因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題集在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，“因數(shù)與倍數(shù)”占據(jù)著基礎(chǔ)且重要的地位。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比和比例等內(nèi)容的基石，也與我們的日常生活息息相關(guān)。掌握好這部分知識(shí)，能幫助我們更深刻地理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，提升解決實(shí)際問題的能力。本文將對(duì)因數(shù)與倍數(shù)的核心知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行梳理，并輔以針對(duì)性的習(xí)題，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供有益的參考。一、因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)（一）因數(shù)和倍數(shù)的意義在整數(shù)除法中（這里所說的數(shù)一般指非0自然數(shù)），如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，在算式`12÷3=4`中，12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。*依存關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。我們只能說誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。*研究范圍：通常情況下，我們?cè)诜?自然數(shù)范圍內(nèi)研究因數(shù)和倍數(shù)。（二）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法要找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，可以從1開始，一對(duì)一對(duì)地找，直到除數(shù)和商重復(fù)為止。*列舉法：例如，找18的因數(shù)。18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)；18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)；18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。繼續(xù)除下去，18÷6=3，此時(shí)與前面重復(fù)，因此18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18。*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（三）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是用這個(gè)數(shù)依次去乘1,2,3,...*列舉法：例如，找5的倍數(shù)。5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，...所以5的倍數(shù)有5,10,15,20,...*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（四）奇數(shù)和偶數(shù)*偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。在自然數(shù)中，偶數(shù)可以表示為`2n`（n為自然數(shù)）。*奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。在自然數(shù)中，奇數(shù)可以表示為`2n+1`（n為自然數(shù)）。*特征：自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)，二者交替出現(xiàn)。（五）2、5、3的倍數(shù)的特征*2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)。*5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。*3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如，123各位數(shù)字之和為1+2+3=6，6是3的倍數(shù)，所以123是3的倍數(shù)。（六）質(zhì)數(shù)與合數(shù)*質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如，2,3,5,7等。*合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如，4,6,8,9等。*1的特殊性：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因?yàn)樗挥幸粋€(gè)因數(shù)。*最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。（七）最大公因數(shù)*公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。*最大公因數(shù)：其中最大的一個(gè)公因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*求最大公因數(shù)的方法：*列舉法：分別列出幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，找出它們的公因數(shù)，再?gòu)闹姓页鲎畲蟮摹?短除法：把幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，8和9是互質(zhì)數(shù)。（八）最小公倍數(shù)*公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。*最小公倍數(shù)：其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*求最小公倍數(shù)的方法：*列舉法：分別列出幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出它們的公倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鲎钚〉摹?短除法：把幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)和商，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到所得的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（九）知識(shí)整理與聯(lián)系*因數(shù)和倍數(shù)是研究數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)。*奇數(shù)和偶數(shù)是根據(jù)是否為2的倍數(shù)來劃分的。*質(zhì)數(shù)和合數(shù)是根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來劃分的（1除外）。*求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的重要應(yīng)用，在分?jǐn)?shù)的約分和通分中有著直接的應(yīng)用。二、習(xí)題集（一）基礎(chǔ)鞏固1.填空題(1)在`24÷4=6`中，()是()和()的倍數(shù)，()和()是()的因數(shù)。(2)15的因數(shù)有()，其中最小的因數(shù)是()，最大的因數(shù)是()。(3)20以內(nèi)3的倍數(shù)有()，其中最小的倍數(shù)是()。(4)一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是()。(5)在自然數(shù)1-20中，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有()，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有()。(6)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是()，最大兩位數(shù)是()。2.判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）(1)因?yàn)閌3×6=18`，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。()(2)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。()(3)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。()(4)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。()(5)一個(gè)數(shù)如果是6的倍數(shù)，那么它一定是2和3的倍數(shù)。()3.選擇題（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）(1)下面各數(shù)中，不是15的倍數(shù)的是()。A.15B.30C.45D.50(2)一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)有()個(gè)。A.1B.2C.3D.無數(shù)(3)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是()。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)(4)要使四位數(shù)`1□2□`同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上的□里必須填()，百位上的□里最小可以填()。A.0,0B.0,3C.5,0D.5,3（二）能力提升1.用0、1、5、6這四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，并且是3的倍數(shù)的最小四位數(shù)是多少？2.有兩根繩子，一根長(zhǎng)24米，另一根長(zhǎng)36米。現(xiàn)在要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段，每段要盡可能長(zhǎng)，且沒有剩余。每段繩子長(zhǎng)多少米？一共可以剪成多少段？3.某班學(xué)生排隊(duì)做操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完。這個(gè)班不到50人，這個(gè)班有多少人？4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長(zhǎng)是36厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米？5.有一些蘋果，數(shù)量在20到30之間。平均分給4個(gè)小朋友，還剩1個(gè)；平均分給5個(gè)小朋友，也還剩1個(gè)。這些蘋果有多少個(gè)？三、答案與解析（部分）基礎(chǔ)鞏固1.(1)24，4，6；4，6，24(2)1,3,5,15；1；15(3)3,6,9,12,15,18；3(4)12(5)2,3,5,7,11,13,17,19；4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20；9,15；2(6)30；902.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√3.(1)D(2)B(3)A(4)A能力提升1.解析：同時(shí)是2和5的倍數(shù)，個(gè)位必須是0。又是3的倍數(shù)，則各位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)。0+1+5+6=12，12是3的倍數(shù)。要組成最小的四位數(shù)，千位選1，百位選5，十位選6，個(gè)位是0，即1560。答案：15602.解析：要把兩根繩子剪成同樣長(zhǎng)的小段且無剩余，每段長(zhǎng)度就是24和36的公因數(shù)。要求每段盡可能長(zhǎng)，就是求它們的最大公因數(shù)。24和36的最大公因數(shù)是12。所以每段長(zhǎng)12米。24米的繩子可剪2段，36米的可剪3段，一共5段。答案：每段繩子長(zhǎng)12米，一共可以剪成5段。3.解析：每12人或16人站一行都正好排完，說明班級(jí)人數(shù)是12和16的公倍數(shù)。先求12和16的最小公倍數(shù)，是48。48小于50，符合條件。答案：48人。4.解析：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是36厘米，那么長(zhǎng)+寬=18厘米。長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，將18拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和：5+13=18，7+11=18。對(duì)應(yīng)的面積分別是5×13=65平方厘米，7×11=7