第I卷（選擇 共58分8540分，在每小題給出的四個選項中，只有一項復(fù)數(shù)1i12i等于 1

1

3

3拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為 y

x

y

xy

3cos2ωxφω0的最小正周期為π，則ω等于 A. B. C. D.AAx,yy2x，Bx,y|B.C.的子集個數(shù)為 D.3 A.cb4)2，c1log4，則a，b，c的大小關(guān)系是 B.ab C.ca D.ac

()4， 2xa,xfx2xa,x

有且只有一個零點的充分不必要條件是 a

0a

1a

a已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的x2y21ab0Axyx0xy0y

，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C1:4

1OB為1第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則VOCD面

隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄朝上一面的點數(shù).A“第一次的點數(shù)為奇數(shù)”B“第二次的點數(shù)為奇數(shù)”，事件C“兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，則不正確的是 A.PAPBPC

AB與CA與C相互獨 二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得4分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.下列命題正確的有 若向量aba∥b若非零向量abcabbc，則有a∥c 3 1 1ABC → →

→→

若abbcca是空間的一個基底，則abc已知圓C:x2y21，點A4,0，則下列結(jié)論正確的是 Axy20與圓CB.Pxy為圓Cy1xC.圓C與圓x32y4216D.過A點作圓C的切線，則切線長 如圖，在等腰Rt△ABC中，BC2，C90，D，E分別是線段AB，AC上異于端點的動點，且DE//BC，現(xiàn)將VADE沿直線DE折起至VADE，使平面ADE平面BCED，當(dāng)D從B滑動到A的過程中，下列選項中正確的是（ ABDCADBAEBCABDE第Ⅱ卷（非選擇題，共92分三、填空題：本題3個小題，每小題5分，共15分棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積等 已知雙曲

1a0b0的左、右焦點分別為1，2PPF14PF2，則雙曲線離心率的取值范圍 已知等差數(shù)列aa7πfxcos4xsin4x23sinxcosx1 ynfan，則數(shù)列yn的前17項和 四、解答題：本題共5小遁，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟在VABCabcABCasinBb12sinAcosBC ADACABBDAB，且△BCD的面積為1BC的長節(jié)”活動.4200名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖.84%分位數(shù)100元的概率.808元；50809801001007折11元/10千克水果，應(yīng)該選擇哪種方案更優(yōu)惠已知等差數(shù)列a的nSa2，且log2a12a2L2a11132 若bn1為首項，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn項和為Ta n求Tn若Tnm2mnN*恒成立，求參數(shù)m的取值范圍ABCDEACDABE的交線為lF為lA的一AF∥CDDE上找一點GABCAFGABCDEAF1CDDFABC所成角的正弦值 另一個焦點.若從橢圓C

1ab0的左焦點1發(fā)出的光線，經(jīng)過兩次反射之后回到點18，其離心率為3求橢圓C的A0,1B01，過點T02作直線l與橢圓CMN（AB，直BMAN的交點為G.某同學(xué)閑暇時作了多條不同直線l，相應(yīng)產(chǎn)生了多個不同G點，他感覺這些G點在一條直線上.請你AMBNH△GAB與VHAB值；若不是，說明理由第I卷（選擇 共58分8540分，在每小題給出的四個選項中，只有一項復(fù)數(shù)1i12i等于 1

1

3

3【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算即可求解拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為 y

x

y

x【答案】py2p4p2yy

A. B. C. D.【答案】【分析】根據(jù)周期公式計算2ππ，得ω2 A. B. C. D.【答案】AB中元素的個數(shù)，從而確定其子集的個數(shù)【詳解】因為雙曲線4x2y21的漸近線方程為2xy0，y2x與雙曲線4x2y21無公共點.AB，故其子集個數(shù)為20

()

4，

(

，b，

的大小關(guān)系是 cb【答案】

ab

ca

ac【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可3

4

3【詳解】依題意，a()4()4()2b，c1log41log30(

4a

abc的大小關(guān)系是cab2xa,xfx2xa,x

有且只有一個零點的充分不必要條件是 a

0a

1a

a【答案】f(x的圖象過點(10y2xa(x0)沒有零點y2x(x0)yax0f(xlog2xf(x的圖象過點(10，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點y2xa(x0)y2x(x0)yax0y2x(0,1由圖可知，函數(shù)y2x(x0)ya無交點a0a1結(jié)合選項只有0是012xa,xa0fx2xa,x

