試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁新疆維吾爾自治區(qū)2026年普通高考適應性檢測分學科第二次模擬考試數(shù)學（卷面分值：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡的相應位置上.2.作答時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了解學生們的身體狀況，某學校決定采用分層抽樣的方法，從高一?高二?高三三個年級中抽取100人進行各項指標測試.已知高一年級有640人，高二年級有660人，高三年級有700人，則從高三年級抽取的人數(shù)為（

）A．32 B．33 C．35 D．402．已知在復平面內(nèi)，為原點，向量對應的復數(shù)分別為，那么向量對應的復數(shù)的虛部為（

）A． B．7 C． D．3．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．或4．已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．15．已知事件的概率均不為0，下列說法正確的是（

）A．若，則事件與為對立事件B．若，則事件與為相互獨立事件C．若，則D．若，則6．已知向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足則的最小值為（

）A． B． C． D．7．記為數(shù)列的前項和，若，且，則的值為（

）A．2030 B．2028 C．2026 D．10158．已知直線過拋物線的焦點，且與該拋物線交于兩點.若線段的長為的中點到軸的距離為3，則（為坐標原點）的面積為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．設的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則一定是銳角三角形B．若，則一定是鈍角三角形C．若，則一定是等邊三角形D．若，則一定是等腰三角形10．若隨機變量，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．11．已知雙曲線的左右焦點分別為，離心率為2，焦點到漸近線的距離為，過作直線交雙曲線的右支于兩點，若分別為的內(nèi)心，則（

