從“面”到“量”的初探——基于核心概念建構的《面積和面積單位》學習任務單設計（人教版三年級下冊）一、教學內容分析??本節(jié)課隸屬于《義務教育數學課程標準（2022年版）》“圖形與幾何”領域“圖形的認識與測量”主題，是學生從一維的“長度”度量學習，邁向二維的“面積”度量學習的認知飛躍點與關鍵起始課。從知識技能圖譜看，本課需建立“面積”這一核心概念的表象理解，體驗“統(tǒng)一面積單位”的必要性，并初步認識“平方厘米”這一基本單位，這既是對“封閉圖形”、“平面”等已有概念的深化應用，更是為后續(xù)學習長方形面積公式、其他面積單位（平方米、平方分米）及體積概念奠定堅實的認知基礎。過程方法上，課標強調通過“操作、體驗、比較”來發(fā)展量感和空間觀念，這要求我們將抽象的“面積”概念轉化為可觸摸、可比較、可度量的具身性探究活動，引導學生在“直接比較間接比較統(tǒng)一標準測量”的認知沖突與問題解決路徑中，親歷數學度量思想的形成過程。素養(yǎng)價值層面，本課是培育學生“量感”的絕佳載體，通過“面在哪里？”、“哪個面更大？”、“如何才能說得更明白？”等一系列追問，引導學生從對“面”的模糊感知走向對“面積”的精確量化表達，滲透了數學的精確性與標準化思想，同時，在小組合作中比較物體表面大小的過程，也隱含著對“實事求是”、“有理有據”的科學態(tài)度的培養(yǎng)。??對于三年級下學期的學生而言，他們的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段?！懊妗迸c“面積”的概念廣泛存在于生活經驗中（如桌面、封面），但“面積”作為一個需要剝離物體其他屬性、專門刻畫其“面”的大小的數學量，是陌生且抽象的。他們可能存在的認知障礙主要有二：一是容易將“面積”與已學的“周長”概念混淆，尤其是在描述圖形大小時；二是對“為什么要用統(tǒng)一的小正方形去度量”理解不深，可能傾向于用自選的、形狀各異的“小面片”去覆蓋。教學對策上，必須設計層層遞進的體驗活動，制造認知沖突。例如，在任務中特意安排無法用觀察和重疊法直接比較的圖形，促使學生自發(fā)產生尋找“中介物”測量的需求。課堂中，我將通過“你是用什么方法判斷的？”、“為什么他的小方塊數更多，圖形看起來卻不一定更大？”等追問，動態(tài)評估學生對概念本質的理解程度，并針對理解困難的學生，提供更豐富的實物操作材料和一對一的直觀演示支持。二、教學目標??知識目標：學生能結合具體實例，用自己的語言解釋“物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積”，能初步辨認周長與面積描述對象的差異；在解決“哪個圖形面積大”的問題中，親歷從直接比較到間接比較的過程，深刻體驗統(tǒng)一測量標準的必要性，并能準確識別邊長1厘米的正方形是面積單位“1平方厘米”，會用它作為標準去量（擺、數）簡單圖形的面積。??能力目標：學生通過摸一摸、比一比、擺一擺、數一數等操作活動，發(fā)展觀察比較、動手操作和語言表達能力；在小組合作探究“如何比較兩個無法直接判斷的圖形面積”時，能提出初步的測量方案（如用相同的小紙片覆蓋），并能有條理地記錄和匯報過程，展現初步的數學探究與合作能力。??情感態(tài)度與價值觀目標：在探究活動中，學生能保持對生活中“面”的大小的好奇心，樂于參與測量活動；在小組交流中，能認真傾聽同伴的想法，敢于發(fā)表自己的見解，體驗統(tǒng)一標準對公平比較和精確交流的重要性，初步形成嚴謹求實的科學態(tài)度。??