初中2025北京昌平初二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，三道大題，28個(gè)小題，滿100分．考試時(shí)間120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡．一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.福字紋樣以“?！弊譃楹诵?，常通過(guò)變形、組合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型豐富多變，寓意福氣盈門(mén)、幸福美滿，是傳統(tǒng)吉祥文化的生動(dòng)載體．下列福字紋樣是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（

）．A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4.體育課上，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8組投籃練習(xí)，每組練習(xí)投籃10次，下表是甲、乙兩名同學(xué)的進(jìn)球數(shù)記錄，設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）．甲747109874乙67868777A.， B.，C.， D.，5.隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進(jìn)公共充電樁的建設(shè)．最初充電樁的安裝成本為1.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的優(yōu)化管理，成本降至1.2萬(wàn)元．設(shè)月平均成本降低率為x，則下列所列的方程正確的是（）．A. B.C. D.6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上．若，則下列四個(gè)推斷中不一定正確的是（）．A.坐標(biāo)原點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上 B.點(diǎn)M在第二象限C. D.8.如圖，正方形，E，F(xiàn)，G，H是其邊上的點(diǎn)（不與A，B，C，D重合），，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別作正方形邊的垂線，，，，構(gòu)成四邊形，點(diǎn)，分別是射線和上的點(diǎn)，且，分別作射線，，交，于點(diǎn)，，分別連接，，，，可得四邊形．給出下面四個(gè)結(jié)論：①四邊形是正方形；②四邊形是平行四邊形；③若，四邊形是菱形不是正方形；④若，四邊形是正方形．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）．A.① B.①② C.①②③ D.①②④二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足y隨x的增大而減小的一次函數(shù)表達(dá)式______．10.如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在外選一點(diǎn)C，連接和，并分別找出它們的中點(diǎn)，N．若測(cè)得米，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)______________米．11.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________．12.已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．13.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，則菱形的面積是__________．14.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)____．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，將矩形沿翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)F處，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.某校在3月14日國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)來(lái)臨之際舉辦趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)．活動(dòng)共有A，B，C，D，E五個(gè)數(shù)學(xué)游戲項(xiàng)目，每個(gè)游戲項(xiàng)目的游戲時(shí)間和規(guī)定參與人數(shù)固定（不滿足規(guī)定參與人數(shù)，游戲無(wú)法開(kāi)始），如下表所示．游戲項(xiàng)目ABCDE游戲時(shí)間（min）36643規(guī)定參與人數(shù)（人）23211（1）若只有1位同學(xué)，則他可以參與的游戲項(xiàng)目的總時(shí)間為_(kāi)_____min；（2）若有3位同學(xué)，他們希望能夠體驗(yàn)全部游戲項(xiàng)目（每個(gè)游戲項(xiàng)目至少有人參與過(guò)一次），則體驗(yàn)全部游戲項(xiàng)目的最短時(shí)間為_(kāi)_____min．三、解答題（本題共12道小題，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分．）17.解方程：．18.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．19.已知，中，，作，平行于．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）在線段上取一點(diǎn)F，使得，連接，交于點(diǎn)O．求證：四邊形是矩形．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若是該方程的一個(gè)根，求m的值及該方程的另一個(gè)根．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值恒小于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．22.昌平區(qū)面向全區(qū)中小學(xué)校發(fā)起“‘班超’來(lái)了！邀你來(lái)接力”活動(dòng)．某校積極響應(yīng)號(hào)召，組織全校師生在昌平區(qū)奧北森林公園開(kāi)展定向越野活動(dòng)．參與者分成不同的小隊(duì)，從起點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)對(duì)應(yīng)的打卡點(diǎn)完成任務(wù)，最后抵達(dá)終點(diǎn)（如圖1）．A小隊(duì)和B小隊(duì)分別需要在打卡點(diǎn)A、打卡點(diǎn)B完成任務(wù)，從起點(diǎn)出發(fā)行走的路程和（單位：）與花費(fèi)時(shí)間x（單位：）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2；A小隊(duì)在起點(diǎn)到打卡點(diǎn)A，打卡點(diǎn)A到終點(diǎn)的前行過(guò)程中，保持同樣的速度．（1）起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為_(kāi)_____；（2）A小隊(duì)和B小隊(duì)進(jìn)行打卡任務(wù)的時(shí)長(zhǎng)分別為_(kāi)_____，______；（3）當(dāng)兩個(gè)小隊(duì)在路上第二次相遇時(shí)，距離終點(diǎn)還有______．23.已知，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，，，求的長(zhǎng)．