初中數(shù)學(xué)（六三學(xué)制六年級(jí)上冊(cè)）《有理數(shù)的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課選自“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是學(xué)生從小學(xué)算術(shù)運(yùn)算邁向初中代數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解構(gòu)，其坐標(biāo)意義深遠(yuǎn)：在知識(shí)技能圖譜上，它要求學(xué)生在理解有理數(shù)乘法法則（尤其是“負(fù)負(fù)得正”）的基礎(chǔ)上，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并初步感知運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)的延續(xù)性，是后續(xù)學(xué)習(xí)除法、乘方及整式運(yùn)算的基石。在過程方法路徑上，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”，這指向本課應(yīng)設(shè)計(jì)從具體情境抽象出一般法則的數(shù)學(xué)建模過程，以及運(yùn)用歸納、類比等思想方法。在素養(yǎng)價(jià)值滲透上，本課是培養(yǎng)“運(yùn)算能力”、“抽象能力”和“模型觀念”的絕佳載體。通過對(duì)“相反意義的量”的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的抽象性與普遍性；通過對(duì)法則合理性的探討，培育嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。??基于“以學(xué)定教”原則，學(xué)情研判如下：學(xué)生已有基礎(chǔ)與障礙在于，他們熟練掌握了非負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，并初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)概念，但將從非負(fù)數(shù)域擴(kuò)展至整個(gè)有理數(shù)域，尤其是面對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，必然產(chǎn)生深刻的認(rèn)知沖突與困惑——“為什么負(fù)負(fù)得正？”這是天然的思維難點(diǎn)和興趣點(diǎn)。其生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)“方向”、“相反”和“連續(xù)變化”的理解將成為建構(gòu)新知的錨點(diǎn)。過程評(píng)估設(shè)計(jì)將貫穿始終：通過導(dǎo)入情境的討論、探究任務(wù)的發(fā)言與板演、小組合作的成果，動(dòng)態(tài)把握學(xué)生的思維軌跡。教學(xué)調(diào)適策略上，對(duì)理解較快的學(xué)生，引導(dǎo)其嘗試用不同模型（如數(shù)軸、相反數(shù)）解釋法則，并挑戰(zhàn)含多重符號(hào)的運(yùn)算；對(duì)需要支持的學(xué)生，提供更直觀的教具（如溫度計(jì)模型）和分步更細(xì)的任務(wù)單，通過“小步子、多反饋”搭建認(rèn)知階梯。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確敘述有理數(shù)乘法法則，特別是“異號(hào)得負(fù)，同號(hào)得正”的符號(hào)確定規(guī)則；能運(yùn)用法則正確、熟練地進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，并能在具體運(yùn)算中初步體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律依然成立。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)情境（如連續(xù)的溫度變化、行程問題）中抽象出乘法算式，建立數(shù)學(xué)模型；能夠通過觀察一系列算式的特征，歸納、猜想并嘗試驗(yàn)證一般性法則，發(fā)展合情推理與初步的演繹推理能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在探究“負(fù)負(fù)得正”合理性的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)則并非憑空規(guī)定，而是源于現(xiàn)實(shí)需要并保持運(yùn)算系統(tǒng)的一致與和諧，從而感受數(shù)學(xué)的理性美與邏輯力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)代數(shù)的信心。