2026年云南省臨滄市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4在x=1處的切線斜率為k，則k等于（）

A.6

B.9

C.12

D.15

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^26x，將x=1代入得f'(1)=66=0。所以切線斜率k=0，選項(xiàng)A正確。

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3/2(2a1+2d)=12，S6=6/2(2a1+5d)=27。解得a1=3，d=2。所以選項(xiàng)A正確。

答案：A

3.已知函數(shù)g(x)=x^24x+3，求不等式g(x)<0的解集（）

A.(∞,1)

B.(1,3)

C.(∞,3)

D.(1,+∞)

解析：求g(x)的根，得x1=1，x2=3。因?yàn)閍>0，所以g(x)在(1,3)內(nèi)小于0。選項(xiàng)B正確。

答案：B

4.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的行列式值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：行列式值det(A)=1423=46=2。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：無正確選項(xiàng)（題目有誤）

5.設(shè)函數(shù)h(x)=|x2|+|x+1|，求h(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：當(dāng)x<1時(shí)，h(x)=2x1；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，h(x)=3；當(dāng)x>2時(shí)，h(x)=2x+1。所以h(x)的最小值為3。選項(xiàng)C正確。

答案：C

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+4在x=a處的極值為8，求a的值。

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0得x=0或x=2。將x=0和x=2分別代入f(x)得f(0)=4，f(2)=8。因?yàn)闃O值為8，所以a=2。

答案：2

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2(2a1+(n1)d)。將Sn=2n^2+n代入，得2n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)。解得a1=3，d=4。所以通項(xiàng)公式為an=4n1。

答案：an=4n1

3.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣。

解析：矩陣A的行列式值為det(A)=1423=2。所以A的逆矩陣為A^(1)=1/det(A)[[4,2],[3,1]]=[[2,1],[1.5,0.5]]。

答案：A^(1)=[[2,1],[1.5,0.5]]

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。通過分析f'(x)的符號(hào)變化，可知f(x)在(∞,1)和(3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2(2a1+(n1)d)。將Sn=2n^2+n代入，得2n^2+n