24.2025年5月20日是第36屆中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，為了解學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況，某校開(kāi)展“數(shù)學(xué)+生物”跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，各小組自主選擇探究主題．水是七大營(yíng)養(yǎng)素之一，科學(xué)飲水有助于維持身體健康，因此某小組決定開(kāi)展初中生飲水習(xí)慣調(diào)查．該小組從不同地區(qū)的兩個(gè)學(xué)校各抽取n名初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中學(xué)校A的飲水量數(shù)據(jù)x的頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖如下所示：分組/升頻數(shù)頻率30.037560.0750140.1750190.2375120.150090.1125ab70.087520.0250合計(jì)n1.0000（1）填空：______，______，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)制定的《中國(guó)學(xué)齡兒童膳食指南（2022）》，學(xué)齡兒童每日的飲水量應(yīng)為0.8～1.4升．已知學(xué)校A初二年級(jí)共有210人，請(qǐng)你估計(jì)初二年級(jí)學(xué)生飲水量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)；（4）學(xué)校A、學(xué)校B學(xué)生飲水量的中位數(shù)分別為，，其中，則______（填“＞”，“＝”，“＜”）．25.某同學(xué)家里購(gòu)買了一個(gè)內(nèi)部高為的碗筷瀝水柜，在幫媽媽整理廚房時(shí)，他想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入瀝水柜中．他把碗按如圖那樣整齊地疊放成一摞，但他不知道一摞最多疊放幾個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里．該同學(xué)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的個(gè)數(shù)x（單位：個(gè)）的變化而變化，如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）幫該同學(xué)算一算，放進(jìn)柜子里的一摞碗最多能疊多少個(gè)？26.在公元9世紀(jì)，花拉子米（杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家之一，被譽(yù)為“代數(shù)之父”）在其《代數(shù)學(xué)》中利用幾何方法求解一元二次方程．以方程為例，花拉子米的兩種幾何解題思路如下：思路一：如圖①所示，在邊長(zhǎng)為x的正方形的每條邊上作邊長(zhǎng)分別為x和的矩形，再補(bǔ)上四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，使其成為一個(gè)大正方形；通過(guò)不同的方式來(lái)表示大正方形的面積，可以將原方程化為（），可得方程，則方程的正數(shù)解是．思路二：如圖②所示，將原方程轉(zhuǎn)化為（），可得方程，則方程的正數(shù)解是．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題．（1）補(bǔ)全花拉子米的解法步驟；（2）根據(jù)花拉子米的思路，在圖③中，任選一種方法畫(huà)出能夠得到方程的正數(shù)解的構(gòu)圖，寫(xiě)出必要的思考過(guò)程．27.正方形，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)F，．點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，連接，，線段與，分別交于點(diǎn)P，Q．（1）①補(bǔ)全圖形；②求的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)H，連接，若，用等式表示，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：圖形和上任意兩點(diǎn)間距離的最小值，稱為圖形與圖形的“下限距離”，記作．圖形和上任意兩點(diǎn)間距離的最大值，稱為圖形與圖形的“上限距離”，記作．（1）若，，圖形為線段，圖形為線段．如圖，，，則的值是______，的值是______；點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且滿足，則的最小值為_(kāi)_____，當(dāng)取最小值時(shí)，的取值范圍是______；（2）圖形為正方形，邊長(zhǎng)為，對(duì)角線在軸上，圖形N是直線上的線段（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），，若存在，且滿足最大值是，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】C【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系．在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)象限的坐標(biāo)符號(hào)特征分別為：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．點(diǎn)的坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，因此點(diǎn)位于第三象限．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，點(diǎn)位于第三象限．故選：C．2.【答案】D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；B．選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；C．選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；D．選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形；符合題意．故選：D．3.【答案】B【分析】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握n邊形的內(nèi)角和為、外角和是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式與外角和是列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：解得：∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選：B．4.【答案】D【分析】本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式．首先依據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式分別計(jì)算出，，即可判斷其大??；再依據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算甲、乙的方差即可作出判斷．【詳解】解：∵，，故選：B．5.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（平均變化率問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均降低率的規(guī)律列出方程．根據(jù)平均降低率的公式，結(jié)合初始成本、降低率和兩個(gè)月后的成本，列出方程并判斷選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)月平均成本降低率為，則第一個(gè)月后的成本為萬(wàn)元，第二個(gè)月后的成本為萬(wàn)元，根據(jù)題意，兩個(gè)月后成本降至1.2萬(wàn)元，因此方程為：故選：C．