2025—2026學(xué)年高一年級第一學(xué)期期末測試試題（卷）數(shù)學(xué)（科目）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷?草稿紙上作答無效.4，本卷命題范圍：高一數(shù)學(xué)必修第一冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合要求的.1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.4.不等式的解集為（）A B.C. D.5.已知，則的值是A. B. C. D.6.若關(guān)于x的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8.扇面書畫在中國傳統(tǒng)繪畫中由來已久．最早關(guān)于扇面書畫的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書六角扇》．扇面書畫發(fā)展到明清時期，折扇開始逐漸的成為主流．如圖，該折扇扇面畫的外弧長為51，內(nèi)弧長為21，且該扇面所在扇形的圓心角約為，則該扇面畫的面積約為（）A.960 B.480 C.320 D.240二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)在上的值域?yàn)?1.下列結(jié)論正確的有（）A.是奇函數(shù)．B.上單調(diào)遞增C.若，則D.對數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，且恒過點(diǎn)三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.13.計算：______.14.已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知銳角滿足．（1）求、的值；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值．16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，．（1）求的解析式；（2）記，在區(qū)間上的值域分別為集合A，B，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．17.某農(nóng)村合作社為了提高蔬菜產(chǎn)量，增加農(nóng)民收入，計劃建造一批蔬菜大棚.經(jīng)過調(diào)研得知，初期需投入固定成本20萬元，除此之外，建造個蔬菜大棚需另投入成本萬元，且初步估計每個蔬菜大棚未來能帶來30萬元的收入.（1）求蔬菜大棚帶來利潤（萬元）關(guān)于大棚個數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）建造多少個蔬菜大棚時，帶來的利潤最大?并求最大利潤.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）任意，求實(shí)數(shù)的所有整數(shù)解.2025—2026學(xué)年高一年級第一學(xué)期期末測試試題（卷）數(shù)學(xué)（科目）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷?草稿紙上作答無效.4，本卷命題范圍：高一數(shù)學(xué)必修第一冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的概念求解出結(jié)果.【詳解】因，所以，故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.故選：C.3.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在原理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)槿w正實(shí)數(shù)集，由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，，顯然，因此函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：C4.不等式的解集為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】由，得，即，則，解得，則不等式的解集為.故選：C5.已知，則的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】．故選B．6.若關(guān)于x不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立，可得判別式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄愠闪?，所以，解得．故選：C．7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶性排除B，再根據(jù)即可排成CD，從而得到答案．【詳解】∵的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除選項(xiàng)B；又，故排除選項(xiàng)D；又，故排除選項(xiàng)C；故選：A．8.扇面書畫在中國傳統(tǒng)繪畫中由來已久．最早關(guān)于扇面書畫的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書六角扇》．扇面書畫發(fā)展到明清時期，折扇開始逐漸的成為主流．如圖，該折扇扇面畫的外弧長為51，內(nèi)弧長為21，且該扇面所在扇形的圓心角約為，則該扇面畫的面積約為（）A.960 B.480 C.320 D.240【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面積公式計算即可.【詳解】易知，根據(jù)題意可知扇面的面積為.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法比較大小即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，故AB正確，C錯誤，又易知，即，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，根據(jù)周期可求出，結(jié)合圖象過點(diǎn)求出，即可判斷A，B；根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可判斷C；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】由圖可知，故A正確；，又，所以，所以，故B正確；則，又，所以，所以，又，所以，所以，對于C，，為非奇非偶函數(shù)，故C不正確；對于D，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在上的值域?yàn)椋蔇錯誤故選：AB.11.下列結(jié)論正確的有（）A.是奇函數(shù)．B.在上單調(diào)遞增C.若，則D.對數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，且恒過點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義可判斷A;利用函數(shù)的單調(diào)性定義可判斷B;根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合反例判斷C;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D．【詳解】對于，滿足，故是奇函數(shù)，故A正確；對于，在上單調(diào)遞增，故B正確；對于，若，當(dāng)時,則，故C錯誤；對于，當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)且在定義域上是減函數(shù)，當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)且在定義域上是增函數(shù)，又，即對數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，且恒過點(diǎn)，故D正確，故選：．三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)，結(jié)合平方關(guān)系、二倍角公式求解即可.【詳解】由，則，即.故答案為：.13.計算：______.【答案】##【解析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算公式化簡求值.【詳解】由題意得.故答案為：.14.已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由恒過定點(diǎn)得出的值，再根據(jù)“1”的代換結(jié)合基本不等式求解.【詳解】令，得，所以，所以，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知銳角滿足．（1）求、的值；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于、的方程組，即可求得、的值；（2）求出的值，根據(jù)已知條件可得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得出的值，再利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可得出所求代數(shù)式的值.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，，由已知條件可得，解得.【小問2詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則，由（1）可知，所以，所以.16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，．（1）求的解析式；（2）記，在區(qū)間上的值域分別為集合A，B，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求出解析式；（2）求出的值域和的值域，根據(jù)題目條件得到，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入，得，解得，.小問2詳解】由（1），，則，即，又在上單調(diào)遞減，，即，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.某農(nóng)村合作社為了提高蔬菜產(chǎn)量，增加農(nóng)民收入，計劃建造一批蔬菜大棚.經(jīng)過調(diào)研得知，初期需投入固定成本20萬元，除此之外，建造個蔬菜大棚需另投入成本萬元，且初步估計每個蔬菜大棚未來能帶來30萬元的收入.（1）求蔬菜大棚帶來的利潤（萬元）關(guān)于大棚個數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）建造多少個蔬菜大棚時，帶來的利潤最大?并求最大利潤.【答案】（1）（2）12個，120萬元【解析】【分析】（1）利潤等于銷售額減去投入成本及固定成本，分段計算整理即可；（2）分別計算分段函數(shù)的最值，比較得出函數(shù)最值.【小問1詳解】根據(jù)題意得當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以【小問2詳解】當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，的最大值為80，當(dāng)時，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，的最大值為120，所以建造12個生態(tài)農(nóng)場獲得的利潤最大，最大利潤為120萬元.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將化簡為只含有一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期以及單調(diào)區(qū)間的求解方法，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)x的取值范圍，求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】，所以的最小正周期為.令，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以的值域?yàn)?19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）任意，求實(shí)數(shù)的所有整數(shù)解.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）或【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定義結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算證明即可；（2）利用單調(diào)性的定義任