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思想與歸納思維。通過將“負(fù)數(shù)”與“方向變化”、“時(shí)間反演”等概念關(guān)聯(lián)，建立多種解釋模型；通過從特殊到一般的歸納過程，體會(huì)數(shù)學(xué)法則的發(fā)現(xiàn)路徑。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生使用“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”的口訣作為自我監(jiān)控運(yùn)算流程的工具；在小組討論中，能夠依據(jù)“舉例是否典型”、“推理是否合乎邏輯”等標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)他人的猜想進(jìn)行初步評(píng)價(jià)與質(zhì)疑。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的理解與應(yīng)用。其確立依據(jù)在于，該法則是整個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算的“憲法”，是后續(xù)一切相關(guān)運(yùn)算與推理的邏輯起點(diǎn)。從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)看，它不僅是直接考查的高頻考點(diǎn)，更是解決復(fù)雜代數(shù)問題的底層技能。理解其“所以然”遠(yuǎn)比機(jī)械記憶“其然”更重要。??教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)得正數(shù)”這一規(guī)則的理解與合理化接受。難點(diǎn)成因在于其高度的抽象性，與學(xué)生已有的“乘法是連加”的直觀認(rèn)知存在斷層。學(xué)生常見的錯(cuò)誤集中于符號(hào)處理，根源即在于此。突破方向在于，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的情境與算式序列，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“如果規(guī)則要保持一致，則必須如此”，實(shí)現(xiàn)從“規(guī)定”到“發(fā)現(xiàn)”的認(rèn)知飛躍。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備?1.1媒體與教具：交互式課件（包含動(dòng)態(tài)數(shù)軸演示、情境動(dòng)畫）；溫度計(jì)模型卡片；磁貼式數(shù)字卡片（正負(fù)號(hào)及絕對(duì)值）。?1.2文本資源：分層探究學(xué)習(xí)任務(wù)單（A/B/C三版）；當(dāng)堂分層練習(xí)卷。2.學(xué)生準(zhǔn)備?復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念及加法法則；準(zhǔn)備課堂練習(xí)本。3.環(huán)境布置?教室桌椅調(diào)整為46人小組合作式；黑板分區(qū)規(guī)劃為“情境區(qū)”、“猜想?yún)^(qū)”、“法則區(qū)”和“演練區(qū)”。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)，制造沖突：同學(xué)們，想象一下，如果冰箱冷凍室的門沒關(guān)好，里面的溫度正在以每分鐘下降2℃的速度變化?，F(xiàn)在，我們把門沒關(guān)好的時(shí)刻記為0時(shí)，溫度是0℃。好，第一個(gè)問題：3分鐘后，冷凍室溫度是多少？怎么列式？（預(yù)設(shè)學(xué)生答：2×3=6℃）。很好，這和我們小學(xué)學(xué)的“速度×?xí)r間”模型一樣，只是速度帶了負(fù)號(hào)。2.核心問題提出：那么，關(guān)鍵的問題來了：如果是3分鐘前呢？也就是說，時(shí)間退回到“現(xiàn)在”之前的3分鐘，當(dāng)時(shí)的溫度應(yīng)該比現(xiàn)在高還是低？應(yīng)該是多少度？你能嘗試列出一個(gè)算式來表示這個(gè)情況嗎？（讓學(xué)生稍作思考，可能會(huì)產(chǎn)生“(2)×(3)”的猜想，但對(duì)其結(jié)果感到困惑）。看，這就是我們今天要攻克的堡壘：有理數(shù)，特別是帶負(fù)號(hào)的數(shù)，到底怎么相乘？3.明晰路徑，喚醒舊知：今天，我們就像數(shù)學(xué)家一樣，不靠死記硬背，而是從我們熟悉的實(shí)際問題和已有的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，一起去“發(fā)明”或者說“發(fā)現(xiàn)”有理數(shù)乘法的法則。