三年級(jí)數(shù)學(xué)倍數(shù)認(rèn)知練習(xí)冊(cè)倍數(shù)，作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念之一，是孩子們從具體數(shù)字運(yùn)算邁向抽象邏輯思維的重要一步。對(duì)于三年級(jí)的小朋友而言，倍數(shù)認(rèn)知不僅關(guān)乎乘除法的熟練運(yùn)用，更是后續(xù)學(xué)習(xí)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基石。本練習(xí)冊(cè)旨在通過系統(tǒng)梳理與科學(xué)設(shè)計(jì)，幫助孩子們循序漸進(jìn)地理解倍數(shù)的含義，掌握倍數(shù)的特征，并能靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)可感，學(xué)習(xí)過程充滿趣味與成就感。一、倍數(shù)的初步建立與理解倍數(shù)的概念，源于乘法運(yùn)算。當(dāng)我們說“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)”時(shí)，其實(shí)是在描述兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊關(guān)系。1.倍數(shù)的意義：“幾個(gè)幾”的延伸我們知道，3個(gè)5相加可以寫成3×5，結(jié)果是15。這里，15就是5的3倍，也是3的5倍。簡(jiǎn)單來說，如果一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除（沒有余數(shù)），那么前者就是后者的倍數(shù)。例如，12能夠被3整除（12÷3=4），我們就說12是3的倍數(shù)；同樣，12也能被4整除，所以12也是4的倍數(shù)。關(guān)鍵點(diǎn)撥：判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最直接的方法就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，看商是否為整數(shù)且沒有余數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)示例：*根據(jù)算式填空：4×6=24，（）是（）和（）的倍數(shù)。*判斷下列說法是否正確：*8是2的倍數(shù)。（）*10是5的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)。（）*7是3的倍數(shù)。（）2.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：乘法的“無限”魅力要找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最簡(jiǎn)便的方法就是用這個(gè)數(shù)依次去乘1、2、3、4……這樣得到的結(jié)果都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，小朋友們要理解“無限”的含義，同時(shí)也要知道，最小的倍數(shù)是它本身。方法指導(dǎo)：*找2的倍數(shù)：2,4,6,8,10,……（依次加2）*找5的倍數(shù)：5,10,15,20,25,……（依次加5）趣味練習(xí)示例：*請(qǐng)寫出3的前5個(gè)倍數(shù)：（）、（）、（）、（）、（）。*一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是7，這個(gè)數(shù)是（），它的前3個(gè)倍數(shù)分別是（）、（）、（）。二、倍數(shù)特征的觀察與運(yùn)用某些數(shù)字的倍數(shù)具有顯著的特征，掌握這些特征，能幫助我們快速判斷一個(gè)數(shù)是不是它們的倍數(shù)，極大提高計(jì)算和解決問題的效率。1.2的倍數(shù)特征：一眼識(shí)別偶數(shù)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。我們也把是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。生活聯(lián)系：我們生活中常說的“雙數(shù)”就是偶數(shù)，“單數(shù)”就是奇數(shù)。練習(xí)示例：*在13、24、35、46、57、68、79、90中，2的倍數(shù)有（）。*一個(gè)兩位數(shù)，它是2的倍數(shù)，十位上是5，這個(gè)數(shù)可能是（）。2.5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0或5個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。這個(gè)特征非常直觀，小朋友們很容易掌握。練習(xí)示例：*下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？請(qǐng)圈出來：12,25,36,40,53,65,78,90。*一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是（）。3.2和5的倍數(shù)特征綜合運(yùn)用一個(gè)數(shù)如果既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么它同時(shí)具備2和5的倍數(shù)特征，即個(gè)位上一定是0。練習(xí)示例：*寫出三個(gè)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的兩位數(shù)：（）、（）、（）。*一個(gè)三位數(shù)，百位上是3，個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)一定是（）和（）的倍數(shù)。4.3（或9）的倍數(shù)特征：數(shù)字之和的奧秘一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。類似地，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。這個(gè)特征不像2和5那樣直觀，需要小朋友們動(dòng)手算一算數(shù)字之和。