初中2025北京北師大實驗中學初二（下）期末數(shù)學試卷說明：1.本試卷考試時間為100分鐘，總分數(shù)為110分．2.本試卷共8頁，四道大題，26道小題．3.請將答案都寫在答題紙上．4.一律不得使用涂改液及涂改帶，本試卷主觀試題鉛筆答題無效．5.注意保持卷面整潔，書寫工整．一、單項選擇題：（本大題共8小題，每題2分，共16分）1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.在數(shù)學活動課上，老師和同學判斷教室中的瓷磚是否為菱形，下面是某小組擬定的4種方案，其中不正確的是（）A.測量兩條對角線是否分別平分兩組內(nèi)角 B.測量四個內(nèi)角是否相等C.測量兩條對角線是否互相垂直且平分 D.測量四條邊是否相等5.一次函數(shù)中，的值隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.某校合唱團有30名成員，下表是合唱團成員的年齡分布統(tǒng)計表：年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）515對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A.平均數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、方差 C.眾數(shù)、中位數(shù) D.眾數(shù)、方差7.如圖，中，，把放在平面直角坐標系中，且點，的坐標分別為，，將沿軸向左平移，當點落在直線上時，線段掃過的區(qū)域面積為（）A.66 B.108 C.132 D.168.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，邊長為2的菱形的形狀可以發(fā)生改變，在這個變化過程中，設菱形的面積為y，的長度為x，則下列圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C. D.二、填空題：（本大題共8小題，每題2分，共16分）9.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.10.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是分、分、分．若將三項得分依次按的比例確定最終成績，則小明的最終成績?yōu)開___分．11.已知點在函數(shù)上，則______．12.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均是網(wǎng)格線的交點，則_________．13.如圖，在矩形中，點E為邊上一點，連接，將沿折疊，點B的對應點F恰好落在邊上．若的周長為12，，則__________．14.直線與坐標軸圍成的三角形面積為1，則__________．15.如圖，分別以的三邊為邊長在直線的同側(cè)作等邊、等邊、等邊．若，，，四邊形的面積是________．16.如圖，菱形的邊，．（1）菱形的高的長度是__________；（2）P是上一點，，Q是邊上一動點，將點A沿直線作對稱，A的對應點為，當?shù)拈L度最小時，的長為__________．三、解答題（本大題共8道小題，17題和18題每題10分，19至24題每題8分，共68分）17．計算（1）（2）18.已知：如圖，在中，．求作：以為對角線的矩形．作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M，N；分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，作射線與交于點D；②以點A為圓心，的長為半徑畫?。辉僖渣cC為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在的右側(cè)交于點E；③連接．四邊形為所求的矩形．（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成以下證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形()．(填推理的依據(jù))由作圖可知，平分，又∵，∴()．(填推理的依據(jù))∴．∴平行四邊形是矩形()．(填推理的依據(jù))19.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．20.如圖直線過點、點，直線：與軸交于點，兩直線，相交于點．（1）求直線的解析式并直接寫出點的坐標；（2）求的面積；（3）若當時，關(guān)于的不等式恒成立，直接寫出的取值范圍．21.某市一家快餐連鎖店的外賣員都是全職騎手．對該快餐連鎖店騎手送外賣量的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．隨機抽取該快餐連鎖店的100名外賣騎手，統(tǒng)計他們30天的平均送外賣量（單位：單），并畫出頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；b．該快餐連鎖店的兩名外賣騎手甲、乙在這30天的送外賣量（單位：單）如下：甲101011111212121313141415161617293338424546464646475960606062乙182324252526272829292930303030313132323333333435353636373737c．