我們會(huì)先看看正數(shù)乘負(fù)數(shù)，再挑戰(zhàn)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，最后把所有的規(guī)律整合起來。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：建立“正數(shù)乘負(fù)數(shù)”的直觀模型1.教師活動(dòng)：首先，我們來鞏固一下“正數(shù)乘負(fù)數(shù)”的意義。回到冷凍室情境，如果溫度下降的速度是每分鐘2℃（記為+2），但時(shí)間我們考慮未來5分鐘（+5），溫度變化是+10℃。如果考慮的是過去5分鐘呢？時(shí)間方向相反了，我們可以把“過去5分鐘”看作是“未來5分鐘”。那么，溫度變化就是(+2)×(5)。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上演示：從0開始，每次向右（正方向）跳2格，跳5次，到了+10；那么，每次向右跳2格，但“反著跳”（向左）5次呢？結(jié)果會(huì)怎樣？大家用手比劃一下。（等待學(xué)生反應(yīng)）沒錯(cuò)，最終落在了10的位置。所以，(+2)×(5)=10。我們?cè)儆脺囟扔?jì)卡片演示一下連續(xù)下降的過程。2.學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的引導(dǎo)，在草稿紙上畫數(shù)軸進(jìn)行模擬操作；觀察溫度計(jì)模型的連續(xù)變化；嘗試用語言描述“正數(shù)乘負(fù)數(shù)，相當(dāng)于向正方向多次移動(dòng)，但時(shí)間是反向的，所以結(jié)果在原點(diǎn)另一側(cè)”。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確在數(shù)軸上標(biāo)示出起點(diǎn)、移動(dòng)方向和次數(shù)；2.描述時(shí)能否關(guān)聯(lián)“因數(shù)符號(hào)”與“方向/時(shí)間方向”的關(guān)系；3.小組內(nèi)能否向同伴清晰解釋自己的模擬過程。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：1.5.★正數(shù)乘負(fù)數(shù)的意義：可以理解為“多次重復(fù)的加法，但被加數(shù)是正數(shù)，次數(shù)為負(fù)”。其結(jié)果的符號(hào)為負(fù)。2.6.▲模型化思想：數(shù)軸和溫度計(jì)是將抽象運(yùn)算可視化的有力工具。“大家記住，數(shù)軸就像一條路，符號(hào)決定方向，絕對(duì)值決定步長(zhǎng)?！?.7.歸納起點(diǎn)：觀察幾個(gè)例子如3×(2)=6,5×(1)=5，能發(fā)現(xiàn)“正×負(fù)=負(fù)”，積的絕對(duì)值等于兩數(shù)絕對(duì)值之積。任務(wù)二：探索“負(fù)數(shù)乘正數(shù)”的規(guī)律1.教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們把情境調(diào)轉(zhuǎn)。如果溫度變化是每分鐘下降2℃（速度記為2），考察未來3分鐘（+3）的變化。列式：(2)×(+3)。這怎么理解？我們可以把它看作是“每分鐘下降2℃，連續(xù)下降3分鐘”，結(jié)果自然是下降6℃，即6。所以(2)×(+3)=6。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e幾個(gè)類似的例子。然后，請(qǐng)大家把任務(wù)一和任務(wù)二的例子放在一起比較：(+2)×(5)=10，(2)×(+3)=6。你們發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？2.學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)教師舉例的模式，自己創(chuàng)造幾個(gè)“負(fù)數(shù)乘正數(shù)”的實(shí)例并計(jì)算結(jié)果。與同桌比較任務(wù)一和任務(wù)二的算式，尋找規(guī)律。進(jìn)行小組討論。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.所舉例子的情境是否合理，計(jì)算是否正確；2.能否發(fā)現(xiàn)并表述“當(dāng)兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同時(shí)，積為負(fù)”；3.能否將“負(fù)數(shù)乘正數(shù)”與“正數(shù)乘負(fù)數(shù)”在結(jié)果規(guī)律上統(tǒng)一看待。