期末全冊(cè)復(fù)習(xí)專題(8大考點(diǎn)37類題型)浙教版七上 2 2 3【★題型2】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù) 5【★題型3】平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 6【★題型4】代數(shù)式與整式的定義 8【★題型5】一元一次方程的定義 【★題型6】幾何基本概念 【考點(diǎn)二】圖形識(shí)別 【★題型7】立體圖形與平面圖形 【★題型8】線段與角的圖形辨析 【★題型9】尺規(guī)定作圖 【★題型10】實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 21【考點(diǎn)三】鞏固基本運(yùn)算 26【★題型13】整式的加減運(yùn)算 28 【★題型15】幾何基礎(chǔ)計(jì)算 3【★題型16】科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 【★題型18】平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì) 41【★題型20】一元一次方程的等式性質(zhì) 42【★題型21】線段與角的性質(zhì) 45 【★★題型22】有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 48【★★題型23】實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 【★★題型24】整式的化簡(jiǎn)求值 【★★題型25】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 【★★題型26】幾何運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 【★★題型27】規(guī)律探究基礎(chǔ) 71【★★題型28】有理數(shù)與數(shù)軸綜合 【★★題型29】實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合 【★★題型30】整式與幾何綜合 7【★★題型31】一元一次方程與整式綜合 【★★題型32】幾何圖形綜合 87 【★★★題型34】角的旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)探究 【★★★題型37】一元一次方程方案選擇問題 【題型】帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示綜合題，帶“★★★”表示壓軸題【考點(diǎn)一】概念與定義判斷【★題型1】有理數(shù)的概念1.(25-26七年級(jí)上·寧夏吳忠·期中)對(duì)于數(shù)2.4,-2024,-0.4,0,1,下列說法中正確的是A.-0.4是負(fù)數(shù)但不是負(fù)整數(shù)B.有理數(shù)有5個(gè)C.非負(fù)數(shù)有3個(gè)D.-2024是以上數(shù)中最大的數(shù)【答案】A本題考查有理數(shù)的概念與分類，包括負(fù)數(shù)、負(fù)整數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義，以及有理數(shù)的大小比較.通過直接驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【分析】解：②在數(shù)2.4,-2024,-0.4,0,1中，所有數(shù)都是有理數(shù)，共6個(gè)，故B錯(cuò)誤；非負(fù)數(shù)有2.4,0,1,共4個(gè)，故C錯(cuò)誤；-2024是負(fù)數(shù)，小于其他正數(shù)，故不是最大的數(shù)，故D錯(cuò)誤，兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)2),3.14中，有理數(shù)有()【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是依據(jù)“有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分逐一判斷各數(shù)是否符合有理數(shù)的定義，統(tǒng)計(jì)其個(gè)數(shù).解：根據(jù)有理數(shù)的定義-2025是整數(shù)，是有理數(shù)；0是整數(shù)，是有理數(shù)；含π(無(wú)理數(shù)),是無(wú)理數(shù)；0.232232223...(每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)2)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù).有理數(shù)共5個(gè).故選：C.3.(24-25七年級(jí)上·云南紅河·期末)在下列各數(shù)-32,7,(-5)2,+(-8),-6,-I-4|,0,(-1)2?025【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)分類，負(fù)數(shù)定義等.根據(jù)題意逐一計(jì)算每個(gè)表達(dá)式的值，判斷是否為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)指小于零的數(shù).-6<0,(-1)2?25=-1<0(2025為奇數(shù)),而7>0,(-5)2=25>0,0既非正也非負(fù)，2負(fù)數(shù)有5個(gè)，故選：C.4.(25-26六年級(jí)上·山東淄博·期中)下面各組量中，不具有相反意義的是()A.進(jìn)3個(gè)球和輸3場(chǎng)比賽B.浪費(fèi)1噸水和節(jié)約2噸水C.盈利400元和虧損300元D.增長(zhǎng)10%和減少5%【答案】A【分析】本題考查相反意義的量的概念.相反意義的量是指表示相反方向變化的量，如增加與減少、收入與支出等.選項(xiàng)A中的“進(jìn)3個(gè)球”和“輸3場(chǎng)比賽”不是同一類量，且不構(gòu)成直接相反意義；而選項(xiàng)B、C、D中的量均具有明顯相反意義.解：2相反意義的量需滿足方向相反，如正負(fù)對(duì)應(yīng).選項(xiàng)A:“進(jìn)球”指得分增加，“輸比賽”指比賽結(jié)果失敗，二者概念不同，無(wú)直接相反關(guān)系；2不具有相反意義的是選項(xiàng)A.【小結(jié)歸納】這類有理數(shù)的概念題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣有理數(shù)的定義(整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，包含有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù))及相關(guān)分類標(biāo)準(zhǔn)，判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，需區(qū)分其與無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))的本質(zhì)差異；判斷負(fù)數(shù)時(shí)，先化簡(jiǎn)含乘方、絕對(duì)值的表達(dá)式，再依據(jù)“負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)”甄別；判斷相反意義的量時(shí)，要抓住“同一屬性、意義相反”的核心，排除屬性【★題型2】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)【答案】B【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是改變其符號(hào)后的數(shù).解：-2025的相反數(shù)是2025.【答案】C【分析】此題主要考查數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素是正確判斷的前提.根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷即可.選項(xiàng)A的數(shù)軸單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，因此選項(xiàng)A不正確，不符合題意；選項(xiàng)B的數(shù)軸無(wú)原點(diǎn)因，此選項(xiàng)B不正確，不符合題意；選項(xiàng)C符合數(shù)軸的意義，正確，符合題意；選項(xiàng)D的數(shù)軸沒有正方向，因此選項(xiàng)D不正確，不符合題意；3.(25-26A.|-2025B.-(+2025)D.【答案】B【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，正負(fù)數(shù)的判斷，先化簡(jiǎn)各數(shù)，根據(jù)小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，進(jìn)行判斷即可.解：A、|-2025|=2025>0,不是負(fù)數(shù)，不符合題意；B、-(+2025)=-2025<0,是負(fù)數(shù)，符合題意；不是負(fù)數(shù)，不符合題意；D、-(-2025)=2025>0,不是負(fù)數(shù)，不符合題意；4.(25-26七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期中)的相反數(shù)是;倒數(shù)是;絕對(duì)值是 【分析】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算原式的值，再求其相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.的相反數(shù)為的倒數(shù)為的絕對(duì)值為【小結(jié)歸納】這類數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣相關(guān)概念的核心定義，畫數(shù)軸需滿足原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素且單位長(zhǎng)度統(tǒng)一；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需改變其符號(hào)，求倒數(shù)需確定與該數(shù)乘積為1的數(shù)；求絕對(duì)值要遵循“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0”的規(guī)則，遇到含多重符號(hào)或乘方的數(shù)，先化簡(jiǎn)再判斷其正負(fù)，進(jìn)而求解相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值。【★題型3】平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 A.√(-3)2=-3B.√32=-3c.√(±3)2=±3 故選B.【答案】B【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù).熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可.