在搭一搭中認(rèn)識(shí)余數(shù)，數(shù)形結(jié)合理解有余數(shù)除法的意義——《搭一搭（一）》教學(xué)實(shí)踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)第一單元第2課時(shí)《搭一搭（一）》【教材分析】一、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運(yùn)算能力：生活中會(huì)遇到把一些物品平均分后還有剩余的情況，學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法非常有必要，本課是認(rèn)識(shí)余數(shù)，相關(guān)連的運(yùn)算能力有：1.知識(shí)儲(chǔ)備：了解整除和帶余數(shù)的除法概念和方法，并掌握余數(shù)的概念及其計(jì)算方法。2.記憶運(yùn)算表：學(xué)生需要掌握1-9的乘法口訣表、除法運(yùn)算表及加減法的基本規(guī)則，才能在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)快速推導(dǎo)出商和余數(shù)。3.數(shù)值大小比較與排序：在帶余數(shù)的除法運(yùn)算中，需要進(jìn)行余數(shù)的判斷。因此，學(xué)生需能夠?qū)⒈怀龜?shù)、除數(shù)與余數(shù)之間進(jìn)行大小排序，并進(jìn)行比較大小進(jìn)而進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)于帶余數(shù)的除法問題，還需要學(xué)習(xí)如何進(jìn)行術(shù)語的描述，例如本題中的“3個(gè)”和“1根”，以及如何用整潔、簡(jiǎn)明的方式展示計(jì)算過程?？傊莆諑в鄶?shù)的除法概念，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的發(fā)展至關(guān)重要，也是學(xué)生個(gè)人綜合素質(zhì)提高的必要組成部分。推理意識(shí)：本課通過觀察表格引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)都比除數(shù)小這個(gè)特點(diǎn)，在這個(gè)過程中，通過簡(jiǎn)單的歸納，推出所有余數(shù)都比除數(shù)小，發(fā)展了學(xué)生的推理意識(shí)。初步得到結(jié)論后，聯(lián)系除法的意義，再次對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明，加深對(duì)余數(shù)的理解。幾何直觀：本課是借助用小棒搭正方形的幾何模型來解釋與理解有余數(shù)的除法，通過解釋數(shù)與形的聯(lián)系來加深對(duì)余數(shù)的理解。利用直觀模型，在學(xué)生擺一擺、說一說的過程中，理解“余數(shù)都比除數(shù)小”這個(gè)特點(diǎn)。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“13根小棒可以搭幾個(gè)正方形，還剩幾根？”，這個(gè)問題主要考察了學(xué)生對(duì)于除法和余數(shù)的理解和應(yīng)用能力，學(xué)生需要通過計(jì)算確定可以搭建的正方形的個(gè)數(shù)以及剩余的小棒數(shù)量。具體來說，可以按照以下步驟進(jìn)行解決：確定每個(gè)正方形需要用到的小棒數(shù)量。因?yàn)檎叫斡兴臈l邊，所以每個(gè)正方形需要用到4根小棒。2.計(jì)算可以用13根小棒搭建多少個(gè)完整的正方形。由于這題中提到了“可以搭”，因此需要使用除法運(yùn)算。可以用13除以4，商為3，余數(shù)為1。因此13根小棒可以搭建3個(gè)完整的正方形，還剩1根小棒。3.判斷剩余的小棒數(shù)量是否可以搭建一個(gè)小正方形。由于一個(gè)小正方形需要用到4根小棒，而當(dāng)前只有1根小棒，因此無法搭建小正方形。最終的答案為3個(gè)正方形，還剩1根小棒。需要注意的是，對(duì)于這種問題，學(xué)生需要能夠熟練運(yùn)用除法和取模運(yùn)算，并且需要將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較和判斷，才能得出正確答案。如果孩子的除法和余數(shù)概念還沒有很好的理解，可以通過實(shí)物幫助孩子進(jìn)行解決，讓孩子用實(shí)物來搭建正方形并數(shù)數(shù)，幫助孩子更好地理解概念。【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)掌握了2-9的乘法口訣，并且能正確地用豎式計(jì)算表內(nèi)除法，在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，初步感知商和余數(shù)的含義。