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：1.5.★異號(hào)相乘法則（一）：因數(shù)符號(hào)相異時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)。這與乘法交換律的預(yù)期一致：(2)×3=3×(2)。2.6.運(yùn)算一致性：數(shù)學(xué)規(guī)則追求和諧與統(tǒng)一。“看，不管誰前誰后，只要‘一正一負(fù)’，結(jié)果就為負(fù)。這保證了我們運(yùn)算體系的‘秩序’?！?.7.猜想推進(jìn)：符號(hào)規(guī)則已初步顯現(xiàn)，絕對(duì)值規(guī)則（絕對(duì)值相乘）在已有例子中也成立。任務(wù)三：挑戰(zhàn)“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)”的合理性1.教師活動(dòng)：現(xiàn)在，直面最核心的難題：(2)×(3)=？我們不能再用“連續(xù)加”直接理解了。讓我們換個(gè)角度思考：我們已經(jīng)知道(2)×3=6?，F(xiàn)在，如果第二個(gè)因數(shù)3減少1，變成2，積會(huì)如何變化？(2)×2=4，積增加了2。如果3再減少1，變成1，(2)×1=2，積又增加了2。請(qǐng)大家觀察這個(gè)序列：(2)×3=6，(2)×2=4，(2)×1=2。第二個(gè)因數(shù)每次減1，積反而每次增加2（即增加|2|）。“同學(xué)們，發(fā)現(xiàn)這個(gè)有趣的模式了嗎？因數(shù)在遞減，積卻在遞增，而且變化有規(guī)律！”那么，按照這個(gè)規(guī)律，當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)從1再減少1，變成0時(shí)，積應(yīng)該是多少？（2+2=0）。完全正確：(2)×0=0。繼續(xù)！如果再減少1，第二個(gè)因數(shù)變成1呢？積應(yīng)該從0開始，再增加2，所以是+2！寫成算式：(2)×(1)=+2。天啊，正號(hào)出現(xiàn)了！那(2)×(2)呢？(+2)再增加2，等于+4！(2)×(3)自然就是+6了。這個(gè)過程，就像在數(shù)軸上“倒著走”看到了不同的風(fēng)景。2.學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的引導(dǎo)，共同完成算式的序列推導(dǎo)。在任務(wù)單上填寫完整的序列，并觀察其中因數(shù)與積的變化規(guī)律。嘗試用語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：“當(dāng)一個(gè)負(fù)數(shù)乘以一個(gè)遞減的數(shù)（直至為負(fù)）時(shí)，積有規(guī)律地遞增。”3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否理解并跟上序列推理的邏輯鏈條；2.能否獨(dú)立完成序列中后續(xù)幾個(gè)等式的填寫；3.面對(duì)“負(fù)負(fù)得正”的初步呈現(xiàn)，是感到驚訝并被說服，還是仍有疑惑。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：1.5.★“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)律性解釋：通過觀察因數(shù)變化引起積變化的連續(xù)性規(guī)律（模式延續(xù)），為“負(fù)負(fù)得正”提供了邏輯上的合理性，使其不再是強(qiáng)行規(guī)定。2.6.★歸納猜想：兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為正數(shù)。3.7.數(shù)學(xué)的延續(xù)性思想：這是本節(jié)課思維的頂峰?！皵?shù)學(xué)家們正是為了保持乘法運(yùn)算在各種情況下（包括因數(shù)減少到負(fù)數(shù)）規(guī)律的‘延續(xù)’與‘和諧’，才確定了‘負(fù)負(fù)得正’。這不是魔法，是邏輯的必然?！比蝿?wù)四：歸納完整法則與數(shù)學(xué)表達(dá)1.教師活動(dòng)：我們已經(jīng)通過實(shí)例和推理，看到了有理數(shù)相乘的所有情況：正正、正負(fù)、負(fù)正、負(fù)負(fù)?，F(xiàn)在，請(qǐng)各小組合作，嘗試用最精煉的語言總結(jié)一下有理數(shù)的乘法法則。給大家一個(gè)框架：1.積的符號(hào)如何確定？2.積的數(shù)值（絕對(duì)值）如何確定？請(qǐng)派代表將你們的結(jié)論寫到黑板“猜想?yún)^(qū)”。2.