圖3-8=-2,圖3√-8是有理數(shù)；2無(wú)理數(shù)有3個(gè)，是無(wú)理數(shù)的有()【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用無(wú)理數(shù)的定義解答.【小結(jié)歸納】這類平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣三者的核心定義，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)的非負(fù)平方根，平方根是滿足平方等于該數(shù)的兩個(gè)互數(shù)，立方根的符號(hào)與原數(shù)一致；計(jì)算時(shí)先判斷被開方數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)定【★題型4】代數(shù)式與整式的定義A.的系數(shù)是3B.23x2y的次數(shù)是6C.數(shù)字0是單項(xiàng)式D.x2+x-1的常數(shù)項(xiàng)為1根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可.解：A:的系數(shù)是不是3,不符合題意；B:23x2y的次數(shù)是2+1=3,不是6,不符合題意；C:數(shù)字0是單項(xiàng)式，符合題意；D:x2+x-1的常數(shù)項(xiàng)是-1,不是1,不符合題意；A.x2y的次數(shù)是2B.0是單項(xiàng)式【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)即單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的命名，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的命名判斷即可.解：A.x2y的次數(shù)是3,原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C.3πmn的系數(shù)是3π,原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D.x3-2x2-3是三次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；3.(25-26七年級(jí)上·重慶銅梁·期中)下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是()【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義.根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解：2同類項(xiàng)需字母相同且相同字母的指數(shù)相同，B中，2x2y與3y2x,x的指數(shù)分別為2和1,y的指數(shù)分別為1和2,指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不符C中，與-2nm,字母均為m和n,且指數(shù)均為1,是同類項(xiàng)，符合題意；【答案】D【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，相同字母的指數(shù)必須相等，列出方程求解即可.解得a=1,b=3,【小結(jié)歸納】這類代數(shù)式與整式的定義題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的核心定義，判斷單項(xiàng)式的系數(shù)要注意包含前面的符號(hào)，次數(shù)為所有字母的指數(shù)和，單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)時(shí)，先明確多項(xiàng)式的組成【★題型5】一元一次方程的定義A.如果a=b,那么a+2=b+4B.如果a=b,那么2a=3bC.如果a=b,那么ac=bcD.如果a=b,那么【答案】C【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握“等式兩邊同時(shí)加、減、乘同一個(gè)數(shù)(或式),等式仍成立；除以同一個(gè)數(shù)(或式)時(shí)需保證除數(shù)不為0”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立進(jìn)行判斷即可.解：等式變形必須基于等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加、減、乘或除以(除數(shù)不為零)同一個(gè)數(shù)，等式仍成立.A.如果a=b,那么a+2=b+2,故選項(xiàng)不符合題意；B.如果a=b,那么2a=2b,故選項(xiàng)不符合題意；C.如果a=b,兩邊同乘c,得ac=bc,故選項(xiàng)符合題意；D.如果a=b,但c可能為零，當(dāng)c=0時(shí)，不成立，故選項(xiàng)不符合題意.【答案】D【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元一次方程的定義，x的指數(shù)必須為1,且系數(shù)m不能為0,然后問題可求解.解：由方程mx"=+4=7是關(guān)于x的一元一次方程可知：|m-1|=1,且m≠0,解得：m=2;A.如果-3x=12,那么x=4B.如果那么x=2C.如果x-9=2x,那么2x-x=9D.如果2x+3=7,那么2x=7-3【答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零),等式仍然成立，逐項(xiàng)判斷變形是否正確即可.解：A.圖-3x=12,等式兩邊同時(shí)除以-3,得x=12÷(-3)=-4≠4,B變形錯(cuò)誤；B.?等式兩邊同時(shí)乘以2,得x=4×2=8≠2,2變形錯(cuò)誤；C.2x-9=2x,等式兩邊同時(shí)減去x,得2x-x=-9,而2x-x=9不成立，2變形錯(cuò)誤；D.22x+3=7,等式兩邊同時(shí)減去3,得2x=7-3,團(tuán)變形正確.【答案】A【分析】本題主要考查一元一次方程的解及代數(shù)式的值，熟練掌握一元一次方程的解及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵；將x=2代入方程得到關(guān)于m和n的等式，然后問題可求解.31-4m+2n=1-2(2m-n)=1-2×3=-5;故選A.【小結(jié)歸納】這類一元一次方程的定義題型的解題【小結(jié)歸納】這類一元一次方程的定義題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣一元一次方程的定義和等式的基本性質(zhì)，判斷方程是否為一元一次方程時(shí)，需同時(shí)滿足未知數(shù)個(gè)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)的限制條件；利用等式性質(zhì)變形時(shí)，注意等式兩邊同乘或同除的數(shù)不能為0;已知方程的解時(shí)，將解代【★題型6】幾何基本概念A(yù).直線AB和直線BC是同一條直線B.射線OA和射線AO是同一條射線C.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使BC=ABD.畫直線AB=3厘米【答案】C【分析】本題考查幾何基本概念，掌握直線、射線和線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.直線無(wú)限長(zhǎng)，無(wú)長(zhǎng)度；射線有端點(diǎn)，有方向；線段有長(zhǎng)度，可延長(zhǎng)，延長(zhǎng)需注意方向.B、射線OA和射線AO端點(diǎn)不同，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C使BC=AB是可行操作，故C正確，符合題意；D、直線無(wú)限長(zhǎng)，不能有長(zhǎng)度，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選C.①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長(zhǎng)，角越大；③在角一邊延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.【答案】A【分析】本題主要考查了角的定義，根據(jù)角的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解，熟練掌握有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角是解決此題的關(guān)鍵.解：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故①錯(cuò)誤，不符合題意；角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長(zhǎng)短之分，故②錯(cuò)誤，不符合題意；角的邊是射線，不能延長(zhǎng)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，④正確，符合題意，A.【答案】A母表示這個(gè)角”是解題的關(guān)鍵.判斷每個(gè)選項(xiàng)中以0為頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)，若只有一個(gè)角，則可用∠O表示，同時(shí)結(jié)合∠1、∠AOB是否表示同一個(gè)角.解：選項(xiàng)A,以0為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)，且∠1、∠AOB、∠O都表示這個(gè)角，故A項(xiàng)正確；選項(xiàng)C,②以0為頂點(diǎn)的角有多個(gè)，選項(xiàng)D,4.(24-25七年級(jí)上·云南紅河·期末)一個(gè)銳角是19°30',它的余角是()A.18°29′B.7131'C.29°18'D.70°30【答案】D故余角為70°30,導(dǎo)出∠AOC=∠DOB,最合理的理由是()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.等角的補(bǔ)角相等【答案】A故選A.【小結(jié)歸納】這類立體圖形與平面圖形題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣棱柱的定義(有兩個(gè)互相平行的底面，其余各面為四邊形且相鄰四邊形的公共邊互相平行)及“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的幾何變換規(guī)律，判斷幾何體是否為棱柱時(shí)，依據(jù)底面數(shù)量和側(cè)棱柱的類型和頂點(diǎn)數(shù)時(shí)，利用“棱柱面數(shù)=側(cè)面數(shù)+2”“n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)”的數(shù)量關(guān)系計(jì)算；判斷幾何變換現(xiàn)象時(shí)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的圖形(點(diǎn)、線、面)和形成的圖形(線、面、體)對(duì)應(yīng)關(guān)系分析?！