在必修3第九章《靜電場(chǎng)》的學(xué)習(xí)中，我們知道電場(chǎng)對(duì)電荷也有力的作用，這個(gè)力被稱作電場(chǎng)力。電場(chǎng)和磁場(chǎng)都對(duì)帶電粒子都有力的作用，帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共同作用下會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)呢？這正是本節(jié)課的問題梳理中我們研究的主要問題。問題1：為什么要研究帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)？

答：如圖所示，在天體物理和空間物理中，可以通過研究帶電粒子在地磁場(chǎng)、太陽磁場(chǎng)、星際磁場(chǎng)等天體周圍的運(yùn)動(dòng)來認(rèn)識(shí)這些遙不可及的天體；在粒子物理中，研究帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)不僅可以認(rèn)識(shí)帶電粒子本身，也可以通過控制粒子的運(yùn)動(dòng)來認(rèn)識(shí)其他微觀粒子，使得我們更好地認(rèn)識(shí)人眼不可見的微觀世界。因此以帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為基本工作原理的一些儀器和設(shè)備在很多領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。

在必修3《靜電場(chǎng)》一章的學(xué)習(xí)中，我們通過比較帶電粒子的重力與電場(chǎng)力的大小發(fā)現(xiàn)：相比電場(chǎng)力，重力的影響可以忽略不計(jì)。在上一節(jié)課中，我們通過比較帶電粒子的重力與洛倫茲力的大小又發(fā)現(xiàn)：相比洛倫茲力，重力的影響也可以忽略不計(jì)。因此電場(chǎng)和磁場(chǎng)施加的作用力是決定帶電粒子如何運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)原因。

在必修3《靜電場(chǎng)》一章中我們研究了帶電粒子只在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在《1.3

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》中，我們研究了帶電粒子只在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。本節(jié)課的問題梳理我們將來著重討論和研究帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)共存的區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)。問題2：如何使空間中某一區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)？

答：通過必修3的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)到靜止的電荷周圍可以產(chǎn)生電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的電荷周圍可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。

以高中階段的學(xué)習(xí)中以及實(shí)際應(yīng)用時(shí)的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)為例：如圖甲所示，兩塊相互靠近且平行的極板之間在通電后可以產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)；如圖乙所示，兩個(gè)平行放置的線圈通電后內(nèi)部可以產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)。因此將以上兩個(gè)裝置結(jié)合在一起，就可以使空間某個(gè)區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)

除上述方式外，1879年，美國(guó)物理學(xué)家霍爾發(fā)現(xiàn)：如圖所示（圖片來自魯科版選必2），將一導(dǎo)體或者半導(dǎo)體薄板放在垂直于板面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)薄板中有電流通過時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷在洛倫茲力作用下向薄板的某一邊偏移，使得薄板兩邊分別聚集正、負(fù)電荷，薄板a、b兩邊間產(chǎn)生電壓（即電場(chǎng)）。這種現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)。發(fā)生霍爾效應(yīng)的薄板中間的區(qū)域也同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)。此時(shí)a、b兩邊間的電勢(shì)差被稱為霍爾電壓。問題3：如何分析帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)？

答：如圖甲所示，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力FE

=Eq，若粒子在電場(chǎng)力的方向上的位移大小為d，則電場(chǎng)力將對(duì)粒子做功WE=±Eqd。

如圖乙所示，帶電粒子受到的洛倫茲力還與粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角有關(guān)：F洛=qvBsinθ。由于洛倫茲力始終與速度方向垂直，因此洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功。

根據(jù)牛頓第二定律

F合=

ma

可知，帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度是由電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力決定，運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜。

物理學(xué)研究問題時(shí)總是沿著從易到難的方向進(jìn)行，我們先來討論帶電粒子初始狀態(tài)時(shí)所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在一條直線上的情況。假設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，運(yùn)動(dòng)速度為v，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

若電場(chǎng)和磁場(chǎng)如圖所示，粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相同。粒子受到的合外力F合=