學(xué)生活動(dòng)：小組熱烈討論，梳理前面所有任務(wù)中的發(fā)現(xiàn)，嘗試概括。書寫并展示本組的法則草案。其他小組進(jìn)行補(bǔ)充或質(zhì)疑。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.概括是否全面，涵蓋所有情況；2.語言是否準(zhǔn)確、精煉；3.小組內(nèi)分工協(xié)作是否有效，是否每個(gè)人都有貢獻(xiàn)。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：1.5.★有理數(shù)乘法法則（完整版）：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。2.6.數(shù)學(xué)語言的精確性：從具體實(shí)例和描述性語言，上升到高度概括的數(shù)學(xué)法則。這是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵一步。3.7.符號(hào)表達(dá)：法則的符號(hào)化記憶與運(yùn)用。任務(wù)五：法則的初步應(yīng)用與鞏固1.教師活動(dòng)：法則誕生了，讓我們小試牛刀。板演例題：計(jì)算(1)(4)×5;(2)(0.5)×(8);(3)(3/4)×(4/9)。在計(jì)算過程中，要清晰地展示兩個(gè)步驟：第一步，定符號(hào)；第二步，算絕對(duì)值（將數(shù)字視為正數(shù)相乘）?！按蠹腋乙黄鹉羁谠E：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。計(jì)算時(shí)，就像給運(yùn)算裝上‘導(dǎo)航’，先定方向（符號(hào)），再算路程（絕對(duì)值）?！闭?qǐng)三位同學(xué)上黑板演練，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。2.學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師思路，口述計(jì)算步驟。完成板演和練習(xí)。同桌互相檢查計(jì)算過程和結(jié)果。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算過程是否體現(xiàn)“先定號(hào)，后計(jì)算”的步驟；2.絕對(duì)值計(jì)算（尤其是分?jǐn)?shù)）是否準(zhǔn)確；3.書寫是否規(guī)范。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：1.5.★運(yùn)算程序：有理數(shù)乘法的標(biāo)準(zhǔn)操作流程：確定符號(hào)→計(jì)算絕對(duì)值之積→得出結(jié)果。這是保證運(yùn)算正確率的關(guān)鍵習(xí)慣。2.6.▲分?jǐn)?shù)乘法的延伸：法則同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)，只需在第二步進(jìn)行相應(yīng)的分?jǐn)?shù)或小數(shù)乘法運(yùn)算。3.7.易錯(cuò)點(diǎn)提醒：警惕符號(hào)錯(cuò)誤是核心?！昂芏嗤瑢W(xué)出錯(cuò)，不是不會(huì)算絕對(duì)值，而是第一步‘定號(hào)’就迷糊了。一定要先停下，判斷清楚同號(hào)還是異號(hào)。”第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)分層練習(xí)，學(xué)生根據(jù)自我評(píng)估選擇完成層級(jí)（鼓勵(lì)向上挑戰(zhàn)）。??基礎(chǔ)層（鞏固法則）：計(jì)算：①6×(7)；②(9)×(2)；③(1.2)×5；④0×(100)；⑤(2/3)×(3/4)。【反饋】同桌互換批改，重點(diǎn)核對(duì)符號(hào)。教師巡視，收集共性錯(cuò)誤。??綜合層（靈活應(yīng)用）：1.在方框內(nèi)填上適當(dāng)?shù)姆?hào)使等式成立：（3）□4=12；（5）□(6)=30。2.溫度每1小時(shí)下降4℃，現(xiàn)在溫度是0℃，求：①5小時(shí)后的溫度；②5小時(shí)前的溫度?！痉答仭啃〗M內(nèi)討論解題思路，派代表講解。教師點(diǎn)評(píng)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。??挑戰(zhàn)層（思維拓展）：已知a,b均為有理數(shù)，且a×b<0,a+b>0。請(qǐng)判斷a和b的符號(hào)情況，并說明理由?！痉答仭空?qǐng)完成的學(xué)生上臺(tái)分享推理過程，教師強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)密性。??“時(shí)間到！