究键c(diǎn)二】圖形識(shí)別【★題型7】立體圖形與平面圖形1.(25-26六年級(jí)上·山東青島·期中)下列幾何體中屬于棱柱的有()【答案】B【分析】本題考查了棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體.根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答.②屬于棱柱的有3個(gè)2.(25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè))下列實(shí)物：①籃球；②圓柱形筆筒；③地球儀；④課本；⑤熱水瓶；⑥粉筆盒.其中形狀類似棱柱的有()【答案】B【分析】此題考查棱柱的定義，熟記定義并正確識(shí)別各種物體的形狀是解題的關(guān)鍵.棱柱有兩個(gè)平行且全等的多邊形底面，側(cè)面是矩形，據(jù)此判斷即可.解：②①籃球是球體，不符合棱柱特征；②圓柱形筆筒是圓柱體，底面是圓，側(cè)面是曲面，不符合棱柱特征；③地球儀是球體，不符合棱柱特征；④課本是長(zhǎng)方體，底面是矩形，側(cè)面是矩形，符合棱柱特征；⑤熱水瓶是圓柱體，不符合棱柱特征；⑥粉筆盒是長(zhǎng)方體，符合棱柱特征.②類似棱柱的有④和⑥,共2個(gè).【答案】三6【分析】本題考查棱柱的構(gòu)造特征，掌握棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.一個(gè)n棱柱有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱.根據(jù)棱柱的構(gòu)造特征得到該棱柱是三棱柱，進(jìn)而計(jì)算頂點(diǎn)即可.解：棱柱有5個(gè)面，底面數(shù)為2,因此側(cè)面數(shù)為5-2=3,故該棱柱是三棱柱；三棱柱有3×2=6個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：三，6.4.(25-26七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中)有下面三種現(xiàn)象：①扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線；②夜晚天空劃過流星的痕跡；③汽車雨刮器在擋風(fēng)玻璃上刮出的痕跡.其中能說明“線動(dòng)成面”的現(xiàn)象是.(填序號(hào)即可)【答案】③【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系.根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，“線動(dòng)成面”是指一條線通過運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)平面.分析每個(gè)現(xiàn)象，判斷其是否符合這一原理.解：①扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線：石子可視為一個(gè)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形成一條線，屬于②夜晚天空劃過流星的痕跡：流星可視為一個(gè)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形成一條線，屬于“點(diǎn)動(dòng)成線”,不符③汽車雨刮器在擋風(fēng)玻璃上刮出的痕跡：雨刮器可視為一條線，其運(yùn)動(dòng)在擋風(fēng)玻璃上刮出一個(gè)扇形【小結(jié)歸納】這類立體圖形與平面圖形題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣棱柱的定義(有兩個(gè)互相平行的底面，其余各面為四邊形且相鄰四邊形的公共邊互相平行)及“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的幾何變換規(guī)律，判斷幾何體是否為棱柱時(shí)，依據(jù)底面數(shù)量和側(cè)面形狀特征甄別；確定棱柱的類型和頂點(diǎn)數(shù)時(shí)，利用“棱柱面數(shù)=側(cè)面數(shù)+2”“n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)”的數(shù)量關(guān)系計(jì)算；判斷幾何變換現(xiàn)象時(shí)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的圖形和形成的圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系分析?！尽镱}型8】線段與角的圖形辨析1.(24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·月考)下列說法中，正確的是()A.連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)間的距離C.各邊相等的多邊形叫作正多邊形D.若則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，正多邊形的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直線，射線，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，正多邊形的定義，對(duì)各除法求解即可.2.(25-26)A.在高速公路的建設(shè)中，通常從大山中開挖隧道穿過，以縮短路程，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最C.延長(zhǎng)線段AB和延長(zhǎng)線段BA的含義一樣；D.若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).【分析】本題考查幾何基本概念，包括兩點(diǎn)之間線段最短、距離的定義、延長(zhǎng)線的含義和中點(diǎn)的定義.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)以上定義逐項(xiàng)判斷即可.C、延長(zhǎng)線段AB是從點(diǎn)B向外延伸，延長(zhǎng)線段BA是從點(diǎn)A向外延伸，方向相反，含義不同；原說D、若AB=BC,且點(diǎn)B在線段AC上，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A.3.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè))下列關(guān)于角平分線的說法正確的是()A.角的平分線是一條線段B.角的平分線是平分這個(gè)角的直線C.在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條直線D.在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線【分析】本題考查了角平分線的定義，角的平分線是從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，將這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線稱為該角的角平分線，根據(jù)角平分線的定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握角平分線的定義是解此題的關(guān)鍵.解：A、角的平分線是一條射線，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、角的平分線是平分這個(gè)角的射線，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，故原說法正確，符合題意；故選：D.【分析】利用角的和差可得OD平分∠COB,進(jìn)而可得答案.圖只有選項(xiàng)B符合題意，而A、C、D選項(xiàng)均無(wú)法得出，【點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠BOD=∠COD.【答案】D【小結(jié)歸納】這類線段與角的圖形辨析題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣線段、角的核心概念際中縮短路程的做法；判斷線段中點(diǎn)需滿足點(diǎn)在線段上且分線段為相等的兩部分；判斷角平分線要牢記其是角內(nèi)部以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的射線；分析角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，結(jié)合已【★題型9】尺規(guī)定作圖1.如圖，用同一個(gè)圓規(guī)張開一定角度比較兩條線段AB和A'B'的長(zhǎng)短，下列結(jié)論正確的是()A.A'B′>ABB.A'B'=ABC.A'B'<AB【答案】C【分析】本題考查了線段長(zhǎng)度的大小比較，根據(jù)比較線段長(zhǎng)短的方法即可.解：用圓規(guī)比較兩條線段AB和A'B'的長(zhǎng)短，可知AB>A'B'.(圖②).作圖步驟如下：①作射線CQ;②以點(diǎn)O為圓心，小于OC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA,OB于點(diǎn)N,M;③以點(diǎn)P為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑作弧，交上一段弧于點(diǎn)Q;④以點(diǎn)C為圓心，OM的長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)P.下列排序正確的是()圖①圖②【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖，直接根據(jù)利用尺規(guī)作圖的方法，作一個(gè)角等于已知角的作圖順序即可得出正確的排列順序.本題的解題關(guān)鍵是掌握“尺規(guī)作圖：畫一個(gè)角等于已知角”解：正確的排序?yàn)椋孩谝渣c(diǎn)0為圓心，小于OC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA,OB于點(diǎn)N,M;④以點(diǎn)C為圓心，OM的長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)P;③以點(diǎn)P為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑作弧，交上一段弧于點(diǎn)Q.①作射線CQ;①以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N②以點(diǎn)N為圓心，MN為半徑畫弧，交已畫的弧于點(diǎn)C③作射線OC那么下列角的關(guān)系不正確的是()【答案】B【點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.