專題強化10整體法和隔離法在受力分析及平衡中的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道整體法和隔離法，能靈活運用整體法和隔離法處理問題。2.能夠用整體法和隔離法處理共點力作用下多個物體的平衡問題(重難點)。一、整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用如圖所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)試分別畫出A、B及A、B作為一個整體的受力示意圖；(2)求A對地面的壓力的大小與A、B重力大小之間的關(guān)系。答案(1)隔離A為研究對象，它受到重力GA、B對它的壓力FBA、地面支持力和地面對它的摩擦力，如圖甲所示。隔離B為研究對象，它受到重力GB、三棱柱對它的支持力FAB、墻壁對它的彈力FN1，如圖乙所示。以A、B整體作為研究對象，整體受到重力GA＋GB、墻壁對其彈力FN1、地面支持力和地面對其摩擦力，如圖丙所示。(2)以A、B整體為研究對象，F(xiàn)N＝GA＋GB由牛頓第三定律，A對地面的壓力FN'等于FN，則FN'＝GA＋GB故A對地面的壓力的大小等于A、B重力大小之和。1.整體法就是把兩個(或幾個物體)視為一個整體，對物體進行受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力(外力)，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力(內(nèi)力)。2.隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系統(tǒng)中隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其他物體的作用力。例1(2023·濮陽一高高一期中)如圖所示，物塊A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知豎直墻壁粗糙，水平地面光滑，則物塊A和B的受力個數(shù)分別為()A.3和3 B.3和4 C.4和4 D.4和5答案B解析由整體分析可知，A、B整體受到地面向上的支持力、重力，墻壁對A、B無彈力；分別隔離A、B分析：A受重力、B對A的支持力和B對A的摩擦力共3個力；B受重力、A對B的壓力、A對B的摩擦力、地面對B的支持力共4個力，故B正確，A、C、D錯誤。二、整體法和隔離法在平衡問題中的應(yīng)用當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，組成系統(tǒng)的每個物體都處于平衡狀態(tài)，選取研究對象時要注意整體法和隔離法的結(jié)合。一般地，求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時，用整體法，具體應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法結(jié)合起來靈活運用。例2(多選)(來自教材改編)如圖，用三根細線a、b、c將兩個小球1和2連接并懸掛，其中小球1的重力G1＝7N，小球2的重力G2＝9N，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知細線a與豎直方向的夾角為37°，細線c水平，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A.細線a對小球1的拉力為20NB.細線b對小球2的拉力為15NC.細線c對小球2的拉力為10ND.細線c對小球2的拉力為15N答案AB解析將兩小球和細線b視為整體，對整體受力分析如圖甲所示，根據(jù)共點力的平衡條件有Fa＝G1+G2cos37°＝20N，F(xiàn)c＝(G1＋G2)tanA正確，C、D錯誤；對小球2進行受力分析如圖乙所示根據(jù)共點力的平衡條件有Fb＝G22+Fc2＝例3(2023·北京市第一六六中學(xué)高一期中)傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上，下列結(jié)論正確的是(重力加速度為g)()A.木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB.木塊對斜面體的壓力大小是mgsinαC.桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD.桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g答案D解析先對木塊受力分析，如圖所示，受重力mg、支持力FN和靜摩擦力Ff，根據(jù)平衡條件，有：Ff＝mgsinα，F(xiàn)N＝mgcosα，由牛頓第三定律知，木塊對斜面體的壓力大小為mgcosα，故A、B錯誤；對木塊和斜面體整體受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面對斜面體的支持力大小為FN'＝(M＋m)g，摩擦力為零，故C錯誤，D正確。例4如圖所示，斜面體質(zhì)量為M，傾角為θ，小方塊質(zhì)量為m，在水平推力作用下，斜面體和小方塊整體向左做勻速直線運動，各接觸面之間的動摩擦因數(shù)都為μ，重力加速度為g，求：(1)小方塊受到的支持力和摩擦力的大小；(2)斜面體對地面的壓力大小和水平推力F大小。答案(1)mgcosθmgsinθ(2)(M＋m)gμ(M＋m)g解析(1)以小方塊為研究對象，斜面體對小方塊的摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小為Ff2＝mgsinθ，斜面體對小方塊的支持力等于小方塊的重力垂直于斜面方向的分力，大小為mgcosθ。(2)以整體為研究對象，地面對斜面體的支持力大小為(M＋m)g，根據(jù)牛頓第三定律可得斜面體對地面的壓力大小為(M＋m)g，根據(jù)摩擦力的計算公式可得地面對斜面體的摩擦力大小為Ff1＝μ(M＋m)g，整體做勻速直線運動，由平衡條件得，水平推力F＝μ(M＋m)g。整體法、隔離法的比較項目整體法隔離法概念將運動狀態(tài)相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法將研究對象與周圍物體分隔開的分析方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問題受力分析時不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用一般隔離受力較少的物體說明對于連接體問題，多數(shù)情況既要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時我們可以采取先整體(解決外力)后隔離(解決內(nèi)力)的交叉運用方法，當(dāng)然個別情況也可采用先隔離(由已知內(nèi)力解決未知外力)再整體的運用順序。