甲、乙兩名外賣騎手這30天送外賣量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲46乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值；（2）該快餐連鎖店共有2000名外賣騎手，為了鼓勵工作積極性，決定對800名的外賣騎手發(fā)放一次性獎金，請估計甲能否獲得這筆獎金？并說明理由；（3）該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案（不考慮其他因素）：方案一規(guī)定每日底薪50元，每完成一單外賣提成5元；方案二規(guī)定每日底薪100元，外賣的前24單沒有提成，從第25單開始，每送一單外賣提成10元．①若甲、乙兩人都選擇了方案一，則甲這30日的工資____乙這30日的工資（填“”“”或“”）；②為了獲得這30天的最高工資，在這兩種方案中，乙應選擇方案____．22.小靜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小靜的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是____；（2）下表是與的幾組對應值．…0134……141…表中的____；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象，并寫出一個該函數(shù)圖象的性質(zhì)．（4）結(jié)合函數(shù)圖象，點和點在函數(shù)的圖象上，且當，時總有成立，則的取值范圍是___．23.在查閱勾股定理證明方法的過程中，小紅看到一種利用“等積變形：同底等高的兩個平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學．（1）根據(jù)信息將以下小紅的證明思路補充完整：①如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形ADEC，四邊形BCFG，四邊形ABPQ都是正方形．延長QA交DE于點M，過點C作交DE的延長線于點N，可得四邊形AMNC的形狀是_______________；②在圖1中利用“等積變形”可得_______________；③如圖2，將圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形A'M'N'C'，即四邊形QACC'；④設CC'交AB于點T，延長CC'交QP于點H，在圖2中再次利用“等積變形”可得____________，則有；⑤同理可證，因此得到，進而證明了勾股定理．（2）小芳閱讀完小紅的證明思路后，對其中的第③步提出了疑問，請將以下小紅對小芳的說明補充完整：圖1中△ADM≌△_______________，則有_______________＝AB＝AQ，由于平行四邊形的對邊相等，從而四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形QACC'．24.在中、，于點M，D是線段上的動點（不與點M，C重合），將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當點E在線段上時，求證：D是的中點；（2）如圖2，若在線段上存在點F（不與點B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．四、選做題（25題4分，26題6分）25.如圖，點A、B、C為平面內(nèi)不在同一條直線上的三個點，點D為平面內(nèi)一點，線段、、、的中點分別為M、N、P、Q，連接M、N、P、Q組成的凸四邊形中，下列敘述正確的是：__________．①存在無數(shù)個這樣的凸四邊形為平行四邊形；②這樣的凸四邊形不可能是菱形；③僅存在一個這樣的凸四邊形是矩形；④恰好存在兩個這樣的凸四邊形是正方形．26.在平面直角坐標系中：已知正方形，其中，，，，，為該正方形外兩點，給出如下定義：平移線段得到線段，使點，分別落在正方形的相鄰兩邊上，或線段與正方形的邊重合分別為點，的對應點，線段或長度的最大值稱為線段到正方形的“平移距離”．（1）如圖，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為的線段，則這兩條線段的位置關(guān)系是______；______(填或)的線段的長度等于線段到正方形的“平移距離”；（2）直線：與軸、軸交于點、，點、為線段上兩點，求到正方形的“平移距離”的最大值．（3）若點，直接寫出到正方形的“平移距離”的最小值：__________．

參考答案BCABACCDX≥38222455±26（1）43（2）7（1）原式=26+33-6-53=6-23（2）原式=6÷33+12-4=6（1）（2）對邊相等的四邊形為平行四邊形，等腰三角形頂角平分線垂直底邊，有一個角是直角的平行四邊形是矩形MMNDPE（1）∵O、E為中點∴OE平行AB∵EF平行OG∴OEFG是矩形∵EF⊥AB∴OEFG是矩形（2）作DH垂直AB∴EF∥DH∵E為中點∴F為AH中點，DH=8∵AE=5，EF=4∴AF=3，AH=6∴HB=10-6=4∵O為中點∴OG平行DH∴G為BH中點，BG=2（1）b=4,k=-1,y=-x+4,B(2,2)(2)S=12（1）23,30(2)獲得獎金的騎手平均送外賣量為35及以上，甲的平均送外賣量不到35，不能獲得獎金（3）=②二（1）x≠2，（2）4（3）關(guān)于x=2對稱（4）