科學（學科）思維目標：本節(jié)課重點發(fā)展學生的“度量思想”和“標準化思想”。通過創(chuàng)設“測量需求”，引導學生經歷“確立被測對象（面）—自選非標準單位測量—遭遇比較困境—產生統(tǒng)一標準需求—認識標準單位”的完整思維鏈條，初步建立“任何量的測量都需先確定一個統(tǒng)一的、合適的單位”這一核心觀念。??評價與元認知目標：在學習任務單的引導下，學生能嘗試用“我的方法是…”、“我發(fā)現的問題是…”等語言記錄自己的思考過程；在練習環(huán)節(jié)，能對照范例或借助學具檢查自己的測量結果是否合理；并在課堂小結時，能初步反思“我今天學到了什么新方法？它和之前量長度有什么不一樣？”三、教學重點與難點??教學重點：建立面積的初步概念，體驗統(tǒng)一面積單位的必要性。此重點的確立，源于其在度量知識體系中的奠基性地位。面積概念是整個平面圖形測量學習的邏輯起點，而“單位統(tǒng)一”思想是貫穿所有度量（長度、面積、體積、質量、時間等）的“大概念”。從學科核心素養(yǎng)看，這直接關系到學生“量感”的形成。不深刻理解“為何要統(tǒng)一單位”，后續(xù)的面積計算將淪為機械公式套用，失去數學思想的靈魂。??教學難點：周長與面積的初步辨析；理解用正方形作為面積單位的優(yōu)越性。難點成因在于學生的空間觀念尚在發(fā)展初期，容易受圖形外圍輪廓（周長）的干擾來判斷大小。同時，在自主探索測量工具時，學生可能選擇圓形、三角形等，需要引導他們通過實際操作對比，發(fā)現正方形能“鋪滿且無縫隙”，是最方便計數和比較的形狀。這需要從具體操作中抽象出數學原理，對學生而言是一個思維跳躍。四、教學準備清單1.教師準備??1.1媒體與教具：多媒體課件（包含沖突情境動畫、標準面積單位演示）；實物展示臺。??1.2操作材料包（每組一套）：①不同形狀、大小的平面圖形紙片（包括兩個無法直接觀察和重疊比較的長方形）；②多種非標準測量單位（大小不同的圓片、三角形紙片、小正方形紙片）；③足夠數量的標準1平方厘米小正方形（透明學具）；④學習任務單。2.學生準備??準備數學書、練習本、鉛筆、橡皮。提前觀察身邊物體的表面（如課桌面、文具盒面）。3.環(huán)境布置??學生46人一組，便于合作探究。黑板預留核心概念區(qū)（面積定義、單位必要性、1平方厘米）。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)??1.情境設疑，激活經驗：同學們，請看我們的黑板面和數學書的封面，如果我說要“比比大小”，你們比的是什么？（稍作停頓）對，我們比的不是厚薄，也不是輕重，而是它們這個“面”的大小。今天，我們就一起來研究這個“面”的大小問題，在數學上，它有一個專門的名字。??1.1任務啟動，明確目標：請大家伸出手，摸一摸數學書封面的全部，再摸一摸課桌面的全部。你摸到的這些，在數學上都叫作“物體的表面”。（教師板書：物體表面）我們的核心問題就是：如何描述和比較這些“面”的大小？這節(jié)課，我們將像偵探一樣，通過三個挑戰(zhàn)任務來解開這個謎題。第二、新授環(huán)節(jié)任務一：面的感知與描述——“面積”概念的初步建立??教師活動：首先，請大家在教室里再找一找，還有哪些“面”？