云南臨滄市高職單招數(shù)學練習題及參考答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知集合A={x|0≤x≤3}，集合B={x|x＜1或x＞3}，則A∩B=（）

A.{x|0＜x＜3}B.{x|0≤x＜1}C.{x|1＜x≤3}D.?

答案：B

2.函數(shù)f(x)=x22x+1的頂點坐標是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(1,1)

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，a4=5，則公差d等于（）

A.2B.1C.3D.1

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=2x23x+c，若f(x)在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)c的取值范圍是（）

A.c＞3B.c≥3C.c＜3D.c≤3

答案：D

5.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=14，a4=12，則首項a1等于（）

A.2B.4C.6D.8

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若a+b=3，ab=2，則a2+b2=________

答案：7

7.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c，若f(x)的對稱軸為x=1，則c的值為________

答案：1

8.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=0.6，則sinB=________

答案：0.8

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，則該數(shù)列的前10項和S10=________

答案：110

10.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=2處取得最小值，且f(0)=4，f(1)=3，則a+b+c=________

答案：5

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的單調區(qū)間。

解：函數(shù)f(x)=x2+2x+1的導數(shù)為f'(x)=2x+2。當f'(x)>0時，f(x)單調遞增；當f'(x)<0時，f(x)單調遞減。

令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。

所以，f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增。

12.（本題10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，a3=11，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。

根據(jù)題意，列方程組：

5a1+10d=35

a1+2d=11

解得：a1=3，d=4。

所以，該數(shù)列的首項a1=3，公差d=4。

13.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x33x2+x+1，求f(x)的極值。

解：函數(shù)f(x)=x33x2+x+1的導數(shù)為f'(x)=3x26x+1。

令f'(x)=0，得x=1±√2/3。

當x<1√2/3時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當1√2/3<x<1+√2/3時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x>1+√2/3時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。

所以，f(x)在x=1√2/3處取得極大值，f(x)在x=1+√2/3處取得極小值。

極大值為f(1√2/3)=(1√2/3)33(1√2/3)2+(1√2/3)+1=4/32√2/3。

極小值為f(1+√2/3)=(1+√2/3)33(1+√2/3)2+(1+√2/3)+1=4/3+2√2/3。

14.（本題15分）已知三角形ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=6，b=8，cosC=0.6，求sinA的值。

解：根據(jù)余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=62+822×6×8×0.6=28。

所以，c=√28=2√7。

根據(jù)正弦定理，得sinA/a=sinC/c。

所以，sinA=6sinC/2√7=3sinC/√7。

由cosC=0.6，得