Eq

+

qvB，合外力與速度方向不共線，粒子將向上做曲線運(yùn)動(dòng)。開始時(shí)，粒子向上運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，粒子的速度增大，受到的洛倫茲力也增大，粒子的合力會(huì)發(fā)生變化，因此粒子做變加速曲線運(yùn)動(dòng)。（可以證明粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條“滾輪線”，證明過程高三復(fù)習(xí)中會(huì)另文詳述。自行車勻速前行時(shí)，輪胎上除圓心外任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是“滾輪線”）

若電場(chǎng)和磁場(chǎng)如圖所示，粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相反。應(yīng)用上面同樣的方法進(jìn)行分析可知，電場(chǎng)力和洛倫茲力的大小決定粒子可能有三種運(yùn)動(dòng)情況：①若Eq

>

qvB，則粒子將開始向下做變加速曲線運(yùn)動(dòng)；②若Eq

<

qvB，則粒子將開始向上做變加速曲線運(yùn)動(dòng)；③若Eq

=

qvB，則粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

如圖所示的儀器稱為速度選擇器。具有不同水平速度的帶電粒子從左側(cè)射入電場(chǎng)和磁場(chǎng)共存的區(qū)域，僅有某一特定速度的粒子能沿直線從右側(cè)的孔中離開，因此這個(gè)儀器才被稱作速度選擇器。沿直線離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域的粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡：

因?yàn)槟艽_定特定速度的粒子，所以速度選擇器是很多實(shí)驗(yàn)儀器或者裝置的重要部件之一。問題4：如何利用帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律理解一些儀器或者設(shè)備的工作原理？

答：①霍爾元件

問題2中提到的能夠發(fā)生霍爾效應(yīng)現(xiàn)象的元件稱為霍爾元件。將帶電薄板放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流I沿圖示方向流經(jīng)薄板時(shí)，薄板內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的電荷受到洛倫茲力的作用將會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此使得

a、b

兩邊積聚電荷產(chǎn)生電勢(shì)差即電壓。后來進(jìn)入的電荷在洛倫茲力和電場(chǎng)力的共同作用下繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，使得電壓繼續(xù)增大。這一過程會(huì)隨著電場(chǎng)力和洛倫茲力的大小相等而結(jié)束，此時(shí)電壓達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。用UH表示此時(shí)的電壓，則：

表達(dá)式中的v

是電流為I

時(shí)薄板內(nèi)部電荷定向運(yùn)動(dòng)的平均速度，兩者之間存在關(guān)系：I

=

nqSv，其中n

為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)又稱載流子濃度，S

為導(dǎo)體的橫截面積，因此有：

表達(dá)式中的1/nq

是一個(gè)僅與薄板材料有關(guān)的量，又被稱為霍爾系數(shù)，用RH

表示，RH=1/nq。根據(jù)上面的表達(dá)式可知，應(yīng)用霍爾效應(yīng)現(xiàn)象可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流。因此利用半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)制成的霍爾元件是很多傳感器的重要元件。

②磁流體發(fā)電機(jī)

如圖所示的磁流體發(fā)電機(jī)則是利用了導(dǎo)電流體的霍爾效應(yīng)現(xiàn)象工作的：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）噴入磁場(chǎng)，A、B

兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把A、B

和用電器連接，A、B

就是一個(gè)直流電源的兩個(gè)電極。

若

A、B

兩板相距為

d，板間的磁場(chǎng)按勻強(qiáng)磁場(chǎng)處理，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B，等離子體以速度

v

沿垂直于

B

的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過前面的分析可知磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E

=

Bdv。

磁流體發(fā)電技術(shù)通過輸入大量高溫高速的等離子體，在電極上輸出電能，這種發(fā)電方式損耗少效率高。但因?yàn)樵诩夹g(shù)上還有其他問題需要解決，因此并未達(dá)到實(shí)用階段。

③電磁流量計(jì)

同樣利用了霍爾效應(yīng)的儀器還有電磁流量計(jì)：如圖所示，當(dāng)導(dǎo)電液