我們快速核對(duì)一下基礎(chǔ)層的答案。第一題……都對(duì)了的同學(xué)給自己點(diǎn)個(gè)贊！綜合層的第二題，關(guān)鍵是把‘5小時(shí)后’和‘5小時(shí)前’翻譯成數(shù)學(xué)語言，哪位同學(xué)愿意分享一下你的算式？”第四、課堂小結(jié)??知識(shí)整合：同學(xué)們，今天我們共同完成了一次從“疑惑”到“發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)之旅。請(qǐng)大家用一分鐘時(shí)間，在筆記本上畫一個(gè)簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，中心詞是“有理數(shù)乘法”，延伸出“法則內(nèi)容”、“探索過程”和“關(guān)鍵思想”。（請(qǐng)一位學(xué)生分享他的梳理）。??方法提煉：我們用了哪些方法來“發(fā)現(xiàn)”法則？（引導(dǎo)學(xué)生說出：從現(xiàn)實(shí)情境建模、觀察算式序列找規(guī)律、歸納概括、邏輯推理等）。最重要的是，我們體會(huì)到了數(shù)學(xué)規(guī)則背后的一致性原則。??作業(yè)布置與延伸：??必做作業(yè)（基礎(chǔ)）：課本相關(guān)練習(xí)，鞏固法則計(jì)算。??選做作業(yè)（拓展）：1.（拓展）查閱資料或思考，除今天所用的方法外，還能用其他方式解釋“負(fù)負(fù)得正”嗎？（如：負(fù)債模型）。2.（探究）請(qǐng)驗(yàn)證：在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們熟悉的乘法交換律、結(jié)合律是否仍然成立？請(qǐng)各舉一例說明。??“下節(jié)課，我們將帶著今天發(fā)現(xiàn)的法則，去探索有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，看看這個(gè)新世界里的運(yùn)算還有哪些奇妙的性質(zhì)。下課！”六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（全體必做）?1.計(jì)算下列各式：(1)(8)×9;(2)(1/2)×(6);(3)4.5×(2);(4)(7)×0;(5)(2/5)×(15/8)。?2.填空：兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)符號(hào)______；若積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)符號(hào)______。?3.某水庫水位每天下降3厘米，記作3厘米/天。請(qǐng)求出4天前的水位比現(xiàn)在高多少厘米？（列式并計(jì)算）拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）?1.已知|a|=5,|b|=2，且ab<0。求a×b的值。（提示：先根據(jù)條件判斷a和b的具體符號(hào)可能性）?2.【微型項(xiàng)目】請(qǐng)你當(dāng)“小老師”，為你的一位小學(xué)剛畢業(yè)的弟弟或妹妹解釋“為什么(2)×(3)=6”。要求：不使用抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，嘗試編一個(gè)他/她能聽懂的小故事或打一個(gè)比方（可以參考“好人/壞人”、“前進(jìn)/后退”等情境）。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）?1.我們學(xué)過：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即ab=a+(b)。請(qǐng)利用今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘法法則，嘗試探究并猜想“有理數(shù)的除法法則”可能是什么？它與乘法法則有什么聯(lián)系？（提示：思考除法是乘法的逆運(yùn)算）?2.在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，二進(jìn)制數(shù)的符號(hào)處理有一套“補(bǔ)碼”系統(tǒng)。請(qǐng)簡(jiǎn)單查閱資料，了解“補(bǔ)碼”的概念，并思考它與我們今天學(xué)習(xí)的“負(fù)數(shù)”運(yùn)算思想有無相通之處？（開放性思考，無需深入計(jì)算）七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展??★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。這是進(jìn)行所有有理數(shù)乘法運(yùn)算的根本依據(jù)，必須理解其合理性并熟記。??