2026年西寧高中數(shù)學(xué)建模能力測試試題及真題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：2026年西寧高中數(shù)學(xué)建模能力測試試題及真題考核對象：西寧高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.數(shù)學(xué)建模的核心目標(biāo)是獲得精確的數(shù)值解。2.線性規(guī)劃模型適用于所有優(yōu)化問題。3.模型的假設(shè)條件越多，模型的適用性越強(qiáng)。4.模型驗證的目的是證明模型完全正確。5.數(shù)值模擬是數(shù)學(xué)建模中唯一的方法。6.概率統(tǒng)計方法在數(shù)學(xué)建模中不可替代。7.數(shù)學(xué)建模需要嚴(yán)格的邏輯推理和數(shù)學(xué)工具。8.模型簡化應(yīng)優(yōu)先考慮計算效率。9.數(shù)學(xué)建模的結(jié)論必須具有普適性。10.動態(tài)模型適用于描述靜態(tài)系統(tǒng)。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是數(shù)學(xué)建模的基本步驟？A.問題分析B.模型假設(shè)C.模型求解D.模型推廣2.在線性規(guī)劃模型中，目標(biāo)函數(shù)通常表示為？A.線性方程B.線性不等式C.線性函數(shù)D.非線性函數(shù)3.以下哪種方法不屬于模型驗證的常用手段？A.數(shù)值模擬B.實驗驗證C.專家評審D.邏輯推導(dǎo)4.概率模型適用于描述哪種類型的問題？A.確定性問題B.隨機(jī)性問題C.靜態(tài)問題D.動態(tài)問題5.數(shù)學(xué)建模中，"模型簡化"的主要目的是？A.提高計算速度B.增加模型復(fù)雜度C.增強(qiáng)模型適用性D.減少數(shù)據(jù)需求6.以下哪種方法不屬于數(shù)值模擬的范疇？A.有限元分析B.隨機(jī)抽樣C.邏輯推理D.計算機(jī)實驗7.在模型假設(shè)中，"理想化假設(shè)"指的是？A.忽略次要因素B.增加復(fù)雜條件C.忽略主要因素D.保留所有細(xì)節(jié)8.數(shù)學(xué)建模中，"模型參數(shù)"通常指的是？A.模型輸入變量B.模型輸出變量C.模型常數(shù)D.模型假設(shè)9.以下哪種方法不屬于模型求解的常用算法？A.迭代法B.搜索法C.邏輯推理D.數(shù)值分析10.數(shù)學(xué)建模的最終目的是？A.獲得精確解B.解決實際問題C.展示數(shù)學(xué)技巧D.推導(dǎo)數(shù)學(xué)理論三、多選題（每題2分，共20分）1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括？A.問題分析B.模型假設(shè)C.模型求解D.模型驗證E.模型推廣2.線性規(guī)劃模型的應(yīng)用領(lǐng)域包括？A.生產(chǎn)計劃B.資源分配C.投資組合D.路徑優(yōu)化E.物流調(diào)度3.模型驗證的常用方法包括？A.數(shù)值模擬B.實驗驗證C.專家評審D.邏輯推導(dǎo)E.數(shù)據(jù)擬合4.概率模型的應(yīng)用場景包括？A.風(fēng)險評估B.財務(wù)預(yù)測C.信號處理D.機(jī)器學(xué)習(xí)E.天氣預(yù)報5.數(shù)學(xué)建模中，"模型簡化"的常見手段包括？A.忽略次要因素B.假設(shè)線性關(guān)系C.使用近似公式D.忽略主要因素E.增加模型參數(shù)6.數(shù)值模擬的常用方法包括？A.有限元分析B.隨機(jī)抽樣C.計算機(jī)實驗D.邏輯推理E.迭代法7.模型假設(shè)的常見類型包括？A.理想化假設(shè)B.線性假設(shè)C.隨機(jī)假設(shè)D.確定性假設(shè)E.近似假設(shè)8.模型求解的常用算法包括？A.迭代法B.搜索法C.數(shù)值分析D.邏輯推理E.優(yōu)化算法9.數(shù)學(xué)建模的常見應(yīng)用領(lǐng)域包括？A.經(jīng)濟(jì)學(xué)B.工程學(xué)C.生物學(xué)D.社會學(xué)E.醫(yī)學(xué)10.數(shù)學(xué)建模的局限性包括？A.模型假設(shè)的簡化B.數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制C.計算資源的限制D.模型適用性的局限E.人類認(rèn)知的局限四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例背景：某城市公交公司需要優(yōu)化公交線路，以提高乘客滿意度。公司收集了以下數(shù)據(jù)：-每條線路的乘客流量（每日人次）-每條線路的行駛時間（分鐘）-每條線路的票價（元）-乘客滿意度評分（1-10分）問題：如何建立數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化公交線路，以提高乘客滿意度？2.案例背景：某農(nóng)場需要決定種植哪種作物，以提高經(jīng)濟(jì)效益。