用手指一指，說給同桌聽。接著，我在黑板上畫一個封閉圖形（如一個不規(guī)則圖形），提問：這個圖形有“面”嗎？它的大小在哪里？引導學生認識到“封閉圖形”也有大小。然后，呈現數學語言：“物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積?！辈⒄垖W生結合剛才摸的書面、桌面，說說“數學書封面的面積”、“桌面的面積”指的是什么。我會追問：“桌子的面積”這個說法準確嗎？為什么？以此強化“面”的指向。??學生活動：積極尋找并指出教室中各種物體的表面（墻壁、窗戶、黑板等）。觀察教師畫的圖形，嘗試用手比劃圖形“內部”的大小。傾聽并跟讀面積的定義，結合實例嘗試用自己的話說一說“某某的面積是什么意思”。辨析“桌子的面積”說法，明確應該說“桌面的面積”。??即時評價標準：1.能否正確指出物體的“表面”，而非整個物體。2.在描述“面積”時，手勢是否能準確表示“面”的范圍（如手掌平攤覆蓋，而非手指描邊）。3.能否在教師引導下，初步區(qū)分“物體”與“物體的面”。??形成知識、思維、方法清單：★面積的定義：物體表面或封閉圖形的大小。理解的關鍵在于剝離物體的其他屬性，聚焦于“面”這個二維區(qū)域?！谆煜c：“一個圖形的面積”指的是圖形內部平面區(qū)域的大小，而“周長”指的是圖形一周邊線的長度。可以初步提示：“面積是鋪在里面的大小，周長是畫在外面的長度?！比蝿斩好娴谋容^（一）——直接觀察與重疊法??教師活動：出示學習任務單上的第一組圖形：兩個面積差異明顯的長方形。“這兩個圖形，哪個面積大？一眼就能看出來嗎？說說你的理由?！笨隙▽W生的“觀察法”。再出示第二組：一個長方形和一個面積稍小的不規(guī)則圖形。“現在呢？還能一眼看出嗎？”當學生產生猶豫時，引導學生思考：“當眼睛看不太準時，我們有什么更可靠的辦法？”啟發(fā)學生想到將兩個圖形重疊在一起比較。請學生上臺演示重疊法，并提問：“重疊后，多出來的那一部分，是什么？”??學生活動：迅速判斷第一組圖形的大小，并說明是“看出來的”。面對第二組圖形，觀察并嘗試判斷，部分學生可能產生分歧。思考并得出“可以把它們疊在一起比”的方法。觀看或親自操作重疊比較的過程，并回答：多出來的部分是“面積”。??即時評價標準：1.能否清晰表達判斷依據（“因為左邊圖形多出來一塊”）。2.操作重疊法時是否規(guī)范（將兩個圖形的一條邊或一個角對齊）。3.能否將“多出來的部分”與剛學的“面積”概念聯系起來。??形成知識、思維、方法清單：★比較面積的兩種基本方法：1.直接觀察法（適用于大小懸殊時）。2.重疊法（適用于形狀相似、可對齊時）?！季S進階：當觀察和重疊都無法輕易判斷時（引出認知沖突），就需要尋找新的、更通用的方法，自然過渡到下一任務。任務三：面的測量（一）——選用“小單位”，體會統(tǒng)一必要性??教師活動：出示核心沖突情境：兩個無法直接觀察和重疊比較的長方形（A和B，面積接近但形狀不同）。“偵探們，遇到難題了！這兩個圖形，誰的面積更大？觀察？重疊？好像都不太靈了。你們小組有什么妙招嗎？”分發(fā)多種非標準單位（圓、三角、正方），讓學生小組自由探索測量。巡視中，重點引導：“你們組用了什么‘小東西’去量？結果怎樣？和其他組的結果能直接比較嗎？”??學生活動：以小組為單位，熱烈討論并動手嘗試。有的組可能用圓片鋪，發(fā)現鋪不滿有縫隙；有的用三角形鋪，需要不斷調整方向；有的用正方形鋪。