6.【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式分析函數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)逐一分析判斷．【詳解】A、當(dāng)時(shí)，，故坐標(biāo)原點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，A正確；B、點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在第三象限．由于中可能小于，故點(diǎn)的位置不一定在第二象限，B不一定正確；C、函數(shù)的，隨增大而增大．由可知，C正確；D、當(dāng)時(shí)，，故恒成立，D正確．綜上，不一定正確的是B．故選：B．8.【答案】D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，由正方形的性質(zhì)可得，證明四邊形是矩形，得到；再證明，同理可證明四邊形和四邊形是矩形，則，進(jìn)而可證明，則可證明四邊形是正方形，據(jù)此可判斷①；證明，得到，同理可證明，得到；再證明，得到，則可證明，同理可證明，據(jù)此可判斷②；可證明，，證明，得到，，再證明，即可判斷③④．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別作正方形邊的垂線，，，，∴四邊形是矩形，∴；∵，∴，∴，同理可證明四邊形和四邊形是矩形，∴，∴，∴，同理可證明，∴四邊形是菱形，又∵，∴四邊形是正方形，故①正確；∵，∴，∴，同理可證明，∴；∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，同理可證明，∴四邊形是平行四邊形，故②正確；∵，∴∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴四邊形是菱形；∵，∴，∴四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤，④正確；故選：D．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)隨的增大而減小可知，再把點(diǎn)代入此函數(shù)解析式，得出、的關(guān)系式，設(shè)出符合條件、的值，代入此關(guān)系式即可，能根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．【詳解】解：設(shè)此一次函數(shù)的解析式為，隨的增大而減小，，把點(diǎn)代入得，，設(shè)，則，故此一次函數(shù)的解析式可以為（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．10.【答案】40【分析】本題考查三角形中位線定理，三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)平行于第三邊且等于第三邊的一半．熟記性質(zhì)是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．由、分別是、的中點(diǎn)可知，是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：，分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，米，（米）．故答案為：40．11.【答案】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列式求出，再利用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，，，，∵，∴是直角三角形，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴．故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題．根據(jù)直線與直線平行得到k的值；再根據(jù)直線交軸于點(diǎn)得到b的值，進(jìn)而得出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，，將點(diǎn)代入中，可得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．故答案為：．13.【答案】24【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．【詳解】∵菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，∴菱形的面積是，故答案為：24．14.【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，方程的解即為一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，利用數(shù)形結(jié)合的思維解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象知，當(dāng)時(shí)，∴關(guān)于的方程的解為，故答案為：．15.【答案】2【分析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，則，在中，由勾股定理可得，則，由翻折得出對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的線段相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由翻折，，則．四邊形是矩形，，，．在中，，．故答案為：2．16.【答案】①.7②.15【分析】本題考查推理與論證，解題的關(guān)鍵看懂表格信息，結(jié)合題意，仔細(xì)分析，解決問(wèn)題．（1）找出規(guī)定參與人數(shù)為1人的游戲項(xiàng)目，再求它們的游戲時(shí)間和；（2）先分析出要體驗(yàn)全部游戲項(xiàng)目，所需時(shí)間包括A，B，C，3個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間，即不少于min，再列出一種時(shí)間為15min的方案即可．【詳解】（1）由題知，若只有1位同學(xué)，則他可以參與的游戲項(xiàng)目為D，E，所求總時(shí)間為min．（2）由表知，游戲項(xiàng)目A，B，C，D，E規(guī)定參與人數(shù)分別為2人，3人，2人，1人，1人，若要體驗(yàn)全部游戲項(xiàng)目，則所需時(shí)間包括A，B，C，3個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間，即不少于min，又先安排3人參與游戲項(xiàng)目B，6min后，安排2人參加A，另1人同時(shí)參加E，3min后，安排2人參加C，另1人同時(shí)參加D，6min后可體驗(yàn)全部游戲項(xiàng)目，所需時(shí)間為15min，故所求最短時(shí)間為15min．故答案為：7；15．三、解答題（本題共12道小題，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分．）17.【答案】，【分析】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，首先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，方程兩邊同時(shí)加，把方程左邊湊成完全平方公式，把方程兩邊同時(shí)開(kāi)方，可得：或，分別解這兩個(gè)一元一次方程，可得一元二次方程的解．【詳解】解：，，配方得：，分解因式得：，兩邊同時(shí)開(kāi)方得：，或，解得：，．18.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出在軸右側(cè)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，分別代入得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）證明，根據(jù)平行四邊形的定義即可得證；（2）根據(jù)，，得到四邊形是平行四邊形，再由即可得證四邊形是矩形．