★運(yùn)算程序：進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，建議遵循“先定符號(hào)，后算絕對(duì)值”的兩步法。這是一種有效的元認(rèn)知策略，能顯著降低錯(cuò)誤率?！翱谠E是：‘一看符號(hào)，二算數(shù)值’?！?..“負(fù)負(fù)得正”的理解：這是本課的認(rèn)知核心。可以從多個(gè)角度理解其合理性：①模式延續(xù)性：觀察如(2)×3,(2)×2,(2)×1,(2)×0,(2)×(1)...的序列，發(fā)現(xiàn)積隨第二個(gè)因數(shù)遞減而遞增的規(guī)律。②運(yùn)算一致性：為了保持乘法分配律等運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)依然成立，必須規(guī)定負(fù)負(fù)得正。③現(xiàn)實(shí)模型：如“負(fù)債的減少相當(dāng)于資產(chǎn)的增加”（向后追溯的債務(wù)）。??▲數(shù)軸模型：數(shù)軸是理解有理數(shù)乘法的強(qiáng)大可視化工具。一個(gè)因數(shù)決定“步長(zhǎng)”的方向（正向右，負(fù)向左），另一個(gè)因數(shù)決定“步數(shù)”的方向（正表示向前走，負(fù)表示倒著走）。例如，(2)×(3)可理解為：面向左（負(fù)方向），但倒著走3步，結(jié)果相當(dāng)于向右走了6步。??▲與加法法則的對(duì)比：切忌將乘法符號(hào)法則與加法法則混淆。加法是“同號(hào)相加取同號(hào)，異號(hào)相加大減小”；乘法是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。它們的運(yùn)算邏輯有本質(zhì)不同。??●符號(hào)處理的特例：多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。這是本課法則的推廣，可在后續(xù)課程中學(xué)習(xí)。??●倒數(shù)概念的伏筆：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。在學(xué)習(xí)了乘法之后，倒數(shù)概念自然引出，為除法運(yùn)算做準(zhǔn)備。例如，(3)的倒數(shù)是1/3，因?yàn)?3)×(1/3)=1。八、教學(xué)反思??（一）目標(biāo)達(dá)成度分析：從假設(shè)的課堂反饋看，知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成，大部分學(xué)生能正確應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。能力與思維目標(biāo)的達(dá)成更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了完整的“情境建模猜想歸納”過程，對(duì)“負(fù)負(fù)得正”從困惑到理解，其推理能力得到了鍛煉。情感目標(biāo)在學(xué)生們發(fā)現(xiàn)自己能“推導(dǎo)”出法則時(shí)達(dá)到高潮，他們臉上呈現(xiàn)的驚喜是教學(xué)成功的生動(dòng)注腳。元認(rèn)知目標(biāo)通過“兩步法”口訣的強(qiáng)化，初顯成效。??（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活情境成功制造了認(rèn)知沖突，激發(fā)了強(qiáng)烈的探究動(dòng)機(jī)。新授環(huán)節(jié)的五個(gè)任務(wù)構(gòu)成了邏輯嚴(yán)密的認(rèn)知階梯。任務(wù)三（負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)）是設(shè)計(jì)的精髓，通過算式序列的規(guī)律“逼迫”出結(jié)果，比直接告知或單一類比更具說服力?！爱?dāng)時(shí)設(shè)計(jì)這個(gè)序列時(shí)，我最擔(dān)心的就是學(xué)生跟不上這個(gè)邏輯跳躍，但從模擬反應(yīng)看，適時(shí)的停頓和引導(dǎo)語至關(guān)重要?！膘柟汰h(huán)節(jié)的分層設(shè)計(jì)照顧了差異性，挑戰(zhàn)題引發(fā)了部分學(xué)生的深度思考。??（三）學(xué)生表現(xiàn)剖析：預(yù)計(jì)約有70%的學(xué)生能緊跟節(jié)奏，順利完成探究。約20%的學(xué)生（思維活躍者）在任務(wù)三能提前發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并可能在挑戰(zhàn)層有出色表現(xiàn)。另有約10%的學(xué)生可能在符號(hào)規(guī)律的抽象概括上