一年級數(shù)學上冊：“湊十”與“破十”的奧秘——《10的組成與10減幾》導學案一、教學內容分析從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的視域審視，本課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)的運算”主題，是學生從具體計數(shù)向抽象運算過渡的關鍵節(jié)點。在知識圖譜中，本課承上啟下：它既是對10以內數(shù)的認識和加法運算的鞏固與結構化提升，更是后續(xù)學習20以內進位加法（湊十法）與退位減法（破十法）的基石。其認知要求從“識記”具體事實（如5+5=10）躍升至“理解”與“應用”10的組成的結構化模型，并能基于此模型靈活進行10減幾的運算。蘊含的學科思想方法核心是模型思想與推理意識：引導學生在操作與游戲中，從紛繁的加法算式中抽象出“和是10”的數(shù)對模型，并運用這一模型進行逆向的減法運算，實現(xiàn)“加法結構”向“減法結構”的遷移，這正是數(shù)學建模的雛形。其素養(yǎng)價值滲透于整個探究過程：在尋找“10的好朋友”中培養(yǎng)數(shù)感；在解釋“為什么103等于7”時，鼓勵基于模型進行有條理的說理，發(fā)展初步的推理意識；在小組合作整理算式活動中，體驗數(shù)學的有序性與簡潔美。一年級學生以形象思維為主，注意力集中時間短。其已有基礎是熟練掌握了10以內數(shù)的分與合、認識了加法和減法的含義并能進行簡單計算。潛在障礙有二：一是從“一圖一式”的直觀計算到基于“數(shù)的組成”這一抽象模型進行運算的思維跨度；二是減法作為加法的逆運算，其互逆關系的理解是難點，學生易形成“減法就是拿走”的單一表象。教學對策在于“化抽象為具象，化靜態(tài)為動態(tài)”：通過大量可操作的數(shù)學游戲（如數(shù)字卡片配對、擲骰子找補數(shù)）和可視化工具（十格陣、計數(shù)器），讓學生在“做中學”、“玩中悟”。同時，通過設計分層任務單，如為計算速度慢的學生提供實物圖片輔助，為思維快的學生提供開放性的編題任務，實現(xiàn)動態(tài)的學情評估與精準支持。二、教學目標知識目標：學生能熟練說出10的所有組成（即所有和為10的數(shù)對），并基于此理解，準確、迅速地計算出10減幾的減法算式結果，初步感知加法與減法之間的互逆關系。能力目標：學生能夠運用十格陣、數(shù)字卡片等學具，通過動手操作、合作探究，自主發(fā)現(xiàn)并歸納10的組成的完整集合，并能夠將這一模型遷移應用于解決“10減幾”的算理理解與計算問題，發(fā)展初步的數(shù)學建模與遷移應用能力。情感態(tài)度與價值觀目標：在“找朋友”、“開火車”等游戲化學習活動中，學生能積極參與、樂于表達，體驗數(shù)學學習的樂趣與合作交流的價值，逐步養(yǎng)成認真觀察、有序思考的良好學習習慣。科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的模型思維（從具體算式中抽象出“10的組成”這一通用模型）和逆向思維（從加法“湊十”自然過渡到減法“拆十”），并通過整理算式活動，滲透分類與有序的數(shù)學思想方法。評價與元認知目標：引導學生通過同桌互查“10的組成”背誦、依據評價量規(guī)互評說理過程，初步學會依據標準進行簡單的自我評價與同伴評價，并能在課堂小結時用“我學會了…”、“我是通過…方法弄明白的”等句式反思自己的學習路徑。三、教學重點與難點教學重點：掌握10的所有組成，并利用“湊十”的模型快速進行10減幾的計算。其確立依據在于，10的組成是十進制計數(shù)法的基礎單元，是后續(xù)學習進位加法和退位減法的核心認知工具。從學業(yè)評價看，相關計算不僅是基礎考點，其背后蘊含的模型思想更是數(shù)學能力立意的體現(xiàn)。教學難點：理解“10減幾”的計算算理，即從“數(shù)的組成”或“加法想減法”的角度理解計算結果，而非僅靠記憶或數(shù)數(shù)。