5.1從實際問題到方程教學(xué)目標(biāo)1.理解方程、方程的解、一元一次方程的核心概念，能準(zhǔn)確判斷式子是否為方程或一元一次方程；2.掌握檢驗方程解的方法，能快速驗證未知數(shù)的值是否為方程的解；3.會根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系和實際問題列出方程，體會方程的模型思想；4.能解決含參數(shù)的一元一次方程基礎(chǔ)問題，掌握參數(shù)求解的基本思路；5.培養(yǎng)分析實際問題、提煉等量關(guān)系的能力，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重難點重點：（1）方程和一元一次方程的概念辨析；（2）檢驗方程解的步驟和方法；（3）根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列方程；（4）一元一次方程定義中參數(shù)的取值要求（如系數(shù)不為0）。難點：（1）準(zhǔn)確找出實際問題中的等量關(guān)系（尤其是含“多、少、倍、幾分之幾”等關(guān)鍵詞的問題）；（2）含參數(shù)的一元一次方程中參數(shù)的求解（結(jié)合未知數(shù)次數(shù)、系數(shù)條件）；（3）列方程時的單位統(tǒng)一（如速度單位km/h與時間單位分鐘的轉(zhuǎn)換）；（4）復(fù)雜實際問題（如分段計費、配套問題）的等量關(guān)系提煉。知識點01：方程的概念含有的叫作方程。需同時滿足兩個條件：①；②（未知數(shù)可多個，如2x-3y=3）?！炯磳W(xué)即練】1．（25-26七年級上·江蘇揚州·月考）下列式子是方程的是（

）A．2x+5≠0 B．2x+3y≤0知識點02：方程的解與解方程1.方程的解：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的；2.解方程：（與方程的解的區(qū)別：解是具體數(shù)值，解方程是過程）。【即學(xué)即練】1．（24-25七年級下·河南南陽·期中）x=3是下列哪個方程的解（

A．3x-1=2 B．2x-3=-知識點03：一元一次方程的概念只含有，且未知數(shù)的，等式兩邊都是的方程叫作一元一次方程。一般形式：ax+b=0（a≠0，2x-3y=3、b為常數(shù)）?！炯磳W(xué)即練】1．（25-26七年級上·吉林·期末）下列各項中，是一元一次方程的是（

）A．1y+y=2 B．x+2y知識點04：根據(jù)實際問題列方程核心是找出，步驟為：①審（分析已知量、未知量及關(guān)系）；②設(shè)（用字母表示未知數(shù)，可直接設(shè)或間接設(shè)）；③列（用代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量，列出方程），列方程時需保證?！炯磳W(xué)即練】1．（25-26七年級上·山西朔州·月考）根據(jù)“x的3倍與4的和等于x的一半”可以列方程為（

）A．3x=4-2xC．3x+4=1知識點05：方程相關(guān)的參數(shù)問題已知方程的解求參數(shù)值、根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)取值范圍（如未知數(shù)系數(shù)不為0、次數(shù)為1）。【即學(xué)即練】1．（25-26七年級上·黑龍江大興安嶺地·期末）已知x=-2是關(guān)于x的方程2ax-b題型01：判斷式子是否為方程方法技巧：緊扣“等式+含未知數(shù)”雙條件，排除不等式（如2x-3>1）、代數(shù)式（如5y+8）、不含未知數(shù)的等式（如【典例1】.（2022七年級上·全國·專題練習(xí)）下列敘述中，正確的是（

）A．方程是含有未知數(shù)的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．帶等號和字母的式子叫方程【變式1】.（23-24七年級下·福建泉州·期中）下列方程中，是方程的是（

）A．2x-3>0 B．3+5=8 C．x【變式2】.（25-26七年級上·陜西延安·月考）下列各式中，是方程的有．（填序號）①2-5=-3；②3x-5=-2；③y-【變式3】.（25-26七年級上·廣西崇左·月考）下列各式中是等式，是方程(填序號)．①5x-3=7；②5+3=8；③12x-6=x；④a+3；⑤2x+3y-z=0；⑥題型02：判斷是否為一元一次方程方法技巧：滿足三條件：①只含一個未知數(shù)；②未知數(shù)次數(shù)為1；③等式兩邊是整式，排除分式方程（如1x=5），多元方程（如3x-【典例2】.（25-26七年級上·河北邢臺·月考）下列屬于一元一次方程的是（）A．1+2x=0 B．x2=1 C．【變式1】.（25-26七年級上·黑龍江伊春·期末）下列各式中，一元一次方程是（

