九年級數(shù)學(xué)圓周角同步訓(xùn)練題同學(xué)們，圓周角是我們學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)中至關(guān)重要的一環(huán)，它不僅與圓心角有著密切的聯(lián)系，更是解決圓中角度計算、線段關(guān)系等問題的基礎(chǔ)。掌握好圓周角的概念和性質(zhì)，能讓我們在復(fù)雜的圓相關(guān)題目中思路清晰，游刃有余。下面這份同步訓(xùn)練題，旨在幫助大家鞏固所學(xué)知識，提升解題能力。請大家認(rèn)真思考，仔細(xì)作答。一、知識回顧在開始做題之前，讓我們簡要回顧一下本節(jié)課的核心知識點，確保我們“彈藥充足”：1.圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（這是計算角度的“利器”）3.圓周角定理的推論：*同弧或等弧所對的圓周角相等。*在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。*半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。（直徑與直角的“黃金搭檔”）*圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（圓內(nèi)接四邊形的重要特性）二、基礎(chǔ)鞏固選擇題(每小題只有一個正確選項)1.下列圖形中，哪個角是圓周角？（）A.頂點在圓心的角B.頂點在圓上，兩邊與圓相切的角C.頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊在圓外的角D.頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角2.在同一個圓中，同一條弧所對的圓心角和圓周角的大小關(guān)系是（）A.圓心角是圓周角的一半B.圓周角是圓心角的一半C.兩者相等D.無法確定3.如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（）(示意圖：一個圓，圓心為O，弧AB所對的圓心角∠AOB為100度，點C在優(yōu)弧AB上)A.40°B.50°C.80°D.100°4.下列命題中，正確的是（）A.相等的圓周角所對的弧相等B.長度相等的弧所對的圓周角相等C.半圓所對的圓周角是直角D.圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=65°，則∠C的度數(shù)為（）A.65°B.115°C.125°D.135°填空題6.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，則∠ACB=______度。(示意圖：一個圓，直徑AB，點C在圓上，連接AC、BC)7.在⊙O中，弦AB所對的圓周角為40°，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為______。8.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠CAD=30°，則∠CBD=______度。(示意圖：一個圓，點A、B、C、D按順序在圓上，連接AC、BD，相交或不相交均可，主要體現(xiàn)∠CAD和∠CBD是同弧CD所對的圓周角)三、能力提升解答題(要求寫出必要的推理過程)9.如圖，⊙O中，弧AB等于弧AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠AOB的度數(shù)。(示意圖：一個圓，圓心O，弦AB=弦AC，形成等腰三角形ABC，點A、B、C在圓上，連接OA、OB、OC)10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，求∠CAD的度數(shù)。(示意圖：一個圓，△ABC內(nèi)接于圓，AD是直徑，連接CD)11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD=140°，求∠A和∠C的度數(shù)。(示意圖：一個圓，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線BD，圓心O在BD一側(cè)或?qū)蔷€上，∠BOD為140度)12.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若AB⊥CD于點E，且∠C=30°，AE=2，求⊙O的半徑。(示意圖：一個圓，直徑AB，弦CD與AB垂直相交于點E，點C在圓上，連接AC)四、拓展應(yīng)用13.如圖，已知點A、B、C、D都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=8，∠ABC=∠CAD。求弦AC的長。(示意圖：一個圓，直徑AD=8，點B、C在圓上，∠ABC與∠CAD相等)14.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，且∠APD=60°，PA=PB=4，PC=2，求CD的長。(示意圖：一個圓，弦AB與CD相交于點P，PA=PB=4，PC=2，標(biāo)出∠APD=60°)五、參考答案與提示基礎(chǔ)鞏固1.D（提示：緊扣圓周角定義）2.B（提示：圓周角定理的核心內(nèi)容）3.B（提示：∠ACB=1/2∠AOB）4.C（提示：A選項缺少“同圓或等圓”條件；B選項“長度相等”未必是“等弧”；D選項應(yīng)為“對角互補”）5.B（提示：圓內(nèi)接四邊形對角互補，∠A+∠C=180°）6.90（提示：直徑所對的圓周角是直角）7.80°或280°（提示：一條弦所對的圓周角有兩個，它們互補，因此對應(yīng)的圓心角也有兩個，注意考慮優(yōu)弧和劣?。?.30（提示：∠CAD和∠CBD所對的弧都是弧CD）能力提升9.∠ABC=70°，∠AOB=80°（提示：先由等腰三角形性質(zhì)求∠ABC，再利用圓周角定理求圓心角）10.∠CAD=60°（提示：∠ADC=∠ABC=30°，AD是直徑，∠ACD=90°，在Rt△ACD中求∠CAD）11.∠A=70°，∠C=110°（提示：∠A是弧BCD所對的圓周角，∠BOD是弧BD所對的圓心角，注意∠A與∠C互補）12.半徑為4（提示：連接OC，設(shè)半徑為r，則OE=r-2。在Rt△OCE中，∠C=30°，則∠COE=60°，利用三角函數(shù)或30°直角三角形性質(zhì)求解）拓展應(yīng)用13.AC=4√2（提示：由∠ABC=∠CAD，可得弧AC=弧CD（同弧所對圓周角相等的逆用），從而AC=CD。再由AD是直徑，∠ACD=90°，設(shè)AC=CD=x，利用勾股定理x2+x2=82求解）14.CD=10（提示：連接AC、BD。先證△APC∽△DPB（或利用相交弦定理和余弦定理）。由PA=PB=4，可知△PAB是等腰三角形，又∠APD=60°，可得∠PAB=30°?；蛘咧苯永孟嘟幌叶ɡ恚篜A·PB=PC·PD，即4×4=2×PD，解得PD=8，所以CD=PC+PD=2+8=10。此題利用相交弦定理更為簡便）結(jié)語做完以上題目，相信你