出了五個(gè)步驟：①作一條射線AE;②則線段AB=2a+b;③在射線AE上作線段AC=a;④在【答案】B【答案】①③⑤④②【分析】先作射線AE,然后在射線AE上作線段AC=a,再在射線CE上作線段CD=a,最后在射線DE上作線段DB=b,則線段AB=2a+b.解：由題意知，正確的畫圖步驟為：①作一條射線AE;③在射線AE上作線段AC=a,⑤在射線CE上作線段CD=a;④在射線DE上作線段DB=b;②則線段AB=2a+b;故答案為：①③⑤④②.【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.【小結(jié)歸納】這類尺規(guī)作圖題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣尺規(guī)作圖的核心規(guī)則(無(wú)刻度直尺【小結(jié)歸納】這類尺規(guī)作圖題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣尺規(guī)作圖的核心規(guī)則(無(wú)刻度直尺畫線、圓規(guī)量取或截取等長(zhǎng)線段或弧),比較線段長(zhǎng)短直接用圓規(guī)量取其中一條線段的長(zhǎng)度，再與心畫弧截兩邊，再以新作角頂點(diǎn)為圓心畫等弧，最后截取等長(zhǎng)弧長(zhǎng)確定角的另一邊；作線段和差則先畫射線，再用圓規(guī)依次在射線上截取對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，按順序完成作圖，同時(shí)注意步驟的邏輯性和規(guī)范性。【★題型10】實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.(24-25七年級(jí)下·北京海淀·期末)將圖1中的5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪拼成圖2中的大正方形ABCD.在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，AB為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為()【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出大正方形的邊長(zhǎng)，再確定點(diǎn)E表示的數(shù).E表示的數(shù).設(shè)大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=a(a>0),根據(jù)正方形面積公式S=a2,由a2=5,可得a=√5(邊長(zhǎng)不能為負(fù)，舍去-√5),即AB=√5,以原點(diǎn)O為圓心，AB為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則OE=AB=√5.A.-√2B.√2【答案】B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，理解其定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解題即可.解：由圖可知，這個(gè)無(wú)理數(shù)在1和2之間，A:-√2<0,故該B:1<√2<2,故該選項(xiàng)符合題意；C:2<√5<3,故該選項(xiàng)不合題意；D:π>3,故該選項(xiàng)不合題意.2的點(diǎn)C為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為進(jìn)而求解即可.解：圖將面積為7的正方形ABCD放在數(shù)軸上，圖以表示實(shí)數(shù)2的點(diǎn)C為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，BEC=BC=√74.(25-26八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中)將圖1中的5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪拼成圖2中的大正方【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出大正方形的邊長(zhǎng)，再確定點(diǎn)E表示的數(shù).先根據(jù)小正方形個(gè)數(shù)求出大正方形面積，進(jìn)而得出邊長(zhǎng)AB,再結(jié)合圓的半徑與數(shù)軸的關(guān)系，確定點(diǎn)E表示的數(shù).解：大正方形ABCD的面積就是5×(1×1)=5,設(shè)大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=a(a>0),根據(jù)正方形面積公式S=a2,由a2=5,可得a=√5(邊長(zhǎng)不能為負(fù)，舍去—√5),即AB=√5,以原點(diǎn)O為圓心，AB為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則OE=AB=√5.【小結(jié)歸納】這類實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系題型的解題思路可概括為：解題時(shí)緊扣實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的核心性質(zhì)，先通過圖形面積求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，該長(zhǎng)度即為相關(guān)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值；再結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征，以原點(diǎn)或某一已知數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心、該長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)，需根據(jù)點(diǎn)在圓心左側(cè)或右側(cè)確定，注意原點(diǎn)兩側(cè)會(huì)有兩個(gè)互為相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！究键c(diǎn)三】鞏固基本運(yùn)算【★題型11】有理數(shù)的混合運(yùn)算1.(25-26七年級(jí)上·山東德州·月考)計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【答案】(1)-3;(2)11【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，重點(diǎn)涉及絕對(duì)值、乘方、乘除及加減的綜合運(yùn)算.解題時(shí)需嚴(yán)格按照運(yùn)算順序：先算括號(hào)(若有),再算乘方，然后乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行.(1)化簡(jiǎn)絕對(duì)值和進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；(2)先處理乘方與除法、乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.解：(1)解：(-3)-I-8|-2×(-4)(2)解：=11.【答案】(1)-3;(2)-2【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減即可；(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可.解：(1)解：(-6)÷(-2)+(-5)-(-1)2(2)解：2×(-3)-23÷(1-3)=-2.【答案】(1)4;(2)-4【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序.(1)先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可求解；(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可求解.解：(1)解：(-2)3-|2-5|-(-15)=4.(2)解：=-4.最后加減”的運(yùn)算順序，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容；同級(jí)運(yùn)算按照從算過程中注意處理好絕對(duì)值、負(fù)數(shù)的乘方等易錯(cuò)點(diǎn)，合理運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化【★題型12】實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算 【答案】(1)6;(2)-8-√3【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可.解：(1)4-(-8)+(-6)【分析】本題考查了平方根、立方根的運(yùn)算及利用立方根解方程，解題的關(guān)鍵是根的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行開方運(yùn)算.(2)通過移項(xiàng)將方程化為立方形式，利用立方根的定義求解x.解：(1)解：√9+(-√2)2+3√-8=3+2+(-2)=3x-1=3解得x=4.【答案】(1)-1;(2)-7【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括立方根、絕對(duì)值、乘方、分?jǐn)?shù)運(yùn)算等，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.(1)先計(jì)算立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后進(jìn)行加法運(yùn)算；(2)先算乘方，再算括號(hào)內(nèi)的加法，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可.解：(1)解：3-27+I-2|=-7.【答案】(1)-3;(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、立方根與算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)(1)先計(jì)算有理數(shù)的乘方、立方根，再計(jì)算有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得；(2)先計(jì)算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根，再利用乘法分配律計(jì)算即可得.解：(1)解：-23+38-(-3)【小結(jié)歸納】?jī)?yōu)先計(jì)算乘方、開方(算術(shù)平方根、立方根)、絕對(duì)值，再按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；遇到方程形式時(shí)，先通過移項(xiàng)化簡(jiǎn)，再利用平方根或立方根的定義求解未知數(shù)；計(jì)算過程中注意符號(hào)的處理，以及算術(shù)平方根的非負(fù)性、立方根與原數(shù)同號(hào)的特性，合理運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算步驟?！