安徽省馬鞍山中加雙語學校2026屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則集合A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.3．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.4．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．設，則（）A.13 B.12C.11 D.107．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.8．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位10．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的定義域是______.12．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________13．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.14．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.15．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________16．計算：（）0+_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算（1）-（2）18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應的的值.20．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率21．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?2、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性3、B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關鍵在于根據(jù)題意得，再結合已知得，進而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎題.4、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5、D【解析】結合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D6、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A7、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D8、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.9、A【解析】，設，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.10、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域12、4π【解析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π13、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5514、【解析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎知識，考查數(shù)學能力.15、，【解析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，16、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對數(shù)運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對數(shù)運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數(shù)對數(shù)運算法則運算；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡運算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查指數(shù)對數(shù)的運算，屬基礎題，在指數(shù)運算中，往往先將冪化為指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運算法則化簡；在對數(shù)的運算中，要注意的運用和對數(shù)有關公式的運用.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，利用換元法進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；②當時，因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當，則不合題意，舍去；當，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.19、（1）；（2）當時，；當時，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進行求解即可；（2）先求出,可得,進而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當時,,當,即時,【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問題,屬于基礎題20、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。ㄒ?，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。?，（丙，乙，甲，?。?，（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點，故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，?。ㄒ?，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