）A．若，則B．周長的最小值為C．點與點均在同一條定直線上D．的取值范圍是三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，且，則的值為.13．已知實數(shù)滿足，則的最小值為.14．四個同樣大小的球兩兩相切，點是球上的動點，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)若，求不等式的解集.16．如圖，在四棱錐中，底面四邊形為凸四邊形，平面，.(1)證明：；(2)已知，二面角為直二面角，求四棱錐的體積.17．已知橢圓經(jīng)過點，右焦點為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于兩點，且直線與的斜率互為相反數(shù)，證明：線段的中點在一條定直線上；(3)在（2）的條件下，直接寫出的最小值.18．甲乙兩人進行乒乓球練習，每個球勝者得1分，負者得0分.為增強趣味性，甲乙兩人約定：抽簽決定首次發(fā)球方，后續(xù)兩人輪流發(fā)球，直到有人領先2分后練習停止，領先者獲勝，由獲勝者根據(jù)實際情況決定是否繼續(xù)練習.根據(jù)以往經(jīng)驗，已知甲每次發(fā)球后此球取勝概率為0.8，乙每次發(fā)球后此球甲取勝概率為p.已知打完兩球后甲乙各積1分的概率為0.6，記兩人打球總數(shù)為.(1)求；(2)求打完兩球后甲的得分的分布列及數(shù)學期望；(3)若打球總數(shù)為時，甲獲勝的概率為，證明：.19．設函數(shù).(1)求的極值；(2)已知實數(shù)，若存在實數(shù)使不等式成立，求的取值范圍；(3)已知不等式對滿足的一切實數(shù)，成立，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據(jù)分層抽樣的性質計算即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣的性質可知：從高三年級抽取的人數(shù)為.故選：C.2．B【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，結合向量的減法運算求解.【詳解】根據(jù)復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應，可得向量，根據(jù)向量減法坐標運算可得向量，從而向量對應的復數(shù)為，虛部為7.故選：B.3．C【分析】由題意將原不等式化成不等式組，分別求解再求交集即得.【詳解】由可得,則可得且,故不等式的解集為或.故選：C.4．B【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項公式，再結合余弦型函數(shù)的周期性，判斷集合只有兩個元素，化簡后計算即得.【詳解】已知等差數(shù)列的公差為，則，所以，則，即.故選：B.5．D【分析】由概率加法公式，條件概率公式，對立事件和獨立事件的定義可選答案.【詳解】對于A：因為，由，只能得到，并不能得到事件與為對立事件，故A錯誤；對于B：因為，由，只能得到，并不能得到，從而不能得出事件與為相互獨立事件，故B錯誤；對于C：由可得或，當時不能得出，故C錯誤；對于D：因為，又，所以，故D正確.故選：D.6．A【分析】先確定向量所表示的點的軌跡，再根據(jù)直線與圓的位置關系求出最小值．【詳解】依題意，，則由可知：，即.又因為非零向量與的夾角為，得：，化簡可得：，則的最小值即為圓上一點到兩射線一點連線的最小值，即圓心到兩射線的距離減去半徑，圓心到射線的距離為，圓的半徑為2，則的最小值為.故選：A.7．D【分析】利用數(shù)列遞推關系結合分組求和法及等差數(shù)列求和公式計算即可.【詳解】由可得：，又，則，所以，從而.故選：D8．C【分析】先求出拋物線的方程為，再設直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理、距離公式求解即可.【詳解】設，由拋物線的定義可得.又因為的中點到軸的距離為3，所以，所以，所以拋物線的方程為.設直線的方程為，代入拋物線方程得：，則，所以，所以，解得，從而.故選：C.9．BCD【分析】利用正弦定理、余弦定理邊角互化逐項判斷即可.【詳解】A，由余弦定理可得為銳角，但角度不確定，可為鈍角三角形或直角三角形，A錯誤；B，由余弦定理可得到為鈍角，故一定是鈍角三角形，B正確；C，因為，由正弦定理可得，即，又均為的內(nèi)角，所以，一定為等邊三角形，C正確；D，因為，由正弦定理可得，即，所以，又均為的內(nèi)角，所以，即一定為等腰三角形，D正確；故選：BCD10．ABC【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性判斷ABC，根據(jù)方差的運算性質判斷D.【詳解】由隨機變量可知服從正態(tài)分布，正態(tài)密度曲線對稱軸為，方差為，所以，A說法正確；，B說法正確；，C說法正確；，D說法錯誤；故選：ABC11．ACD【分析】先求出雙曲線方程為，利用雙曲線的定義得到；周長即為，當且僅當軸時，周長的最小值為16；點與點的橫坐標均為1，所以點與點均在同一條定直線上；設直線傾斜角為，則，得到，從而有的取值范圍是.【詳解】由題意得雙曲線方程為.對于A，不妨設，則，由可知：，即或（舍），從而，故A正確；對于B，由知周長即為.當且僅當軸時最小，此時，則周長的最小值為16，故B錯誤；對于C，如圖內(nèi)切圓的切點為,設所以，所以；所以點與點的橫坐標均為1，即有軸，所以點與點均在同一條定直線上，故C正確；對于D，不妨設直線傾斜角為，則，則所以，所以，從而;從而有的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.12．【分析】利用二倍角公式展開，解方程求得，然后可得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可得正切值.【詳解】因為，所以，解得或，又，所以，所以，可得.故答案為：.13．4【分析】由可知，，從而將問題轉化為求單位圓上一點到直線距離的最小值的平方，利用圓心到直線的距離和半徑即可得解.【詳解】因為，所以，，記為圓，為直線,則表示圓上的動點與直線的動點的距離，易知，當直線與直線垂直且經(jīng)過圓心時，取得最小值，圓心到直線的距離，所以的最小值為，所以最小值為.故答案為：4.14．【詳解】因為四個同樣大小的球兩兩相切，所以四點恰為正四面體的四個頂點，且正四面體的棱長為球的直徑，設為.在正四面體中，過作底面，則為底面中心.如圖，由，平面，可得平面.所以.當在直線上時，，即直線與直線所成角為，此時直線與直線所成夾角最大，所以余弦值最小，為0；作，則，在平面內(nèi)，過作球的切線，設切點為此時最大，因為，所以，所以最小，為，即直線與直線所成的最小角為，此時余弦值最大，為.所以直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，化簡函數(shù)為，結合正弦函數(shù)的性質，即可求解；（2）由（1）知，把不等式轉化為，結合正弦函數(shù)的性質，進而求得不等式的解集.【詳解】（1）解：由函數(shù)，所以的最小正周期為.（2）解：由（1）知：函數(shù)，則不等式，可得，即，可得，解得，因為，當時，可得；當時，可得，所以不等式的解集為.16．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取的中點，連接，由等腰三角形的性質可推出，結合已知條件可證平面，進而可證；（2）以為原點，建立空間直角坐標系，設出點P的坐標，根據(jù)二面角為直二面角可知其法向量的數(shù)量積為0，列方程可求出點P的坐標，進而可求體積.【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，由可知，于于，從而有三點共線，，又平面平面，有，又平面，，所以平面.又平面，所以.（2）以為原點，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，由（1）可知.又，則，即，不妨設，則.設平面的一個法向量為，則，即，解得，即.同理可得，平面的一個法向量為.因為二面角為直二面角，所以，所以，解得.所以四棱錐的體積為.17．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，求得，再將點代入橢圓的方程，求得，進而求得橢圓的標準方程（2）不妨設直線為，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，根據(jù)直線與的斜率互為相反數(shù)，求得的坐標，得出中點，結合點坐標的關系，即可證得點在直線上；（3）由（2）知點在上，轉化為點到直線的距離，即為的最小值，結合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】（1）解：因為橢圓經(jīng)過點，右焦點為，可得，且，將點代入橢圓的方程，可得，解得或（舍），所以橢圓的方程為.（2）證明：不妨設直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則設，則，可得，代入直線的方程，可得，所以，因為直線與的斜率互為相反數(shù)，即直線的方程為，同理可得點的坐標為，則的中點的坐標為，又因為，所以點在直線上.（3）解：由（2）知，點在直線上，則點到直線的距離，即為的最小值，又由點到直線的距離公式，可得到直線的距離，所以的最小值為.18．(1)(2)分布列見解析，(3)證明過程見解析【分析】（1）理解題意，利用“兩球后甲乙各積1分的概率為0.6列方程解出p；（2）打完兩球后可能比分2:0、1:1、0:2；計算取值0,1,2的概率與期望；（3）依題意，打球總數(shù)為時甲獲勝，不妨設甲得分為，乙得分為，并列出甲乙得分的列式得必為偶數(shù)，設，根據(jù)等比數(shù)列的遞推關系以及等比數(shù)列的求和公式即可求得上下界，從而得出結論.【詳解】（1）記事件為第次由甲發(fā)球，記事件為甲積1分.則有.所以，即.（2）依題意，可能的取值為..從而分布列為：012則隨機變量的數(shù)學期望.（3）依題意，打球總數(shù)為時甲獲勝，不妨設甲得分為，乙得分為，則有從而必為偶數(shù)，故當為奇數(shù)時必有，設，從而，又因為，即，綜上，成立.19．(1)極小值為，不存在極大值(2)(3)【分析】（1）對函數(shù)求導，利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的極值；（2）依題意，將問題轉化成不等式在上能成立問題，利用導數(shù)求出的最大值即可；（3）設，將不等式化成，令，由函數(shù)的單調性可得，再令，利用求導推出，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1