方法指導(dǎo)：例如，判斷123是不是3的倍數(shù)。1+2+3=6，6是3的倍數(shù)，所以123就是3的倍數(shù)。練習(xí)示例：*下列各數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)？14,27,36,41,55,63,72,80。*一個(gè)兩位數(shù)，十位上是2，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，個(gè)位上可能是（）。三、倍數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)倍數(shù)，最終目的是為了運(yùn)用它來解決生活中的實(shí)際問題。通過具體情境的引入，能讓孩子們感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。1.“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題這類問題通常與乘法緊密相關(guān)。已知一個(gè)數(shù)，求它的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。數(shù)量關(guān)系：一個(gè)數(shù)×倍數(shù)=這個(gè)數(shù)的幾倍的數(shù)例題解析：小明有5顆糖，小紅的糖數(shù)是小明的3倍，小紅有多少顆糖？想：求小紅有多少顆糖，就是求5的3倍是多少，用乘法。5×3=15（顆）。答：小紅有15顆糖。練習(xí)示例：*公園里有8棵楊樹，柳樹的棵數(shù)是楊樹的4倍，柳樹有多少棵？*一個(gè)書包35元，一個(gè)文具盒的價(jià)錢是書包的一半（即書包價(jià)錢的2倍是文具盒價(jià)錢的幾倍？——此處引導(dǎo)孩子理解“一半”與倍數(shù)的關(guān)系，或直接表述為“文具盒價(jià)錢是書包的二分之一”，但三年級(jí)重點(diǎn)在整數(shù)倍，故可調(diào)整題目為“一個(gè)文具盒7元，書包的價(jià)錢是文具盒的幾倍？”更合適，或“一個(gè)書包的價(jià)錢是文具盒的5倍，文具盒7元，書包多少錢？”）（調(diào)整后）一個(gè)文具盒7元，一個(gè)書包的價(jià)錢是文具盒的5倍，書包多少錢？2.“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問題這類問題通常與除法緊密相關(guān)。已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算（大數(shù)除以小數(shù)）。數(shù)量關(guān)系：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=倍數(shù)（商是整數(shù)且沒有余數(shù)時(shí)）例題解析：學(xué)校花壇里有12朵紅花，3朵黃花，紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？想：求紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)3，用除法。12÷3=4。答：紅花的朵數(shù)是黃花的4倍。練習(xí)示例：*媽媽今年30歲，小明今年6歲，媽媽的年齡是小明的幾倍？*飼養(yǎng)小組養(yǎng)了24只白兔，6只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的幾倍？四、綜合練習(xí)與拓展提升通過前面的學(xué)習(xí)，相信小朋友們對(duì)倍數(shù)已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在，讓我們通過一些綜合性的練習(xí)來鞏固所學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行適當(dāng)拓展。綜合判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）：1.任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都比它本身大。（）2.個(gè)位上是3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）3.1是所有非零自然數(shù)的倍數(shù)。（）4.一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，它一定是偶數(shù)。（）能力提升題：1.從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字中，選出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)。*組成的數(shù)是2的倍數(shù)：（）（至少寫2個(gè)）*組成的數(shù)是5的倍數(shù)：（）（至少寫2個(gè)）*組成的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)：（）2.想一想，填一填：*一個(gè)數(shù)在40到50之間，它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。*一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，也是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（）。（提示：先想想42的因數(shù)有哪些，再?gòu)闹姓?的倍數(shù)）學(xué)習(xí)倍數(shù)的小建議1.聯(lián)系乘法口訣：倍數(shù)的概念與乘法口訣緊密相連，熟練背誦乘法口訣是理解倍數(shù)的基礎(chǔ)。2.多觀察，找規(guī)律：對(duì)于2、3、5、9的倍數(shù)特征，多觀察具體數(shù)字，自己動(dòng)手算一算，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，記憶更深刻。3.結(jié)合生活實(shí)例：生活中處處有倍數(shù)，比如“一雙襪子有2只”，“一周有7天”，“一個(gè)季度有3個(gè)月”等等，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)會(huì)更有趣。4.錯(cuò)題整理與反思：