x2y21ab0Axyx0xy0y

，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C1:4

1OB為1第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則aOCD面

【答案】【分析】根據(jù)切線方程公式可得直線方程，進(jìn)而求解CD兩點的坐標(biāo)，即可得面積的表達(dá)式，結(jié)合基本由題意可得lxx0yy0 x0y3

y0x4

C4,0D0,3 故

OCOD1

034

x0 由于Bx0,y0在C 1上，故00x0,y

0 x0

xy 由于

，故0 0

00，故0

，當(dāng)且僅當(dāng) 2,

SaOCD

x0

，即aOCD的面積的最小值為 隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄朝上一面的點數(shù).A“第一次的點數(shù)為奇數(shù)”B“第二次的點數(shù)為奇數(shù)”，事件C“兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，則不正確的是 A.PAPBPC

AB與CA與C相互獨 【答案】PA31PB31PC233181A AB“第一次的點數(shù)為奇數(shù)且第二次的點數(shù)為奇數(shù)AB與CBPAC331PA1PC1 事件CABCPABC0PAPBPC1PABCPAPBPCD二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得4分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.下列命題正確的有 若向量aba∥b若非零向量abcabbc，則有a∥c

1

OCPABC → →

→→

若abbcca是空間的一個基底，則abc【答案】【詳解】A：若ab不共線，則在空間中取與ab都垂直的非零向量c→→ ab0bc0ac0 abbcacC31191PABC a,b,c, D：假設(shè) →共面，則由平面向量基本定理可知→b,ba,b,c, →

→ →→已知圓C:x2y21，點A4,0，則下列結(jié)論正確的是 xy20與圓CPxy為圓Cy1x圓C與圓x32y4216過A點作圓C的切線，則切線長 【答案】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系及切線長公式逐一來分析即可【詳解】圓Cx2y21的圓心C00r1，1100圓心為C0,0到直線xy20的距離為d 故直線xy1100x k，則y1kx4，即kxy4k10當(dāng)直線kxy4k10與圓Cy

1k0k8kk24kx

0B圓x32y4216D34r4303024

5r

1454242AC2rACAC2r

D正確如圖，在等腰Rt△ABC中，BC2，C90，D，E分別是線段AB，AC上異于端點的動點，且DE//BC，現(xiàn)將VADE沿直線DE折起至aADE，使平面ADE平面BCED，當(dāng)D從B滑動到A的過程中，下列選項中正確的是（ ABDCADBAEBCABDE【答案】A；利用余弦定理求出cosADBB；利用CD.DE//BCBCACDE⊥ACDEAEDECEADEBCEDADEIBCEDDEAEA￠DEAEBCEDAEBCEDEFBDFAFBDBCEDAEBDAEEFEAEEFAEF

AEF

BD二面角ABDC的平面角為AFE，由EDFπ，EF 2DE 2AE 得tanAFEAE ，二面角ABDC的大小為定值，A正確BBEBCEDAEBEDEt(0t2)AD

2t，BD

2tBE2BC2CE24(2t)2t24t8，AB2AE2BE22t24t8由余弦定理得cosADB

AD2BD2AB2

2t2

1，ADB2222t2(2

，BC

12(2t)2t

1

AE1t(2t)1(t2t)21a

3

當(dāng)且僅當(dāng)t2t，即t1時取等號，CDDEAEDECEDEBCBCAEBCCE，AECEEAECEACEBCACE，2(t1)2AB與DE所成的角為ABC，且cosABC2(t1)2而函數(shù)cosABCABDE所成的角先變小后變大，D正確.第Ⅱ卷（92分）三、填空題：本題3個小題，每小題5分，共15分.棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積等 【答案】2【詳解】∵2∴22222222

2

r 已知雙曲

1a0b0的左、右焦點分別為1，2PPF14PF2，則雙曲線離心率的取值范圍 【答案】1e

【分析】結(jié)合已知條件與雙曲線的定義可得

3PF17a2

9

cos e，求出cosθ的范圍，即可求出結(jié)果 PF

4

【詳解】設(shè)F1PF2θ，由PFPF2a，得 2a

PF PF2PF2FF 17a2 由余弦定理得cosθ 12 e22

所以1e5故答案為：1e5已知等差數(shù)列aa7πfxcos4xsin4x23sinxcosx1 ynfan，則數(shù)列yn的前17項和 【答案】

fx

π

【分析】利用三角恒等變換化簡 用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求出fxcos4xsin4x23sinxcosx1cos2xsin2xcos2xsin2x23sinxcosxcos2x