尽镱}型13】整式的加減運(yùn)算(1)2(2a2-3a)-a2-6a;(2)xy-(3x-2xy)+(3xy-2x).【答案】(1)3a2-12a;(2)6xy-5x【分析】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).解：(1)解：原式=4a2-6a-a2-6a(2)原式=xy-3x+2xy+3xy-2x【答案】(1)3a+3b-4ab;(2)-ab(1)去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可；(2)去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可.解：(1)解：(a+2b-3ab)-(-2a-b+ab)(2)解：(1)2a-(5a-3b)+(4a-b)(3)2(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z(4)-3x2-[-2x-(3x+2)+x2].【答案】(1)a+2b;(2)xy2+xy;(3)12x-9y+3z;(4)-4x2+5x+2【分析】本題考查了整式的加減.(1)-(4)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；(2)解：=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-x(3)解：2(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z=-4x2+5x+2.【答案】(1)x2;(2)6x-11y【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.【小結(jié)歸納】這類整式的加減運(yùn)算題型的解題思路可概括為：解【小結(jié)歸納】這類整式的加減運(yùn)算題型的解題思路可概括為：解題的核心是去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，先根據(jù)“括號(hào)前是正號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)要改變”的規(guī)則去掉括號(hào)，再找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字【★題型14】一元一次方程的解法【答案】(1)x=3;(2)x=-1【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1即可；(2)先去分母計(jì)算，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1即可.解：(1)解：3(2x-1)=15去括號(hào)得6x-3=15移項(xiàng)得6x=15+3合并同類項(xiàng)得6x=18將系數(shù)化為1得x=3;(2)解：去括號(hào)得9x-15=10x-14移項(xiàng)得9x-10x=15-14系數(shù)化為1得x=-1.【答案】(1)x=-1;(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程.(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，方程的兩邊都除以-2即可求解.(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，方程的兩邊都除以-2即可求解.解：(1)解：3x-8=5x-6方程的兩邊都除以-2,得x=-1.(2)解：移項(xiàng)，得4x-6x=4-6-3.方程的兩邊都除以-2,得.【答案】(1)x=-4;(2)解：(1)解：2x-3=3x+1,(2)解：4.(24-25六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末)解方程：【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟是去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可.去括號(hào)得，2x-2=2-5x-10合并同類項(xiàng)得，7x=-6去括號(hào)得，移項(xiàng)得，【小結(jié)歸納】解決【小結(jié)歸納】解決一元一次方程的核心是利用等式的基本性質(zhì)，通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1這五步，將方程逐步化簡(jiǎn)為x=a的形式；解題時(shí)注意去分母要給等式兩邊每一項(xiàng)同乘各分母的最小公倍數(shù)，移項(xiàng)要變號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)注意除數(shù)不為0,最終可代入檢驗(yàn)解的正確性。1.(24-25七年級(jí)上·湖北·期末)(1)如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，AC=16cm,AC=2CB,D、E分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).【答案】(1)線段DE的長(zhǎng)為4cm;(2)∠AOC的度數(shù)為144°(1)先由AC=2CB和AC=16cm求CB,進(jìn)而得AB的長(zhǎng)；再根據(jù)中點(diǎn)定義求AD(AC中點(diǎn))和AE(AB中點(diǎn))的長(zhǎng)；最后用AE-AD得DE的長(zhǎng)；(2)先由角平分線定義得∠BOD=2∠BOE;再根據(jù)垂直性質(zhì)得∠AOB=∠COD=90°;最后利用周角解：(1)解：2AC=2CB,AC=16cm,圖D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，3DE=AE-AD=12-8=4cm,【分析】此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵.由角平分線定義，根據(jù)∠AOC度數(shù)求出∠AOD,再由∠AOB為直角，利用兩角和差表示∠BOD即可求解.【答案】(1)46;(2)128°48'【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，角度的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)角度的計(jì)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.4.(23-24七年級(jí)上·北京海淀·期末)如圖，點(diǎn)C,D在線段AB上，AB=12,AC=2,D為線段BC的中點(diǎn).(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)若E是直線AB上一點(diǎn)，且AE=CD,求線段EB的長(zhǎng).【分析】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段的和差關(guān)系，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵.(1)先計(jì)算出BC,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求解；(2)分E在A的左側(cè)、右側(cè)兩種情況，利用線段的和差關(guān)系分別求解即可.(2)解：圖AE=CD,若E在A的左側(cè)，則EB=EA+AB=17,若E在A的右側(cè)，則EB=AB-AE=7,圖線段EB的長(zhǎng)為17或7.【小結(jié)歸納】解決幾何基礎(chǔ)計(jì)算(線段、角度)類題目，核心是緊扣線段中點(diǎn)/等分點(diǎn)、角平分線、垂直、互余互補(bǔ)的定義，結(jié)合圖形理清線段或角度的和差關(guān)系；線段計(jì)算先標(biāo)注已知長(zhǎng)度，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段等量關(guān)系，再通過和差求未知線段；角度計(jì)算先根據(jù)垂直得直角、角平分線得等角，結(jié)合互余互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系列等式求解，遇直線上的點(diǎn)需考慮多解情況。【★題型16】科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.(25-26七年級(jí)上·海南?？凇て谥?黨的二十大以來(lái)，我國(guó)的綠色能源產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展.根據(jù)國(guó)家能源局報(bào)道，2025年一季度全國(guó)可再生能源發(fā)電量達(dá)到816000000000千瓦時(shí).將816000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.16×1011B.81.6×1011C.0.816×1011【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，科學(xué)記數(shù)法形式為a×10”,其中1≤|a<10,n為整數(shù)，對(duì)于數(shù)字816000000000,需確定n,確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.解：?816000000000有12位整數(shù)，又②將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)11位得到8.16,滿足1≤8.16<10,故選：A.2.(25-26七年級(jí)上·陜西西安·月考)據(jù)陜西省文化和旅游廳初步測(cè)算，2025年10月1日至7日國(guó)慶假期，西安市累計(jì)接待游客2007.75萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)2007.75萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()【答案】A【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.32007.75×10?=2.00775×103×故選：A.3.(25-26八年級(jí)上·江蘇宿遷·期中)用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是A.0.05(精確到0.001)B.0.05(精確到百分位)C.0.1(精確到十分位)D.0.0502(精確到0.0001)【答案】A【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法，對(duì)0.05019按照不同精度取近似值，逐項(xiàng)分析判斷是否正確即可.