預設難點成因在于學生思維正處從具體形象向初步抽象過渡階段，對加減互逆關系的理解存在認知跨度。突破方向在于提供豐富的表象支撐（如從十格陣中直接拿走一部分），并設計對比性任務（如將103=7與3+7=10并列呈現(xiàn)），引導學生在觀察與表達中建立聯(lián)系。四、教學準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：交互式課件（內含動態(tài)十格陣、可拖動的數(shù)字卡片）；實物磁性教具（10個圓片，可拆分）；口訣兒歌音頻。1.2學習材料：分層學習任務單（A基礎操作版，B挑戰(zhàn)應用版）；10的組成記憶卡（可配對）；課堂練習反饋板。2.學生準備2.1學具：每人一份十格陣和小圓片；010數(shù)字卡片一套。2.2預習：在家和父母玩“說數(shù)湊10”游戲（如家長說“3”，學生快速回答“7”）。3.環(huán)境布置3.1板書記劃：左側預留“10的組成”結構化板書區(qū)，右側為“10減幾”算理探究區(qū)。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設，激趣引思：“孩子們，數(shù)字王國要舉行一場‘好朋友’派對，數(shù)字10想邀請所有加起來能和自己一樣大的數(shù)字對兒來參加。比如，5和5是一對好朋友，因為5+5=10。你們還能幫10找到其他好朋友嗎？”1.1喚醒舊知，提出問題：學生自由發(fā)言。教師記錄幾組如“1和9”、“2和8”后，追問：“10到底有多少對這樣的好朋友呢？怎樣才能一個不漏地把它們都找出來？找到了這些好朋友，對我們今天要學習的新知識——‘10減幾’，又有什么神奇的幫助呢？”（自然引出核心問題）1.2明晰路徑，交代工具：“今天，我們就化身‘數(shù)學小偵探’，用你們手中的十格陣和小圓片作為‘偵探工具’，通過三個闖關任務，把10的所有好朋友，并揭開‘10減幾’的速算秘訣！”第二、新授環(huán)節(jié)任務一：操作探究，發(fā)現(xiàn)“10的組成”好朋友教師活動：首先，清晰發(fā)出指令：“請偵探們拿出十格陣，放入10個小圓片，把它填滿。這就是數(shù)字10?！苯又?，提出探究問題：“如果請你把10個圓片分成兩部分，可以怎么分？請一邊分，一邊用‘10可以分成幾和幾’大聲說出來?！毖惨曋笇?，關注兩種學生：一是無序隨機分割的，引導其思考“怎樣分才能不重復、不遺漏？”二是速度快的，鼓勵其用數(shù)字卡片將分的結果記錄下來。然后，邀請有不同分法的學生上臺演示，并追問：“從他開始分1個和9個，接下來按順序，可以怎么分？”引導學生發(fā)現(xiàn)有序分（從1開始遞增）的優(yōu)越性。最后，播放簡短口訣兒歌：“一九一九好朋友，二八二八手拉手…”，帶領學生初步記憶。學生活動：動手操作十格陣，將10個圓片分成兩堆，并同步進行語言表達。嘗試用不同的方法進行拆分。部分學生會發(fā)現(xiàn)按順序拆分更容易記錄。觀看同伴演示，思考并回答教師的追問。跟隨兒歌節(jié)奏，拍手跟讀，在律動中初步記憶10的組成。即時評價標準：1.操作是否規(guī)范（能否清晰地將10分成兩部分）。2.表達是否完整（能否使用“10可以分成…和…”的規(guī)范語言）。3.思考是否有序（是否表現(xiàn)出從1開始嘗試或按規(guī)律尋找的意向）。形成知識、思維、方法清單：★10的組成：10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5、6和4、7和3、8和2、9和1。這是本節(jié)課所有知識的基石?！行蛩伎迹簭姆殖?和9開始，一個增加，一個減少，直到分成5和5，這樣的方法既快又不會漏掉任何一組。孩子們，記住這個好方法，它能讓你的思考條理清晰！★互逆表述：10可以分成1和9，反過來，1和9可以組成10。這兩個說法是一回事，幫助我們從不同角度理解同一個事實。任務二：模型固化，記憶“湊十”口訣教師活動：組織“快速配對”游戲。