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．20.【答案】（1）（2），【分析】本題考查根的判別式、解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可知，然后即可求得的取值范圍；（2）將代入題目中的方程，可以求得的值，然后即可求出方程的根，從而可以得到方程的另一個(gè)根．【小問(wèn)1詳解】解：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，，解得；【小問(wèn)2詳解】解：是方程的一個(gè)根，，解得，方程為，解得，，方程的另一個(gè)根是．21.【答案】（1）（2）【分析】（）由平移可得，再利用待定系數(shù)法求出的值即可求解；（）求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值，再結(jié)合圖象解答即可求解；本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∴一次函數(shù)，把點(diǎn)代入，得，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：把代入，得，∴，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值恒小于一次函數(shù)的值，如圖，∴．22.【答案】（1）4（2）20；6（3）1.5【分析】本題考查從圖象獲取信息，讀懂圖象找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．（1）直接由圖象即可解答；（2）A小隊(duì)到達(dá)打卡點(diǎn)A，離開(kāi)，即可求出A小隊(duì)打卡時(shí)長(zhǎng)；先求出B小隊(duì)到達(dá)打卡點(diǎn)B的時(shí)間點(diǎn)，進(jìn)而可求出B小隊(duì)打卡時(shí)長(zhǎng)；（3）先分別求出兩小隊(duì)在打卡后的行進(jìn)速度，設(shè)他們同時(shí)離開(kāi)打卡點(diǎn)后相遇，根據(jù)此時(shí)他們走過(guò)的路程相等列出方程，求出他們相遇的時(shí)間點(diǎn)，進(jìn)而求出B小隊(duì)離終點(diǎn)還需要的時(shí)間，即可求出距離終點(diǎn)的路程．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可得，起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為．故答案為：4【小問(wèn)2詳解】解：A小隊(duì)打卡時(shí)長(zhǎng)為，B小隊(duì)到達(dá)打卡點(diǎn)B的時(shí)間為，打卡時(shí)長(zhǎng)為．故答案為：20；6【小問(wèn)3詳解】解：A小隊(duì)行進(jìn)速度為，B小隊(duì)打卡后行進(jìn)速度為，設(shè)他們同時(shí)離開(kāi)打卡點(diǎn)后相遇，則，解得，此時(shí)B小隊(duì)離終點(diǎn)還需，路程為．故答案為：23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，進(jìn)而證明，得，再證明四邊形是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，，再證明，則，然后由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴，∵于點(diǎn)O，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵菱形，∴，．∵，∴，∵，∴，，∴，∴．24.【答案】（1）80，8，0.1000；（2）見(jiàn)解析；（3）人（4）＜【分析】本題考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的關(guān)鍵數(shù)據(jù)．（1）根據(jù)組數(shù)據(jù)求出n值，n值減去其他各組頻數(shù)即得a值，a值除以n值，即得b值；（2）利用a值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）201乘，，三組總占比，即得；（4）A校抽取的80名學(xué)生的飲水量按從小到大的順序排列，第40名和第41名學(xué)生在組，得中位數(shù)，由B校中位數(shù)，得．【小問(wèn)1詳解】解：（名），（名），；故答案為：80，8，0.1000；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖【小問(wèn)3詳解】解：（名），答：約有105名同學(xué)飲水達(dá)標(biāo)；【小問(wèn)4詳解】解：∵，∴抽取A校的80名學(xué)生的飲水量按從小到大的順序排列，第40名和第41名學(xué)生在組，∴，∵，∴．故答案為：<．25.【答案】（1）（2）放進(jìn)柜子里的一摞碗最多能疊14個(gè)【分析】本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題．熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式列不等式求解，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由圖中數(shù)據(jù)可知，與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可得到答案；（2）根據(jù)柜子內(nèi)高度為，列不等式，結(jié)合實(shí)際意義即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，設(shè)，由圖得，，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】解：∵柜子內(nèi)側(cè)高，∴，解得，∵x為整數(shù)，所以x最大取14．答：放進(jìn)柜子里的一摞碗最多能疊14個(gè)．26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】本題主要考查解一元二次方程?配方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）根據(jù)已知算式和圖形可得答案．（2）根據(jù)“在邊長(zhǎng)為x的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為和2的矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形”，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：思路一：如圖①所示，在邊長(zhǎng)為x的正方形的每條邊上作邊長(zhǎng)分別為x和的矩形，再補(bǔ)上四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，使其成為一個(gè)大正方形；通過(guò)不同的方式來(lái)表示大正方形的面積，可以將原方程化為，可得方程，則方程的正數(shù)解是；思路二：如圖②所示，將原方程轉(zhuǎn)化為可得方程，則方程的正數(shù)解是．故答案為：，5；【小問(wèn)2詳解】解：思路一：在邊長(zhǎng)為x的正方形的每條邊上作邊長(zhǎng)分別為x和2的矩形，再補(bǔ)上四個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，使其成為一個(gè)大正方形；通過(guò)不同的方式來(lái)表示大正方形的面積，可以將原方程化為，可得方程，則方程的正數(shù)解是．思路二：在邊長(zhǎng)為x的正方形的兩條鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為x和4的矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，使其成為一個(gè)大正方形；通過(guò)不同的方式來(lái)表示大正方形的面積，可以將原方程化為，可得方程，則方程的正數(shù)解是．