解：A、對(duì)0.05019精確到0.001取近似值為0.050,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、對(duì)0.05019精確到百分位取近似值為0.05,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、對(duì)0.05019精確到十分位取近似值為0.1,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、對(duì)0.05019精確到0.0001取近似值為0.0502,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A.4.(25-26七年級(jí)上·廣西崇左·月考)地球與太陽(yáng)的平均距離約為149600000千米，用四舍五入法精確到千萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.精確到千萬(wàn)位，需看百萬(wàn)位數(shù)字進(jìn)行四舍五入，再轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法形式.解：149600000精確到千萬(wàn)位，百萬(wàn)位是9,大于等于5,向千萬(wàn)位進(jìn)1,千萬(wàn)位4變?yōu)?,后面各位變?yōu)?,得到150000000,150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10?.【小結(jié)歸納】科學(xué)記數(shù)法解題需先把原數(shù)轉(zhuǎn)化為1≤|la<10的數(shù)確定a,再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)確定整數(shù)n,帶單位的數(shù)先統(tǒng)一單位再轉(zhuǎn)化；近似數(shù)精確度判斷則看最后一位數(shù)字所在數(shù)位，帶單位【考點(diǎn)四】性質(zhì)與判定辨析【★題型17】有理數(shù)的性質(zhì)A.2026B.2025C.2024【答案】A【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性.當(dāng)絕對(duì)值取最小值時(shí)，式子取得最大值.圖當(dāng)x|-4=0時(shí)，即x=4時(shí)，2026-|x-4取得最大值，最大值為2026;【答案】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零即可求解.解得a=2,b=-3.故答案為：2,-3.【答案】x≥5【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性列不等式求解即可.解：團(tuán)5-x|=x-5,故答案為：x≥5.【答案】1解得：a=2,b=-5;【小結(jié)歸納】解決有理數(shù)性質(zhì)類題目，核心是抓住絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性；解題時(shí)，若遇含絕對(duì)值或平方的式子求最值，令絕對(duì)值或平方部分為0可取得最值；若遇幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,據(jù)此列方程求解參數(shù)；若遇絕對(duì)值等式變形，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)結(jié)合條件分析字母的【★題型18】平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì) 【答案】-5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和絕對(duì)值都非負(fù)，它們的和為零本題考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.圖x-2=0且y+7=0,解得x=2,y=-7,則x+y=2+(-7)=-5.故答案為：-5.2.(2025·吉林·模擬預(yù)測(cè))已知一個(gè)正方形的面積為24,那么與它的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是【答案】5【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的故事，根據(jù)正方形面積計(jì)算公式可得該正方形的邊長(zhǎng)為√24,再估算出√24的范圍即可得到答案.解：圖一個(gè)正方形的面積為24,圖該正方形的邊長(zhǎng)為√24,圖該正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是5,故答案為：5.3.(25-26七年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中)如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a-1與a-7,則這個(gè)正數(shù)【答案】25【分析】本題考查平方根的定義，利用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，建立方程進(jìn)行求解即可.解得a=2,圖這個(gè)正數(shù)是52=25;故答案為：25.【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可.Ba=32=9.【小結(jié)歸納】解決平方根、算術(shù)平方根性質(zhì)類題目，核心是牢記定義和核心性質(zhì)：算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)的非負(fù)平方根，正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0;解題【★題型19】同類項(xiàng)的判定與應(yīng)用【答案】C解題關(guān)鍵.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可，需注意常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).解：選項(xiàng)A:1與2均為常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)；選項(xiàng)B:ab與2ba字母均為a和b,指數(shù)均為1,是同類項(xiàng)；選項(xiàng)C:2m字母為m,3mn字母為m和n,字母不同，不是同類項(xiàng)；選項(xiàng)D:x2y與-yx2字母均為x和y,且x指數(shù)均為2,y指數(shù)均為1,是同類項(xiàng).【答案】-4條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，分別對(duì)字母a、b的指數(shù)列方程，進(jìn)而求出x、Y的值，最終計(jì)算x-y的結(jié)果.解：∵單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，所以a的指數(shù)相等，即x+2=4,解得x=2;b的指數(shù)相等，即5=y-1,解得y=6.因此x-y=2-6=-4.故答案為：-4.【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，合并同類項(xiàng)和同類項(xiàng)的定義，根據(jù)題意可得單項(xiàng)式2xy"-1與-3x?3y2是同類項(xiàng)，則可得到m-1=2,n-3=1,據(jù)此求出m、n的值即可得到答案.D(m-n)2?2?=(3-4)2?2?=(-1)2故答案為：-1.4.(25-26七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·月考)若單項(xiàng)式-2x?y?與單項(xiàng)式6x3y的和仍然是單項(xiàng)式，則a+b的【答案】7【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，可知它們?yōu)橥愴?xiàng)，即所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，從而得出a和b的值，再計(jì)算a+b.解：團(tuán)單項(xiàng)式-2x?y?與單項(xiàng)式6x3y的和仍然是單項(xiàng)式，故答案為：7.【小結(jié)歸納】解決同類項(xiàng)相關(guān)題目，核心是緊扣同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，與系數(shù)、字母排列順序無(wú)關(guān)；解題時(shí)先根據(jù)定義判定同類項(xiàng)，再通過相同字母的指數(shù)相等列方程求解字母參數(shù)的值，若兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式必為同類項(xiàng)?！尽镱}型20】一元一次方程的等式性質(zhì)A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第④步D.第③步和第④步仍成立)是解題的關(guān)鍵.第②步：3x+3=x→3x-x=-3,依據(jù)是等式的性質(zhì)1(等式兩邊同時(shí)減x和減3);第④步：依據(jù)是等式的性質(zhì)2(等式兩邊同時(shí)除以2);等式仍成立，等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),等式仍成立，逐項(xiàng)進(jìn)行判C、根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在等式a=b的兩邊同時(shí)乘以9,等式仍然成立，即9a=9b,故本選項(xiàng)不符合題意；可能為0,因此不一定成立.A.ma+1=mb+1B.-5ma=-5mbC.m(a-1)=m(b-1)D.式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得的結(jié)果仍是等式.B.若等式ma=mb成立，則-5ma=-5mb,故不符合題意；故選D(2)如果要由等式m(a+1)=x(a+1)得到m=x,需要滿足的條件是【答案】等式的基本性質(zhì)1a≠-1(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1求解即可；(2)根據(jù)等式的性質(zhì)2求解即可.解：(1)如果x=y,那么x-3b=y-3b,根據(jù)的是等式的基本性質(zhì)1;時(shí)乘同一個(gè)數(shù)、或除以同一個(gè)不為0的數(shù)的變形，尤其注意“除以的數(shù)不能為0”這一易錯(cuò)點(diǎn)，解題時(shí)逐一對(duì)照選項(xiàng)變形是否符合性質(zhì)要求，判斷其是否一定成立?！尽镱}型21】線段與角的性質(zhì)1.(24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期末)亮亮準(zhǔn)備從學(xué)校出發(fā)，開車去南山滑雪場(chǎng)滑雪，他打開導(dǎo)航，顯示兩地直線距離為59km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為70km,73km,75km.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間，線段最短.解：亮亮打開導(dǎo)航，顯示兩地直線距離為59km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為70km,能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.2.