教師任意舉起一個數(shù)字卡片（如3），學生需快速舉起與之能組成10的卡片（7）并大聲說出“3和7組成10”。加快節(jié)奏，變換形式，如教師說“10可以分成4和幾？”。接著，引導學生觀察板書上的所有組成式，提問：“大家觀察一下，左右兩邊的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”（引導學生發(fā)現(xiàn)和是10的兩個數(shù)，一個增加1，另一個就減少1的規(guī)律）。然后，出示不完整的“10的組成”表格，開展小組競賽，看哪組能最快合作填完。學生活動：積極參與搶答游戲，在緊張有趣的氛圍中強化記憶。觀察、思考并嘗試表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在小組內分工合作，快速填寫表格，體驗團隊協(xié)作與競賽的樂趣。即時評價標準：1.反應速度與準確性。2.發(fā)現(xiàn)并嘗試用自己語言描述規(guī)律的能力（如“左邊的數(shù)越來越大，右邊的數(shù)越來越小”）。3.小組合作的有效性（是否有分工、是否全員參與）。形成知識、思維、方法清單：★湊十模型：看到任何一個10以內的數(shù)，要立刻想到它的“湊十好朋友”。這是接下來進行快速計算的“密碼本”?！瘮?shù)思想萌芽：兩個數(shù)的和固定為10時，它們的變化是相反的、關聯(lián)的。這就像坐蹺蹺板，這邊上去，那邊就下來。雖然現(xiàn)在不用講“函數(shù)”這個詞，但我們在感受這種奇妙的關系。★記憶策略：通過朗朗上口的口訣和好玩的游戲來記憶，比死記硬背有效得多！讓我們再一起拍手唱一遍口訣吧。任務三：遷移應用，探究“10減幾”算理教師活動：創(chuàng)設新情境：“有10顆糖果，如果拿走了3顆，還剩幾顆？算式怎么列？”（板書103=？）。不急于告知答案，而是搭建思維腳手架：“想一想，10可以分成3和幾？或者，3加上幾等于10？”引導學生將減法問題與剛建立的“10的組成”模型聯(lián)系起來。邀請學生借助十格陣操作演示：先擺10個圓片，然后拿走或劃掉3個，直觀驗證結果是7。教師板書算理：想10可以分成3和7，所以103=7。再出示一兩個算式（如106），讓學生模仿說理。學生活動：列出減法算式103=？。借助實物操作或數(shù)字組成模型進行思考。嘗試用“因為10可以分成3和7，所以10減3等于7”或“因為3+7=10，所以103=7”兩種方式來表達算理。模仿老師，嘗試講解新的算式。即時評價標準：1.能否將新問題（減法）與已掌握的模型（10的組成）建立聯(lián)系。2.說理是否清晰、有依據（用“因為…所以…”句式）。3.操作與算式是否能對應。形成知識、思維、方法清單：★10減幾的計算方法（算理）：計算10減幾，只要想“幾和幾組成10”就可以了。減去的數(shù)是“幾”中的一個，剩下的就是另一個“幾”?！锛訙p法的互逆關系：加法和減法是一對反過來的運算。知道3+7=10，就能立刻知道103=7和107=3。看，這三個算式其實講的是同一件事！▲破十法的前奏：今天學習的“想組成算減法”，是以后學習“破十法”（把十幾分成10和幾，先用10減…）的關鍵一步。今天我們把10減幾練熟了，以后的學習就會輕松很多。任務四：分層練習，鞏固提升教師活動：分發(fā)分層任務單。A組任務（基礎）：根據圖示（十格陣中劃去一部分）寫出10減幾的算式并計算。B組任務（挑戰(zhàn)）：直接計算10減幾的算式，并選擇兩道題畫出圖示或講出算理給同桌聽。教師巡視，重點指導A組學生理解圖意，鼓勵B組學生用多種方法（想組成、想加法）計算并流利表達。學生活動：根據自身情況選擇或接受教師建議的任務單，獨立完成。A組學生觀察圖示，將情境轉化為數(shù)學算式。B組學生快速計算，并主動尋找同桌進行“小老師”說理活動。即時評價標準：1.A組：圖文轉換是否正確，計算是否準確。2.B組：計算速度與準確性，說理的邏輯性與自信程度。3.全體學生是否能在規(guī)定時間內專注完成自己的任務。形成知識、思維、方法清單：★應用模型解決問題：無論是看圖列式，還是直接計算，核心都是調用我們大腦中的“10的組成”模型。