農(nóng)場收集了以下數(shù)據(jù)：-每種作物的種植成本（元/畝）-每種作物的產(chǎn)量（斤/畝）-每種作物的市場價格（元/斤）-每種作物的勞動力需求（人/畝）問題：如何建立數(shù)學(xué)模型，選擇最優(yōu)種植方案，以提高農(nóng)場的經(jīng)濟(jì)效益？3.案例背景：某醫(yī)院需要安排醫(yī)生值班，以提高醫(yī)療服務(wù)效率。醫(yī)院收集了以下數(shù)據(jù)：-每個科室的醫(yī)生數(shù)量-每個科室的病人流量（每小時人次）-每個科室的醫(yī)生工作時間（小時/班）-每個科室的病人滿意度評分（1-10分）問題：如何建立數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化醫(yī)生值班安排，以提高醫(yī)療服務(wù)效率？五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：請論述數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中的作用和局限性。2.論述題：請論述如何提高數(shù)學(xué)建模的準(zhǔn)確性和適用性。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是解決實際問題，而非精確數(shù)值解。）2.×（線性規(guī)劃適用于線性問題，非線性問題需其他模型。）3.×（假設(shè)條件越多，模型適用性越差。）4.×（模型驗證是檢驗?zāi)Ｐ团c實際的一致性，而非證明完全正確。）5.×（數(shù)值模擬是常用方法之一，非唯一方法。）6.√（概率統(tǒng)計是處理隨機(jī)性的關(guān)鍵。）7.√（數(shù)學(xué)建模依賴邏輯推理和數(shù)學(xué)工具。）8.×（模型簡化應(yīng)優(yōu)先考慮模型適用性。）9.×（數(shù)學(xué)建模的結(jié)論具有特定場景的普適性。）10.×（動態(tài)模型描述變化系統(tǒng)，靜態(tài)模型描述不變系統(tǒng)。）二、單選題1.D（模型推廣非基本步驟。）2.C（目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)。）3.D（邏輯推導(dǎo)非驗證手段。）4.B（概率模型處理隨機(jī)性問題。）5.A（模型簡化提高計算速度。）6.C（邏輯推理非數(shù)值模擬方法。）7.A（理想化假設(shè)忽略次要因素。）8.A（模型參數(shù)為輸入變量。）9.C（邏輯推理非模型求解算法。）10.B（數(shù)學(xué)建模的目的是解決實際問題。）三、多選題1.A,B,C,D,E2.A,B,D,E3.A,B,C,E4.A,B,E5.A,B,C6.A,B,C,E7.A,B,C,D,E8.A,B,C,E9.A,B,C,D,E10.A,B,C,D,E四、案例分析1.解析：-模型假設(shè)：-線路優(yōu)化以乘客滿意度最大化為目標(biāo)。-忽略其他因素（如成本、時間）。-模型建立：-設(shè)滿意度函數(shù)為\(S=w_1\cdotF+w_2\cdotT+w_3\cdotP\)，其中\(zhòng)(F\)為乘客流量，\(T\)為行駛時間，\(P\)為票價，\(w_i\)為權(quán)重。-目標(biāo)函數(shù)：最大化\(S\)。-模型求解：-使用線性規(guī)劃或優(yōu)化算法求解。-評分標(biāo)準(zhǔn)：-模型假設(shè)合理（3分），模型建立完整（3分），模型求解方法正確（3分）。2.解析：-模型假設(shè)：-經(jīng)濟(jì)效益以收入減去成本最大化為目標(biāo)。-忽略其他因素（如勞動力限制）。-模型建立：-設(shè)收入函數(shù)為\(R=Q\cdotP\)，成本函數(shù)為\(C=C_s+L\cdotQ\)，其中\(zhòng)(Q\)為產(chǎn)量，\(P\)為市場價格，\(C_s\)為種植成本，\(L\)為勞動力成本。-目標(biāo)函數(shù)：最大化\(R-C\)。-模型求解：-使用線性規(guī)劃或優(yōu)化算法求解。-評分標(biāo)準(zhǔn)：-模型假設(shè)合理（3分），模型建立完整（3分），模型求解方法正確（3分）。3.解析：-模型假設(shè)：-醫(yī)療服務(wù)效率以病人滿意度最大化為目標(biāo)。-忽略其他因素（如醫(yī)生工作量）。-模型建立：-設(shè)滿意度函數(shù)為\(S=w_1\cdotD+w_2\cdotF+w_3\cdotT\)，其中\(zhòng)(D\)為醫(yī)生數(shù)量，\(F\)為病人流量，\(T\)為工作時間，\(w_i\)為權(quán)重。-目標(biāo)函數(shù)：最大化\(S\)。-模型求解：-使用線性規(guī)劃或優(yōu)化算法求解。-評分標(biāo)準(zhǔn)：-模型假設(shè)合理（3分），模型建立完整（3分），模型求解方法正確（3分）。五、論述題1.解析：-作用：-數(shù)學(xué)建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便于分析和解決。-提供量化分析工具，提高決策的科學(xué)性。-預(yù)測系統(tǒng)行為，優(yōu)化資源配置。-局限性：-模型假設(shè)簡化現(xiàn)實，可能導(dǎo)致誤差。-數(shù)據(jù)質(zhì)量影響模型準(zhǔn)確性。-計算資源限制模型復(fù)雜度。-評分標(biāo)準(zhǔn)