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OM平下列結(jié)論正確的是()C.∠AOD與∠BOM互補(bǔ)D.OD平【分析】本題主要考查角的運(yùn)算：A、根據(jù)∠AON+∠BOM=180°-∠MON=90°,即可判斷選項(xiàng)是否正確；D、無(wú)法證明OD是否平分∠MON.選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.選項(xiàng)B結(jié)論正確，該選項(xiàng)符合題意.選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.A.點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)B.點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)C.點(diǎn)D是線段AB的三等分點(diǎn)D.點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)【答案】D【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，線段等分點(diǎn)的計(jì)算.根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可以得出點(diǎn)C是線可以得出點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的四等分點(diǎn)，即可判斷C選項(xiàng)說法正確.即32點(diǎn)D是線段AB的四等分點(diǎn)，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.A.直線AB的長(zhǎng)為2cmB.射線BA與射線AB是同一條射線C.已知C,D為線段AB上的兩點(diǎn)，若AC=BD,則AD=BCD.若AC=BC,則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)【分析】本題主要考查了直線和射線的概念，線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)由此可判斷A;根據(jù)射線的表示方法即可判斷B;根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷C;根據(jù)線段中點(diǎn)的解：A、直線兩邊可以無(wú)限延伸，不可度量，故直線AB的長(zhǎng)為2cm這種說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、已知C,D為線段AB上的兩點(diǎn)，若AC=BD,則AD=BC,原說法正確，符合題意；D、若AC=BC,只有當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C.是(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))【答案】③④/④③【分析】本題主要考查角的比較與運(yùn)算這一知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線定義是解題關(guān)鍵.設(shè)故③④正確，①②錯(cuò)誤，故答案為：③④.點(diǎn)漏“點(diǎn)在線段上”)、“概念混淆”(如直線有長(zhǎng)度、射線判定只看端點(diǎn))的錯(cuò)誤選項(xiàng)?！究键c(diǎn)五】綜合運(yùn)算與實(shí)際應(yīng)用【★★題型22】有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算【答案】(1)先將原式中的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律提取公因數(shù)，合并括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)后進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先將式子變形為再利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【分析】本題考查有理數(shù)四則混合計(jì)算.(1)先將括號(hào)內(nèi)通分，再除以括號(hào)外的數(shù)即可；(2)先將括號(hào)內(nèi)帶分?jǐn)?shù)整理成兩個(gè)數(shù)相加的形式，再去括號(hào)，讓整數(shù)和整數(shù)合并計(jì)算，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)合并在一起計(jì)算等.=-1.3.(25-26七年級(jí)上·浙江金華·期中)學(xué)了有理數(shù)的運(yùn)算后，宋老師給同學(xué)們出了如下兩道題.下面是文文和園園的計(jì)算過程：=-7.園園：=-70.(1)文文的解答過程正確但不夠簡(jiǎn)便，請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算；(2)園園的解答過程中是否有錯(cuò)誤?如果有，請(qǐng)改正并寫出正確的計(jì)算過程.【答案】(1)見分析；(2)有，見分析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、乘法分配律的應(yīng)用，熟練掌握乘法分配律(a×c+b×c=(a+b)×c)及帶分?jǐn)?shù)的正確拆分是解題的關(guān)鍵.(1)觀察式子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)均含有,利用乘法分配律提取公因式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.(2)根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律分析求解即可.解：(1)解：(2)解：有錯(cuò)誤，園園錯(cuò)誤地將帶分?jǐn)?shù)10拆分為配律計(jì)算.=-107.4(1)對(duì)于上述兩種解法，你認(rèn)為(填李明或張華)的解法計(jì)算簡(jiǎn)便.(2)請(qǐng)你嘗試用張華的方法計(jì)算：【答案】(1)張華；(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握乘法分配律是解答本題的關(guān)鍵.(1)比較兩種解法可得答案；(2)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)解：對(duì)于上述兩種解法，張華的解法計(jì)算簡(jiǎn)便.(2)解：D【★★題型23】實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根、乘法，再將結(jié)果進(jìn)行加減運(yùn)算；(2)先去掉括號(hào)，再化簡(jiǎn)即可；(3)先分別計(jì)算立方根、算術(shù)平方根，再依次進(jìn)行加減運(yùn)算.解：(1)解：原式=5+2-2=5.【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握先算開方、絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)√2;(2)-14【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.(1)先進(jìn)行開立方、開算術(shù)平方根、計(jì)算絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；(2)先進(jìn)行乘方、開算術(shù)平方根，計(jì)算絕對(duì)值，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減法運(yùn)算.(2)解：=-14.【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.(1)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可得出結(jié)果；(2)先計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出結(jié)果.(2)解：=-8.【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、乘方),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算各部分的實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果.(1)分別計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算；(2)分別計(jì)算乘方、絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算.【★★題型24】整式的化簡(jiǎn)求值(1)化簡(jiǎn)：2A-B;【答案】(1)a2-2ab;(2)8【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.(1)根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=2,b=-1,再把數(shù)據(jù)代入求值即可.解：(1)解：∵A=b2+a2-5ab,B=a2+2b2-8ab,2A-B=2(b2+a2-5ab)-(a2+(1)比較大?。篴-b_0,c-b_0【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)先判斷數(shù)的大小，再判斷式子的符號(hào)即可；(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)解：由圖可知：c<b<0<a,Bb-a|+|c-a|-|b-c=a-b+a-c故答案為：2a-2b.【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加法、減法運(yùn)算法則，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、偶次方的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)并求出x、y的值是解題的關(guān)鍵.先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0確定x、y的值，最后代入求值.解：原式=4xy-6x2-2xy-3xy+6x2=-xy,x+1≥0,(y-2)2≥0,|x+1|+(y-∴原式=-(-1)×2=2.【答案】(1)6m2+6n2-13mn;(2)-10【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則.(1)利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)先將原式變形，再整體代入求解.(2)解：當(dāng),mm=2時(shí)，=-10.