▲數(shù)形結合：算式很抽象，但當我們把它畫成圖（十格陣），一下子就變直觀了。這就是數(shù)學中非常重要的“數(shù)形結合”思想?！镒晕冶O(jiān)控：做完題目，自己檢查一下，是不是用了“想組成”的方法？可以說給自己聽聽看。養(yǎng)成檢查的好習慣。任務五：游戲拓展，靈活運用教師活動：組織全班玩“算式接龍”游戲。教師先出牌（數(shù)字卡片“10”和“”），隨機點一名學生A抽一張數(shù)字卡片（如抽到4），A需快速說出算式和答案“104=6”，并成為下一個出題者（手持“10”和“”），點名B同學抽卡。如此循環(huán)，節(jié)奏逐漸加快。對反應迅速的學生給予“計算小達人”的即時表揚。學生活動：全身心投入游戲，注意力高度集中，快速進行心算并大聲說出完整算式。體驗緊張刺激的數(shù)學競技樂趣。即時評價標準：1.反應的敏捷性與正確率。2.表達算式的完整性與規(guī)范性。3.參與游戲的熱情與課堂秩序。形成知識、思維、方法清單：★自動化技能：通過高趣味性、高頻率的練習，目標是讓“10減幾”的計算達到近乎自動化的程度，為后續(xù)學習掃清計算障礙?！谶\用中鞏固：最好的學習就是使用。游戲不僅好玩，更是我們鞏固知識、鍛煉反應能力的絕佳機會?？矗蠹宜愕迷絹碓娇炝?！★學習興趣的維持：數(shù)學可以很好玩！設計有趣的數(shù)學活動，能讓我們保持長久的學習熱情。第三、當堂鞏固訓練設計分層、變式的練習體系?；A層（全員過關）：完成課本配套的“10減幾”基礎計算題，共8道。要求獨立完成，同桌互換批改，并用紅筆在錯題旁寫出對應的“10的組成”（如102算錯，旁邊寫“10可以分成2和8”）。綜合層（多數(shù)挑戰(zhàn)）：情境應用題。例如：“小紅有10支彩筆，借給同學一些后，還剩4支。借出了幾支？”引導學生識別這是“10減幾”模型的應用，并鼓勵用不同的方式（列式、畫圈）表達思考過程。挑戰(zhàn)層（學有余力）：開放推理題。出示：□△=4，且□+△=10。問□和△各是幾？引導學生將兩個等式聯(lián)系起來思考，感受“和是10”的模型在解決復雜問題中的威力。反饋機制采用“三步法”：第一步學生自評與互評基礎題；第二步教師選取綜合層的典型解法（正確與錯誤各一）進行投影講評，聚焦模型應用；第三步請?zhí)魬?zhàn)層做對的學生做“小講師”，分享他們的推理思路，教師提煉其中蘊含的“整體與部分”思想。第四、課堂小結引導學生進行結構化總結與元認知反思。知識整合：“孩子們，今天我們這趟‘數(shù)學偵探’之旅，主要破獲了哪兩個‘大案子’？”引導學生齊答：“10的所有組成，和用組成來算10減幾?！苯處煱鍟诵慕Y構圖：10的組成（所有數(shù)對）→計算工具→10減幾（快速計算）。方法提煉：“我們是用什么好方法找到10所有好朋侶的？”（有序思考），“又是用什么妙招快速算出10減幾的？”（想數(shù)的組成）。作業(yè)布置與延伸：公布分層作業(yè)：1.必做（基礎性）：熟背10的組成，完成練習冊基礎頁。2.選做（拓展性）：和家人玩“你說我減”游戲（家人說一個10以內的數(shù)，你說出10減這個數(shù)的結果）。3.挑戰(zhàn)（探究性）：思考：如果有11顆糖，拿走4顆，還剩幾顆？你能試著用今天學到的“找好朋友”思路想一想嗎？（為下節(jié)課的“20以內退位減法”做鋪墊）。最后，以鼓勵結束：“每位偵探今天都收獲滿滿，不僅找到了數(shù)字規(guī)律，更掌握了學習的金鑰匙——聯(lián)系與思考。為自己鼓鼓掌！”六、作業(yè)設計1.基礎性作業(yè)（全體必做）：(1)熟讀并背誦“10的組成”口訣。(2)完成數(shù)學書對應頁面的“10減幾”計算題，共10道，要求寫出思考過程（如：108=2，想：10可以分成8和2）。(3)用數(shù)字卡片和家人進行“湊10”配對游戲5分鐘。2.拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學生完成）：創(chuàng)編一個用“10幾”解決的小故事，并畫出來。