2026屆山東省棗莊第八中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角為（）A B.C. D.5．已知?jiǎng)t是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．圓與圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.47．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦8．已知集合，，則A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.11．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上12．?dāng)?shù)列滿足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C：y2＝2px過(guò)點(diǎn)P(1，1):①點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為②過(guò)點(diǎn)P作過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為③過(guò)點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x－2y＋1＝0④過(guò)點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為定值其中正確的是________.14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點(diǎn)P，Q分別是棱BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直線CC'與平面PQC'所成的角為30°，則△PQC'的面積的最小值是__15．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）16．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的名同學(xué)的成績(jī)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績(jī)的第百分位數(shù)可以是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長(zhǎng)為4（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫(xiě)出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)19．（12分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，也侵害木棉、錦葵等植物．為了防治蟲(chóng)害，從根源上抑制害蟲(chóng)數(shù)量．現(xiàn)研究紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)于表Ⅰ中．根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個(gè)來(lái)進(jìn)行擬合表Ⅰ溫度x/℃20222527293135產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212465114325（1）請(qǐng)借助表Ⅱ中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程：表Ⅱ（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09（2）類(lèi)似的，可以得到回歸模型②的方程為，試求兩種模型下溫度為時(shí)的殘差；（3）若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù)，回歸模型②的相關(guān)指數(shù)，請(qǐng)結(jié)合（2）說(shuō)明哪個(gè)模型的擬合效果更好參考數(shù)據(jù)：.附：回歸方程中，相關(guān)指數(shù).20．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，，求的值21．（12分）如圖，四棱柱的底面為正方形，平面，，，點(diǎn)在上，且.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值.22．（10分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的封閉圖形.（1）設(shè)，，求這個(gè)幾何體的表面積；（2）設(shè)G是弧DF的中點(diǎn)，設(shè)P是弧CE上的一點(diǎn)，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計(jì)算說(shuō)明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因?yàn)?，由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A2、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B3、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即故選：C4、C【解析】設(shè)直線傾斜角為，則，再結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C5、A【解析】先解不等式，再比較集合包含關(guān)系確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值不等式、解一元二次不等式以及充要關(guān)系判定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】公切線條數(shù)與圓與圓的位置關(guān)系是相關(guān)的，所以第一步需要判斷圓與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以兩圓的心心距為，所以兩圓相離，公切線有4條.故選：D.7、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槿ツ甑碾娏ο臑榍?，工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D8、B【解析】由交集定義直接求解即可.【詳解】集合，，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】設(shè)，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導(dǎo)數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進(jìn)而分析可得上，，在上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D10、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個(gè)距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.故選：C11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可知其在曲線上.故選：B12、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③④【解析】由拋物線過(guò)點(diǎn)可得拋物線的方程，求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由拋物線的性質(zhì)可判斷①；求出直線的方程與拋物線聯(lián)立切線的坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積，判斷②；設(shè)直線方程為y－1＝k(x－1)，與y2＝x聯(lián)立求得斜率，進(jìn)而可得在處的切線方程，從而判斷③；設(shè)直線的方程為拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，同理求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，從而可判斷④【詳解】解：由拋物線過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以拋物線的方程為：；可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，準(zhǔn)線方程為：，對(duì)于①，由拋物線的性質(zhì)可得到焦點(diǎn)的距離為，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，可得直線的斜率，所以直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，解得，所以，故②正確；對(duì)于③，依題意斜率存在，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－1)，與y2＝x聯(lián)立，得：ky2－y＋1－k＝0，＝1－4k(1－k)＝0，4k2－4k＋1＝0，解得k＝，所以切線方程為x－2y＋1＝0，故③正確；對(duì)于④，設(shè)直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立可得，所以，所以，代入直線中可得，即，，直線的方程為：，代入拋物線的方程，可得，代入直線的方程可得，所以，，所以為定值，故④正確故答案為：②③④.14、8【解析】設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由體積法求得的關(guān)系，由直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，得到xy≥8，再由VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，能求出△PQC'的面積的最小值【詳解】解：設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知兩兩垂直，所以，，，，，所以，由得，所以，∵直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，∴h＝2，∴，，∴xy≥8，再由體積可知：VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，得，S△C′PQ＝xy，∴△PQC'的面積的最小值是8故答案為：815、1296【解析】根據(jù)取出的數(shù)字是否含有零，分類(lèi)討論，若不含零，則有四位數(shù)個(gè)，若含有零，則有四位數(shù)個(gè)，再根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可求出【詳解】若取出的數(shù)字中不含零，則有四位數(shù)個(gè)；若取出的數(shù)字中含零，則有四位數(shù)個(gè)；所以，這樣的四位數(shù)有個(gè)故答案為：129616、【解析】利用百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數(shù)據(jù)量，∵是整數(shù)，∴故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.18、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)和弦長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可設(shè)圓心，因?yàn)閥軸被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，所以，又，則，化簡(jiǎn)得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，則直線的方程為，即，令，得，則19、（1）（或）（2）模型①：1.54；模型②：65.54（3）模型①【解析】（1）利用兩邊取自然對(duì)數(shù)，利用表中的數(shù)據(jù)即可求解；（2）分別計(jì)算模型①、②在時(shí)殘差；（3）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小判斷摸型①、②的殘差平方和，再得出那個(gè)模型的擬合效果更好.【小問(wèn)1詳解】由，得，令，得，由表Ⅱ數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以回歸方程為（或）.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，模型①在時(shí)殘差為，模型②在時(shí)殘差為.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，即模型①的相關(guān)指數(shù)大于模型②的相關(guān)指數(shù)，由相關(guān)指數(shù)公式知，模型①的殘差平方和小于模型②的殘差平方和，因此模型①得到的數(shù)據(jù)更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，所以模型①的擬合效果更好.20、（1）；（2）-1.【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線的方程，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，，所以，橢圓.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，，設(shè)，則，直線，直線分別令得，，，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量可得，即平面，再由線面垂直的性質(zhì)可得答案；（2）設(shè)直線與平面所成角的為，可得答案；（3）由二面角的向量求法可得答案.【小問(wèn)1詳解】以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，即，令，則，所以，所以，所以平面，平面，所以.【小問(wèn)2詳解】，所以，由（1）平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的為，所以直線與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)3詳解】由已知為平面的一個(gè)法向量，且，由（1）平面的一個(gè)法向量