湖北省黃岡實驗學校2026屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.2．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限3．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.4．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關系是A. B.C. D.不能確定6．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.7．在內，不等式解集是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結論正確的個數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為__________.12．已知是第四象限角，，則______13．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.14．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.15．對于函數(shù)和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.16．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).18．設函數(shù)當時，求函數(shù)的零點；若，當時，求x的取值范圍19．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.20．已知，，（1）求實數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內單調遞減21．降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.2、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題3、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題4、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A5、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對稱軸為，進而結合函數(shù)的單調性可得上為減函數(shù)，結合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點睛】本題考查函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合應用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.7、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質解不等式，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題8、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，可判斷①，由點的坐標代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C9、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B10、D【解析】根據(jù)圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標為，半徑為，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)即為函數(shù)交點的個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個交點，所以函數(shù)在區(qū)間內的零點有10個.故答案為：10.12、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：14、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數(shù)2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.15、C【解析】先求得函數(shù)的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調遞增，且，所以函數(shù)的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數(shù)零點的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質即可得解.16、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關系，分別求解出對應的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對應的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域為；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時，顯然單調遞減，所以其值域為；若，則在上單調遞減，所以的值域為，此時只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域為，此時與的交集顯然為空集，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍是；小問3詳解】由，得，令，則，畫出的圖象，當，只有一個，對應3個零點，當時，，此時，由，得在，三個分別對應一個零點，共3個，在時，，三個分別對應1個，1個，3個零點，共5個，綜上所述：當時，只有1個零點，當或時，有3個零點，當時，有5個零點.【點睛】方法點睛：對于“存在，使得成立”，需要將其轉化成兩函數(shù)值域的關系，即兩個函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進行適時的分類討論即可.18、（1）；（2）.【解析】由分段函數(shù)解析式可得時無零點；討論，，解方程即可得到所求零點；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【詳解】解：函數(shù)，可得時，無解；當時，無解；當時，即，可得；綜上可得時，無零點；時，零點為；，，當時，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點和解不等式等知識，屬于中檔題19、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，2