第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省達州市渠縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C.3.14 D.2.下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A.2，3，4 B.，， C.4，6，9 D.5，12，133.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，AG⊥EF于點G.若∠A=54°，則∠1的度數(shù)是（）A.36°

B.54°

C.126°

D.144°4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）個.

①有一個角為60°的三角形是等邊三角形；

②底邊相等的兩個等腰三角形全等；

③有一個內(nèi)角是50°且腰長相等的兩個等腰三角形全等；

④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，直線l1：y=3x-1與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A.

B.

C.

D.

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”其大意如下：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞與兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），如表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（）x…-1.5012…y…631-1…A.y隨x的增大而增大 B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限

C.關(guān)于x的方程kx+b=1的解是x=1 D.該函數(shù)的圖象與y軸的交點是（0，2）二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.計算：=

．10.如圖，正方形OABC的邊長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點D，則這個點D表示的實數(shù)是______.11.已知A（-3，y1）、B（2，y2）是一次函數(shù)y=-7x+2圖象上的兩點，y1

y2（填“＜”或“＞”或“＞”）.12.如圖是甲、乙兩地在某一個月中日平均氣溫的箱線圖，從中可以發(fā)現(xiàn)這個月的日平均氣溫方差較大的是

（填“甲地”或“乙地”）.

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN，交AC于點D；③連接BD，若BC=12，AC=18，則BD的長為

.

14.比較大小：

4.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩條弧在第二象限交于點P，若點P的坐標(biāo)為（a，2a-1），則a=______．

16.將兩張直角三角形紙片按如圖放置，已知BO=4，AC=8，O是AC的中點，△ABO與△CDO的面積之比為4：3，則OD的長為

，△OBC的面積為

.

17.如圖，已知直線a：y=x,直線和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4……按此作法進行下去，則點P2026的橫坐標(biāo)為

.

18.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，E是AD的中點，F(xiàn)是AB上一動點.將△AEF沿直線EF折疊，點A落在點A′處.在EF上任取一點G，連接GC，GA′，CA′，則△CGA′周長的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

（1）計算：；

（2）解方程組：.20.(本小題10分)

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出△ABC．

（2）求△ABC的面積；

（3）設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．21.(本小題10分)

成都某學(xué)校為了解八年級學(xué)生每周課外閱讀時間，進行了抽樣調(diào)查.并將調(diào)查結(jié)果分為3小時（記為A）、4小時（記為B）、5小時（記為C）、6小時（記為D）根據(jù)調(diào)查情況制作了如兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

（2）抽樣調(diào)查閱讀時間的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

（3）已知八年級共1800名學(xué)生，請估算全年級每周課外閱讀時間不少于5小時的學(xué)生人數(shù)是多少.

22.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8，BC=15，CD=17，AD=17，連接AC，BD．

（1）證明∠ACD是直角；

（2）求對角線BD的長．23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-x+5與x軸、y軸分別交于點A、B，直線l2：：y=mx-m+4（m≠-1）與x軸、y軸分別交于點C、D，點P（2，n）在直線l2上.

（1）直線y=mx-m+4過定點M（1，4）嗎？______；（填“過”或“不過”）

（2）若點B、O關(guān)于點D對稱，求此時直線l2的解析式；

（3）若直線l2將△AOB的面積分為1：4兩部分，請求出m的值.24.(本小題10分)

已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運轉(zhuǎn)，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計，有幾種租車方案？

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，直線BC與x軸負(fù)半軸交于點C，且CO=2AO.

（1）求線段AC的長；

（2）動點P從點C出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位的速度運動，連接BP，設(shè)點P的運動時間為t（秒），△BPO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在線段BC上是否存在點D，連接DP，使得△BDP是以BP為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由.26.(本小題10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是平面內(nèi)一點（不與點A，B，C重合），連接BD，CD，∠BDC=90°，連接AD.將△ADC沿直線AD翻折，得到△ADG，連接CG.

（1）如圖1，點D在∠ABC內(nèi)部，BD交AC于點E，點F是BD上一點，且BF=CD，連接AF.

①求證：△ABF≌△ADG；

②若，CD=1，求點G到直線BC的距離.

（2）如圖2，點D在∠BAC的內(nèi)部，試探究BD，AD，CG之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

??

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】4-π

10.【答案】

11.【答案】＞

12.【答案】甲地

13.【答案】13

14.【答案】＞

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】-21013

18.【答案】

19.【答案】解：（1）原式=（）2-12+3+2-2+1

=3-1+4

=6；

（2），

①×2得，4x-2y=-8③，

③-②得，3y=15，

解得y=5，

把y=5代入①得，2x-5=4，

解得x=，

所以原方程組的解為．

20.【答案】解：（1）如圖所示：

???????