各組記錄自己使用的“單位”和測量得到的“數量”。在匯報時，會發(fā)現：用圓片量的組說A圖形用了12個圓，B用了11個圓，A大；用大正方形量的組可能說A用了3個，B用了4個，B大。結果產生矛盾。??即時評價標準：1.小組是否能形成測量思路（選用一種圖形去鋪滿或覆蓋被測圖形）。2.操作過程中是否能有條理地擺放和計數。3.匯報時能否清晰陳述本組的方法、數據和結論。??形成知識、思維、方法清單：★測量思想的萌芽：當無法直接比較時，可以選用一個更小的“面”作為標準去量（覆蓋），看各包含多少個這樣的標準?！锝y(tǒng)一單位的必要性：因為選用的小標準（單位）不同，測量的結果（數據）就無法直接比較。必須使用同樣大小的標準，結果才有意義。這是本節(jié)課的思維高潮?！僮靼l(fā)現：正方形能鋪滿且無縫隙，測量和計數最方便。任務四：認識面積單位——走進“平方厘米”??教師活動：承接上一任務的討論，總結：“看來，要想測量結果能讓所有人都明白、能互相比較，我們必須約定一個統(tǒng)一的標準?！背鍪緲藴实倪呴L1厘米的正方形，揭示：“國際上規(guī)定，邊長1厘米的正方形的面積，就是‘1平方厘米’?！卑鍟⒔虒W讀寫。然后，將1平方厘米的學具發(fā)到每個學生手中：“好好認識一下這位‘新朋友’。它有多大？用你的手指比劃一下。找找看，我們身上哪里的大小接近1平方厘米？”（指甲蓋）接著，用課件演示用1平方厘米的小正方形測量一個長方形的過程，強調“鋪滿”和“數個數”。??學生活動：觀察1平方厘米的模型，跟讀寫。動手摸一摸，感受其大小。積極尋找身體上或學具上接近1平方厘米的物體（指甲蓋、紐扣等）。觀看課件演示，學習規(guī)范的測量方法（有序排列、數出個數）。??即時評價標準：1.能否正確讀寫“平方厘米”。2.能否借助身體參照物大致建立1平方厘米的表象。3.是否理解“幾個1平方厘米”就是“幾平方厘米”。??形成知識、思維、方法清單：★面積單位“平方厘米”：邊長1厘米的正方形的面積，記作1cm2。它是面積度量的基本“尺子”?！餃y量方法：用標準單位（如1平方厘米）去鋪（或畫格子），圖形中含有多少個這樣的單位，它的面積就是多少（平方厘米）?！⒈硐螅航⑹煜さ膮⒄瘴铮ㄖ讣咨w）有助于形成量感。任務五：應用與估測——建立1平方厘米的表象??教師活動：在學習任務單上設計分層活動：①基礎擺測：給出一個由若干完整1平方厘米方格組成的圖形，讓學生直接數出面積。②挑戰(zhàn)估測：給出一個圖形，部分邊緣不完整，引導學生先數完整方格，再對不完整的部分進行“合起來估約是幾格”的估計。③生活聯想：“估計一下，你的橡皮擦一個面的面積大約是多少平方厘米？先估再量驗證?！??學生活動：獨立完成數格子任務。在挑戰(zhàn)估測中，與同伴討論“這兩個半格合起來差不多是一格”。動手測量橡皮等小物品的面積，將估測與實際測量結果對比，調整自己的量感。??即時評價標準：1.數格子時是否有序、不重復不遺漏。2.估測時是否有合理的“湊整”思路。3.是否愿意并能夠進行簡單的實地測量驗證。??形成知識、思維、方法清單：★面積計算（萌芽）：規(guī)則排列時，面積=小方格的總個數?！罍y策略：對于不規(guī)則邊緣，可以將超過半格的視為一格，不到半格的忽略，或進行拼合估算。這是培養(yǎng)量感的重要步驟?！鴳靡庾R：將抽象的平方厘米與熟悉的實物聯系起來，數學即生活。第三、當堂鞏固訓練??