第2課時力的分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會按力的作用效果分解力(重點)。2.知道正交分解的目的和原則，會根據(jù)實際情況建立合適的直角坐標(biāo)系將力進(jìn)行正交分解(重點)。一、力的分解1.如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個已知力進(jìn)行合成時，這兩個力的合力是唯一的。如圖乙，如果將一個已知力分解成兩個分力，結(jié)果是否也是唯一的呢？答案將一個力分解為兩個分力，如圖所示，若沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，結(jié)果并不是唯一的。也可以說，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形。2.按下列要求作圖。(1)已知力F及其兩個分力的方向(即圖中α、β)，在圖甲中畫出兩個分力F1和F2。(2)已知力F及其中一個分力F1，在圖乙中畫出另一個分力F2。(3)已知合力F、F1的方向與F夾角α，在圖丙中作出另一分力F2的最小值。(4)已知F1的方向和F2的大小(Fsinα<F2<F)，在圖丁中畫出兩個分力F1和F2。答案已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2<Fsinθ無解②F2＝Fsinθ唯一解且為最小值③Fsinθ<F2<F兩解④F2≥F唯一解二、力的效果分解1.車在水平面和坡面上時，重力產(chǎn)生的作用效果分別是什么？設(shè)坡面與水平面的夾角為α，車的重力為G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出兩分力的大小。答案在水平面上時重力的作用效果是使車壓水平面；在坡面上時重力的作用效果有兩個，一個是使車具有沿坡面下滑的趨勢，二是使車壓緊坡面，因此重力可分解為沿坡面向下的分力G1＝Gsinα和垂直于坡面的分力G2＝Gcosα。2.如圖甲所示，小麗用斜向上的力拉行李箱，其簡化圖如圖乙所示，拉力會產(chǎn)生兩個效果，如何分解拉力，寫出兩個分力大小。答案如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ力的分解的步驟例1某同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實驗，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重力，重力為mg(g為重力加速度)，將鑰匙對繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，B腳與豎直方向的夾角為α，則()A.F1＝mgtanα B.F1＝mgsinαC.F2＝mgtanα D.F2＝mgsinα答案A解析鑰匙對繩子的拉力大小等于鑰匙的重力大小，如圖，拉力按照作用效果可分解為F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mgcos故選A。例2(多選)(2024·太原市高一檢測)斧子劈樹樁容易劈開是因為楔形的斧鋒在砍進(jìn)木樁時，斧刃兩側(cè)會對木樁產(chǎn)生很大的側(cè)向壓力，將此過程簡化成圖乙的模型，已知斧子豎直向下且對木樁施加一個豎直向下的力F，兩刃的夾角為θ，則()A.斧對木樁的側(cè)向壓力大小為FB.斧子對木樁的側(cè)向壓力大小為2FsinθC.斧刃夾角越大，斧子對木樁的側(cè)向壓力越大D.斧刃夾角越小，斧子對木樁的側(cè)向壓力越大答案AD解析選斧子為研究對象，斧子受到的力有：豎直向下的F、來自兩側(cè)木樁的與斧刃斜面垂直的彈力，由于斧子處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)與斧刃斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的分力是相等的，力F的分解如圖：則有F＝F1cos(90°－θ2)＋F2cos(90°－θ2)＝2F1cos(90°－θ2)＝2F1所以F1＝F當(dāng)斧刃夾角θ越小時，斧子對木樁的側(cè)向壓力越大。故選A、D。三、力的正交分解力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcosα，y軸上的分力Fy＝Fsinα。例3如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100N的拉力斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，把F分解為沿著兩個坐標(biāo)軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小。答案見解析解析如圖α＝45°－15°＝30°Fx＝Fcos30°＝503NFy＝Fsin30°＝50N*例4在同一平面內(nèi)作用著三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則這三個力的合力大小為()A.5N B.139NC.29N D.7N答案A解析如圖所示，以三力共同作用點為原點，豎直向上為y軸，水平向右為x軸建立坐標(biāo)系，則x軸方向上的合力大小為Fx＝11N－10N·cos37°＝3Ny軸方向上的合力大小為Fy＝10N－10N·sin37°＝4N這三個力的合力大小為F＝Fx2+F正交分解法求合力的步驟1.建立直角坐標(biāo)系，