2026屆寧夏石嘴山市三中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.2．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.3．已知,則=（）A. B.C. D.4．將化為弧度為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.6．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直7．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.8．（）A. B.C. D.19．已知，，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則_______12．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號是______13．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________14．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________15．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______16．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.18．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.19．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.21．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、，結(jié)合計算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A2、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.5、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時得到等號.所以故選：C6、D【解析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.【詳解】假設(shè)PA與BD共面，根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先利用誘導(dǎo)公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B9、A【解析】∵∴∴∴故選A10、A【解析】由誘導(dǎo)公式計算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.12、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯誤；②因為是單調(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當(dāng)時，對任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當(dāng)時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④13、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算14、①.##②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域為；又函數(shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；15、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時，，由，可得，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.16、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.18、（1）證明見解析（2）【解析】本題主要考查直線與平面、點到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力（1）證明：∵點E為的中點，且為直徑∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴點到平面的距離點評：立體幾何問題是高考中的熱點問題之一，從近幾年高考來看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題19、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法，熟練