）A．5a+b=6 B．x=3 C【變式2】.（22-23七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）下列屬于一元一次方程的是（

）A．x+2y=0C．1x+1=0 D【變式3】.（24-25七年級上·陜西咸陽·月考）下列四個方程中，屬于一元一次方程的是（

）A．2x2-1=0 B．6x=0題型03：檢驗未知數(shù)的值是否為方程的解方法技巧：①代入：將未知數(shù)的值代入方程左右兩邊；②計算：分別求出兩邊結(jié)果；③判斷：若兩邊相等，則是解；反之則不是。【典例3】.（25-26七年級上·湖北孝感·期末）方程x+2x=-6A．x=0 B．x=1 C．x=2 D【變式1】.（2025七年級上·北京·專題練習(xí)）檢驗x=2是不是方程3【變式2】.（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）判斷x=3(1)2x(2)2x(3)x2【變式3】.（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）代數(shù)式ax+b的值隨著x的取值的變化而變化．下表是當(dāng)x取不同的值時對應(yīng)的代數(shù)式的值，則關(guān)于x的方程ax=8-x---01ax--048題型04：根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)值/范圍方法技巧：①未知數(shù)次數(shù)為1（如|m|-②未知數(shù)系數(shù)不為0（如m-③聯(lián)立求解，注意排除使系數(shù)為0的參數(shù)值?！镜淅?】.（24-25六年級下·黑龍江綏化·期末）若方程(k-3)x|k【變式1】.（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）若方程m-3x=1是關(guān)于x的一元一次方程，則（2）已知xk-1+3=0是關(guān)于x【變式2】.（24-25七年級上·甘肅蘭州·期末）已知m-2x(1)求m的值；(2)若方程m-2xm-2+12=0【變式3】.（2025七年級上·廣東深圳·專題練習(xí)）已知方程m-1xm+2=0題型05：根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系列方程方法技巧：抓住關(guān)鍵詞（和、差、積、商、倍、幾分之幾），將文字語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再根據(jù)等量關(guān)系列等式（如“x的3倍比y的13大7”轉(zhuǎn)化為3x【典例5】.（24-25六年級上·上海·月考）列方程：x的相反數(shù)與6的倒數(shù)的和為3【變式1】.（25-26七年級上·河南許昌·月考）某校七年級有學(xué)生x人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多20人，男生有150人，列方程為．【變式2】.（24-25七年級上·河南鄭州·開學(xué)考試）【列方程】幼兒園的老師給小朋友們發(fā)小紅花，若每位小朋友5朵，就多出12朵；若每位小朋友7朵，就少14朵．設(shè)共有小紅花x朵，那么可列方程：．【變式3】.（24-25七年級上·廣東深圳·期末）明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問：人、銀各幾何？”其大意為：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩．則有多少個人？有多少兩銀子？根據(jù)以上內(nèi)容，下列陳述正確的有．①設(shè)有x個人，則可列方程：7x-4=9x+8；②③設(shè)有y兩銀子，則可列方程：y+47=y-8題型06：已知方程的解求參數(shù)的值方法技巧：①代入：將方程的解代入原方程；②化簡：得到關(guān)于參數(shù)的一元一次方程；③求解：解參數(shù)方程，得出參數(shù)值?！镜淅?】.（25-26七年級上·江蘇無錫·月考）如果關(guān)于x的方程ax+b=0的解x=3，則代數(shù)式【變式1】.（25-26七年級上·山東菏澤·月考）若x=3是關(guān)于x的方程ax-b=3的解，則【變式2】.（25-26七年級上·江蘇·月考）若x=3是方程a-bx=4的解，則【變式3】.（25-26七年級上·江蘇蘇州·期中）若x=3是方程a-bx=2的解，則一、單選題1．已知x=3是關(guān)于x的方程2x+A．-2 B．-1 C．1 D2．下列式子：①x+y=1；②x-1=0；③8-6=2；④2x-1；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某數(shù)的3倍比它的2倍多1，設(shè)某數(shù)為x，則列方程為（

）A．2x-3x=1 B．3x4．整式mx-2n（m,n為常數(shù)）的值隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于xx--012mx840--A．x=2 B．x=-1 C．x=05．下列方程屬于一元一次方程的是（

）A．2x=3 B．x+y=2 C二、填空題6．已知x=-1是關(guān)于x的一元一次方程-3x+m7．實數(shù)m是關(guān)于x的方程3x-n=2的解，若a=8．若2xa-1-9=19．用一根長36米的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的3倍，長方形的寬是多少米？設(shè)長方形的寬為x米，則可列方程為．1