由于學(xué)生初步接觸有余數(shù)的除法，所以教材安排了讓學(xué)生親自動(dòng)手搭一搭的活動(dòng)，這一活動(dòng)簡(jiǎn)單易行，可操作性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，能調(diào)動(dòng)課堂氣氛，從而在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)動(dòng)手分和動(dòng)手算兩種不同的求商方法。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】結(jié)合搭正方形的操作過程，認(rèn)識(shí)余數(shù)，經(jīng)歷探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過程，理解有余數(shù)除法的意義。在探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過程中，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲望，能順利參與數(shù)學(xué)活動(dòng)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)余數(shù)，理解有余數(shù)除法的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解有余數(shù)除法的意義?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】小棒、學(xué)習(xí)單、課件?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.創(chuàng)設(shè)搭房子的情境，收集數(shù)學(xué)信息。淘氣有13根小棒，正在搭正方形。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？（為什么：生活中會(huì)遇到把一些物品平均分后還有剩余的情況，體現(xiàn)學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的必要性）2.提出除法問題，列出橫式。13根小棒可以搭幾個(gè)正方形，還剩幾根？說一說，你是怎么解決這個(gè)問題的你能列出算式嗎？遇到什么困難？學(xué)生動(dòng)手操作，感知分物活動(dòng)有剩余的情況，并用橫式記錄分物結(jié)果，教師揭示課題——有余數(shù)的除法。（經(jīng)歷搭正方形的實(shí)際操作過程認(rèn)識(shí)余數(shù)，探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系）對(duì)比有余數(shù)除法與整除的區(qū)別，余數(shù)為0正好除盡。平均分有剩余的，是有余數(shù)除法。結(jié)合搭一搭的結(jié)果，理解余數(shù)1的含義?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生年齡小，實(shí)際動(dòng)手操作是他們展開思維的強(qiáng)有力的支撐。從學(xué)生熟悉的擺一擺活動(dòng)入手，讓學(xué)生排除其他因素的干擾，迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)?！縿?dòng)手操作，探究新知如果老師繼續(xù)增加小棒的根數(shù)，自學(xué)課本后完表格學(xué)生用14至20根小棒逐一搭建正方形，填寫操作活動(dòng)記錄表。觀察算式，你發(fā)現(xiàn)余數(shù)有什么規(guī)律，說一說你的發(fā)現(xiàn)。搭一搭，填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）被除數(shù)越來越大，除數(shù)不變，商也越來越大，但余數(shù)卻沒有越來越大。（2）每4根小棒都可以搭一個(gè)正方形，所以當(dāng)余數(shù)等于4的時(shí)候正好可以多搭一個(gè)正方形。（3）小棒的余數(shù)一定小于4。3.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，用25根和31根小棒再搭一搭，看我們的發(fā)現(xiàn)是否正確。再分別用25，31根小棒搭一搭正方形，試一試。用25根小棒可以搭6個(gè)正方形還余1根，算式是25÷4=6（個(gè)）……1（根）用31根小棒可以搭7個(gè)正方形還余3根，算式是31÷4=7（個(gè)）……3（根）結(jié)論：不論是用25根還是31根小棒搭正方形，剩余的小棒數(shù)量都小于4。（數(shù)形結(jié)合時(shí)，圖式的信息要相匹配，余數(shù)比除數(shù)小）小結(jié)：余數(shù)要比除數(shù)小。引導(dǎo)學(xué)生說一說：觀察余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)合你擺一擺的過程，說一說為什么?！