3sin2x1

π1， π 因為cos21230fx的圖象關(guān)于點121 因為數(shù)列ana1a17a2a16La8a102a9fa1fa17fa2fa16Lfa8fa102fa92故數(shù)列yn17項和為28117四、解答題：本題共5小遁，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟在VABCabcABCasinBb12sinAcosBC A已知點D在邊AC上，且ABBD，AB ，且△BCD的面積為1，求邊BC的長（1）A（1）1QABCπ，BCπABCπA，cosBCcosπAsinA

故上式化為asinBb AasinBb12sin2A 2sin2sin2 2 asinBbcosA根據(jù)正弦定理，得sinAsinBsinBcosAQ0Bπ，sinB0，sinAcosA又0Aπ，tanA1，Aπ2QABBD，ABDAπ，ABDAB22AB22

2,AD

2又△BCD2 1BDCDsinBDC1

CDsin3π1，解得CDa

在△BCDBC2BD2CD22BDCDcosBDCBC22212221cos3π21

25

2

，所以BC 故邊BC的長 為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村推出鄉(xiāng)村文化旅游項目，在水果成熟之際舉辦“節(jié)”活動.4200名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖84%分位數(shù)100元的概率.808元；50809801001007折11元/10千克水果，應(yīng)該選擇哪種方案更優(yōu)惠【答案 （3）（1）利用頻率分布直方圖估計百分位數(shù)利用古典概型求對應(yīng)事件的概率分別求出兩個方案的費用，進(jìn)行比較，可得答案1020：頻率為0.0050200.12040：頻率為0.0075200.154060：頻率為0.0100200.260,80：頻率為0.0150200.380,100：頻率為0.0075200.15100,120：頻率為0.0050200.1因為0.10.150.20.30.750.10.150.20.30.150.9所以消費金額的84%分位數(shù)位于80,100之間由800.840.752092所以消費金額的84%分位數(shù)為9225100

0.15

2（人52人的抽法有C210 1100C1C1C2 A：21100PA7310千克水果，需花費：11108102元所以游客應(yīng)該選擇方案二更優(yōu)惠已知等差數(shù)列anSa2，且

2a12a2L2a11132 若bn1為首項，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn項和為Ta n求Tn若Tnm2mnN*恒成立，求參數(shù)m的取值范圍（1）an（2（?。?/p>

（2（?。áⅲ? log2a12a2L2a11132log2a1a2La11 aaL132d2 2bn因為a1為首項，2nbn12n1b2n2n1

n2n T121222323Ln12n1n2n，2T122223324Ln12nn2n1，兩式相減，得Tn212223L2nn 21 T

n12n12 1

m2mn12n12m2m因為

n2n+22n12n122n2n1n12n1n12n1所以數(shù)列Tn的最小項為T12，要想Tnm2mnN*m2m

m2m2m2m20m2m102m1ABCDEACDABE的交線為lF為lA的一AF∥CD在DE上找一點GABCAFGABCDEAF1CDDFABC所成角的正弦值（1）當(dāng)GDE2（1）利用線面平行的判定定理證得CDABE當(dāng)GDEABCAFG1ABCDEBCDE為正方形，所以CDBE，又CDABEBEABE，所以CDABE，又CDACDABE∩ACDAFCD2

AF當(dāng)GDEABCAFG，ABCDEADAE，又GDE中點，AGDE，BCDEBCDEAGBC在BCDEBCCDAFCDAF⊥BCAFAGAAFAGAFG，BCAFGBCABC，ABCAFG3ABCDE的所有棱長均相等，所以O(shè)C,OD,OA以O(shè)為原點，分別以O(shè)C,OD,OAxyz軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)正四棱錐ABCDE的棱長為 所以O(shè)AOCODOBOE3A003,B030C300,D030AF

CDAF

1CD

13,3,01,1,0 →nBA3y3z 所以

n→n→n→n→112131314→

2所以sinθcosn

33DFABC242 另一個焦點.若從橢圓C

1ab0的左焦點1發(fā)出的光線，經(jīng)過兩次反射之后回到點18，其離心率為3求橢圓CA0,1B01，過點T02作直線l與橢圓CMN（AB，直BMAN的交點為G.某同學(xué)閑暇時作了多條不同直線l，相應(yīng)產(chǎn)生了多個不同G點，他感覺這些G點在一條直線上.請你AMBN