（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．

∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積==3，△ACE的面積==4，△AOB的面積==1．

∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積=12-3-4-1=4．

（3）當(dāng)點p在x軸上時，△ABP的面積==4，即：，解得：BP=8，

所點P的坐標(biāo)為（10，0）或（-6，0）；

當(dāng)點P在y軸上時，△ABP的面積==4，即，解得：AP=4．

所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．

所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．

21.【答案】（1）105°；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）5，5小時．

（3）1800×=1200（人），

答：八年級共1800名學(xué)生中，每估算全年級每周課外閱讀時間不少于5小時的學(xué)生人數(shù)是1200人．

22.【答案】（1）證明：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=15，

∴AC===17，

∵CD=17，AD=17，

∴AC2+CD2=172+172=578，AD2=（17）2=578，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD是直角；

（2）解：過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，

∴∠DEC=90°，

∴∠CDE+∠DCE=90°，

∵∠ACD=90°，

∴∠DCE+∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CDE，

∵AC=CD，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴AB=CE=8，DE=BC=15，

∴BE=BC+CE=23，

∴BD===，

∴對角線BD的長為．

23.【答案】解：（1）過；

（2）在y=-x+5中，令x=0得y=5，

∴B（0，5），

∵點B、O關(guān)于點D對稱，

∴D是OB的中點，

∴D（0，），

把D（0，）代入y=mx-m+4得：=-m+4，

解得m=，

∴直線l2的解析式為y=x+；

（3）在y=-x+5中，令x=1得y=4，

∴M（1，4）在直線y=-x+5上，

∴直線l1：y=-x+5與直線l2：：y=mx-m+4的交點為M（1，4），

在y=-x+5中，令x=0得y=5，令y=0得x=5，

∴A（5，0），B（0，5），

∴S△AOB=×5×5=，

當(dāng)S△BDM：S四邊形MDOA=1：4時，如圖：

此時S△BDM=×=，

∴BD?|xM|=，即×BD×1=，

∴BD=5，

∴D（0，0），

把D（0，0）代入y=mx-m+4得：0=-m+4，

∴m=4；

當(dāng)S△ACM：S四邊形MBOC=1：4時，如圖：

此時S△ACM=×=，

∴AC?|yM|=，即×AC×4=，

∴AC=，

∴C（，0），

把C（，0）代入y=mx-m+4得：0=m-m+4，

∴m=-；

綜上所述，m的值為4或-．

24.【答案】1輛A型車載滿貨物一次可運3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運4噸

有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛

租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元

25.【答案】解：（1）把x=0代入y=-x+3，y=3，

∴B（0，3），

把y=0代入y=-x+3，x=3，

∴A（3，0），

∴AO=3，

∵CO=2AO，

∴CO=6，

∴C（-6，0）；

∴AC=6+3=9；

（2）∵C（-6，0），動點P從點C出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位的速度運動，

∴CP=t,

∴P（-6+t,0），

∴OP=|6-t|，

∴S=×3×|6-t|=|6-t|，t＞0且t≠6；

（3）存在點D，使得△BDP是以BP為直角邊的等腰直角三角形，理由如下：

如圖1，當(dāng)∠PBD=90°時，過點B作GH∥x軸，過點D作DG⊥GH交于G點，過點P作PH⊥GH交于H點，

∵∠PBD=90°，

∴∠DBG+∠PBH=90°，

∵∠GBD+∠BDG=90°，

∴∠PBH=∠BDG，

∵BD=BP，

∴△BDG≌△PGH（AAS），

∴GB=PH=3，GD=BH=t-6，

∴D（-3，9-t），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，

∴-6k+3=0，

解得k=，

∴直線BC的解析式為y=x+3，

∴9-t=-+3，

解得t=；

如圖2，當(dāng)∠PBD=90°時，過點D作DM⊥x軸交于M點，同理可得△PDM≌△BPO（AAS），

∴DM=OP=6-t,MP=OB=3，

∴D（t-9，6-t），

∴6-t=（t-9）+3，

解得t=5；

綜上所述：t的值為或5．

26.【答案】（1）①證明：∵∠BDC=∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠BAC+∠AEB=∠ACD+∠BDC+∠CED，

∴∠AEB=∠CED，

∴∠ABF=∠ACD，

在△ABF和△ACD中，

，?

∴△ABF≌△ACD（SAS）．

②解：∵△ABF≌△ACD，

∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，

∴∠FAD=∠CAD+∠FAC=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠ADF=45°，，

∴∠ADC=∠ADF+∠BDC=135°，

∴BD=BF+FD=CD+FD=2，

∴，

∵翻折，

∴∠ADG=∠ADC=135°，DG=DC=1，

∴∠CGD=360°-∠ADC-∠ADG=90°，

∴，

∵∠BDC+∠GDC=180°，

∴點B，D，G共線，

∴BG=BD+DG=3，

設(shè)點G直線BC的