2026屆山東省平原縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.2．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或3．若，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.44．已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.4 D.95．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)和夾角余弦值為（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.7．直線(xiàn)的傾斜角為（）A.0 B.C. D.8．已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：39．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線(xiàn)段的最小覆蓋圓就是以該線(xiàn)段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.10．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.1812．如果直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，那么的值為（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定點(diǎn)，，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的的最小值為_(kāi)_____.14．用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有n個(gè)，則的展開(kāi)式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）15．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進(jìn)行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________16．曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，該切線(xiàn)的方程為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點(diǎn)8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來(lái)了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因?yàn)橛捌心概g的這份簡(jiǎn)單、純粹、誠(chéng)摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動(dòng)了萬(wàn)千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動(dòng)的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機(jī)抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢(xún)問(wèn)他們?cè)谟^看影片的過(guò)程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚20沒(méi)有流淚520合計(jì)（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過(guò)程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒(méi)有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，到的一條漸近線(xiàn)的距離為1.直線(xiàn)與交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）是否存在軸上的定點(diǎn)，使得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）籃天技校為了了解車(chē)床班學(xué)生的操作能力，設(shè)計(jì)了一個(gè)考查方案；每個(gè)考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個(gè)零件方可通過(guò)．道備選題中，考生甲有個(gè)零件能正確加工完成，個(gè)零件不能完成；考生乙每個(gè)零件正確完成的概率都是，且每個(gè)零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學(xué)期望及兩人通過(guò)考查的概率分析比較兩位考生的操作能力21．（12分）在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）證明：22．（10分）2021年國(guó)務(wù)院政府工作報(bào)告中指出，扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和各項(xiàng)工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車(chē)行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對(duì)CO2排放量超過(guò)130g/km的MI型新車(chē)進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)MI型品牌的新車(chē)各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類(lèi)品牌車(chē)CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類(lèi)品牌汽車(chē)的排放量的平均值及方差；（2）若乙類(lèi)品牌汽車(chē)比甲類(lèi)品牌汽車(chē)CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，c=1，且過(guò)點(diǎn)，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以C不正確；又因?yàn)閏=1，故排除D；將代入得，故A錯(cuò)誤，所以選B.故選：B2、A【解析】利用等比數(shù)列求出m，然后求解圓錐曲線(xiàn)的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項(xiàng)，可得m＝±4，當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)x2﹣＝1,它的離心率為：,當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線(xiàn)x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A3、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).即所求最小值.故選：D4、B【解析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B5、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線(xiàn)和夾角的余弦值為，故選：D.6、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.8、A【解析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上,求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，因?yàn)榫€(xiàn)段中點(diǎn)在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.9、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C10、B【解析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式,得所求概率為，故選B.11、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設(shè)有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項(xiàng)和為.故選：C.12、A【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，化簡(jiǎn)并結(jié)合基本不等式可求的的最小值.【詳解】由題可知：點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為，故答案為：.14、2022【解析】根據(jù)排列和組合計(jì)數(shù)公式求出，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿(mǎn)足個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有個(gè)，即，當(dāng)時(shí)，，則系數(shù)是，故答案為：202215、①.②.【解析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；16、【解析】使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等于切線(xiàn)斜率求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程即可.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，可得，解得，即有切點(diǎn)，則切線(xiàn)的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，和求切線(xiàn)方程，難度不大，關(guān)鍵是正確的使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）填表見(jiàn)解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過(guò)程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計(jì)算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒(méi)有流淚的觀眾人數(shù)并編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚206080沒(méi)有流淚15520合計(jì)3565100所以有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過(guò)程中流淚與性別有關(guān)（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒(méi)有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒(méi)有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率18、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，.當(dāng)時(shí)，，適合..設(shè)等比數(shù)列公比為，，，即，或（舍去），.【小問(wèn)2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.19、（1）；（2）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，解得，則橢圓方程得解；（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理以及，即可求解.【小問(wèn)1詳解】雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，其中一條漸近線(xiàn)，則；對(duì)雙曲線(xiàn)，令，解得，則，解得，故雙曲線(xiàn)方程為：.小問(wèn)2詳解】根據(jù)（1）中所求可知，假設(shè)存在軸上的點(diǎn)滿(mǎn)足題意，若直線(xiàn)的斜率不為零，則設(shè)其方程為，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，可得，則，即，此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則，則，即，即，則，此時(shí)滿(mǎn)足題意；若直線(xiàn)的斜率為零，且過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，滿(mǎn)足題意.綜上所述，存在軸上的一點(diǎn)滿(mǎn)足.【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線(xiàn)方程的求解，以及雙曲線(xiàn)中存在某點(diǎn)滿(mǎn)足條件的問(wèn)題；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解，屬綜合中檔題.20、（1）分布列見(jiàn)解析（2）甲的試驗(yàn)操作能力較強(qiáng)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個(gè)數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計(jì)算出兩個(gè)隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出這兩個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列；（2）計(jì)算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個(gè)數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問(wèn)2詳解】解：，，，，所以，，從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望分析，兩人水平相當(dāng)；從通過(guò)考查的概率分析，甲通過(guò)的可能性大，因此可以判斷甲的試驗(yàn)操作能力較強(qiáng).21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接，分別證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，在正方體中，，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，在中，、分別為、的中點(diǎn)，所以，，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面因?yàn)榍遥?、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四