【★★題型25】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用1.(25-26七年級(jí)上·云南昆明·期末)某合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A,B兩種水果共1500kg進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)為10元/kg,B種水果收購(gòu)單價(jià)為15元/kg.(1)A,B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克?(2)若A種水果全部售出，要使A種水果獲得20%的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的銷售單價(jià).【答案】(1)A種水果購(gòu)進(jìn)1000kg,B種水果購(gòu)進(jìn)500kg;(2)A種水果的銷售單價(jià)為12元/kg【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.(1)設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)xkg,則B種水果購(gòu)進(jìn)(1500-x)kg,根據(jù)該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A,B兩種水果共1500kg進(jìn)行銷售，列出一元一次方程，解方程即可；(2)設(shè)A種水果的銷售單價(jià)為m元/kg,根據(jù)A種水果獲得20%的利潤(rùn)，列出一元一次方程，解方程即可.解：(1)解：設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)xkg,則B種水果購(gòu)進(jìn)(1500-x)kg.根據(jù)題意，得10x+15(1500-x)=1解得x=1000,1500-x=1500-1000=500(kg).故A種水果購(gòu)進(jìn)1000kg,B種水果購(gòu)進(jìn)500kg.(2)解：設(shè)A種水果的銷售單價(jià)為m元/kg.根據(jù)題意，得1000m-10×1000=10×1000×20%,解得m=12.故A種水果的銷售單價(jià)為12元/kg.入自行車道，向B入口方向騎行，甲出發(fā)15min后乙從B入口進(jìn)入自行車道，向A入口方向騎行.已知A,B兩地相距19km,甲的平均速度是10km/h,乙的平均速度是12km/h.設(shè)甲騎行的時(shí)間為xh.含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，求x的值.(3)兩人相遇后，甲繼續(xù)以原速度向B入口騎行，乙休息5min后掉頭按原速度返回B入口.在乙【答案】(1)10x,(12x-3);(2)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，x為1;(3)當(dāng)甲、乙兩人相距時(shí)，【分析】本題考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，行程問題、相遇問題和分段行程的分析.分階(2)根據(jù)公式“兩人路程和=總距離”和(1)的計(jì)算結(jié)果列方程即可；(3)首先計(jì)算甲、乙與相遇點(diǎn)的距離，再分乙未追上甲和乙超過甲兩種情況分類討論.解：(1)解：根據(jù)題意，甲的平均速度是10km/h,乙的平均速度是12km/h,答：10x,(12x-3).(2)設(shè)：根據(jù)題意，∴當(dāng)兩人相遇時(shí)，騎行時(shí)間為1h.(3)解：兩人相遇后，甲繼續(xù)以原速度向B入口騎行，乙休息5min后掉頭按原速度返回B入口，2甲與相遇點(diǎn)的距離為10(x-1)=(10x-10)km,①當(dāng)乙未追上甲時(shí)，且甲、乙兩人相距時(shí)，,解得.②當(dāng)乙超過甲時(shí)，且甲、乙兩人相距3.(25-26七年級(jí)上山東濟(jì)南·月考)列一元一次方程解決下列實(shí)際問題(1)我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?(2)輪船在河流中來(lái)往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3km,求船在靜水中的速度.(船在順流中速度=船在靜水中速度+水流速度，船在逆流中速度=船在靜水中速度-水流速度)【答案】(1)該店有客房8間，有房客63人；(2)船在靜水中的速度為每小時(shí)24千米【分析】(1)設(shè)該店有x間客房，則7x+7=9(x-1),解答即可.(2)設(shè)輪船在河流中的靜水速度為x千米/時(shí)，則逆水行駛的速度為(x-3)千米/小時(shí)，順?biāo)旭偟乃俣葹?x+3)千米/小時(shí)，由題意得7(x+3)=9(x-3),解答即可.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵.解：(1)解：設(shè)該店有x間客房，解得x=8.7x+7=7×8+7=63.答：該店有客房8間，有房客63人.(2)解：設(shè)輪船在河流中的靜水速度為x千米/時(shí)，則逆水行駛的速度為(x-3)千米/小時(shí)，順?biāo)杏深}意得7(x+3)=9(x-3),解得：x=24.答：船在靜水中的速度為每小時(shí)24千米.載著無(wú)數(shù)人的日常出行需求.某線路地鐵進(jìn)行修建，修建后產(chǎn)生的建筑垃圾需要清理.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩車隊(duì)清理建筑垃圾，已知甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要9天，乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要12天.乙車隊(duì)先運(yùn)了5天，然后甲、乙兩車隊(duì)共同合作運(yùn)完剩下的垃圾.(列方程解決下列問題)(1)甲、乙兩車隊(duì)共同合作了多少天?(2)已知甲車隊(duì)每天的租金比乙車隊(duì)多80元，運(yùn)完垃圾后需支付甲、乙兩車隊(duì)租金共5740元，求乙車隊(duì)每天的租金.【答案】(1)甲、乙兩車隊(duì)共同合作了3天；(2)乙車隊(duì)每天的租金是500元(1)根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運(yùn)送,乙車效率為每天運(yùn)送,據(jù)此設(shè)甲、乙兩車(2)設(shè)乙車每天租金為y元，則甲車每天租金為(y+80)元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金5740元”列出解：(1)解：設(shè)甲、乙兩車隊(duì)共同合作了x天，答：甲、乙兩車隊(duì)共同合作了3天.(2)解：設(shè)乙車隊(duì)每天的租金是Y元，則甲車隊(duì)每天的租金是(y+80)元，由題意可得：解得：y=500.答：乙車隊(duì)每天的租金是500元.【★★題型26】幾何運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1.(25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(2)若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其他條件不變，請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng)度，并(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=bcm,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出圖形，猜想MN的長(zhǎng)度，并說明理由.理由見分析；(3)畫圖見分析，理由見分析【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算是關(guān)鍵.(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，得到MC=4cm,NC(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，得到(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，得到再將兩式相減即可.解：(1)解：∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC=8cm,AC=4cm,同理可得，NC=3cm,(2)解：∵點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，(3)解：如圖所示，∵點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，AC-BC=bcm,(1)如圖①,P既是線段AB中點(diǎn)也是線段CD的中點(diǎn)，若AB=10,CD=6,求線段BD的長(zhǎng).(2)如圖②,用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)C,D,使線段AB,CD的中點(diǎn)恰好重合.(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)【答案】(1)2;(2)見分析【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.(1)由題意得則根據(jù)BD=BP-DP即可得到答案.(2)作線段AB的中點(diǎn)0,,以點(diǎn)O為圓心，小于OA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)C,D,則點(diǎn)C,D即為所求.解：(1)解：2P既是線段AB中點(diǎn)也是線段CD的中點(diǎn)，AB=10,CD=6,3BD=BP-DP=2.(2)如圖②,作線段AB的中點(diǎn)0,,以點(diǎn)O為圓心，小于OA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)C,D,則點(diǎn)C,D即為所求(答案不唯一).在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出一個(gè)定義，如圖1,在∠AOB內(nèi)部畫出一條射線OC,得到三個(gè)角，分線”.(本題中提到的角都是大于0°且小于180°的角)(1)若∠AOB=80°,∠AOC=20°,請(qǐng)你判斷射線OC是不是∠AOB的和諧線，并說明理由.(3)若∠AOB=∠α,射線OC是∠AOB的和諧線，請(qǐng)直接寫出∠BOC的度數(shù).(用含α的式子表圖2備用圖【答案】(1)射線OC是∠AOB的和諧線，理由見分析；(2)射線OC是∠AOB的和諧線；(3)或【分析】本題主要考查了角的和差倍分，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差倍分.(1)根據(jù)角的和差求出各角的度數(shù)，然后根據(jù)新定義求解即可；(2)根據(jù)角平分線的定義表示出各角，最后根據(jù)新定義求解即可；方程，求解即可.2射線OC是∠AOB的和諧線；(2)射線O