基礎層（全體必做）：1.判斷：課桌面的面積比數學書封面的面積大。（）2.下面哪個圖形是有面積的？請圈出來。（一個封閉圖形和一個未封閉圖形）3.數一數，下面圖形的面積各是多少平方厘米？（由完整1平方厘米方格組成的長方形和L形圖形）反饋：通過投影快速核對，重點關注數格子的方法。??綜合層（多數學生完成）：1.小明用邊長1厘米的小正方形測量一個圖形，擺了5行，每行擺了4個，這個圖形的面積是多少？這題悄悄為長方形面積公式做鋪墊。2.比較下面兩個圖形面積的大小，并說說你是怎么比的。（提供格子圖，但圖形形狀不同，面積相等或差1格，需要仔細數）反饋：小組互評，重點討論第二題比較的方法和數的過程。??挑戰(zhàn)層（學有余力選做）：創(chuàng)意拼圖：用6個1平方厘米的正方形，你能拼出幾種不同形狀的圖形？它們的面積一樣嗎？周長呢？（初步滲透“等積變形”和面積與周長的區(qū)別）反饋：請拼出不同形狀的學生上臺展示，激發(fā)全班興趣，教師點評：“面積都是6平方厘米，但形狀和周長可以千變萬化，真神奇！”第四、課堂小結??孩子們，今天的數學探索之旅就要結束了，我們來一起梳理一下收獲。誰來說說，今天我們認識了哪個新朋友？（面積）我們是怎么認識它的？——從找“面”開始，到比較面的大小，發(fā)現需要測量，測量又發(fā)現需要統(tǒng)一的標準，最后認識了“平方厘米”這把小尺子。請大家在任務單的總結區(qū)，用畫圖或關鍵詞的方式，把你的收獲記錄下來。比如，可以畫一個1平方厘米的正方形，旁邊寫上“我的指甲蓋大小”。作業(yè)布置：必做作業(yè)：1.完成練習冊相關基礎題。2.回家找5個面積大約是1平方厘米的物品。選做作業(yè)：設計一個圖案，并估算它的面積大約是多少平方厘米（可用格子紙）。下節(jié)課，我們將用這把“尺子”去解決更多有趣的面積問題。六、作業(yè)設計??基礎性作業(yè)：1.完成課本“做一做”所有題目，鞏固面積概念及用數方格法比較、計算面積。2.在家庭環(huán)境中，指出至少三個物體的表面，并嘗試用“的面積大，的面積小”進行口頭描述和比較。??拓展性作業(yè)：1.（實踐操作）請你用一張A4紙，通過折疊或裁剪，創(chuàng)造出盡可能多的不同形狀，但要求每個形狀的面積都必須等于A4紙面積的一半。把你的作品貼在學習單上。2.（情境應用）小明的郵票和一張1平方厘米的紙片差不多大，他的集郵冊一頁大約可以貼4行，每行貼5張，請你估算這一頁的面積大約是多少平方厘米？??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：1.（跨學科聯系：藝術與數學）利用網絡或書籍，了解“蒙德里安”的幾何抽象畫風格。嘗試在方格紙上創(chuàng)作一幅由不同顏色的長方形和正方形組成的簡易作品，并標注出其中一個你最喜歡的色塊的面積（以平方厘米計）。2.（深度思考）如果沒有“平方厘米”這個單位，人們還可能約定用什么形狀作為面積單位？你的這個新單位有什么優(yōu)點或缺點？寫一篇數學日記闡述你的想法。七、本節(jié)知識清單及拓展??★1.面積的概念：物體表面或封閉圖形的大小。理解的關鍵在于“面”是二維的、有范圍的區(qū)域。例如，我們說“黑板的面積”，指的是黑板那個長方形平面的大小，而不是黑板的厚度或重量。??★2.比較面積的初步方法：①直接觀察法（適用于差異明顯）；②重疊法（適用于形狀相似，能將一邊或一角對齊的情況）。