試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)大理州2026屆高中畢業(yè)生第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A．2 B． C． D．3．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第四項(xiàng)為（

）A． B． C． D．4．等比數(shù)列中，，，則（

）A．88 B． C．224 D．5．已知是第三象限角，，則（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)滿(mǎn)足，且在有唯一零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．3 C．2 D．7．已知隨機(jī)變量，且，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，其?dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為B．在上只有一個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心10．已知甲盒中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球．先從甲盒隨機(jī)取出一球放入乙盒，設(shè)“從甲盒取出的球是白球”為事件，“從甲盒取出的球是紅球”為事件；再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一球，設(shè)“從乙盒取出的球是白球”為事件，“從乙盒取出的球是紅球”為事件，下列說(shuō)法正確的是（

）A．，是互斥事件 B．，是獨(dú)立事件C． D．11．已知點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線B．若，則的周長(zhǎng)為C．若，則的面積為2D．若M為圓上一點(diǎn)，則的最大值為7三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知向量，滿(mǎn)足，且，，則．13．廡殿頂是中國(guó)傳統(tǒng)建筑中等級(jí)最高的屋頂形式之一，形態(tài)為四面斜坡，有一條正脊和四條斜脊，《九章算術(shù)》中將類(lèi)似廡殿頂?shù)膸缀误w稱(chēng)為“芻甍”（圖1）．據(jù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣（袤：南北方向長(zhǎng)度；廣：東西方向長(zhǎng)度）”，其體積公式為：（上袤下袤）廣高．如圖2所示，芻甍是底面為矩形的五面體，頂部是一條與底面平行的正脊，四條斜脊長(zhǎng)度相等，若下袤為，廣為，上袤是下袤的，和與底面所成角均為，則該芻甍的體積為．14．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．在中，．(1)求；(2)若，的面積為，點(diǎn)在邊上且，求線段的長(zhǎng)．16．從某校學(xué)生中隨機(jī)抽出50名學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖．?dāng)?shù)據(jù)的分組依次為，，，，，．(1)求圖中a的值，并估計(jì)這50名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)從成績(jī)?cè)?，的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，記選出的2人中成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值．18．過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)．(1)若線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求的值；(2)求的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的定義域；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，證明：若，，則．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】解對(duì)數(shù)不等式求得集合，利用交集的意義求解即可.【詳解】由，得，解得，所以集合，又因?yàn)?，所以．故選：B2．D【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法計(jì)算出z，再直接求模即可．【詳解】由，得，所以．故選：D．3．A【分析】先寫(xiě)出通項(xiàng)，進(jìn)而計(jì)算第四項(xiàng)即可；【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，則．故選：A.4．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，兩式作商可得，則．故選：C.5．B【分析】根據(jù)二倍角公式和將轉(zhuǎn)化為只含的表達(dá)式，代入求解即可．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．6．A【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用指定區(qū)間上有唯一零點(diǎn)及周期情況列式求解.【詳解】函數(shù)，由得是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，則，，解得，；當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，得，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．故選：A.7．C【分析】先由正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性求出，進(jìn)而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【詳解】由隨機(jī)變量，且，得，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以所求最小值為3．故選：C.8．D【分析】構(gòu)造函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，則原不等式等價(jià)于，因?yàn)?，所以，故，所以，解得，所以不等式的解集為．故選：D9．BD【分析】根據(jù)圖象變換求得，根據(jù)周期公式判斷A，求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷B，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，利用代入檢驗(yàn)法判斷D.【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，解得，只有一個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，而在上不單調(diào)，故在上并不單調(diào)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確．故選：BD.10．AC【分析】A根據(jù)互斥事件的定義判斷；BD根據(jù)概率的乘法公式計(jì)算；C根據(jù)全概率公式計(jì)算.【詳解】由題可知，，，，，，，因?yàn)椋豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生，故，是互斥事件，故A正確；，故D錯(cuò)誤；，則，故，不是獨(dú)立事件，故B錯(cuò)誤；，故C正確．故選：AC11．ABD【分析】求出兩條雙曲線的漸近線后可判斷A的正誤，根據(jù)雙曲線的定義可求的周長(zhǎng)，從而可判斷B的正誤，根據(jù)余弦定理和雙曲線定義可求焦點(diǎn)三角形的面積，從而可判斷C的正誤，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合圓的性質(zhì)可求的最大值，從而可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A：雙曲線，，，故漸近線方程為，即，雙曲線，，，故漸近線方程為，即，A正確；對(duì)于B：由題意得，，，由雙曲線的定義得，，∵，∴，，故的周長(zhǎng)為，B正確；對(duì)于C：P在右支上，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，解得（?fù)值舍去），所以的面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：圓的圓心E的坐標(biāo)為，半徑為1，易知為雙曲線的左焦點(diǎn)，故，則，當(dāng)M為線段PE的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為7，D正確．故選：ABD.12．1【分析】根據(jù)題意求模先平方再開(kāi)方計(jì)算得到，再根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系運(yùn)算求解.【詳解】∵，∴，又∵，，∴，∴，∴．故答案為：.13．640【分析】過(guò)點(diǎn)F作平面ABCD，垂足為O，Q為BC的中點(diǎn)，為平面BCF與底面所成的角，利用相關(guān)條件求出高，代入體積公式即可．【詳解】如圖，已知，，，過(guò)點(diǎn)F作平面ABCD，垂足為O，連接OB，OC，Q為BC的中點(diǎn)，連接FQ，因?yàn)?，所以，，所以為平面BCF與底面所成的角，則，所以，則，則該芻甍的體積．故答案為：64014．【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)的單調(diào)性得出，再利用導(dǎo)函數(shù)求出的最小值即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，即恒成立，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故，即在時(shí)恒成立即可，設(shè)，，則，，由得；得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，又，所以a的取值范圍為．故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理可得，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角范圍即可求角；（2）根據(jù)，代入可得，接著用余弦定理可求，由勾股定理可知，再在中利用勾股定理即可求.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：，可得，又，所以，所以，即．因?yàn)?，所以，所以，可得．?）因?yàn)榈拿娣e為，，由（1）知，所以，得，所以，可得，所以，所以．在直角中，，可得.16．(1),76.2（分）(2)分布列見(jiàn)解析,【分析】(1)利用頻率分布直方圖中所有的小矩形面積之和為1求出的值.再利用組中值和頻率求出平均數(shù).(2)先根據(jù)頻率計(jì)算出相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù),確定隨機(jī)變量的取值,然后利用組合數(shù)公式計(jì)算取不同值時(shí)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出期望.【詳解】（1）因?yàn)轭l率分布直方圖的所有小矩形面積之和為1.所以有:,所以．估計(jì)這50名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?）抽取的5名學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)為3人,內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人,所以,,,,則X的分布列為：X012P所以．17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意得到平面．結(jié)合條件證得平面，進(jìn)而得到證明結(jié)果；（2）利用空間向量法計(jì)算直線與平面所成角的正弦值；【詳解】（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．?）因?yàn)?，，又為中點(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，所以平面，所以?xún)蓛纱怪保詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．18．(1)6(2)【分析】（1）利用拋物線的定義及中點(diǎn)橫坐標(biāo)可求答案；（2）聯(lián)立方程，利用判別式求出的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理可求答案.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，，由線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，得，由拋物線定義得，，所以．（2）由直線l過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，由消去x并整理得，由，得，且，，則，所以的取值范圍為．19．(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)、分式性質(zhì)求函數(shù)定義域；（2）求出，根據(jù)題干可知在恒小于等于零，觀察的表達(dá)式，