河北省定州市2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.2．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.3．已知，求的值（）A. B.C. D.4．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為（）A. B.C. D.5．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)6．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.7．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?8．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，9．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.12．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________13．果蔬批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)某種水果，不少于千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購(gòu)買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______；的取值范圍是________.14．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________15．函數(shù)的定義域是___________.16．已知函數(shù)其中且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)描述如何由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象.18．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過(guò)兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，所以．故選A2、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點(diǎn)的情況，選項(xiàng)A，B，C無(wú)交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，故選D點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了方程有解的問(wèn)題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，要求圖像的畫(huà)法要準(zhǔn)確3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A4、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因?yàn)椋?，解得?故選：D5、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時(shí)，，D選項(xiàng)為全稱命題且為真命題故選：D.6、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.9、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B10、D【解析】當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：12、【解析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.13、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過(guò)定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.15、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.16、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過(guò)定點(diǎn)，，，則，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）圖象見(jiàn)解析；（Ⅱ）答案不唯一，見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點(diǎn)、連線可作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象的變換過(guò)程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點(diǎn)睛】本題考查利用五點(diǎn)作圖法作出正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運(yùn)算求解結(jié)果（2）討論當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】已知集合.當(dāng)時(shí)，，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍19、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點(diǎn)為H，假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.，設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.代入即可求得，解得.再檢驗(yàn)即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，直線與圓均相交，∴的方程為或.點(diǎn)睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.20、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對(duì)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最小值問(wèn)題，求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因?yàn)椋?，所以?當(dāng)時(shí)，恒成立，，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，，即.