第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省煙臺市萊州市九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一個幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A. B. C. D.3.已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關于x的方程x2-2x+d=0沒有實數(shù)根，則點P（）A.在⊙O的內(nèi)部 B.在⊙O的外部

C.在⊙O上 D.在⊙O上或在⊙O的內(nèi)部4.拋物線y=4（x-3）2+6的頂點坐標是（）A.（3，6） B.（3，-6） C.（-3，6） D.（-3，-6）5.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，分別連接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，則∠ACD=（）A.20°

B.30°

C.40°

D.70°6.將二次函數(shù)y=的圖象先向下平移2個單位，再把所得圖象以原點為中心，旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的表達式正確的是（）A.y=-3x2-2 B.y=3x2+2 C. D.7.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）A. B.

C. D.8.中國的風箏已有2000多年的歷史.相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風箏起源.后來魯班用竹子，改進墨翟的風箏材質(zhì)，直至東漢期間，蔡倫改進造紙術后，坊間才開始以紙做風箏，稱為“紙鳶”.如圖是一個風箏骨架的示意圖，已知AC⊥DE，且AD=m,AD=CD，AD與AC的夾角為α，則該骨架中AC的長度應為（）A.mcosα B.mtanα C.2mcosα D.2mtanα9.如圖，AC是?ABCD的對角線，∠CAB=90°，以點A為圓心，AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點E，交AC邊于點F，連接DE.若∠ABC=60°，AD=6，則陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x=1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①abc＞0；

②3a+c＜0；

③M（-3，y1），N（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2；

④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=a-5沒有實數(shù)根.則；

⑤對于任意實數(shù)m,總有am2+bm-a-b≥0.

其中正確的結(jié)論有（）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若是關于x的二次函數(shù)，則m的值為

.12.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為______．13.計算：2cos245°-=

.14.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，sinA=，則弦AB的長為______．

15.公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面.如圖②，噴頭高5m時，水柱落點距O點5m；噴頭高8m時，水柱落點距O點6m.現(xiàn)要使水柱落點距O點8m,則噴頭高應調(diào)整為

m.

16.如圖，在邊長為的等邊△ABC中，點D，E分別是BC，AC上兩個動點，且滿足AE=CD，連接BE、AD相交于點P，則線段CP的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，，AD=6，.

（1）求BC的長；

（2）求sin∠DEA的值.18.(本小題8分)

如圖，這是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，B，C均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，連接BC.

（1）在網(wǎng)格中，用無刻度直尺畫出∠CBA，使tan∠CBA=1.

（2）在（1）作圖中，用無刻度直尺畫出∠CBD，使tan∠CBD=.19.(本小題8分)

我們國家青少年平均運動時間、身體素質(zhì)水平都處于嚴重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降.為了引起社會、學校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學生，進行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀.

根據(jù)上述所給的統(tǒng)計表中的信息，解決下列問題：

（1）本次抽測了______名九年級學生，a=______；

（2）若該地區(qū)有2.2萬名九年級學生，則體育成績優(yōu)秀學生的約有多少人？

（3）在本次抽測的優(yōu)秀學生中抽取4名學生，其中有3名男生.若從所抽取的4名學生中隨機選取2名學生參加市級運動會，求恰好抽取一男一女的概率.20.(本小題8分)

如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC是⊙O的直徑，BD平分∠ABC.

（1）若∠ACB=25°，求∠BDC的度數(shù)；

（2）點E是弦BD上一點，且點E是△ABC的內(nèi)心，連接AE，求證：DA=DE.21.(本小題10分)

為了預防近視，要求學生寫字姿勢應保持“一尺、一拳、一寸”.如圖，BD為桌面，某同學眼睛P看作業(yè)本（看成點A）的俯角為58°；身體離書桌距離BC=9cm,眼睛到桌面的距離PC=20cm.

（1）求該同學的眼睛與作業(yè)本的距離PA的長；

（2）為確保符合要求，需將作業(yè)本沿BA方向移動.當眼睛P看作業(yè)本A的俯角為37°時.求作業(yè)本移動的距離.

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22.(本小題10分)

在二次函數(shù)y=x2-2mx+5（m＞0）中，

（1）若該二次函數(shù)的圖象過（3，2），求m的值；

（2）當m=4時，點A（t-3，a）B（t,a）都在拋物線上，求t的值；

（3）當0≤x≤3，y的最小值為-3，求出m的值.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O經(jīng)過A、C兩點，交AB于點D，CO的延長線交AB于點F，DE∥CF交BC于點E.

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若AC=8，tan∠CFD=2，求FC的長.24.(本小題10分)

如圖1，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）.

（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；

（2）已知點M是拋物線的頂點，點E是線段BC上的一個動點（與點B、C不重合），過點E作ED⊥x軸于點D，交拋物線于點F.

①求四邊形ABMC的面積；

②求△CEF的邊CE上的高的最大值；

③如圖2，在②的條件下，在x軸上是否存在點G，使得的值最??？若存在，請直接寫出這個最小值為______；若不存在，請說明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】16

16.【答案】4

17.【答案】14；

18.【答案】見解析．

19.【答案】300;108

該地區(qū)有2.2萬名九年級學生，則體育成績優(yōu)秀學生的約有3300人

恰好抽取一男一女的概率為

20.【答案】（1）∠BDC的度數(shù)是65°．

（2）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴，

∴∠ABD=∠CAD，

∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE+∠ABD=∠CAE+∠CAD，

∵∠DEA=∠BAE+∠ABD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DA=DE

21.【答案】約為23.5cm．

14.2cm．

22.【答案】m=2

t=

m