驹O(shè)計(jì)意圖：整個(gè)大環(huán)節(jié)是為了研究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立進(jìn)行研究，再匯總學(xué)生的研究結(jié)果，讓數(shù)據(jù)變得有序，從而有更多的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)在潛移默化中受到有序思想的影響，同時(shí)，也體驗(yàn)了探究的過程，積累了探究規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。在探究過程中，教師適時(shí)追問，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的思維層次?！浚ㄈ╈柟叹毩?xí)，應(yīng)用新知1.擺一擺，填一填。（學(xué)會(huì)用余數(shù)比除數(shù)小的特點(diǎn)判斷平均分后有剩余的情況，初步解決有余數(shù)的設(shè)計(jì)問題）2.用小棒搭，做一做，填一填。全班集體訂正這一題。感受余數(shù)比除數(shù)大，說明商寫小了，還可以繼續(xù)搭正方形。在有余數(shù)的除法里，除數(shù)和商的乘積要比被除數(shù)小，并且和被除數(shù)很接近。（四）拓展運(yùn)用，深化新知1.根據(jù)除數(shù)判斷余數(shù)。淘氣用小棒擺五邊形，用不同數(shù)目的小木棒進(jìn)行操作，你預(yù)測(cè)余數(shù)會(huì)是哪些數(shù)？余數(shù)最多是多少？2.根據(jù)余數(shù)推測(cè)除數(shù)。①淘氣在搭新圖案時(shí)，余數(shù)有時(shí)居然達(dá)到6根，如果再增加一根，又突然沒有余數(shù)了，你能推測(cè)出他搭的每一個(gè)圖形用幾根小棒嗎？為什么？②想知道淘氣拼的是什么圖案嗎？【設(shè)計(jì)意圖：先運(yùn)用“余數(shù)總比除數(shù)小”解決實(shí)際問題，根據(jù)除數(shù)預(yù)測(cè)余數(shù)情況，訓(xùn)練學(xué)生的順向思維。再運(yùn)用“余數(shù)總比除數(shù)小”解決實(shí)際問題，由余數(shù)情況推測(cè)除數(shù)的情況，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維?！克摹⑷n總結(jié)，反思學(xué)情回顧本即可的學(xué)習(xí)過程，你對(duì)余數(shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)？在認(rèn)識(shí)余數(shù)的過程中，哪些學(xué)習(xí)方法或策略對(duì)你有很大的幫助。五、學(xué)情檢測(cè)，改進(jìn)教學(xué)森林醫(yī)生。【課后反思】北師大二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)《搭一搭》主要介紹了余數(shù)的概念及其應(yīng)用。針對(duì)這個(gè)教學(xué)內(nèi)容，需要反思以下幾點(diǎn)：1.在解決核心任務(wù)的過程中重視除法的意義的復(fù)習(xí)。本課的核心任務(wù)在于解決第一個(gè)綠點(diǎn)問題，只有學(xué)生充分理解了“13根小棒，擺正方形能擺多少個(gè)？”就是看13里有幾個(gè)4，用除法解決，才能理解余1是剩下1根，不夠4根。這需要學(xué)生對(duì)除法的意義有充分的理解。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，很多老師都會(huì)直接講解余數(shù)的概念和應(yīng)用，而忽略了除法的重要性。這樣可能會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)概念的理解不夠深刻，從而對(duì)后面的應(yīng)用產(chǎn)生困難。因此，在本環(huán)節(jié)，應(yīng)該讓學(xué)生多說一說為什么用除法，算式中每一步表示的意思，2.重視實(shí)際操作，在數(shù)形結(jié)合中加深對(duì)余數(shù)的理解。在本課的教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作必不可少。只有讓每個(gè)學(xué)生都擺一擺，學(xué)生才能直觀地感受到，每4根小棒擺成一個(gè)正方形，不足4根的便擺不成。在動(dòng)手操作中，學(xué)生感受到小棒越來越多，用小棒擺正方形時(shí)，余數(shù)可能是1、2、3,但不能等于4。在這過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)情景逐步數(shù)學(xué)化的過程。在學(xué)生經(jīng)歷充分的動(dòng)手操作后，老師需要讓學(xué)生對(duì)著除法算式再說一說每個(gè)數(shù)的意義。重點(diǎn)追問：余數(shù)表示什么意思。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生便更好理解余數(shù)一定要比除數(shù)小。3.