高，越有利于材料發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶；在相同的應(yīng)變情況下，試樣發(fā)生的應(yīng)變速率越低，試樣的變形時(shí)間越久，試樣發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的時(shí)間越充裕。同時(shí)，試樣的變形盈利也受到應(yīng)變的影響，隨試樣變形應(yīng)變的增大，變形應(yīng)力先急劇增大至峰值狀態(tài)后緩慢減小，原因是變形之初加工硬化占主導(dǎo)，隨變形程度的增加試樣內(nèi)部發(fā)生一定程度的動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，動(dòng)態(tài)軟化抑制了加工硬化。）1.3Arrhenius本構(gòu)模型的建立1.3.1本構(gòu)模型介紹本構(gòu)模型是有限元法模擬連鑄坯變形過程不可缺少的一部分，是反應(yīng)材料力學(xué)性能、描述金屬流變行為的重要依據(jù)。本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性對(duì)于分析連鑄坯的變形行為、熱力耦合計(jì)算至關(guān)重要。近年來，隨著有限元仿真模擬理論的不斷發(fā)展，利用有限元仿真模擬的方法對(duì)連鑄軋制過程進(jìn)行模擬分析，從而為實(shí)際的生產(chǎn)中工藝參數(shù)的制定提供有效合理的依據(jù)。在運(yùn)用有限元程序?qū)B鑄坯重壓下過程進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析時(shí)，材料本構(gòu)關(guān)系是決定鑄坯在壓下的過程中各部位的應(yīng)力-應(yīng)變變化與鑄輥接觸反力的變化的關(guān)鍵所在。金屬材料的高溫本構(gòu)關(guān)系可以反映流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變速率以及溫度這三者之間的相互關(guān)系，本構(gòu)模型是描述材料變形過程的基本信息和有限元模擬中不可或缺的重要數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)行金屬塑性變形工藝設(shè)計(jì)和控制的理論基礎(chǔ)。本構(gòu)關(guān)系的一般表達(dá)式可表述為：σ=(式中：σ——應(yīng)力；ε——應(yīng)變；ε——應(yīng)變速率；T——溫度。在確定材料的本構(gòu)關(guān)系時(shí)，首先需要預(yù)先選擇合適的本構(gòu)表達(dá)式，只有符合適用條件的表達(dá)式建立的本構(gòu)關(guān)系才存在合適的擬合數(shù)據(jù)，可達(dá)到理想的精度。幾種常間的本構(gòu)模型有以下幾種：Johnson-Cook模型、Zerilli-Armstrong模型、Anand本構(gòu)模型、Arrhenius模型等。（1）Johnson-Cook模型該模型表達(dá)式采用的函數(shù)關(guān)系式為連乘關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系式來表示材料在變形過程中的應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度三個(gè)變量對(duì)材料的屈服應(yīng)力和失效應(yīng)變的影響[21]。該模型最大的優(yōu)勢(shì)是結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單并且方便擬合，工程領(lǐng)域通用性很強(qiáng)。（2）Zerilli-Armstrong模型該模型綜合考慮了熱激活分析的應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化、熱軟化這三個(gè)條件，并將其合并成具有一定精確度的本構(gòu)關(guān)系[22-23]。理論上只需要確定了一定的條件下金屬的晶格結(jié)構(gòu)就可以確定金屬在高溫下的本構(gòu)關(guān)系，然而沒有考慮到實(shí)際過程中金屬晶格結(jié)構(gòu)隨著溫度等因素的變化。（3）Anand本構(gòu)模型該本構(gòu)模型利用統(tǒng)一的流動(dòng)式和演化式來描述蠕變和塑性變形[24]。Anand本構(gòu)模型具有兩個(gè)基本特征[25]：不需要具體的屈服條件和加載或卸載準(zhǔn)則；采用形變阻抗來表現(xiàn)材料的內(nèi)部狀態(tài)對(duì)宏觀塑性變形的平均阻抗。