專題強化練[分值：50分][1~4題，每題5分]1.如圖所示，A、B兩個物體的質(zhì)量相等，有F＝2N的兩個水平力分別作用于A、B兩個物體上，A、B都保持靜止，則下列說法正確的是()A.B物體受3個力的作用B.A物體受4個力的作用C.地面對A的摩擦力方向向右、大小為2ND.B對A的摩擦力方向向右、大小為2N答案D解析對B物體受力分析可知，受重力、A對B的支持力和摩擦力以及力F，共受4個力的作用，其中A對B的摩擦力與力F等大反向，即方向水平向左、大小為2N，根據(jù)牛頓第三定律可知，B對A的摩擦力方向水平向右、大小為2N，A錯誤，D正確；對A、B整體分析可知，水平方向因為兩邊的力F等大反向，則地面對A的摩擦力為零，C錯誤；A物體受重力、地面的支持力、B對A的壓力和摩擦力以及力F，共受5個力的作用，B錯誤。2.(2024·江蘇省高一期中)在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是()A.a一定受到4個力B.b可能受到4個力C.a與墻壁之間一定有彈力和摩擦力D.a與b之間不一定有摩擦力答案A解析對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態(tài)，故B、D錯誤；對物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，故墻壁對整體沒有支持力，故也沒有摩擦力；對物體a受力分析，受恒力F、重力、物體b對a的壓力和摩擦力，即物體a共受4個力，故A正確，C錯誤。3.(多選)(來自魯科教材改編)如圖所示，A、B兩個質(zhì)量均為m，且分布均勻的光滑球處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g，則()A.A、B受力的個數(shù)分別為3個和4個B.A、B受力的個數(shù)分別為4個和4個C.地面對B的支持力為mgD.兩側(cè)壁對A、B的彈力大小相等答案AD解析A、B兩球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球受重力、B球?qū)λ膹椓皟?nèi)壁對它的彈力，共3個力作用；而B球受重力、A球?qū)λ膹椓Α?nèi)壁對它的彈力及地面對它的支持力，共4個力作用，因此選項A正確，B錯誤；以A、B整體為研究對象，受到總重力G總＝2mg，地面支持力FN1，兩側(cè)壁彈力FN2、FN3，根據(jù)平衡條件：FN1＝2mg，F(xiàn)N2＝FN3，故C錯誤，D正確。4.(多選)(2023·龍巖市第一中學(xué)高一月考)如圖，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體A和B通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向向右做勻速直線運動，力F與水平方向成θ角。已知物體A與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列對物體A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正確的是()A.FN＝(m1＋m2)g－FsinθB.FN＝(m1＋m2)g－FcosθC.Ff＝FcosθD.Ff＝μ(m1＋m2)g－μFsinθ答案ACD解析以物體A、B及輕彈簧組成的整體為研究對象，由平衡條件可得，豎直方向滿足Fsinθ＋FN＝(m1＋m2)g，可得FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ，水平方向滿足Fcosθ＝Ff，A、C正確，B錯誤；由滑動摩擦力的定義可得Ff＝μFN＝μ(m1＋m2)g－μFsinθ，D正確。[5~7題，每題6分]5.如圖所示，工地上的建筑工人用磚夾搬運四塊相同的磚，假設(shè)每塊磚的質(zhì)量均為m，磚與磚夾的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)磚處于平衡狀態(tài)時，則右邊磚夾對磚施加的水平力最小為()A.4mgμ B.3mgμ答案C解析以四塊磚為研究對象，進行受力分析，磚處于平衡狀態(tài)，則磚所受到的摩擦力與其重力大小相等，即Ff1＋Ff2＝4mg，又Ff1＝Ff2＝μF，聯(lián)立兩式可得F＝2mgμ，即右邊磚夾對磚施加的水平力為F＝2mg6.(2024·成都市高一期末)如圖，半球B放置在粗糙水平地面上，光滑球A放在豎直墻面與B之間，A、B半徑相同、質(zhì)量分布均勻、重力均為G?，F(xiàn)將B的位置向右移動少許，A未著地，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A.A對B的作用力增大B.A對墻的作用力減小C.地面對B的支持力變大D.地面對B的摩擦力變小答案A解析對A進行受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得FN＝Gsinθ，F(xiàn)＝Gtanθ，B的位置向右移動少許，θ減小，則sinθ減小，tanθ減小，所以FN和F都增大。由牛頓第三定律知，A對B的作用力增大，A對墻的作用力增大，A正確，B錯誤；以A、B整體為研究對象，豎直方向根據(jù)平衡條件可得地面對B的支持力大小等于A與B的總重力，所以地面對B的支持力保持不變，故C錯誤；以A、B整體為研究對象，水平方向根據(jù)平衡條件可得地面對B的摩擦力大小為Ff＝F＝Gtan7.(2024·杭州市高一期中)掛燈籠的習(xí)俗起源于1800多年前的西漢時期，已成為中國人喜慶的象征。如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起四個質(zhì)量相等的燈籠，中間的細繩是水平的，另外四根細繩與水平天花板面所成的角分別為θ1＝30°和θ2。設(shè)懸掛在天花板處繩子的拉力大小為F1，水平段繩子的拉力大小為F2，每個燈籠的質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列關(guān)系式中正確的是()A.F1＝F2 B.F1＝2F2C.F1＝4mg D.F2＝3mg答案C解析對左邊兩個燈籠整體受力分析可知F1cosθ1＝F2，F(xiàn)1sinθ1＝2mg，解得F1＝233F2，F(xiàn)1＝4mg，F(xiàn)2＝23mg。故選8.(12分)如圖所示，在水平粗糙橫桿上，小圓