例如：“樹上有10只小鳥，飛走了（）只，還剩（）只?！睂⒐适轮v給爸爸媽媽聽。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學有余力學生選做）：“數(shù)字迷宮”：從起點數(shù)字10開始，每次減去迷宮格中指定的數(shù)，沿著結果為正數(shù)的路徑走，能否成功到達終點0？設計一個簡單的迷宮路線圖，并記錄下每一步的算式。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.10的組成（全部9組）：這是本節(jié)最核心的基石。必須按順序熟練記憶：1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1。記憶技巧：利用兒歌和“遞增遞減”的規(guī)律?！?.“湊十”與“破十”的關聯(lián)：“湊十”指兩個數(shù)加起來是10。計算“10減幾”時，實際上是在進行“破十”——從10里面破開，去掉幾，剩下它的好朋友。二者是同一模型的正反應用。★3.10減幾的計算算理：計算10減幾，不必重新數(shù)或擺，直接想“10可以分成幾和（？）”。例如，算103，就想“10可以分成3和7”，所以答案是7。這比倒數(shù)或逐一減更快捷、更高級?！?.加減法的互逆關系：這是重要的數(shù)學思想。由103=7，可以反推出3+7=10和107=3。引導學生建立這三個算式的“全家?！备拍睿斫馑鼈儽举|相同?！?.有序思考的方法：在尋找10的所有組成時，從1開始，依次增加，能確保不重復、不遺漏。這是一種重要的數(shù)學策略，未來在解決復雜問題時依然適用?！?.數(shù)形結合理解減法：十格陣是理解“10減幾”的完美工具。10個格子，劃掉或拿走一部分，剩下的部分一目了然。將抽象的算式與直觀的圖形結合，讓理解更深刻。★7.核心口訣：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手?！蓖ㄟ^節(jié)奏和韻律輔助機械記憶。▲8.應用模型解決問題：不僅會算104，還要能識別出“一共有10個，用了4個，還剩幾個？”這類問題用的就是“10減幾”的模型。學會從生活情境中抽象出數(shù)學模型是關鍵能力。八、教學反思本次教學以“數(shù)學偵探”為主線，貫穿探究始終，較好地激發(fā)了低年級學生的學習興趣。從目標達成度看，通過課堂觀察和隨堂練習反饋，約85%的學生能熟練背誦10的組成并正確計算10減幾的算式，基本達成知識技能目標；在任務三的“說理”環(huán)節(jié)，約60%的學生能使用規(guī)范語言進行表達，體現(xiàn)了初步的推理意識，能力目標達成度符合預期；游戲化環(huán)節(jié)學生參與度高，情感目標落實較好。(一)各環(huán)節(jié)有效性評估：導入環(huán)節(jié)的游戲設問迅速聚焦了學生的注意力，成功引發(fā)了認知需求。新授環(huán)節(jié)的五個任務層層遞進：任務一的操作探究提供了豐富的表象支撐，是后續(xù)所有思維的起點，不可或缺；任務二的口訣與游戲強化了記憶，但部分學生在此處開始出現(xiàn)注意力波動，未來可考慮插入一個簡單的肢體律動操進行調節(jié)；任務三的算理遷移是難點也是亮點，通過“糖果”情境和連續(xù)追問，部分學生眼中出現(xiàn)了“恍然大悟”的神采，但仍有約三分之一的學生在獨立說理時顯得困難，需要更多的同伴示范和個別輔導；任務四的分層練習照顧了差異，但課堂時間把控上，對B組學生的“小老師”活動組織可更緊湊；任務五的接龍游戲將課堂氣氛推向高潮，有效鞏固了計算熟練度。(二)對不同層次學生的剖析：對于基礎扎實、思維活躍的學生（約占20%），他們能迅速完成操作，并主動發(fā)現(xiàn)有序規(guī)律，在說理和挑戰(zhàn)題中表現(xiàn)出色。對于他們，課堂提供的拓展任務和“小講師”角色滿足了其發(fā)展需求。對于大多數(shù)中等水平學生，他們能跟隨