云南省昆明市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，2．直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是A. B.C. D.3．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為（）A. B.C D.4．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.25．已知直線l和兩個(gè)不同的平面，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.7．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.728．如果在一實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或10．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.12．從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)M，使得直線AM與直線夾角為30°；②存在點(diǎn)M，使得與平面夾角的正弦值為；③存在點(diǎn)M，使得三棱錐體積為；④存在點(diǎn)M，使得，其中為二面角的大小，為直線與直線AB所成的角則上述結(jié)論正確的有______．（填上正確結(jié)論的序號(hào)）14．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則______.15．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為_(kāi)__________.16．如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式，記滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.19．（12分）求滿(mǎn)足下列條件的曲線的方程：（1）離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實(shí)數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，△的面積為，橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求m的取值范圍22．（10分）已知橢圓，斜率為的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B2、A【解析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由橢圓的定義可得；利用基本不等式，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【詳解】根據(jù)橢圓的定義可知，，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.故選：A4、D【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得：.故選：D5、D【解析】根據(jù)直線、平面的位置關(guān)系，應(yīng)用定義法判斷兩個(gè)條件之間的充分、必要性.【詳解】當(dāng)，時(shí)，直線l可與平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；當(dāng)，時(shí)，直線l可在平面內(nèi)，故不一定成立，即必要性不成立.故選：D.6、D【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為.故選：D7、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.8、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點(diǎn)，由樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，將其代入各選項(xiàng)的回歸方程驗(yàn)證即可.【詳解】由題設(shè)，，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，A：，排除；B：，滿(mǎn)足；C：，排除；D：，排除.故選：B9、B【解析】分雙曲線的焦點(diǎn)在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點(diǎn)在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點(diǎn)在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定的情況下，要對(duì)雙曲線的焦點(diǎn)位置進(jìn)行分類(lèi)討論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結(jié)論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B11、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，確定正確選項(xiàng).【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)出雙曲線方程，通過(guò)做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，且AB＝BC＝CD，推出點(diǎn)在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，則，因?yàn)锳B＝BC＝CD，所以，所以，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】對(duì)①：由連接，，由平面，即可判斷；對(duì)③：設(shè)到平面的距離為，則，所以即可判斷；對(duì)④：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法求出與，比較大小即可判斷；對(duì)②：設(shè)與平面夾角為，利用向量法求出，即可求解判斷.【詳解】解：對(duì)①：連接，，在正方體中，由平面，可得，又，，所以平面，所以，故①錯(cuò)誤；對(duì)③：設(shè)到平面的距離為，則，所以，故③正確；對(duì)④：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，，，0，，，，，，，，所以，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，取，，，又，1，是平面的一個(gè)法向量，又二面角為銳二面角或直角，所以，，，又，，，故④錯(cuò)誤對(duì)②：由④的解析知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，設(shè)與平面夾角為，令，即，又，解得或，故②正確.故答案為：②③.14、4【解析】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在軸上方程的特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以有，因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以有，故答案為：415、【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為：.16、8【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結(jié)合橢圓定義可知當(dāng)直線x=m過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，三角形ADE周長(zhǎng)最大.【詳解】，到定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)，點(diǎn)軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點(diǎn)，因?yàn)橹本€與C交于D，E，則，不妨設(shè)D在軸上方，E在軸下方，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為A'，連接DA'，EA'，因?yàn)镈A'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)取得最大值8，故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項(xiàng)整理為，再對(duì)a分類(lèi)討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)可整理為，因?yàn)椋岳没静坏仁?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取到最小值.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.【小問(wèn)2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求解即可；（2）首先利用裂項(xiàng)求和得到，從而得到，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，所以故可化為：，故，故不等式的解集為.19、（1）或；（2）【解析】(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計(jì)算可得b的值,討論橢圓焦點(diǎn)的位置,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得答案；(2)根據(jù)題意,求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可以設(shè)雙曲線的方程為,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意,要求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為,則,,解可得：,；則,若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其方程為,若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,其方程為,綜合可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；（2）根據(jù)題意,橢圓的焦點(diǎn)為和,故要求雙曲線的方程為,且,則有,又由雙曲線經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則有,,聯(lián)立可得：,故雙曲線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,涉及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）或【解析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，再利用基本不等式計(jì)算可得；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“”為真，“”為假，即可得到真假，或假真，從而得到不等式組，解得即可；【小問(wèn)1詳解】解：為真命題，即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：為真命題，即方程有實(shí)數(shù)解∴即∴或∵“”為真，“”為假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范圍為或；21、（1）；（2）或或.【解析】（1）根據(jù)已知條件，求得的方程組，解得，即可求得橢圓的方程；（2）對(duì)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三點(diǎn)共線求得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線交橢圓兩點(diǎn)，代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】對(duì)橢圓，令，故可得，則，故，則，又，，故可得，則橢圓的方程為：.【小問(wèn)2詳解】直線與y軸交于點(diǎn)P，故可得的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：，故滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，若存在實(shí)數(shù)，使得，即，則，故可得.又直線與橢圓交于兩點(diǎn)，故聯(lián)立直線方程，與橢圓方程，可得：，則，即；設(shè)坐標(biāo)為，則，又，即，故可得：，即，也即，代入韋達(dá)定理整理得：，即，當(dāng)時(shí)，上式不成立，故可得，又，則，整理得：，解得，即或.綜上所述：的取值范圍是或或.【點(diǎn)睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中范圍問(wèn)題的處理；解決本題的關(guān)鍵一是要求得的取值，二是充分利用韋達(dá)定理以及直線和曲線相交，則聯(lián)立方程組后得到的一元二次方程的，屬