當這兩種方法失效時，就產生了精確測量的需求。??★3.度量思想與統(tǒng)一單位的必要性：測量面積的本質，是用一個選定的小“面”去覆蓋被測圖形，看包含多少個這樣的小“面”。如果每個人選的小“面”大小不一，測量得到的數據就無法相互比較和交流。因此，統(tǒng)一測量標準是精確量化和科學交流的基礎。這是數學乃至所有科學中的重要思想。??★4.面積單位：平方厘米：邊長是1厘米的正方形的面積，定義為1平方厘米，寫作1cm2。它是國際通用的基本面積單位之一，常用于測量較小物體的面積。??★5.建立1平方厘米的量感：一個成人大拇指指甲蓋的面積接近1平方厘米。建立這種熟悉的參照物，有助于我們在沒有工具時進行估測，這是培養(yǎng)“量感”的重要途徑。??★6.用面積單位進行測量與計算：用1平方厘米的正方形去鋪（或數方格），圖形中含有多少個這樣的正方形，它的面積就是多少平方厘米。在方格紙中，有序地數（如一行一行數）是關鍵，避免重復或遺漏。??▲7.周長與面積的本質區(qū)別（初步辨析）：周長是指圖形一周邊線的總長度（一維的“線”），面積是指圖形內部平面區(qū)域的大?。ǘS的“面”）。一個形象的比喻：給操場畫跑道線，線的長度是周長；給操場鋪草坪，草坪的大小是面積。??▲8.為什么常用正方形作為面積單位？：因為在所有能鋪滿一個平面的圖形中（如等邊三角形、正六邊形、正方形），正方形既容易制作（方方正正），又最容易進行排列和計數（橫平豎直），且與長度單位“厘米”有直接關聯（邊長為1厘米）。??▲9.面積的估測策略：對于不規(guī)則邊緣的圖形，在方格紙上可以采用“近似”思想：大于等于半格的記為一格，小于半格的忽略不計。這是一種實用的數學處理方法。??▲10.等積變形：一個圖形的面積大小，不會因為其形狀的改變而改變（前提是不分割、不重疊）。例如，一塊橡皮泥無論被捏成什么形狀，它的體積（三維類比于二維的面積）是不變的。這為未來學習面積守恒和圖形轉化（如平行四邊形割補成長方形）埋下伏筆。八、教學反思??（一）目標達成度分析??本節(jié)課預設的知識與能力目標基本達成。通過“摸、比、擺、數”系列任務，絕大多數學生能說出面積的含義，并能在方格紙上正確數出圖形的面積。體現“統(tǒng)一單位必要性”的任務三，由于創(chuàng)造了真實的小組測量沖突（用不同單位結果矛盾），學生體驗深刻，在匯報時能主動說出“因為我們用的方塊不一樣大，所以不能比”。這是本節(jié)課最大的亮點，表明核心思想已初步植入。情感目標方面，學生探究熱情高漲，但在小組合作中，個別能力強的學生主導操作，部分學生仍處于觀望狀態(tài)，需在后續(xù)課中更細化角色分工。??（二）關鍵環(huán)節(jié)有效性評估??1.導入與任務一銜接自然，從生活實物抽象到封閉圖形，幫助學生完成了從生活概念到數學概念的第一次跨越。2.任務二到任務三的進階設計是成功的認知階梯。當學生習慣于觀察和重疊后，突然給出無法用舊法解決的圖形，認知沖突強烈，有效激發(fā)了探究測量新方法的內驅力。我在巡視時聽到有小組嘀咕：“這怎么比?。康孟雮€辦法量一下！”這正是我所期待的思維起點。3.任務三的學具設計（圓、三角、正方）起到了關鍵作用。學生在自由嘗試中親身經歷了選擇的多樣性與結果的混亂性，對“統(tǒng)一”必要性的理解遠勝于教師直接告知。但時間把控需注意，個別小組在擺弄學具時易偏離主題，需要更