Anand本構(gòu)方程可以反應(yīng)材料的一些力學(xué)特性，如材料的塑形變形、動(dòng)態(tài)回復(fù)再結(jié)晶等。（5）Arrhenius模型金屬在熱變形時(shí)的溫度和應(yīng)變速率分別決定原子擴(kuò)散能力和位錯(cuò)密度累積速度。為了能更真實(shí)準(zhǔn)確的反映金屬材料熱變形過程中的各種變化，提出了Arrhenius方程來描述應(yīng)變速率與溫度、流變應(yīng)力之間的相互關(guān)系[26]，該方程模型既不僅充分考慮了其熱變形的變形溫度，同時(shí)還同樣充分考慮了其熱變形過程激活能。1.3.2模型的基本形式由于本文主要考慮溫度和變形量對(duì)厚度方向均勻性的影響，故鑄坯在重壓下變形過程中對(duì)于GCr15軸承鋼的連鑄坯選用的是Arrhenius方程來描述應(yīng)變速率與溫度、流變應(yīng)力三者之間的關(guān)系[26]。Arrhenius模型見下式：ε=AFσe?其中F(σ)為應(yīng)力函數(shù)，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)的不同，應(yīng)力函數(shù)可表達(dá)為：Fσ=σn式中：???——應(yīng)變速率，s?1σ——峰值應(yīng)力或穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力，MPa；T——絕對(duì)溫度，℃；Q——熱變形激活能，J?mol?1R——摩爾氣體常數(shù)，取值為8.314J?mol?1??——加工硬化指數(shù)；A、β、α、n一般認(rèn)為，式Fσ=σn1適用于應(yīng)力較低的熱變形；F分別對(duì)Arrhenius模型中三種狀態(tài)下的模型兩邊求對(duì)數(shù)，可得下式：lnε=n1lnε=βσ+lnAlnε=n2合金和金屬熱加工變形時(shí)，應(yīng)變速率受到熱激活控制，為了綜合描述變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)合金流變行為的影響，SHUEILS提出了溫度補(bǔ)償?shù)淖冃嗡俾室蜃覼[27]。Z=εexp?(QRTZener-Holloman參數(shù)是描述溫度和應(yīng)變速率對(duì)材料流動(dòng)行為同時(shí)影響的有效因素，材料的流動(dòng)應(yīng)力可以通過將Zener-Holloman與流動(dòng)應(yīng)力兩者相關(guān)聯(lián)來建模，其形式如式1.6。由式(1.5)和式(1.6)聯(lián)立并取對(duì)數(shù)可以得到：lnZ=n21.3.3參數(shù)標(biāo)定在溫度一定的條件下，分別取低應(yīng)力和高應(yīng)力兩種情況下的對(duì)數(shù)，可得到lnε?lnσ和lnn=?lnε?β=?lnε?σ圖1.6lnε?lnσ關(guān)系曲線圖1.將熱模擬實(shí)驗(yàn)所得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)按照上式處理作圖，分別得到lnε?lnσ和lnε?σ從圖可以看出，lnε?lnσ和lnε?σ都呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，采用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行線性回歸分析，得到n1=6.986、β=0.245，繼而根據(jù)α=β/n1，可求得α=0.035mm2N，將α圖1.8lnε?lnsinhασ當(dāng)應(yīng)變速率保持恒定時(shí)，式(1.5)兩邊對(duì)1TQ=RNS(1.10)N=?lnε?S=?lnsinhασ對(duì)圖1.8和圖1.9各直線的斜率求平均值，將所得數(shù)值代入式(1.10)可求得平均變形激活能Q=463.21kJ/mol。1.3.4模型建立根據(jù)前面的式(1.5)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖，畫出lnZ與lnZ?lnsinhασ關(guān)系曲線，如下圖1.10?？梢园l(fā)現(xiàn)lnZ與lnZ?ln圖1.10lnZ與lnZ?lnsinh從上圖可以清楚的看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得點(diǎn)線與回歸直線相關(guān)度較好，根據(jù)得該回歸直線的截距??????=35.176，可以求出上式中的常數(shù)A=1.891×1015。將所有數(shù)據(jù)代入式(1.